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- 수학 A는 평균이다. 유투엠 수학 보정 이동석 원장 031 889-3990수학에 자신 없어 하던 아이가 90점 넘은 건 잘했다고 생각합니다. 그런데 요즘 중학교에서 수학 90점 넘는 아이 손들라면 반에서 절반이상 손을 든다는 걸 아시는지요? 학교시험에서 90점만 넘어도 수학만큼은 걱정 없다고 생각하시는 학부모님이 많으십니다. 그러다가 고등학교에 진학한 아이가 첫 시험부터 생각지도 못한 점수가 나오면 너무 놀란 나머지 찾아오시죠. “우리 애가 중학교 때는 수학을 잘했는데요. 고등학교 와서 왜 이럴까요...?? ” 정답은 간단합니다. 절대평가로 인해 변별력을 잃은 중학교 내신평가에서 A를 받았을 뿐, 진짜 수학실력이 탄탄하게 자리 잡힌 것은 아니기 때문입니다. 저학년 때부터 꾸준한 심화학습으로 사고력을 갖추지 않으면 절대 1등급이 나오지 않는다는 것을 고등학생이 되어 전국모의고사를 한두 차례 치러보면 깨닫습니다. 그때 되서 부랴부랴 비싼 수업료 지불하면서 만회해보려 하지만 깊이 있는 수학적 사고력이란 단기간에 얻어지는 것이 아니지요. 보통 중학생들의 수학 공부법을 살펴보면 교과서나 문제집에 나와 있는 개념 정리를 훑어보고 기본적인 공식을 암기한 후 유형을 익히고 단순 반복으로 풀어냅니다. 이런 공부법에 익숙한 아이들은 사고력이 필요한 문제에 부딪치면 잠시 고민하다 쉽게 해답지를 보거나 다른 사람에게 의지합니다. 그러고는 마치 자기가 다 이해한 것처럼 스스로 풀 수 있을 것이라고 착각합니다. 그런 공부법으로는 종합적인 사고력을 필요로 하는 수능문제들은 해결 할 수 없습니다. 문제를 잘 파악한 후 주어진 조건을 이용하여 여러 관점으로 문제해결의 실마리를 찾아내고, 합당한 개념과 공식들을 적용하여 답을 도출해내는 과정은 끝없이 훈련해야 합니다. 초등학교 때는 신속·정확한 계산력을 반드시 갖추고 사고력 문제들을 지속적으로 접하면서 문제해결 방법을 경험하게 해주세요. 중학교부터는 기본개념을 충실하게 익히고 다양한 심화문제들을 푼 후, 남에게 설명할 수 있을 만큼 탄탄히 다져주세요. 그러다보면 내신 성적은 자연스럽게 고득점으로 연결되고, 고등학교에서 접하는 모의고사 유형의 문제들이 전혀 새롭지도 어렵지도 않게 느껴지게 될 것입니다. 코앞의 결과에 일희일비하지 말고 멀리 보면서 한 문제라도 스스로의 힘으로 풀 수 있도록 지도하여 수학에 대한 면역력을 강하게 키워주세요. 2016-09-28
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영어와 한국어로 동시에 배우는 SATㆍ특례 수학
대입 경쟁이 갈수록 치열해지다보니 내게 꼭 맞는 정보를 찾아 일찍 준비를 시작하는 것이 무엇보다 중요해졌다. 하지만 재외국인 특별전형이나 해외 유학처럼 소수를 대상으로 하거나 정확한 정보 확인이 어려운 경우에는 본의 아니게 시간을 낭비하게 되는 경우도 간혹 있다. 미국과 한국의 대입 정보에 두루 정통한 사람을 만나기도 쉽지 않다. 미국식 SAT 수학이나 AP 수학에서 영국식 A-level 수학, 한국식 수능 수학, 특례 수학까지 한국어와 영어로 동시에 수학을 지도하고 있는 ‘민성수학학원’의 박태호 원장을 만나보았다. 달라진 New SAT 수학해외 대학을 지망하는 경우나 국내 특례 입학을 생각하고 있는 경우, SAT 점수는 매우 중요하다. 수학 과목 800점 만점을 목표로 하는 경우가 많은데 SAT가 New SAT로 바뀌면서 쉽지 않은 일이 되었다.이전의 SAT 수학은 별다른 수학적 지식이 없더라도 초·중등 수리적 상식만으로 충분히 해결됐다. 하지만 New SAT 수학은 삼각함수의 개념, 복소수의 계산, 일·이차함수의 응용, 고차 함수, 지수 함수 등 출제 영역이 대폭 확대됐다. 또한 New SAT 수학은 각종 사회 분야의 다양한 그래프와 도표, 과학 분야의 각종 공식 등을 소개하며 그 설명을 위한 긴 지문이 등장한다. 인내심과 집중력은 물론 상당한 수준의 영어실력이 요구된다. 하지만 이런 유형의 문제는 내용 이해가 이뤄지고 나면 의외로 쉽게 해결되는 편이다.달라진 점은 또 있다. New SAT 수학은 학교 수업에서 익혀야 되는 기본적인 수학 지식을 묻는 문제가 주를 이루고 있다. 기본 개념과 지식을 빠뜨리지 말고 이해해야 한다. 이전처럼 70~80% 정도만 이해한 후 기출문제를 많이 풀어보는 방법만으로는 결코 원하는 점수를 받을 수 없다. 