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- 수능 킬러문항 난이도 낮아졌지만 높은 완성도 요구 수능 수학이 변화하고 있다. 올해 모의고사 출제 경향에도 그 변화가 감지된다. 킬러문항 즉 최고난이도 문제의 난이도는 낮아진 반면 준 킬러 문항의 난이도는 높아진 것이다. 상위권 학생에게는 실수 없이 완성된 풀이과정을 요구하고 중,하위권 학생들은 이전보다 높은 난이도의 문제를 체계적으로 접근해 풀이할 것을 요구한다. 그 만큼 다양한 유형의 문제가 출제되기 때문에 수학에 대한 기본적인 이해도도 높아져야한다.2004년 문을 열어 15년간 안산지역 학생들에게 수학을 전문으로 가르치고 있는 수학사랑 권오봉 원장에게 여름방학 수학 공부법에 대해 들어보았다.수학 흥미 높이는 비율 2:2:1변화된 수능에 맞게 튼튼한 기초를 쌓아 수학을 잘하려면 어떻게 해야 할까? 권 원장은 “수능의 출제기조가 변한 만큼 수학 공부법도 체계적이고 전 방위적으로 변해야 한다”고 강조한다. 하지만 어떻게? 권 원장은 가장 중요한 방법론이 바로 ‘자신감’에 있다고 강조한다.권 원장은 “이를테면 뜀틀 이론이다. 뜀틀 앞에서 못 넘을 것이라 생각하면 힘껏 달리지 못하고 뛰어넘을 힘을 받지 못해 결국 뜀틀에 걸리게 된다. 뜀틀을 넘을 수 있다는 자신감으로 힘껏 달려가면 그 힘으로 도약해 결국 뜀틀을 넘는 것”이라며 “풀 수 있을 것이라는 자신감이 문제를 해결하는 원동력이 된다”고 말한다.그는 “수능에서 킬러 문항의 난이도가 낮아진 것이 오히려 학생들이 자신감을 갖고 수학을 대할 수 있는 계기가 될 수 있을 것”이라고 말한다.그렇다면 수학에 대한 자신감은 어떻게 키울까? 하루아침에 수학에 대한 자신감이 생기는 것은 아니다. 권 원장은 “쉬운 문제부터 접근해 ‘나도 할 수 있다’는 경험치를 높여주는 것이 중요하다”고 강조한다. 수학에 흥미를 높이는 수학문제 난이도 비율은 2:2:1. 5문제 중 자신의 수준에서 쉽게 풀리는 문제 2개, 노력하면 풀리는 문제 2개, 해결이 어려운 고난이도 1문제로 구성하면 좋다.수학 전공자가 가르치는 수학수학 과목은 수업에서 교사의 역할도 크다. 단순히 문제풀이 위주의 기술을 가르치는 것이 아니라 개념의 기본 원리를 이해시키고 학생의 능력에 맞는 다양한 교육법을 이용하기 위해서는 수학교육 전공자가 가장 유리하다. 수학사랑 학원이 15년 이상 지역주민들의 입 소문 만으로 학원을 운영해 올 수 있었던 가장 큰 이유 중 하나는 바로 수학을 전공한 실력파 강사들을 배치했기 때문이다.종합학원에서 오랜 경험을 쌓은 권 원장은 “답을 알고 있는 것과 잘 가르치는 것은 다른 차원이며, 전공자의 시각과 오랜 경험을 통해 실력을 갖춘 교사만이 안정하게 수업을 운영하며, 학생들을 지도해 나갈 수 있다“고 강조한다.현재 수학사랑 수학전문학원에는 5명의 수학전공 강사가 ·고등 과정을 교육하고 있다.권 원장은 “학원, 수업 분위기는 최대한 자유롭고 편안하게 이루어질 수 있도록 노력한다. 지도강사, 학생 모두 편안한 분위기를 조성해야 학생들도 자유롭게 질문하면서 생활 속에서의 유용성을 찾아가는 수학은 흥미유발이 되며, 흥미와 관심은 곧 성적 향상이 될 수 있는 가장 큰 동기 유발이 될 수 있기 때문“ 이라며, “강압적인 분위기에 학습량까지 많아지면 많은 학생들에게 수학은 점점 더 힘들고, 어려워지며, 여전히 진로를 막는 과목으로만 남게 된다“ 고 말한다.