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- 고등 1년 수학 어떻게 준비해야하는가? 현재 바뀐 교육과정에서 가장 화두가 되어 있는 과목이 어떤 것일까에 대해서 질문을 한다면 수학이라고 말을 해도 과언이 아니다. 수학 과목은 현재 개편되어 1학년때 하는 과목과 2학년때, 그리고 3학년때 하는 과목의 이름과 과정이 조금의 변화가 있습니다. 특히 2018년 1학년수학은 매우 중요합니다.그 이유를 들자면첫번째 내신이 강화되고 수능비중이 매우 줄어들기 때문입니다. 예전 과정에서는 1학년,2학년을 제대로 하지 않고 보내더라도 3학년때 수능을 정말 열심히 준비한다면 한방 뒤집기가 가능했습니다. 허나 이 개정과정은 그렇게 하지 않는다는 것이 방침입니다. 그렇다면 지금 이제부터 바로 학생들에게는 수능이 시작 되는 것이죠. 이에 첫단추를 잘 끼워야 하는데 그것이 바로 통합수학(상)단원입니다. 그래서 이것은 매우 중요하다고 말할 수 있는 첫번째 이유이고,두번째로는 예전과정중 통합수학(상)에 해당하는 수학1은 직접적인 수능범위가 아니고 간접적인 수능범위이기에 필요한 것만 알아도 되는 그런 과목이였습니다. 그러나 이번부터는 이 통합수학(상)부터가 직접적인 수능 범위에 들어가게 됩니다. 그러면 이과목 그냥저냥 해서는 안된다는 결론이 나옵니다. 셋째로 이 고등수학에서 수능에도 나오고 내신도 굉장히 중요한 첫번째 시험이 통합수학(상)중간고사입니다. 여기서 학생들이 실패한다면 굉장한 멘탈에 대한 흔들림이 야기될 것이라 생각합니다. 그렇다면 다른 시험에도 영향을 줄 뿐더러 기말고사에서도 충분이 영향을 끼칠 수 있고 기말고사까지 실패한다면 수학은 포기하게 되는 현상이 지난 교육과정에서보다 훨씬 빨리 찾아올 수 있다는 것이죠.이런 걱정거리들을 처리하기 위해서는 지금부터 발빠르게 배워야 합니다. 혼자해도 된다고들 하지만 우리아이는 시험을 봐야합니다. 시험은 정해진 시간안에 빠르고 효과적으로 풀어야 하는 것이죠. 그렇다면 지금부터 배울 수 있는 여러 컨텐츠를 이용하여 배워야 합니다. 지금부터 시작하세요. 지금 이 글을 읽고 나서부터 바로 시작하길 권유합니다.이룸공감학원수학전담 이황전 2018-02-28
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예비고1, 겨울방학 고등수학의 핵심을 파악하는 시기
올해 고등학교 1학년에 진학하는 고등학생들은 문이과 통합에 따라 달라진 수학교과서로 공부해야 한다. 고등학교 1학년들은 상,하로 나뉜 통합수학을 1학기와 2학기에 걸쳐 공부하고 2학년 진학 후에는 수학1,2, 미적분, 확률과 통계를 일반선택 과목으로 경제수학, 기하, 실용수학, 수학과제 탐구를 진로선택 과목으로 들을 수 있다. 기존 이과와 문과로 나뉘던 수학교육 체계가 문이과 통합으로 운영되면서 진로에 따라 심도 있는 교육과정을 선택해 듣도록 재배치한 것이다. 달라진 수학교육과정 어떻게 준비해야 할까? 안산 고등수학전문학원인 최강수학 최동조 원장에게 달라진 수학교육과정 분석과 공부법을 알아보았다.달라진 교육과정으로 수학이 쉬워졌나?가장 먼저 눈에 띄는 변화는 전반적으로 쉬워졌다는 평가다. 최동조 원장은 “통합수학 교과서 상,하를 분석해 보면 예전 교과서에 비해 심화문제나 난이도가 높은 문제가 빠졌다. 교육당국이 ‘쉬운 수학 기조를 유지하겠다’는 의지가 읽히는 대목”이라고 분석했다. 난이도는 낮아진 반면 통합수학에서 배우는 범위는 특별히 줄어들지 않았다. 문자와 식, 경우의 수, 집합과 명제, 함수, 도형의 방정식 등 기존 교육과정에서 공부하는 내용은 대부분 포함됐다. 범위는 줄어들지 않고 난이도만 쉬워진 새로운 교육과정이 학교 시험과 수학능력시험에 어떻게 적용될 지는 다양한 예측이 가능하다.최 원장은 “현재의 입시제도에서 문제가 쉬워졌다고 해서 학생들의 학습량이 줄어도 될 것인지에 대해서는 장담하기 어렵다”고 말했다. 최 원장은 “일단 교과서 내 실린 문제들의 난이도 만으로 학교 교육과정에서 변별력을 확보할 수 있는 일반계 고등학교 학생들은 심화문제를 풀고 해결할 수 있는 기회조차 없을 수도 있다. 하지만 수학능력시험의 난이도는 현재보다 더 쉬워질 것이라 예측하기 힘든 상황이다. 