그러므로 해외 명문대 유학을 생각하고 있거나 국내 대학 특례 입학을 생각하고 있는 경우라면 New SAT 수학에 대한 안이한 생각을 버려야만 한다. 영어와 한국어로 100% 이해하는 SAT 수학영어가 모국어 수준으로 유창하지 않은 학생의 경우 수학을 영어로 배우는 데에는 한계가 있다. 반대로 유년시절부터 외국에서 생활한 덕에 영어가 훨씬 편한 학생들에게는 국내 대학을 지원하는 경우라도 영어로 수학 학습을 진행하는 것이 효율적일 때가 있다. 수학을 전공하지 않았지만 영어로 수업이 가능해 SAT 수학을 가르치는 강사를 만나거나, 수학 전공자이지만 영어 표현이 힘든 강사를 만난다면 학생은 만족하기 어렵다.국내 특례 입학의 경우에도 수학 시험의 중요성은 상당히 큰 편이다. 수학 배점이 30점인 고려대 이과의 2016년 특례 경쟁률은 6.30:1, 수학이 40점인 성균관대의 이과 특례 경쟁률은 10.86:1이었다. 박 원장은 “예를 들어 국내 대학 특례 입학 준비생에게 기울기에 대한 설명을 하다보면 학생들이 못 알아들을 때가 있어요, 그래서 영어로 slope라고하면 그제야 ‘아~~’ 그럽니다. 영어로 설명하면 훨씬 빨리 이해할 때가 많은 거죠. 또 해외 대학 진학을 위해 SAT 준비를 하는 학생들을 대상으로 수업을 하다보면 학생들이 영어로 된 수학 문제를 이해하지 못해 못 푸는 경우가 많습니다. 그러면 갑자기 수학 설명을 하다 말고 영어 문법을 설명하게 됩니다. 영어와 한국어 혼용, 그리고 정확한 수학 개념 설명이 가능한 강사를 만났을 때 SAT 수학 학습이 효율적으로 이루어질 수 있습니다”라고 강조한다. 전문가에게 배우는 특례 수학 & SAT 수학대치동 재종반에서의 강사 경력, 특례 전문학원에서의 수학 강사 경력, 중국 위해에서 국제학교 재원생을 대상으로 한 학원 운영 경험이 풍부한 박태호 원장은 국내 대입과 해외 대입 정보를 두루 꿰고 있는 몇 안 되는 전문가이다.현재 그는 재외국민 특별전형 입시와 관련된 컨설팅은 물론 미국 유학 또는 국제학교 입학 준비와 해외 유학 후 한국으로 돌아오는 학생들을 위한 컨설팅을 진행하고 있으며 학생들이 원하는 대학에 진학한 후 학교 진도를 무난히 따라갈 수 있도록 수학을 지도하고 있다. 문의 02-558-1008
2016-09-23
- 초등수학에서 실력향상을 위한 습관과 아이들의 유형 초등, 중등, 고등. 학년을 막론하고 학생들에게 ‘너에게 가장 어렵고 복잡한 과목은 어떤 과목이니?’ 라고 묻는다면, 아마 10명중 7명의 학생들은 ‘수학이요!’라고 입을 모아 대답 할 것입니다. 그만큼 ‘복잡하고 어렵다’는 타이틀을 떠올리기 쉬운 과목중 대표적인 것이 바로 ‘수학’인 것 이지요. ‘수학’은 학생들의 머릿속에 어려운 과목으로 인식되어 있지만 공부 방법 및 학습 습관에 따라 자신감을 갖고 성취도를 높일 수 있다면, 수학은 충분히 재미있고 어렵지 않은 과목이 될 수 있습니다. 어렵고도 중요한 수학. 도대체 어떻게 해야 할까요?1. 연산능력을 키우는 반복학습수학은 주어진 시간 안에 문제를 정확히 읽고 풀어내야 합니다. 이를 위해 기본적인 연산능력은 필수이며 특히나 초등수학에서 연산능력이 부족하면 풀이과정을 알더라도 답은 항상 틀리게 될 것이고, 답이 틀리면 학생들은 자신감을 잃고 수학공부를 점점 더 멀리 하게 되겠죠? 그 결과 수학에 대한 두려움이 생기게 되고 좌절하게 됩니다. 연산실수를 가볍게 생각하고 방치하면 중등에 이어 고등까지 내내 힘들어하며 결국 수학을 포기하기는 상황까지 가게 됩니다. 이렇게 중요하면서도 기본이 되는 연산능력을 키우기 위해서는 초등학생 때부터 매일 꾸준히 연습하는 습관을 들여야 합니다. 반복학습만이 기초를 튼튼히 할 뿐만 아니라 어려운 문제도 혼자 풀 수 있는 자신감을 키워주기 때문이죠. 이때 유의할 점은 처음에 적당한 양으로 시작해야 오랫동안 반복학습을 지속할 수 있다는 것을 염두에 두어야 합니다.2. 개념을 완벽히 익히는 습관초등 4학년까지는 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈으로 구성된 사칙연산문제를 반복 연습하는 것만으로도 좋은 성적을 받을 수 있습니다. 그러나 초등5학년부터 약수와 배수, 합동, 평균등과 같은 새로운 개념이 나오기 시작합니다. 이 개념들은 서로 연계되고, 계속해서 응용돼 쓰이기 때문에 개념을 확실하게 익히는 습관을 들여야 합니다. 특히 교과서에 나온 수학개념을 정확히 이해하고 그 개념을 글과 말로 표현할 수 있다면 완벽하게 개념을 이해했다고 할 수 있습니다.