누구나 편하고, 언제든 찾을 수 있으며, 재미있게 공부하는 학원 분위기가 수학사랑 학원의 자랑이다.풍부한 문제자료 학습자 맞춤 문제 직접 출제수학사랑 학원의 또 하나 장점은 풍부한 자료다. 학생 수학능력에 따른 수준별 학습을 중시하는 권 원장은 학생들의 능력에 달하는 개별 맞춤 문제를 직접 출제해 제공한다.“학생들 각 개인마다 잘 틀리는 문제의 유형이 다 다르다. 학생의 수학능력에 맞는 문제를 제공하는 작업이 조금 번거롭지는 하지만, 이러한 과정을 이용한 수업이 학생들의 수학적 성장을 가장 빨리 이끌어 줄 수 있기 때문“ 이라고 말한다.학원 내 독서실을 갖춰 가기주도 학습 환경까지 제공하는 수학사랑 수학전문 학원. 올 여름방학 멀게만 느껴진 수학과 사랑에 빠져보는 건 어떨까? 2019-07-11
- 고3, 이제는 전략적인 수능 준비를 시작할 때 고3이라면 1학기 기말고사가 끝나면 본격적으로 수능 준비 모드로 전환해야만 한다. 특히 수학의 경우 킬러 문항의 난이도가 조금 낮아지기는 했지만 전반적으로 변별력을 확실하게 줄 수 있도록 난이도가 조금씩 상향될 것이라는 전망들이 나오고 있다. 그렇다면 이제 남은 기간 동안 지금까지 받아온 등급을 유지하는 것이 아니라 확실하게 등급을 올릴 수 있는 수학 공부 전략이 필요하다. 구멍이 생기지 않도록 확실한 개별 맞춤식 수업으로 학생과 학부모에게 모두 만족할 만한 결과를 내고 있는 대치동 미투스카이의 김형규 원장에게 수능 대비를 위해 어떤 방법으로 수학 공부를 해야 하는 지 들어보았다.먼저 정확한 분석이 선행되어야김형규 원장에 따르면 평소에 수학 내신이 1등급, 혹은 2등급을 유지하는 학생이라고 할지라고 모의고사나 기출문제를 풀게 되면 구멍이 없는 학생이 흔치 않다고 한다. 이런 상태로 수능 준비를 한다고 대형 강의나 판서 수업하는 곳만 찾아다니게 되면 그야말로 수능 결과는 그날의 운에 맡겨야 되는 경우가 생긴다.수능 준비를 위한 수학 공부의 첫 번째는 바로 현재 상태에 대한 정확한 분석이라고 한다. 그동안 어떤 패턴으로 수학 공부를 해왔는지, 또 어느 부분에 강하고, 어떤 영역에서 약한지, 수능의 킬러 문항을 끝까지 풀 수 있는 역량이 있는지, 과감하게 포기하고 다른 부분을 더 풀어서 안정적으로 등급을 받아야 하는 지 등 공부계획을 세우기 전에 이에 대한 분석이 필요하다는 것. 그리고 분석이 끝나면 이에 대한 맞춤 학습 계획을 세우고, 실제 수능에서 활용할 수 있는 개별화된 ‘문제해결력’을 키울 수 있는 학습 방법이 필요하다고 조언한다.수능 1등급 전략은 맞춤식 개별관리‘개별화된 문제해결력’은 시험현장에서 시간 안배나 혹은 아는 문제는 틀리지 않도록 해 안정적인 점수를 확보하는 등 개인의 특징에 맞는 훈련이 필요하다고 한다.학생에 대한 분석이 끝났다면 학생의 개별 특성을 반영한 맞춤식 개별 관리 수업이 필요하다고 말한다. 학생과 소통하면서 학습 동기를 부여하고, 또 학생의 능력을 파악해 좀 더 높은 학습 목표를 설정해 성과를 낼 수 있도록 격려하고 또 밀착 관리를 한다면 현재 내신 등급과는 무관하게 원하는 수능 등급을 받을 수 있다고 한다. 