이렇다 보면 학교 내신과 수학능력시험의 난이도 격차가 커질 수 밖에 없다”고 말했다.수학문제, 현상이 아닌 본질을 파악해야그렇다면 내신과 수능의 간극을 극복하기 위해서는 어떻게 공부해야 할까? 최 원장은 “한 단원에서 쉬운 문제와 어려운 문제가 묻는 질문은 같다. 쉬운 문제는 그 길이 뻔히 보여서 쉽게 파악할 수 있는 반면 어려운 문제는 사고를 확장해서 생각하면 같은 질문이라는 걸 알 수 있다. 쉬운 문제만 풀면서 답을 찾는 요령만 공부하다 보면 어려운 문제에 접근조차 할 수 없다”고 말한다. 즉 문제의 현상이 아니라 본질적인 의문을 파악하고 이에 대한 해답을 갖고 있어야 심화문제에 접근해 풀이할 수 있다는 것이다.“수학공부를 쉽게 한 학생들은 답 찾는 요령만 알고 있다. 왜 그 공식을 사용하게 되었는지 그 공식을 사용하는 의미가 무엇인지 이해하지 못하는 경우가 대부분이다. 이렇게 공부하다 보면 조금만 변형되거나 응용문제를 접하면 전혀 다른 문제로 받아들여 손도 못 대는 경우가 허다하다”고 지적한다. 이 때 고등수학 전 과정에서 핵심적으로 묻고 있는 것이 무엇인지에 대해 정확히 알고 있다면 문제의 본질에 접근하기가 쉬워진다.고등 수학의 핵심 ‘숫자 1, 2 그리고 기하’최 원장은 “고등수학에서 묻는 질문을 몇 가지로 요약해 보면 숫자 1로 수렴되는 방정식과 함수의 특징, 이차방정식 이차함수의 포괄적인 활용과정, 도형의 방정식이라 할 수 있는 기하의 개념에 관한 질문들이다. 이 부분에 대해 정확한 개념을 이해하고 증명할 수 있는 단계가 된다면 고등수학 대부분의 문제를 정복하는데 어렵지 않다”고 말한다.최강수학에서는 고등수학 준비를 위해 겨울방학동안 예비 중3학생들과 예비 고1학생들을 위해 ‘이차함수와 방정식 특강’을 마련해 운영한다. 최 원장은 “2차방정식은 중학교 3학년 과정이지만 정확한 개념을 이해하지 못하면 고등학교 과정 내내 수학 성적 발목을 잡는 분야가 바로 이 분야다”라며 “고등학교 진학 전 반드시 개념은 물론 핵심 원리까지 이해하고 넘어가야 한다”고 강조했다.수학공부의 핵심은 스스로 ‘왜?’라는 의문을 품는 것부터 시작된다고 믿는 최 원장. “수동적으로 던져주는 것을 받아들이는데 안주하지 말고 적극적이고 능동적으로 찾아나서야 최강수학의 길에 오를 수 있다”고 강조했다.
2018-01-17
- 고등학교 수학 교육 내용 자세히 보기 (2) 지난 글에 이어서 이번에는 확률과 통계, 미적분2, 기하벡터에 대해 알아보자.확률과통계주요내용은 아래와 같다.- 경우의수, 순열, 조합, 이항정리, 분할- 확률, 조건부확률, 이산확률분포, 연속확률분포, 정규분포, 모평균추정, 모비율추정중 2학년 때 배운 경우의 수와 중 3학년 때 배운 통계를 합하여 좀 더 체계적이고 다양하게 공부하는 과목이다. 수능에서 차지하는 비중은 25점 내외이며 수학을 포기하지 않고 끝까지 공부하는 학생들의 경우 거의 다 맞힌다고 보면 된다. 처음에는 다양한 기호들이 사용되어 조금 혼란스럽게 느껴질 수 있지만 각 기호에 대한 정의를 정확히 이해하고 그 사용법을 익힌다면 무난한 과목이다. 단, 내신 시험의 경우 오히려 수능보다 난이도가 높게 나오는 경향이 있는 것은 학교별로 상대평가를 하고자 하기 때문이다.P(순열), ㅠ(중복순열) , C(조합), H(중복조합) 기호의 정의를 이해하고 파스칼의 삼각형과 ‘서로 같은’, ‘서로 다른’의 차이를 파악한다면 전반부는 쉽게 나아갈 수 있겠다.독립과 종속의 의미, 평균과 분산의 개념, 이산과 연속의 차이, 정규분포와 이를 표준화 시킨 표준정규 분포의 사용법, 이항분포와 관계, 표본조사의 의미, 그리고 마지막으로 모집단에 대한 평균이나 비율의 추정이 학습의 목적이 됨을 이해한다면 무난하게 과목을 마칠 수 있다.미적분2주요내용은 아래와 같다.- 지수함수, 로그함수, 삼각함수, 삼각함수의 다양한 공식, 지수/로그/삼각함수의 미분- 합성함수, 역함수, 이계도함수, 도함수의 활용법, 부정적분, 치환적분, 부분적분, 정적분 활용법.미적분2는 미적분1과 다르게 그 대상을 초월함수로 한다. 즉 다항함수가 미적분1의 주요 대상이라면 미적분2는 다항함수에 더해서 초월함수(유무리함수,지수함수,로그함수,삼각함수)를 대상으로 하는 것이다. 따라서 미적분 과정을 통해 함수식이 오히려 더욱 복잡해 지는 경우가 많아 많은 학생들이 다소 어려워 할 수 있다. 