여기까지는 많이 알려진 내용들입니다.위와 같은 내용은 그동안 많이 들어왔지만, 도무지 우리아이에겐 적용되지 않는 경우들이 자주 발생합니다. 그 이유가 무엇일까요?강사경력 20년 동안 수많은 아이들을 만나봤지만 솔직하게 이야기한다면 하나를 가르쳐주었을 때 그 하나를 온전히 자기 것으로 만들 수 있는 아이가 가장 좋습니다. 그러나 그렇지 못한 아이들이 훨씬 많은 것이 현실이며, 한 아이의 엄마로써 조금 부족하더라도 조금 더 가르쳐서 마지막 한 아이라도 같이 이끌어 가고 싶은 마음은 떨칠 수가 없더군요. 모두 ‘이렇게만 하면 된다.’ 라고 하는데 우리아이에게는 적용이 되지 않아 답답하신 학부모님들을 위해 아이들의 몇 가지 유형을 말씀드리려 합니다.초등, 중등, 고등 나이를 막론하고 아이들의 성향을 두 가지로 나누어보자면 이렇습니다.1. 공간적인 사고력이 좋은 아이공간적인 사고능력이 좋은 아이는 포괄적인 사고가 뛰어납니다. 하지만 암기하기와 글 읽기를 매우 싫어하죠. 때문에 문장이 긴 문제를 가장 싫어하고 어려워하기도 합니다. 싫증도 빨리 느끼고 고집도 센 편이죠. 이런 아이들은 전체적인내용이 머리에 들어오지 않으면 사고를 거부하는 경향이 있습니다. 이런 이유로 겉에서 보기엔 고집 센 아이로 보기 마련이지요.이런 아이들은 문장이 긴 문제이든, 짧은 문제이든 문장 그대로 해석하며 읽는 훈련을 꾸준히 해주어야 나중에 힘들어하지 않습니다.2. 평면적인 사고력이 좋은 아이이런 아이들은 차근차근히 정석대로 잘 따라합니다. 전체적인 내용과 상관없이 잘 따라하고, 유도하는 데로 잘 따라옵니다. 하지만 분명히 한계점이 존재합니다. 공간적인 사고력이 부족해 도형이나 공간적인 사고력을 요구하는 문제들을 매우 힘들어하지요. 이런 아이들은 조금 더 포괄적으로 생각할 수 있도록 유도해주고, 문제를 많이 접해보는 훈련도 필요합니다. 두 종류의 아이들은 분명 장, 단점이 존재합니다. 초반에는 전자 쪽의 아이들은 많은 시간투자가 필요합니다. 때문에 후자 쪽의 아이들이 초반에는 잘 하는 것처럼 보일 수 있으나, 사고가 완성단계에 이를수록 전자 쪽의 아이들이 두각을 드러냅니다. 이 사실을 인지하고 초등학생부터 아이의 성향을 파악해 부족한 부분들을 보완해줄 수 있다면 자신의 아이에 맞는 훌륭한 학습 습관을 찾을 수 있을 것 이며 수학은 복잡하고 어려운 과목이 아니라 자신감을 갖게 해 주고 재미있는 과목으로 자리 잡게 될 것입니다. 이선영 관장쿠스터디학원 초등관 2016-09-08
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한 학생을인터뷰_더블유TRC 수학학원 고등부 김태형 원장
노원구 중계동에 위치한 ‘더블유 TRC 수학학원’의 중등부 조숙경 원장과의 인터뷰에 이어 이번 주에는 고등부 김태형 원장과의 인터뷰를 진행하였다. 지난 주 인터뷰가 ‘초 밀착형 관리시스템’에 대한 내용이 주된 내용이었다면 이번에는 더블유 TRC 수학학원이 지향하는 ‘교차 학습관리 시스템’이란 무엇인지에 대해서 알아보았다.Q. TRC 시스템에 대한 간단한 소개를 부탁드립니다.A. TRC는 T(Teaching), R(Review), C(Coaching)의 3단계로 이루어진 관리형 시스템입니다. 기존의 수업을 맡고 있는 선생님들이 한 학생을 일원적으로 관리하던 방식보다 조금 더 진보한 것으로 한 학생을 여러 선생님들이 같이 그물망처럼 점검하여 관리하는 시스템입니다.전문적인 역량을 갖춘 티칭선생님과 학생에 대한 애정을 가지고 세밀하게 관리하시는 리뷰선생님, 그리고 전체적인 학습상황을 총괄하여 아이들의 목표를 실현하기 위한 계획을 세우고 구현하는 코칭선생님으로 구분하였고 학생들은 이 모든 선생님들께 전체적으로 관리를 받는다고 보시면 되겠습니다.Q. 각자 선생님들이 맡은 역할에 대해서 좀 더 자세한 설명을 부탁드립니다.A. 티칭선생님은 가르치는 것에 중점을 둡니다. 시기별로 진도계획이나 교재연구 및 효율적인 지도방법을 연구하고 주요 학교들의 기출문제등을 분석하여 학생들의 성적향상을 위해 다양한 방법을 모색합니다.확인리뷰 선생님은 학생이 배운 내용을 제대로 이해하고 있는지를 점검하게 됩니다. 수업 전후 테스트를 통하여 오답유형에 대한 피드백도 진행하게 됩니다. 학생들이 해결하지 못한 유형의 문제가 있다면 이력을 남기고 부족한 부분을 집중 케어하는 역할을 맡고 있습니다. 단순한 조교의 역할을 넘어 학생의 현 수준을 파악하고 목표를 부여해주는 역할을 하게 됩니다.