개별 맞춤 수업은 강사와 학생이 밀착해서 많은 시간을 함께 공부하기 때문에 학습 내용에 대한 소통과 학습동기 부여를 위한 소통을 함께 할 수 있다.학생이 학습한 내용을 얼마나 정확하게 알고 있는지 체크하고 잘못 알고 있는 개념을 바로잡아주는 것뿐만 아니라 좀 더 높은 목표를 위해 격려하고, 슬럼프에 빠지지 않도록 학생의 생활을 관리해 줄 수 있다. 또 일방적인 학습 계획과 목표 설정이 아니라 학생의 잠재력을 극대화 할 수 있도록 개별 학습 계획을 세우고 거기에 맞는 성과를 낼 수 있다. 실제 김 원장이 지도한 학생 중에는 2학기 중간고사에서 3등급과 4등급을 맞은 학생 두 명이 기말고사에서 각각 전교 2등과 12등의 최상위권으로 훌쩍 도약한 사례도 있다고 한다.팀 수업에 기반 둔 1:1 맞춤 수업김형규 원장을 비롯해 미투수학학원의 강사들은 기본적으로 개별 맞춤식 수업을 진행한다. 학생 한 명 한 명의 다른 상황에 따른 공부 계획과 학습전략을 세우고 단 한 사람의 누락자도 생기지 않도록 꼼꼼한 관리에 집중한다. 그래서 미투스카이는 ‘단 한 명도 포기하지 않는 학원’이라는 평가를 받고 있다. 먼저 학생과 학부모 상담을 통해 학생의 현재 수학 실력이 어느 정도인지 파악하고, 학생별로 각기 다른 학습계획과 학습 목표를 설정하게 된다.여기에 각각의 상황에 맞는 맞춤식 교재와 개인별 오답노트와 기출자료집, 잘 틀리는 유형 등의 맞춤 자료를 제공하고 수업 후에는 테스트를 통해 모니터링 하게 된다. 또 매일 매일의 학습량을 정해 정해진 시간에 학습 완료 문자를 보내게 하는 등 밀착 관리와 학부모 피드백 또한 철저하게 하고 있다.고3 수능 준비를 위한 김형규 원장 수업은 개별 맞춤 수업과 팀 수업을 함께 병행해 시너지 효과를 내고 있다. 판서수업 형태의 팀 수업에서는 개별 수업에서 생긴 공통된 부족한 사항들과 더 심화된 내용들을 보충할 수 있고, 개별 맞춤식 수업에서 배웠던 내용을 재차 복습하면서 판서수업을 조합해 반복학습을 할 수 있는 기회를 갖게 된다. 또 학생들끼리 서로 격려하고 자극 받을 수 있는 환경도 함께 마련되는 것이다.우수한 강사진이 학생들과 소통해개별 맞춤 수업은 무엇보다 학생들과 소통이 원활해야만 만족스러운 결과를 낼 수 있는 방식이다. 학생과 학부모, 강사와의 소통이 원활하다는 것은 그만큼 실력에 대한 신뢰가 바탕이 되어야 한다.서울대 자연과학대 출신의 김형규 원장은 오랫동안 반포와 압구정, 대치동에서 과외방 지도 경력을 쌓으면서 학생들과 소통하며 지도한 경험을 가지고 있다, 원장뿐만 아니라 미투스카이의 모든 강사들은 서울 소재 명문대와 수학전공자 출신으로 엄격한 테스트를 통해 실력이 검증된 강사들만 채용된다. 또 실력뿐만 아니라 학생들의 멘토가 될 수 있도록 좋은 품성을 갖췄는지도 강사 채용의 기준이 된다고 한다.뿐만 아니라 한 가지 교수법만 고집하거나 정체된 강의법만 고집하지 않고 수업시간에 활용할 수 있는 동영상 강의 촬영과 또 학생들과 소통을 통해 교수법과 강의를 발전시키기 위한 노력을 아끼지 않는다.문의 02~539-9511, www.metosky.com 2019-06-28