또한 많은 공식이 출현함으로써 암기에 대한 부담이 있는 것도 사실이지만 공식을 유도해보고 과정을 충분히 숙지한다면 공식에 대한 부담은 줄어 들 수 있다. 여러 초월함수의 기본성질을 잘 이해하고 그래프로 표현하는 연습을 충분히 한다면 어느 정도 자신감을 가질 수 있다. 수능의 최고난이도 30번 문제는 결국 그래프의 추정이 문제 해결의 시작점이 되므로 그래프를 그리는 연습이 매우 중요하다. 기하벡터주요내용은 아래와 같다.- 포물선, 타원, 쌍곡선, 이차곡선의 접선의 방정식, 평면 벡터, 직선/원의 방정식, 평면운동- 공간도형, 공간좌표, 공간벡터, 직선, 평면, 구의 방정식기하벡터는 많은 학생들이 까다로워 하는 과목이다. 배우고 난 뒤 기출 문제를 접해보면 그 난이도에 당황하기 쉽다. 천천히 익혀 나간다는 다짐이 필요하고 꾸준히 반복을 한다면 자신감을 가질 수 있다. 전반부는 2차원 평면에서 도형을 정의하고 이를 벡터로 표현하는 것을 배운다. 각 곡선의 정의를 이용하여 곡선의 기본형을 유도하고 정의를 적용하면 변형된 문제를 무난히 풀어 나갈 수 있다. 후반부는 공간 좌표를 도입한 뒤 공간에서 직선, 평면, 원의 위치관계를 설정하고 이에 따른 다양한 질문을 해결하는 학습을 하게 된다. 중등과정에서 배운 여러 도형의 성질과 고1때 배운 직선, 원의 방정식 등이 벡터로 표현되는 것이다. 수능에서 20번, 29번 정도에 위치하는 최고 난이도 문제로 나오는 경향이 있으며 차분하게 접근해야만 해결에 이를 수 있다. 문제의 지문을 읽고 그림으로 표현하는 것이 까다로울 수 있기 때문에 평면에서 곡선을 그리는 연습, 도형의 입체적 표현, 공간에서 직선과 평면의 위치관계, 구의 위치관계를 그림으로 익숙하게 표현 할 수 있도록 반복 연습이 필요하다.박정원 원장연세수학전문학원 2017-12-29
- 고등 수학의 열쇠는 ‘지혜’에 달려있다 우리가 흔히 말하는 ‘똑똑하다’란 표현은 무슨 뜻일까? ‘공부를 잘한다’ 또는 ‘아는 것이 많다’ 등 여러 가지 뜻이 머릿속에 떠오르겠지만 지능, 지식, 지혜의 3가지로 나누어 정의할 수 있을 것이다.- 초등 수학의 열쇠, 지능(Intelligence)수학에 있어서 지능은 개념을 받아들이는 속도와 연산 속도에 영향을 끼친다. 보통 초등 수학은 개념이 간단하고 사칙연산이 주된 내용을 이루고 있기 때문에, 초등학교 때 수학을 잘하는 학생들에게 똑똑하다는 표현을 한다면 '지능이 높다'는 뜻이라고 생각하면 된다. 하지만 지능은 선천적 영향이 크기 때문에 초등부 때 실력이 높다고 자만할 필요도 없고, 남들보다 조금 낮다고 걱정할 필요도 없다.- 중등 수학의 열쇠, 지식(Knowledge)초등수학과 중등수학의 차이점이라 한다면 일단 연산이 단순해진다는 것을 알 수 있다. 3~4자리 숫자의 계산 등 복잡한 사칙연산은 줄어들고 단지 한 두 자리의 숫자를 가지고 문제를 풀게 되며, 이마저도 한 자리 숫자의 사칙연산이 대부분이다. 대표적인 예로 초등부에서는 원주율을 약 3.14로 어림하여 소수점 계산까지 해야 하지만, 중등부에서는 ‘π’를 이용하므로 사칙연산이 줄어든다.반면, 언제 어떤 상황에서 숫자를 더해야 하고 빼야 하는지, ‘상황에 따른 해결 방법’을 습득하고 기억해 두는 것이 중등 수학의 핵심이 된다. 우리는 이것을 ‘수학 공식’이라 한다. 따라서 지능의 역할이 줄어드는 반면, ‘수학 공식’을 숙지하고 상황(문제)이 주어지면 그에 알맞은 공식을 활용하는 ‘지식’이 중요해지는 시기가 중등 수학이다.초등부에서 잘하던 학생이 중등부에서 성적이 떨어지기 시작하는 이유가 뛰어난 지능을 믿고 ‘지식’ 쌓기를 게을리 하면서 문제 해결 능력이 점차 퇴화하기 때문이다. 반대로 타고난 지능이 없는 학생이라도 지식 쌓기를 게을리 하지 않는다면 중등부에서 성적이 향상될 수 있다.- 고등 수학의 열쇠, 지혜(Wisdom)‘지혜’라는 단어가 와닿지 않는다면 ‘창의력’이라는 단어로 표현할 수도 있다. 듣자마자 한숨이 절로 나올 정도로 학생과 학부모뿐만 아니라 교육계 종사자들을 괴롭혀온 단어다. 한 번 더 바꾸어 ‘응용력’이라고 말하면 이제야 와닿는 단어가 된다. 고등 수학의 핵심 주제인 이 ‘응용력’은 사칙연산(지능)이 뛰어나다거나, 수학공식(지식)만 외우고 있다고 해서 해결될 일이 아니다.