상담리뷰선생님은 티칭과 리뷰선생님들이 관리하면서 점검된 사항들을 중심으로 오전부터 상담을 진행하게 됩니다. 과제이행상태에 대한 점검뿐만이 아니라 아이들의 현재 상황 및 부족한 부분을 파악하여 효율적인 학습방향을 제시하고 정리된 모든 사항들이 회의시간에 모든 선생님들이 공유하여 대안을 마련하게 됩니다.코칭선생님은 결정된 사항과 대안을 중심으로 개개인의 학생에게 맞는 방법으로 학습습관을 체계화 시킵니다. 특히 코칭은 시간적인 제한을 두지 않고 있으며 약점이 해결될 때까지 지속적으로 집중, 반복학습을 진행합니다. 선생님들과 함께 자신의 약점이 해결될 때까지 꾸준히 반복하다 보면 자연스럽게 자기주도 학습능력이 키워지며 이와 함께 성적도 향상 됩니다.Q. TRC 시스템을 ‘교차형 학습관리 시스템’이라고 부르시던데 어떤 의미가 담겨 있나요?A. 학원은 학생들 모두 뒤처지지 않게 세심하고 꼼꼼하게 챙겨줘야 한다고 생각합니다. 수업만 하고 피드백이 없는, 혹은 아이들이 받아들이지 못하는 상황에서의 무조건적인 수업은 의미가 없다고 봅니다. 아이들의 수준과 성향에 맞는 관리가 필요하고 그에 맞는 시스템의 학원이 필요하다고 생각했습니다. 그것이 더블유 TRC 수학학원을 만든 이유입니다.한 명의 선생님이 여러 명의 학생들을 관리하는 것 보다 여러 명의 선생님들이 한 명의 학생을 관리하는 것이 훨씬 더 종합적이며 체계적일 수밖에 없습니다. 이것이 ‘교차형 학습관리 시스템’입니다. 저희는 한 학생에 대하여 티칭, 확인리뷰, 상담리뷰, 코칭 선생님들이 다면적인 상담과 분석을 진행하고 이를 통해 수준에 맞는 목표를 설정, 나타나는 문제점을 점검하며 그에 대한 해결책을 제시해 줍니다. 학생들이 나아가야할 방향성을 정확하게 짚어내고 지속적인 관리가 되는 학원이 되기 위해 만든 시스템이죠.특히 고등부의 경우에는 대입이라는 큰 관문이 존재합니다. 현재의 대입은 말로는 간소화를 표방하지만 사실 그 내부를 들여다보면 전혀 간소하지 않습니다. 학교마다, 전공마다, 그리고 전체 몇 가지인지 셀 수도 없는 다양한 전형별로 반영되는 과목별, 학년별 내신 비율도 다 다릅니다.게다가 일반 학교에서는 학생부종합전형이나 논술에 대비한 교육이 부족합니다. 선생님들이 챙겨주고 싶지만 그 많은 아이들을 모두 케어한다는 것은 물리적으로 불가능하죠.그러니까 당연히 상위권 몇 명의 학생들만 챙겨주게 되고 중상위권 이하 아이들은 입시에 대한 이해와 지식이 있건 없건 본인 스스로 알아서 학교와 전공을 선택하여 원서를 작성하게 되는 경우가 비일비재 합니다. 더블유 TRC 수학학원은 이러한 상황에 대처하고 복잡해지는 입시정책에 맞춰 학생들의 진로를 같이 고민하기 위해 입시전략 연구소 ‘자강’을 설립하여 성공적인 대학입시를 위한 다양한 수시 지원 시스템과 학업 성향별 대입 루트 연구 등을 진행하고 있습니다.Q. 마지막으로 더블유 TRC 수학학원의 장점은 무엇인가요?A. 시스템에 맞추어진 것이기도 하지만 다방면으로 학생들을 관리할 수 있다는 점을 꼽을 수 있습니다. 타 학원과는 차별화 된 부분이기도 하겠지만요. 시스템에 맞는 프로그램도 역시 강점이라면 강점이라 할 수 있겠지요. Mathcure 프로그램은 기본적으로 분리되기 전 학원이었던 더블유수학학원에서부터 시행해온 프로그램으로 Infinite Loop Lesson을 기본으로 만든 프로그램이니 만큼 끊임없는 관리가 가능하다는 부분도 특화된 부분이라고 생각되네요.몇 번을 반복해도 계속 알아야 할 것이 생기는 것이 고등과정의 수학이라고 생각합니다. 끊임없이 자신의 약점을 체크해 가며 피드백을 통한 약점 극복이 반복 된다면 성적향상은 자연스레 이루어 질 것이라고 믿습니다. 하지만 이러한 부분들은 학생들 스스로 혼자 해결할 수 없는 것이니 최대한 학생들 곁에서 도움을 주려고 합니다.단기간의 벼락치기 성적향상이 아닌 학생의 수준에 맞는 목표설정과 지속적인 관리가 가능한 학원이 TRC학원이라고 생각합니다.Q. 인터뷰 감사합니다. 좋은 하루 되세요.A. 네, 감사합니다.더블유 TRC 수학학원2010년 개원한 더블유 수학학원에서 진행되었던 관리형 프로그램 Infinite Loop Lesson을 특화시켜 분리한 학원으로 6개월 동안의 준비기간을 거쳐 2016년 7월 중계아카데미빌딩 10층에 자리 잡은 학원이다. 중학교 1학년부터 고등학교 3학년까지 학습프로그램을 운용하고 있으며 관리 인원에 제한을 두는 정원제 학원이다. 특히 고등학교 3학년의 경우 기수제로 운영되며 국어 독해 논술 ‘생각의 좌표’ 학원과 함께 입시전략연구소 ‘자강’을 설립하여 운영하고 있다.