- 중·고등 내신 및 수능 수학 전문학원 ‘아이겐 수학’ 구반포역 반포프라자 6층에 위치한 ‘아이겐 수학학원’은 수학의 본질을 꿰뚫는 강의를 위해 실력 있는 강사들이 끊임없이 노력하는 중·고등부 내신 및 수능 수학 전문학원이다. 만족스러운 결과와 신뢰로 많은 학생과 학부모 사이에서 입소문난 ‘아이겐 수학’을 찾아 차별화된 이곳만의 수업 시스템에 대해 들어봤다.내신 대비 탁월한 맞춤식 개별지도‘아이겐 수학’의 강윤기 원장은 대치동에서 8년, 반포에서 2년 6개월 동안 학생들에게 수학을 가르치며 실력을 검증받은 베테랑 강사다. ‘아이겐 수학’을 오픈하며 본격적으로 반포에서 인근 중·고등학교 학생들을 가르치고 있다. 또한 맞춤식 개별지도로 탁월한 실력 향상과 성과를 보이며 ‘중·고등부 내신 대비가 가장 잘되는 학원’이라는 입소문이 났다. 세화여중과 반포중에서 매 시험 만점을 받는 학생들을 배출하고, 지난 2학기 중간고사의 경우 재원생들 성적 평균이 해당 학교 평균보다 20점이나 높은 탁월한 결과를 만들기도 했다.교과서 중심의 개념문제와 끈기를 가지고 문제를 풀어야 하는 복잡한 계산법이 많이 출제되는 세화여중에서도 전교 유일하게 수학 내신에서 100점을 받은 학생을 배출할 만큼 성적 관리가 탁월하고 효과적이다. ‘아이겐 수학’의 이러한 성과는 내신에만 국한된 것이 아니다. 국, 영, 수가 모두 어려웠던 올해 수능에서도 이과 고3 재원생들은 전원이 수학 1등급을 받는 믿기 힘든 결과를 얻기도 했다. “기본적인 원리와 개념은 물론 증명 문제까지 하나도 빼놓지 않고 원리 위주의 학습을 통해 암기가 아닌 철저한 이해를 기반으로 다양한 유형들을 접할 수 있도록 지도한다”고 강 원장은 설명하며 학원의 간판이나 광고 없이 100% 학부모 소개와 입소문으로 재원생이 꾸준히 늘고 있는 ‘아이겐수학’의 차별화된 학습 비결을 밝혔다.효율적인 학습 극대화 하는 맞춤형 개별 관리자신의 약점과 실수를 파악하는 오답노트는 수학 실력을 향상시키는 지름길이 될 수 있다. ‘아이겐 수학’에서는 일주일 동안 진행했던 수업과 과제나 테스트에서 학생이 틀렸거나 헷갈렸던 문제를 모아 오답노트로 만들어 적극 활용한다. 중등부의 경우 학생들이 직접 작성하거나 프로그램을 사용해 쉽게 만든 오답노트가 아닌 학생을 지도하는 담당 선생님이 개별 학생을 위한 맞춤형 오답노트를 직접 만들어 준다.“오답노트를 선생님이 만들면 개별 학생에 대한 디테일한 분석과 학습관리가 가능해진다”고 강 원장은 말하며 “1주일에 한 번씩 ‘클리닉데이’를 운영해 자신이 틀린 부분과 부족한 부분을 오답노트를 활용해 집중적으로 공부하며 반복적인 학습이 될 수 있도록 지도한다”고 설명했다. 학생의 모든 학습과정과 결과물은 학부모에게 전달되어 공유하며 세심하고 철저한 관리가 이루어진다. 학부모에게는 단순히 성적만 전달하는 것이 아닌 학생이 어떤 유형의 문제에 취약한지, 얼마나 실력이 향상되었는지 학습 클리닉 리포트를 자세하게 작성해 공유하고 있다.약점과 실수 보완하는 학년별 맞춤형 오답노트다뤄야 할 범위와 문제의 양이 많은 고1, 고2 학생들은 작성하기 쉽지 않은 오답노트 보다 철저한 반복학습이 더 효과적이다. 강 원장은 “반복적인 학습을 통해 오답정리 효과를 얻을 수 있으며 내신 대비 교재도 여러 번 풀면 전반적인 흐름을 자기의 것으로 습득할 수 있다”고 조언했다. 스스로 정리할 수 있는 수준이 되는 고3은 오답노트를 반드시 작성하는 것이 좋다. 