고등부 진학을 준비 중인 예비 고1 학생들이라면 지금부터라도 응용력 위주의 학습 방법로 바꿔야 한다.응용이란 것은 크게 두 가지 방법이 있는데, 첫째는 ‘이미 알고 있는 내용을 고차원적인 내용으로 발전시키는 방법’으로 상위권 학생들에게 적절한 학습법이다. 둘째는 ‘이해하기 어려운 고차원 적인 내용을 내가 이해하기 쉬운 수준까지 끌어내려 해결하는 방법’으로 대다수의 학생들이 익혀야 할 학습 방법이며 고등수학에 적응했는가, 못했는가를 판단하는 척도라 할 수 있다.오죽하면 수능에 관련된 농담 중에는 이런 말이 있지 않은가? ‘모르겠으면 0 아니면 1로 찍어라’. 우스갯소리긴 하지만 이 안에는 아주 중요한 의미를 담고 있다. 난이도가 높아 보이는 고등 문제를 해결하다보면 답을 구하는 마지막 과정에서는 매우 단순해지는 경우가 많다는 것이다.‘이해하기 어려운 내용을 이해할 수 있는 수준까지 끌어내리는 방법’, 혹은 ‘낯선 문제를 익숙한 문제로 변환시키는 방법’은 하루아침에 얻을 수 있는 능력도 아니며, 어려운 문제만 풀어본다고 될 일도 아니다.수학 문제를 푸는 방법에는 한 가지만 있는 것이 아니다. 분명 한 문제를 풀더라도 여러 가지 방법이 적용될 수 있다. 하지만 대부분의 학원들은 문제 하나마다 한 가지 해결방법만을 짝을 지어 가르치고 암기시키고 문제를 풀리다보니 조금만 변형된 문제가 출제되면 학생들이 못 푸는 문제가 되어버리는 것이다.[처음 보는 문제가 나왔는데 해법을 모른다면?]본원은 ‘한 문제를 풀더라도 다각도에서 접근하는 법’과 ‘여러 문제에 동시에 적용될 수 있는 기본개념 확립’을 집중적으로 강의함으로서 자연스럽게 ‘응용력’이 향상될 수 있도록 지도한다. 이렇게 배운 학생은 문제를 아무리 꼬아놔도 ‘자기가 아는 수준’까지 문제를 끌어내릴 수 있기 때문에 못 푸는 문제의 수는 점차 줄어들게 되는 것이다.[한 문제를 여러 해법으로, 여러 문제를 기본 개념 하나로]고등 수학은 상대평가로 이루어지기 때문에 남들도 아는 문제를 맞았다고 해서 결코 등급이 오르지 않는다. 위와 같은 학습법으로 공부해야 남들이 못 푸는 문제를 해결 할 수 있으며, 이는 내신과 수능 등급 상승이라는 두 마리의 토끼를 잡는 길임을 명심하자.김철수필수학학원송성재 수학팀장 2017-11-09
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학생의 미래까지 생각하는 중ㆍ고등수학전문 싸인매쓰수학학원
지난 12월 중계동 은행사거리 삼부프라자 빌딩 3층에 새롭게 개원한 싸인매쓰수학학원. 개원한지 불과 1달여 ‘질 높은 강의와 학생 개인별 집요한 학습관리’로 학원가에 돌풍을 일으키고 있다. 싸인매쓰수학학원의 수장인 임혜민 원장은 이미 강북지역 교육의 메카 은행사거리에서도 정평이 난 이튼학원과 더블유수학학원을 거치며 수많은 SKY 대학 합격생을 배출해왔다. 또한 강남 대치동에서 최고를 자랑하는 수신학원에서 고등부 팀장으로 있으면서 성적 향상의 최적화된 학습시스템과 커리큘럼을 구축하여 수능과 내신 1등급의 신화를 이끌어 온 베테랑 강사이기도 하다. 중계동과 대치동에서 15년 넘게 강의를 하면서 최고의 실력과 실적을 이뤄낸 비법을 모두 담아 싸인매쓰수학학원의 시스템을 완성하였다.싸인매쓰 = 대치동의 실력파 강사진 + 개인별 치밀한 학습관리 + 학습 동기부여임 원장은 “싸인매쓰수학학원을 개원하면서 ‘어떻게 하면 학생들의 성적을 더 올려줄 수 있을까?’만 고민했다. 학원 슬로건도 ‘성적 향상의 올바른 sign’이다. 싸인매쓰의 핵심 경쟁력은 우수한 강사진과 그들의 명품 강의다. 직접 경험해 본 결과 대치동과 중계동 수학학원의 큰 차이점은 강사들의 강의력이었다. ‘강사실력이 곧 학생 실력’이기에 싸인매쓰는 모두 대치동에서도 인정받는 강사만이 수업에 참여한다. 그러나 강의만으로는 성적을 올리는 데 한계가 있다. 학생별 학습 성향이 달라 개인마다 치밀하고 철저한 학습관리가 필수적이다. 학기 중에는 학습플래너를 통해 개인별 학습시간을 관리하고, 부족한 부분은 주말 끝장 클리닉을 통해 담당 강사가 직접 관리하고 있다. 또한 의치대, SKY 합격생들과 함께 동기부여를 위한 멘토링도 계획하고 있다. 