2016-09-01
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수학내신 철저한 오답정리와 완벽한 개념정리가 고득점의 지름길
2학기 내신대비 기간이 시작되었다. 각각의 학교들이 개학일정에 들어가면서 2학기가 분주하게 흘러가고 추석이 끼어 있는 중간고사 기간은 더욱더 짧게만 느껴진다. 학생들의 경우 방학동안 공부한 수학능력을 측정할 수 있는 시간이고 부모님들의 경우 우리 아이가 투자한 만큼의 결과를 낼 수 있는지 궁금해 하는 시간이 다가오고 있다.고1. 수학2 수능과목인 만큼 철저한 준비가 필요하다.고1의 2학기 수학내신의 경우 수학2는 문과의 수능 과목이기 때문에 매우 중요하다. 고1의 경우 방학동안 많은 수업을 진행하고 수학에 많은 시간과 비용을 투자했지만 성적이 오르지 않는 가장 큰 이유는 바로 오답의 부족이다.강남 학생들의 경우 정말 많은 양의 문제를 풀고 많은 교재를 가지고 수업을 진행한다. 하지만 모두다 성적이 잘 나오는 것은 아니다. 바로 오답의 부족이 있기 때문이다. 풀어야 하는 양이 많기 때문에 오답보다는 새로운 문제를 푸는데 더 열중한다. 학원에서 모르는 문제를 질문해도 집에 가서 두 번 세 번 다시 반복해 보지 않는다면 성적을 절대 오르지 않는다. 끊임없이 오답하고 그중에 모르는 개념을 다시 한 번 정리하고 질문하는 시간이 있어야 성적은 오를 수 있다.3등급이 나오지 않는 학생의 경우 무리하게 많은 양의 문제를 푸는 것 보다 학교 부교재 그리고 자신이 정한 교재 한권 그리고 교과서를 철저히 분석하면서 꼼꼼히 오답을 한다면 분명 이번 내신에서 좋은 결과를 얻을 수 있다.중3. 마지막까지 좋은 성적을 받아야 고등학교 생활이 편하다.입시가 끝나가는 시점에서 학생들은 2학기 중간 기말고사를 중요하게 생각하지 않는 경우가 있다. 학부모들 역시 2학기 내신보다는 뒤쳐져 있는 고등과정 선행학습에 더 집중하는 경향을 보이기도 한다. 하지만 학교생활에서 중요하지 않는 시험은 없다. 마지막까지 좋은 성적을 유지하고 고등학교에 입학하는 학생이 고등학교에서도 좋은 수학점수를 받을 가능성이 높다.수학이 뒤쳐진 학생의 경우 중학교 내신을 버리지 말고 마지막까지 단 1점이라도 성적을 올려서 자신감을 회복하는 것이 중요하다. 고등선행도 물론 중요하지만 2학기 중간 기말범위는 수1 도형의 방정식과도 연관성이 있는 중요한 부분이기 때문에 소홀히 하기보다는 구멍이 없도록 탄탄하게 내신준비를 해서 좋은 성적을 받는 것이 중요하다.중3의 경우 중간고사가 끝나고 바로 기말고사를 보기 때문에 길게 보고 내신대비를 하면서 마지막 시험에 마음이 느슨해지지 않도록 잘 준비하는 것이 중요하다.중2. 중학교도형의 끝판왕 재능이 없다면 외워서라도 풀어라.중등 도형의 끝판왕 이라고 할 수 있는 부분이 바로 2학년 2학기 부분이다. 이 부분에서 많은 학생들이 좌절하고 힘들어 한다. 2학년 2학기의 경우 난이도별 격차가 크기 때문에 다양한 난이도의 문제를 꼼꼼히 준비하는 것이 중요하다.기하적인 부분은 한순간에 좋아지는 것은 아니다. 선천적으로 타고나는 부분이 있어야 한다. 하지만 시험은 봐야하고 좋은 성적은 내야하기 때문에 타고난 성향만 원망할 수는 없다. 만약 본인의 성향이 부족해서 기하적인 이해가 부족하다면 많은 문제를 풀어서라도 다양한 유형을 익히는 것이 중요하다. 보조선이 필요한 심화 문제보다는 가장 기본적인 개념을 먼저 익히고 그 다음에 다양한 보조선을 활용하는 문제를 풀어보면 조금은 쉽게 접근할 수 있다.중1. 자율학기제 2학년 내신시험에 대비하자.중1은 자율학기제 때문에 2학기에 대부분의 학교들이 시험을 보지 않는다. 이번 기말고사에도 느꼈지만 아무리 선행이 많이 되어 있어도 준비가 되어 있지 않는 상황에서 시험을 보면 좋은 점수를 받을 수 없다. 2학년에 올라가서 그 이후부터 내신대비를 하게 되면 학생도 힘들고 시행착오를 경험할 수 있다.학교에서 시험을 보지는 않지만 1학년 2학기를 내신대비 하듯이 심화로 내신기간을 정해서 다지고 예전의 기출문제들을 풀어보면서 자신의 성적이 어느 정도인지 평가해 보는 것이 중학교 1학년에게 필요하다. 이런 과정들이 조금씩 모여서 2학년에 본격적인 내신시험에 들어갔을 때 작은 부분이지만 당황하지 않고 큰 힘을 발휘하게 된다.학원을 다닌다면 학원 자체 내신대비 교재와 학원 모의고사를 통해서 스스로를 계속 진단해 보는 것이 중요하다. 그렇게 되면 선행을 진행하면서도 1학년 2학기 부분을 탄탄히 다질 수 있다.이승준 원장더오름수학문의 02-595-7156
2016-08-29
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‘와이즈만 대치 영재입시센터’ 이종만 소장의 입시 조언⑥