오답노트를 꼼꼼히 작성하다 보면 전체적인 유형분석이 스스로 되고 자신의 취약한 부분을 파악할 수 있으며, 익숙하지 않은 어려운 표현이나 문제를 접했을 때 해석이 바로 되지 않는 문제까지 반복적으로 노출시켜 적응하도록 훈련하는 효과를 얻을 수 있다.강 원장은 “오답노트는 작성하는 것보다 활용하는 것이 중요하다”고 강조하며 “틀린 문제와 풀이를 작성하면서 오답문제를 모으는 일반적인 오답노트 보다 자신이 자주 보고 싶은 자료가 되도록 오답노트를 만드는 것이 바람직하다”고 조언했다. 자신이 어려운 부분이나 이해가 되지 않는 개념들은 반복적으로 연습해 자신의 것으로 만드는 것이 실력 향상을 이끄는 핵심 비결이며 오답노트 활용의 진정한 효과라고 강조했다.문의 02-535-5995 2018-12-13
- 중·고등 내신 및 수능 ‘김태경 수학전문학원’ 중·고등학교 내신과 수능, 고입에서 대입까지 흔들리지 않는 수학 실력을 쌓기 위해서는 어떻게 공부해야 할까? 효율적인 수학 학습과 맞춤형 밀착관리로 이미 학생들과 학부모 사이에서 입소문 난 수학 전문학원 김태경 원장을 만나 어떤 시험에서도 흔들림 없는 실력을 쌓을 수 있는 효과적인 학습법에 대해 들어봤다.논리적으로 연결되는 수학적 개념 완성수학은 개념적 연계성이 높은 학문이다. 따라서 단편적인 개념의 정의만 알고 이해하는 것보다 연결되는 개념의 관계를 아는 것이 중요하다, 김 원장은 이러한 수학적 특성을 고려한 학습법이 필요하며 수학을 영역별로 학습하게 하는 계통수학 학습법을 설명했다.일반적인 공통교육과정이 초등부터 중·고등학교 학년별 과정을 순서대로 배운 학습이라면, 계통수학 학습은 수학을 크게 5개 영역(수 연산, 문자와 식, 함수, 기하, 확률통계)의 계통적인 분류로 나눠 학습하는 것이다. 수학을 영역별로 학습하기 때문에 계통수학 학습은 영역별 과정이 단절되지 않고 논리적으로 연결하는 체계적인 학습이 용이하다.김 원장은 중학교 때 수학을 곧잘 하던 학생이 고등학교에 가서 갑자기 성적이 떨어지는 경우, 앞서 배운 개념 이해가 부족하거나 배운 개념을 다른 개념과 연결하는 학습 능력이 부족하기 때문이라고 설명했다. 학년별 과정이나 교육과정 개편에 관계없이 전 영역을 단계적으로 빠짐없이 학습하게 되는 계통수학은 연결된 개념과 원리 속에서 통합적 사고력을 기르는데도 상당히 효과적이다.레벨별 단계적 학습으로 효율성 극대화기초부터 심화까지 연결된 개념을 영역별로 배우는 계통수학은 학습 효율성도 아주 높다. 배우는 내용이 연속적으로 진행되기 때문에 전체적인 학습기간을 단축시키는 효과까지 얻을 수 있다. 반복적인 레벨별 학습이 전제되어 심화과정이 진행되며, 기본 진도수업과 이전에 배운 내용의 후행 레벨수업이 병행되어 학습을 회전시키는 나선형 학습법으로 철저한 복습이 완성된다. ‘연결된 개념을 완벽하게 이해하고 깊이 있는 심화 학습으로 응용력을 기르게 되면 탄탄한 수학 실력을 쌓게 된다’고 김 원장은 설명했다.계통수학을 배우는 시기는 초등과정은 초등3~4학년, 중등과정은 초등5~6학년, 고등과정은 중1~2학 때 시작하는 것이 좋다. 전반적인 수학학습의 기본 토대를 만들어 학습 효율성을 높일 수 있기 때문이다. 5개 영역을 학습하는 기본적인 학습기간은 학생들마다 수학적 능력이나 학습 이해도에 따른 편차가 있지만, 일반적으로 초등과정 5개월, 중등과정 8개월, 고등 인문과정 8개월, 고등 자연과정 8개월 정도의 기간이 필요하다.