성적 향상을 위해서 강사의 실력, 치밀한 학습관리와 동기부여가 핵심 필수 요소”라고 강조한다.남들보다 빠르게!! 더 확실한 성적 향상!!싸인매쓰 임 원장은 “성적을 올리려면 남들보다 먼저 준비해야 한다. 또 어떻게 준비하는지가 더욱 중요하다. 내신 1등급을 원하면서 학교 기출경향도 모르고 공부하는 학생을 보면 너무 안타깝다. 심지어 학교 기출문제 분석도 없이 학생을 가르치는 경우도 있어 답답하다. 목적지는 있는데 길을 모른 채 달리는 것과 같다. 성적 향상을 위해 올바른 방향 제시는 강사와 학원이 해야 할 최소한의 역할”이라고 전한다.싸인매쓰 고등부의 내신준비는 3월 새 학기와 함께 시작된다. 내신대비 1단계(3월-내신 본격기)에는 ‘노원구와 강남구 주요 학교 기출 족보 문제를 모조리 풀어보는 것’이 목표다. 특히 수업마다 단원별로 학교별 서술형 문제를 답안 작성 연습이 진행되며, 담당 강사가 직접 첨삭 관리한다. 이 시기에는 선행 특강도 병행하며 2학기를 준비한다. 내신대비 2단계(4월-내신 실전기)에서는 ‘노원구 학교 기출 필수 유형과 고난도 킬러문제 정복’이 목표다. 이때 8종 교과서의 핵심유형을 정리하고, 1단계에서 풀었던 오답 문제에 대한 반복학습이 핵심이다. 또한 선행 특강 수업이 중단되고, 학교시험 미리보기 실전대비 수업으로 전환된다. 특히 내신대비 2단계에서는 담당강사들이 직접 ‘일요일 종일 클리닉’을 운영하여 개별 질문을 해결하고, 부족한 부분에 대한 무한 반복 관리가 이루어진다.또한 ‘내신 몰입 10 to 10’ 은 단계별 심화학습을 통해 취약유형을 찾는 최적의 학습법으로 대치동에서 효과가 검증된 싸인매쓰만의 내신대비 핵심 무기라고 덧붙인다.빈틈제로 방학 학습시스템, 강의부터 클리닉까지 담당강사가 직접 학습관리!싸인매쓰의 방학은 ‘그날 배운 수업 내용을 그날 피드백’하는 것이 특징이다. 당일 배운 내용에 대한 1차 과제를 담당 강사가 직접 확인, 관리하며 학생들의 문제 풀이 능력을 향상시킨다. 수업에서 완벽하게 습득되지 않은 내용은 ‘주말 끝장 클리닉’으로 개인 약점 관리 및 주중 오답평가에 대한 점검도 담당강사가 직접 관리한다. 이때 학생별 체크리스트를 통해 오답 유형에 대한 개별 문항을 반복 점검하고 개별 오답 모음은 내신준비 기간에 반복하는 방식으로 해결, 성적상승을 이끌어내고 있다. 또한 담당강사가 매 수업마다 학습 수업일지를 통해 학생별 학습상황과 틀린 문항 및 피드백을 관리하고 미완료 학생을 ‘주말 끝장 클리닉’에서 확인한다. 방학 중에는 오전부터 자습실을 개방하여 학생 스스로 학습을 진행하는 환경을 제공하고 있다.학년별 극상위반, 재수생도 이기는 입시 경쟁력 확보싸인매쓰 수학학원에서는 레벨테스트를 통해 학년별 극상위반을 운영하고 있다. 최종목표는 SKY, 의치대 및 한의대 진학으로 고2 부터 수능준비가 병행된다. 다른 재학생들 보다 1년 먼저 수능준비에 돌입하여 재수생과 경쟁하는 방식이다. 이때 수능과 내신 1등급 목표로 학습 진도는 시기적으로 수능과 내신범위가 맞춰 운영된다. 이미 실적으로 증명된 극상위반은 임 원장과 대치동에서 돌풍을 일으킨 대표강사가 최상의 강의와 입시 관리를 진행한다.실제로 의치대, SKY 제자들과의 멘토링을 통해 입시를 성공하기 위한 실질적인 학습법을 제공하고, 목표 달성을 위한 끊임없는 동기부여를 제시한다.입시 성공을 위한 중등수학, 싸인매쓰 하이퍼싸인매쓰 하이퍼는 상위권 대학의 진학을 목표로 고등 전문 강사가 직접 강의하고 관리하는 고등형 중등수학이다. 입시는 중학생 때 처음 배우는 고등 선행 과정이 매우 중요하기 때문에 반드시 고교 내신과 수능을 아는 강사한테 배워야 한다는 것이 싸인매쓰 하이퍼의 생각이다. 따라서 제대로 된 고등 과정의 개념 정립을 위해 베테랑 고등 강사가 직접 지도하고 관리한다. 한편, 중등 과정의 내신은 1:1 관리형 수업으로 개인 수준과 진도에 맞춰 개별 교재로 밀착 관리한다.무조건적인 반복 학습이 아니라 학생들의 학습 동기부여와 결과물을 통해 긴 입시의 여정을 극복할 수 있도록 하는 것이 싸인매쓰의 목표이다. 단순하게 수학 지식을 전달하는 공간이 아닌 진정으로 학생들의 미래까지 생각하는 오직 ‘학생 중심’의 싸인매쓰 교육 철학. 아직도 합격생들이 끊임없이 찾아오고, 부모님들이 적극 추천하는 이유가 아닐까 한다.