특목고와 자사고 등 고입을 준비하는 학생과 학부모라면 ‘교과’와 ‘비교과’ 활동 속에서 자연스럽게 창의사고력을 키우는데 집중해야 한다. ‘와이즈만 대치 영재입시센터’ 이종만 소장은 후천적인 교육환경과 다양한 경험을 통해 얼마든지 창의사고력을 키울 수 있다고 말한다. 이 소장의 조언으로 창의사고력을 키우기 위한 초·중등 로드맵을 살펴봤다. 후천적으로 길러지는 창의사고력인성, 환경, 노력 등으로 끌어낼 수 있어 옛말에 ‘하나를 가르쳐주면 열을 안다’라는 말이 있다. 이 말은 천재 또는 영재의 영특함을 뜻하는 말일 것이다. 그렇다면 이 말에서 창의력이 뛰어나다고 할 수 있을 것인가? 창의력의 잣대는 과연 어디 있고 영재성의 어디쯤에 포함될 것이며, 창의력이란 과연 무엇이며 영재에게 창의력이란 무엇이고 또한 이것은 과연 타고 나는 것일까?이에 대해 이종만 소장은 “창의성(creativity)의 국어사전적 의미는 ‘새로운 것을 만들어내는 힘’이라 되어 있고 교육심리학용어사전(2000. 1. 10. 학지사)에서 정의하길 ‘새롭고, 독창적이고, 유용한 것을 만들어 내는 능력’ 또는 ‘전통적인 사고방식을 벗어나서 새로운 관계를 창출하거나, 비일상적인 아이디어를 산출하는 능력’이라고 되어 있다”며 창의성의 개념은 매우 다양하다고 설명했다.이 소장은 또 “창의성은 타고난 성향이라 한다면 창의력은 타고난 개인의 독창성에 후천적으로 길러진 인성, 환경, 노력 등 외부 요소로 인해 발달되어지는 것이라 할 수 있다. 바로 이때의 창의력을 우리는 창의사고력이라 말하는 것”이라고 덧붙였다. 학자마다 창의력에 대한 정의 다르지만자기주도학습 평가에 부합하는 공통점 있어 물론 학자들마다의 창의력에 대한 정의가 다르고 구분도 다소 다르다. 몇몇 학자들은 ‘새롭고 신기한 것을 낳는 힘-길포드(Guilford)’이라거나 ‘생산적 사고와 창조적 사고를 표현하는 복잡한 심리과정으로서, 인내성과 성취, 변화, 개선을 구하는 태도, 그리고 아주 큰 소신을 낳게 하는 정열 같은 것-테일러(Taylor)’이 창의력이라고 표현하기도 한다.또, ‘창조적 과정은 자유의 상태가 전제되어야 하며 숙달한 이해력이 작용하고 그 다음에 기능이 작용하므로 혼란에서 행동으로 질서가 세워지며, 전통적인 것에서 새로운 것으로 바뀌어 지는 것이다-기셀린(Ghiselin)’라고 하기도 한다.구체적 정의로는 ‘창의력이란 어떤 개인의 독특성에서 나오는 그 사람 내부의 힘으로서 그 사람에게 가치가 있는 새로운 생각이나 참신한 통찰들을 산출하는 것-오슬란(Oslan)’, ‘창의력이란 당면하는 과제를 해결하기 위하여 기존 정보(과거의 경험과 지식)를 끌어내고 새로이 조립함으로써 가치 있는 어떤 사물이나 아이디어를 만들어내는 능력이다-이성언)’라고 얘기하고 있다.이종만 소장은 “이들 학자들의 정의를 정리해보면 하나의 공통점을 발견할 수 있다. 창의성 내지는 창의력에 필요한 요소들을 면밀히 살펴보면 최근 고입 전형에서 말하는 자기주도학습전형의 평가 요소이면서 동시에 대입의 학생부종합전형에서 요구하는 인재상의 필수 요소라는 사실을 알 수 있다. 또한 초등 영재교육원이나 영재학급, 영재고, 자사고, 과학고 등 고입과 대입의 자기소개서에서 주요 평가 요소임을 알 수 있다”고 강조했다.실제로 자기주도학습전형이나 학생부종합전형에서 가장 중점적으로 보는 항목이 성실성과 참된 인성, 독창성, 잠재력, 학업에 대한 열정 등이며, 이 요소들을 거꾸로 창의력 요소에 대입해보면 창의력에 영향을 주는 의식적 사고, 노력뿐만 아니라 무의식적인 사고와 노력(부화, 통찰)에 해당한다는 것이 이 소장의 설명이다.다시 말해 성실성과 과제집착력, 또는 학습에 대한 열정을 대변해주는 항목들은 교과에서 중간, 기말고사 성적과 수행평가 점수를 합산해 나타내는 항목인 성취도에 절대적 영향을 주며 이는 입시에서 정량평가에 해당하는 항목인 셈이다. 체험, 탐구활동 등 능동형 학습과 원리 설명,토론 습관으로 창의사고력 기를 수 있어 그렇다면 과연 창의사고력은 언제 가장 잘 길러질 수 있을까? 국가 차원에서도 창의사고력을 기르기 위해 초·중·고 수학 교과서에서 실생활 속 수학과 통합 교과형 수학으로 전환되었다. 공식 암기나 기존의 풀이방법을 답습하는 수동적 학습을 탈피하는 대신, 일상생활에서 접할 수 있는 수학 문제나 다양한 학문 영역과 연계된 학습을 제공해 실생활에도 유용하다는 점을 자연스럽게 강조해 수학 학습 본연의 의미를 알게 해나가고 있다.이에 대해 이종만 소장은 “정치, 경제 관련 단원에서 방정식, 확률의 원리 응용을 알게 되고, 미술 작품 속에 숨어있는 비례, 대칭 등의 수학적 원리를 탐구하게 된다. 