2017-10-20
- 예비고1을 위한 고등수학의 효율적인 학습법 높은 수준의 응용된 수학에 관심과 흥미, 즐거움을 가지려면 무엇보다 학습법에 대한 변화를 통해서 다양한 추론능력을 길러야 한다. 또한 중등수학에서 고등수학으로 바뀌는 과정에서는 양과 질적인 부분이 변하므로 중등수학에서의 학습법에 변화를 주어 그에 맞는 개개인의 학습법을 찾아내야 한다. 효율적인 고등수학 학습법을 소개한다.개념의 습득, 목차를 이용해야개념은 수학 학습의 가장 중요한 부분이다. 고등수학의 개념은 깊이와 다양성이 있기 때문에 학습에 많은 시간과 노력이 필요하다. 또한 그 양이 상당하다. 그러나 대개의 학생들은 선행, 반복학습을 통해 어느 정도의 익숙함을 갖게 되어 눈으로만 학습 하려고 한다. 2시간에서 많게는 4시간정도의 수업분량을 눈으로만 익히면 익혔던 개념은 쉽게 잊혀 지기 마련이다. 그렇다고 배운 것을 다시 또 배우기엔 고등학교에선 시간이 빠듯하다. 따라서 눈으로만 수업을 듣고 이해하려는 방식은 절대 피해야 한다. 고등수학은 수Ⅰ, 수Ⅱ, 미분과 적분Ⅰ, 미분과 적분Ⅱ, 확률과 통계, 기하와 벡터라는 과목으로 구분된다. 또 각 과목에서 중단원에서 소단원으로 경계가 구분된다. 그러므로 소단원에 포함된 개념을 좀 더 세분화시켜 개념에 제목을 만들고, 소단원안의 개념을 목차로 정리하면 좀 더 쉽게 기억해 낼 수 있다. 이렇게 만들어진 목차를 숙지하고 복습할 때 백지에 목차를 차례로 노트한다. 이렇게 하면 정리된 목차와 비교하여 빠진 부분을 찾아낼 수 있으며 빠진 부분은 복습한다. 학생들의 일반적인 반복학습 방법은 자신이 잘하고 좋아하는 파트만을 하기 때문에 반복학습 할 때는 이렇게 목차를 이용하면 취약한 부분이 확인되고 반복학습 효과가 극대화 된다. 매일 정해진 분량의 문제를 풀어야개념학습이 완성되면 개념을 통해 문제에 적용하는 과정을 연습하자. 이때 지켜야 할 몇 가지 규칙이 있다. 첫째, 많은 양이 아닌 매일 정해진 양을 풀자. 일일 문제양은 고1이면 30문항이 적당하다. 30문항으로 시작해 조금씩 양을 늘리자. 둘째, 정해진 시간에 정해진 양의 문제를 풀어보자. 고등수학에서 1문제를 2분 안에 풀어야 한다.(수능은 1문제 3분소요) 그러나 처음부터 1문제를 2분 안에 해결하려면 마음만 급해지고 정확치 않을 수 있다. 처음에는 90분에 30문제를 풀어보는 것으로 시작해 차츰 시간을 줄여 60분에 해결하는 연습을 하자. 셋째, 해결되지 않는 문제는 포지하지 말고 다시 도전해보고 다음 날 다시 도전해본다. 고등수학은 문제를 해결하는 방법이 다양하기 때문에 여러 가지 방법으로 접근해 보는 것이 필요하다. 해결되지 않는다고 바로 선생님에게 질문을 하거나 해설지를 통해 해법을 찾는 것은 바람직하지 않다. 이 방법보다는 처음과 다른 방법을 찾아 해결해보고 안되면 또 다른 방법을 찾아 적용해본 후 정석풀이 방법과 비교해서 차이점을 찾아내야한다. 이러한 차이점은 꼭 오답노트에 정리하자. 오답노트를 작성해야고등수학을 마칠 때까지 3년간 평균 5만~6만개 정도의 문제를 접한다. 많은 양이지만 각 문제는 일정한 패턴과 유형이 있기 때문에 오답정리는 고등수학 학습법에 한 부분이다. 많은 학생이 오답노트를 작성하지만 대부분의 오답노트는 그냥 풀이정도만 적혀 있는 수준이다. 풀이만으로는 문제의 해법이나 자신의 문제점을 알 수가 없다. 오답노트를 만드는 것은 지속적으로 다시 확인하기 위한 작업이므로 오답노트는 문제의 분석과 구성, 놓친 개념과 여러 가지 해법을 적용해보고 정석적인 방법과의 차이점에 대해 정리를 해야 한다. 그래야 유사문제에도 정확한 방법으로 결과를 추론할 수 있다. 오답노트 작성의 순서를 정해보면 첫째는 문제의 분석이다. 고등수학의 고난도 문제의 구성은 몇 개의 조건을 통해서 결론을 추론하는 문제가 대부분이기 때문이다. 조건 하나하나 분석 정리하고 조건과 조건의 연관성에 대해서도 정리하자. 두 번째는 여러 가지 해법을 적용했을 때와 정석적 해법을 비교 정리하자. 마지막으로 문제에 제목을 붙여놓는다. 목차를 이용한 개념 정리의 방법을 이용하여 다음에도 기억할 수 있도록 정리해 두는 것이다. 오답노트의 구성에 빠져있는 것이 풀이과정이다. 사실 수학문제에서 풀이과정이 제일 우선시 되어야 하지만, 오답노트작성의 목적에서 보면 풀이과정이 우선은 아니다. 풀이과정은 문제 풀이에서 독특한 방법으로 풀이가 구성되어지거나 난이도 있는 테크닉을 사용하여 풀어가는 과정이라면 오답노트에 풀이과정의 일부를 정리해 두기만 하면 된다. 목동 강대 수학학원 서원성 대표 강사목동 사과나무 학원 대표강사문의 02-6258-4043 2016-12-09