스토리텔링으로 주제에 대한 역사적 배경과 의미, 맥락, 사례 중심의 이야기로 수학학습에 대한 동기부여와 자발적 학습자로서의 능력을 키울 수 있도록 했다. 따라서 주어진 상황으로부터 연역적으로 결론을 도출하는 기존의 수학 학습법이 아닌, 창의적으로 문제를 해결하는 능력이 필요하다. 또한 평소 수업 때도 발표와 토론, 친구들과의 협동학습을 시도해 여러 가지 수학적 해석을 발견하고 의사소통 능력을 갖추어야 한다”고 거듭 강조했다.이제는 모든 과목에서 체험·탐구 활동의 능동형 학습이 되고 학생들의 커뮤니케이션 능력이 중요해지고 있다. 개념과 원리를 스스로 설명해보는 연습과 문제해결의 아이디어를 공유하며 서로 토론하는 시간을 많이 가져야 한다. 바로 이 과정을 통해 자연스럽게 해결 과정을 표현하게 되고, 개념과 원리를 더욱 정확하게 이해하게 되며, 커뮤니케이션 능력이 향상될 수 있기 때문이다.이 소장은 “바로 이런 것들이 학생기록부에서 과목별 세부사항 및 특기사항에서 과목마다 창의적인 인간형임이 드러나게 될 것이다. 또한 비교과 영역인 일명 ‘자동봉진’, 자율활동에서의 협동심 및 리더십, 동아리 활동에서의 협동심과 능동적 탐구심, 봉사활동에서의 협동심 및 참된 인성, 진로활동에서 자신의 끼와 꿈에 대한 열정 등이 창의적 인간형의 외부적인 요소로 자리한다. 이 부분이 바로 입시에서의 정성 평가와 정적 평가의 항목이 될 것”이라며 창의사고력과 교과, 비교과 활동 영역의 연관성에 대해 덧붙였다. 문의 02-554-3455
2016-08-26
- 극적인 수학 역전의 시작은 추석 연휴로부터 기적은 언제나 극적이다. 그럭저럭 설렁설렁 이루어 낼 수 있다면 그것은 이미 기적이 아니다. 매우 특별한 각오를 다지며 단 기간에 엄청난 집중과 몰입으로 몸과 마음을 하나로 모아 간절히 원할 때 기적을 이루어 낼 수 있다. 그래서 ‘기적’인 것이다.추석연휴, 수학에 자신감이 떨어져 있고 더 이상은 희망이 안 보이는 수포자의 모습이거나 또는 곧 수포자가 될 절박한 상황이라면 이번 추석연휴에 극적인 수학 역전의 토대를 만드는 것이 추석연휴를 가장 가치 있게 보낼 수 있는 최선의 방법이다. 지난 몇 년간 그렇게 연휴를 반납하고 수학의 극적인 역전을 이루어낸 제자들이 마침내 원하는 대학에 합격한 후 추석연휴의 ‘초집중 수업’이 수학 역전의 가장 중요한 발판이 되었다고 힘주어 강조했다. 추석 연휴를 가장 가치 있게 보내어 수학 역전을 이루어 내고자 한다면 단순히 휴일을 반납하고 오래 동안 책상 앞에 아이를 붙잡아 놓는 것이 능사가 아니라 스스로 간절함을 깨닫고 집중하도록 제자의 마음을 이끌어내는 것이 가장 중요하다. 누가 시켜서가 아니라 스스로 원해서 할 수 있도록 마음의 창을 열어내면 어느 누구, 어떤 상태의 학생이라도 극적으로 변화해 결국 기적을 이루어낼 수 있다. 추석 연휴의 그 짧은 기간 동안 빈둥빈둥 노는 꼴이 보기 싫어 아이들을 영혼 없이 붙잡아 두고 문제만 주구장창 풀려대는 특강은 아이들의 수학 역전에 전혀 도움이 되지 않음을 분명히 말씀드린다. 오히려 그런 무지한 연휴 수업은 아이들이 더욱 수학을 싫어하게 만드는 지름길일 뿐이다. 그렇게 접근해서는 안된다. 강제로 억지로 이루어지는 ‘질보다 양’인 수업방식으로는 절대 수학 역전도, 수학의 극적인 변화도 이끌어낼 수 없음은 자명하다. 이제 ‘양보다는 질’’강압보다는 자발’ ‘주입 암기보다는 이해 깨달음’으로 수학 공부의 패러다임을 바꿔야 한다. 그래야 수학이 좋아질 수 있고 극적인 역전도 이루어낼 수 있으며 결국 원하는 대학의 문도 활짝 열 수 있다. 그 기막힌 수학 역전의 드라마를 이번 추석연휴 ‘초집중 특강’으로 시작하자. 그 짧은 5일 추석 특강이 아이 수학 정복과 대입 성공의 창대한 미래를 여는 첫 귀한 발걸음이 될 것임을 감히 예언한다.“네 시작은 미약하나 끝은 창대하리라!” 김필립원장김필립수학전문학원문의 02-552-5504 2016-08-26
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예비중과 예비고가 2학기부터 수학을 준비해야하는 이유
2학기는 중요한 시기이다. 상급 학년으로 진학하는 징검다리 과정이기 때문이다. 그중에서도 새롭게 바뀐 교육과정에 적응해야하는 예비중과 예비고 학생들은 더욱더 주요 과목인 수학에 신경을 써야한다. 부천 초중고 수학전문 학원인 부천올림피아드로부터 수학 로드맵에 대해 들어보았다.Q. 수능 등 입시변화에 따라, 학부모들이 꼭 알아야할 수학 입시 흐름을 설명해 달라A. 현 중2부터 적용되는 2015교육개정의 핵심은 고교에서 문·이과의 벽을 허문 것이다. 학생들은 앞으로 교육부의 ‘창의융합형’ 인재 양성에 따라, 인문학적 상상력과 과학기술 창조력, 다양한 지식을 융합해 가치를 창출할 수 있는 능력을 위해 공부하게 된다.☞ 2015 교육과정이란 오는 2018년부터 초·중·고교(초등 1·2학년은 2017년)에 연차적으로 시행된다. 2020년에는 전 학년에 반영되며, 올해 중학교 2학년 학생들은 대입(2021학년도)에 적용되는 첫 대상이다.☞ 개정 과정은 문·이과 상관없이 교과별로 공통 국어·수학·영어와 통합사회, 통합과학(이상 8단위)을 이수한다. 여기에 한국사(6단위)와 실험 실습 중심과학 교육에 따른 과학탐구실험(2단위)과목이 포함된다.☞ 따라서 수학은 상대적으로 비교 우위 과목으로 더 비중이 높아졌다. 중학생들은 수학의 기틀을 만들고 고등수학을 위해 토석을 다져야한다. 수학과의 시간 싸움이 시작되는 것이다. 수학이란 과목 특성상 끈기를 갖고 차근차근 공부해야 하기 때문이다.Q. 입시변화에 따라 상급학교로 진학할 예비중과 예비고들은 수학을 어떻게 준비해야 잘 할 수 있는지 조언해 달라<<중등과정☞중학생이 되면 가장 먼저 진로에 대한 큰 그림을 그려야한다. 자신의 적성과 성격 등을 검토해, 이과적 소향과 자질이 있다면 수학에 집중적인 학습은 필수이다.☞ 과학고나 영재고를 목표한다면 고교 수학 전반을 아우르는 학습이 밑받침돼야 한다. 한 가지 명심할 점은 초등 수학 점수를 중등이나 고등 실력으로의 판단은 금물이다. 과정과 난이도 범위 자체가 다르기 때문이다.<< 고등과정☞ 중등에서 고등과정의 수학을 어느 정도는 맛보는 것이 유리하다. 또 수능과 모의고사 등은 물론 내신 대비 또한 꼼꼼하고 체계적이어야 한다. 고교에서 시험은 평균 1.5개월(내신 및 모의고사)에 한 번씩 치러진다.☞ 따라서 매 시험에서 실패하지 않으려면 폭 넓은 수학 공부는 필수이다. 고등과정은 수학 구조 이해도 중요하지만, 타 과목과 비교과 활동 또한 신경써야 하는 시기이다. 이를 위해 가급적 시간이 남는 중학교 때 깊이 있는 수학 공부를 하고 진학 하는 게 이상적이다.Q. 수학전문학원인 부천올림피아드의 지도시스템은 무엇인지 알려 달라<<중등부-습관이 수학 실력☞ 올림피아드에서는 중등과정을 위해 특목고, 자율고 관련 입시 대비와 내신, 심화, 서술형, 사고력, 영재 및 경시 대회 등 맞춘 학습 시스템을 갖추었다.☞ 교재는 2009개정 교육과정에 맞춘 개념과 원리에 충실한 개념서와 난이도 세분화로 수준별 맞춤 학습을 위해 학년별 7단계 총 150여종의 자체교재를 사용한다.☞ 또한 온라인과 오프라인 학습 시스템과 동영상 강의는 예습과 복습을 돕는다. 특히 학생들은 주간, 월말테스트는 물론 전국단위 학력진단 평가 실시로 미리부터 학생의 수능 수학 분석시스템을 적용한다.☞ 이밖에도 개인별 오답 문항에 대한 유사 유형 문제 반복의 자기주도 학습, 오답노트와 개념노트를 통한 개념 이해, 학교 내신 유형에서부터 서술 논술형 문항 첨삭, 전국 중학교 기출문제 분석의 ‘내신대비 학수고대’를 통해 내신만점을 돕고 있다.<< 고등부-내신, 모의고사, 수능, 수리 논술☞ 고등부는 예비고1~고3까지 전 과정 고등과 심화를 통해 수능에서 수리 1등급과 대입 합격 목표 프로그램으로 공부한다. 3개월~6개월 단위 정규반 프로그램 외에도 주 1회 모의고사를 통해 내신과 모의고사란 두 마리 토끼를 동시에 잡고 있다.☞ 특히 대입수능을 위한 꾸준한 모의고사, 방학특강 프로그램, 진로 선택과 학습법에 대한 학생 상담관리는 올림피아드수학만의 특징이자 장점이다. 여기에 올림피아드출신 선배와의 멘토 프로그램은 각 대학입시정보와 자신감을 얻는데 도움이 되고 있다.☞ 그 결과, 재원생 80% 이상이 수리논술과 학생부 종합전형을 통해 서울권 소재 대학에 진학하고 있다.Tip 부천올림피아드 수학공부 더 자세히-. 수학전문교재-초등114종, 중등116종, 고등54종, 영재 및 경시 12종의 수학전문교재를 바탕으로, 고등관련 수능교재와 경시관련 수학 교재 등 입시변화에 적응하는 전문교재 발간-. 자유학기제-중1 시험 감각을 위해 모의고사 및 학력진단평가 실시- 수포자 없는 수학 만들기-수학이 예전에 비해 쉬워 졌음에도 불구하고 중학생조차 수학을 쉽게 포기하는 학생층 증가추세, 즐겁고 생동감 넘치는 수학수업유도- 시험에 강한 수학-학교내신은 물론 경시 및 특목고 진학과 함께 고등부 수리 논술, 수능대비- 수학전문성-수학학습의 일관성과 전문성에 따라 연구와 교재 개발, 안정적인 시스템 지원
2016-08-24
50대
이상
40대
30대
20대
이하
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