- 고등학교에서 올바른 수학 학습법(2) - 고1 중학교를 졸업하고 어엿한 고등학생이 되었다는 기쁨도 잠시, 앞으로의 3년을 어떻게 보내야할지, 무엇을 시작해야할지 막막한 마음에 학원 문을 열고 상담을 하러 들어오는 학생들, 학부모님들을 자주 만난다.수능이 바뀐다고 하는데, 입시가 복잡해진다고 하는데, 수시와 정시 중에서 어떤 전략이 유리한지 등 여기저기서 들리는 이야기는 많지만 시원하고 깔끔하게 정리가 되지 않아 현재 고1이 되는 학생도 부모님도 답답한 마음이 커지는 것이 사실이다.고등학교 1학년을 어떻게 준비하면 도움이 될 수 있을지 알아보자.1. 수능은 3학년부터? 1학년이 중요하다!현재 가정에서 첫 아이가 고등학교 1학년에 진학한 경우가 아니라 그에 앞서 형이나 누나, 오빠나 언니가 있는 아이들인 경우의 부모님도 학생도, 과거 경험을 바탕으로 공부 방법이나 입시 방향을 잡았다가 혼란을 겪는 경우가 최근에 부쩍 늘었다. 교육 과정이 바뀐 지 얼마 되지 않아 경험이 많이 쌓이지 않아서 여러 가지 말들이 오가고 있기 때문이다. 먼저 고등학교를 졸업한 학생들이 배운 수학과 현재 고등학생의 수학은 전부 바뀌었다고 할 정도로 많은 부분에서 변화가 있다. 이 부분을 매우 꼼꼼하게 점검할 필요가 있다.우선 교육과정이 바뀌면서 수학 과목의 각 단원 편제가 재구성 되었는데, 각 학년의 수학 단원이 다음 학년의 단원으로 긴밀하게 연결되도록 편성이 되면서 어느 학년도 소홀히 지나갈 수 없다. 예를 들어 ‘수2-수열’ 단원이 ‘미적분1-수열의 극한’으로, ‘미적분1-미분법, 적분법’이 ‘확률과 통계-확률분포의 평균과 분산 계산’으로 연결이 된다. 이처럼 과거 단원간의 분리가 뚜렷했던 경향이 줄고, 연계된 단원들이 많아지고 통합적 사고를 더욱 요구하는 교육과정이 되었기 때문에 이에 빨리 적응하고 방법을 준비하는 것이 좋다. 이러한 단원간의 연계는 고등학교 1학년 수학이 시작이다. 1학년 수학을 탄탄하게 정리하고 잊지 말아야 하는 중요한 이유 중 한가지이다.또한 교육과정이 바뀌기 전에는 문과/이과 모두 수능 출제 범위가 정규 교육과정 중 2학년 과정부터였기에 1학년 과정을 소홀히 여기는 경향이 있었다. 하지만 이제 바뀐 수능 출제 범위에서는 문과의 경우 1학년 과정인 수2부터 포함되기 때문에 1학년 과정을 무시했다가는 큰 낭패를 볼 수 있다. 3학년이 되어서 6개월 전 내용도 기억이 가물가물하여 복습을 할 때 어려움이 있는데, 2년 전에 배운 수2 내용을 3학년이 되어서 기억하려고 하면 여간 어려운 것이 아니다. 학년이 바뀌어도 꾸준히 복습해야 한다는 것을 기억하고 1학년 공부할 때부터 복습하는 습관을 가지는 것이 중요하다.이제 1학년인데 입시는 먼 이야기라고 생각했는가? 3학년이 되면서 이제 열심히 공부해야지라고 생각하면 늦는다. 준비는 지금부터 하는 것이다.2. 수업이 가장 중요? 복습이 생명이다.세상에서 가장 뛰어난 요리사가 내 앞에서 요리의 전 과정을 선보이고 진미를 맛볼 수 있는 기회가 있다고 생각해보자. 그 한 번의 경험으로 똑같은 진미를 내가 만들어 낼 수 있을 거라는 기대를 하는 사람은 거의 없을 것이다. 생활의 달인에서 나오는 달인들의 기술을 한 번 봤다고 해서 그들과 동일한 기술을 내가 쓸 수 있다는 생각을 하는 사람도 없다. 그런데 유독 학생들 중에는 수업 때 한 번 들은 설명, 몇 번 연습한 문제 풀이로 모든 문제를 풀 수 있을 것이라고 생각하는 사람들은 많다. 딱딱하고 어려운 수학 개념을 학생들이 이해하기 쉽게 설명을 할 수 있는 선생님인가를 판단하고, 그 유능한 선생님에게 좋은 수업을 듣도록 하는 것도 중요하지만 그보다 더 중요한 것은 학생이 스스로 그 내용을 곱씹어보면서 복습하고, 관련한 내용을 꾸준히 연습하는 것이다. 수업을 듣는 데에만 하루의 대부분의 시간을 투자하는 것보다 배웠던 내용을 꼼꼼하게 정리하고 관련 내용을 복습하여 다양한 문제들에 적용해보는 시간을 반드시 확보해야한다.1학년 때 이러한 복습의 습관이 만들어져 있어야 3학년까지 배우는 모든 과정들을 체계적으로 정리할 수 있다. 앞서 이야기 했던 연계 단원들에 대한 어려움이나, 수능을 준비하면서 2년 전 내용을 다시 정리해야하는 수고로움이 많은 부분 해소될 수 있기에 복습의 중요성은 더욱 커진다.지금의 교육과정이 선행보다는 깊이 있고 창의적인 “현행”을 지향한다는 말을 앞서 했다. 깊이 있고 창의적으로 내용을 접근하기 위해서는 자신의 것으로 녹여낼 수 있는 복습이 기본으로 요구되는 것이다. 현재 수업시간에 문제집이나 교과서에 밑줄 긋는 것이 공부의 전부인가? 문제풀이 과정을 옮겨 적고 그 이후에는 다시 보는 일이 없는가? 새로운 문제집, 새로운 유형서, 새로운 책만 찾으면서 똑같은 문제를 틀리고 있지는 않는가? 새로운 책으로 300문제를 푸는 것 보다 배웠던 문제를 세 번 더 보는 것이 효과적일 때가 많다.한 달 전에 공부했던 내용이 기억나는가? 지난 중간고사 시험범위의 내용이 지금 기억나지 않는다면 복습에 대한 계획을 다시 짜고 복습하는 시간을 확보하는 것이 어느 때보다 필요하다.매쓰플러스수학학원 고등부김창주 고1 담당 2016-11-03
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개념과 원리라는 기초가 탄탄해야 응용의 힘 생긴다
개념의 다양한 활용이라는 수학의 본질에 대해 제대로 알지 못한 채 문제풀이 위주의 양적인 학습만으로는 절대 난이도 높은 문제를 해결할 수 없다. 수능이나 내신의 최고 난이도 수학적 아이디어가 없이는 풀어내기 어려운 문제들이기 때문이다. 미금역에 위치한 ‘YNJ 수학’은 서울대와 연세대 출신의 검증된 강사진에 의한 장기 학습플랜으로 다양한 측면에서 문제를 해결할 수 있는 방법들을 고민하고 적용할 수 있는 진짜 수학의 힘을 길러주는 학원으로 통한다.예비 고1 수학, 문제풀이 양보다 고등 수학 방법 터득해야고교 진학을 6개월 앞둔 중3은 체계적인 수학 학습 로드맵을 설정해야 하는 시점이다. 급한 마음에 고1 과정과 연계되어 있는 중3 과정에 소홀하면서 무작정 선행과정에만 집중하는 경우가 많은데, 고등 진학 이후 수학에 빈틈이 생길 수 있다.YNJ수학은 양적인 문제풀이식 공부나 진도 위주의 수박겉핥기식 공부를 시키지 않는다. 수학에서 가장 중요한 것은 개념과 원리의 정확한 이해인 만큼, 개념과 원리라는 기초 작업을 탄탄하게 하는데 가장 공을 들인다. 그래야만 내신과 수능의 고난이도 문제인 심화형과 복합형까지 완벽하게 풀어낼 수 있기 때문이다.특히 고교 진학을 앞둔 중3은 이 같은 학습방식이 몸에 배이게 하는 것이 중요하다. 개념과 원리의 정확한 이해를 바탕으로 문제에 이를 적용하고 해석할 수 있는 단계까지 가야만 어떤 문제든지 풀어낼 수 있는 힘이 생긴다. 이러한 과정을 거친 후 무한 반복을 통해 문제를 유형화 할 수 있는 것이다. 이것이 YNJ수학의 확실한 차별화 지점이다.지문 해석 방법 반복 연습 통해서 나만의 새 틀 만들게 한다수학 문제의 지문을 해석하는 방법을 반복적으로 연습시키는 것은 YNJ수학만의 특별한 교수법이다. 수학의 언어를 제대로 이해할 줄 알고 출제자의 의도를 정확하게 꿰뚫어 학생 스스로 설명할 수 있을 정도가 되어야 수학을 정복할 수 있기 때문이다. 중등 수학의 틀에서 벗어나 고등 수학이라는 새로운 틀을 숙지하고 습득하는 것이 예비 고1의 핵심 과제이다.YNJ수학의 유형별 문제 접근법은 남이 만들어 놓은 문제를 스스로 해석함으로써 문제의 출제 원리를 파악해 보고 나만의 새로운 틀을 만들 수 있게 하는 것이다. ‘늘 새로운 틀을 만나보고 또 새 틀을 만들 수 있는 것’, 수능에서 매년 만나게 되는 신유형 문제는 이렇게 정복할 수 있는 것이다. 고1까지 이러한 입체적인 학습법이 습득되지 않고 기존의 수동적 공부가 고착되면 고2~3에서 더 이상 성적 향상이 힘들어질 수밖에 없다.YNJ수학의 예비 고1 과정은 이 같은 방법으로 분당 용인 지역의 기출문제를 전수 분석한다. 소수 정원제로 맞춤식 학습이 이루어지며 학생의 수준에 따라 정규반은 고1 수학, 수학1, 수학2 기초를 완성한다. 심화반은 학습상황에 따라 맞춤형으로 진행된다.*미니인터뷰 - YNJ수학 심주석 원장“학생마다 필요한 과정과 방법이 다르기 때문에 접근도 달라야합니다”고등학교 진학을 앞둔 예비 고1은 고등 수학의 특성을 잘 파악하는 것이 무엇보다 중요합니다. 수학에 대한 학생들의 고민은 정말 다양해요. 일주일 내내 수학만 푸는데 성적이 나오지 않은 학생, 기초가 약해서 오랫동안 학원에서조차 소외된 학생들도 꽤 많습니다. 또 상위권의 경우 일괄적인 수업을 듣기보다는 혼자 공부하면서 필요한 질문을 받아주길 원하는 학생도 있어요. 다른 이유로 정규 수업을 못 따라 가는 학생도 개별적인 수업과 개별적인 질의응답이 필요하죠. 이처럼 수학은 학생마다 취약점도 다르고 필요한 과정과 방법도 다릅니다.하지만 학생들이 자신의 현재 상황을 파악하지 못하고 있는 경우가 대부분입니다. 학생 개별의 눈높이와 진도에 맞는 수업이 필요한 이유입니다. YNJ수학은 학교별 학생 수준별에 맞춰 소규모로 수업하고 궁극적으로는 고등 1등급 실력을 완성하는 것이 목표입니다. 고등 진학 이전에 자신만의 수학 공부방법을 완성합니다.문의 : 031-716-1121/1156
2016-10-19
50대
이상
40대
30대
20대
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