본질적인 문제 핵심을 파악하는 오답 학습수학은 문제를 해결하며 실력이 늘어가는 과목이다. ‘문제를 읽자마자 수학적 솔루션이 저절로 떠올라야만 비로소 확실히 아는 것’이라고 김 원장은 강조하며 ‘김태경 수학전문학원’에서는 문제를 풀고 나면 틀린 유형을 분석하여 유사문제와 응용문제로 완벽하게 해결하게 하는 오답 학습을 모든 학생들에게 의무화하고 있다고 설명했다.자신이 틀린 문제나 어려운 문제만 반복해서 오답노트로 정리하기보다 맞은 문제라도 문제에 담긴 본질적인 뜻을 완벽하게 이해할 때까지 반복해서 풀어보는 것이 중요하다고 조언하며 자신이 취약한 부분과 반복적인 실수는 줄이는 것이 수학 실력을 높일 수 있는 지름길이라고 조언했다. 문의 02-533-0931예비중1 / 예비고1 계통수학 학습전략 설명회▶일시 : 1차 설명회 : 12월 4일(화) 오전 11시 2차 설명회 : 12월 6일(목) 오후 7시▶장소 : 김태경 수학전문학원▶문의 : 02-533-0931※한정된 좌석과 자료집 준비관계로 사전 예약을 부탁드립니다.네이버검색 : 반포계통수학 2018-11-29
- 예비 고3, 고2 수능 수학 대비전략 2018학년도 대입 수능 수학의 수학(가)영역에서는 만점자 비율이 상승해 자연계 최상위권 경쟁이 치열할 것으로 보고 있다. 올해 수능을 분석하고 2019학년도를 비롯해 향후 수능 수학을 대비하기 위해서 예비 고3, 예비 고2는 어떻게 준비해야 좋을지 정리해봤다.도움말 숙명여자고등학교 김정훈 수학교사수학(가)의 1,2,3 등급을 가르는 기준은 최고난도 문제수학 (가)의 만점자는 165명으로 1개 이내 틀린 학생이 8870명, 2개 이내로 틀린 학생이 8879명으로 1등급이었다. 2등급은 3개 이내로 틀린 학생으로 27,861명이다. 수학 (가)의 1,2,3 등급을 가르는 기준은 최고난도 문제였으며 나머지 등급은 수학의 기본 능력에 의해 점수가 갈렸다.문항별로 살펴보면 수학(가)형의 경우 미적분Ⅱ(14문항, 47점), 확률과 통계(9문항,31점), 기하와벡터(7문항,22점)로 미적분이 문항수와 배점에서 절대적 많은 비중을 차지했다. 이중에 고난이도 문제는 21번으로 합성함수의 미분법을 이용하여 미분계수를 구하는 문제와 29번의 벡터의 합과 크기의 최댓값을 구하는 문제 그리고 30번의 정적분으로 나타내어진 함수의 특성을 파악하는 문제들이 출제되었다.과목미적분Ⅱ(14문항,47점)확률과 통계(9문항,31점)기하와 벡터(7문항,22점) 단원명지수함수와 로그함수삼각함수미분법적분법순열과조합확률통계평면곡선평면벡터공간도형공간벡터문항수23634232122배점5112011146117267예비 고3의 수학(가) 대비겨울 방학에는 반드시 기하벡터를 학습해 둬야의대, 치대, 한의대를 지원하려는 학생은 반드시 수학이 1등급이 나와야 한다. 1등급을 받기 위해서는 이를 위해서는 극강 난이도를 보이는 29번과 30번을 제외하고는 다 맞아야 한다. 29번 30번을 대비하기 위해서는 학습도 필요하지만 수학적 센스와 인내가 필요하다. 때문에 문제를 풀 때 다양한 조건을 따지는것을 두려워해서는 안 되고 시간 역시 많이 투자해야 한다.무엇보다도 기출문제를 해답을 보거나 학원에서의 설명을 듣지도 말고, 반드시 긴 시간을 두고 스스로 해결해야 한다, 만약 혼자서도 해결하지 못하면 포기 하고 다른 문제를 틀리지 않고 풀 수 있는 연습을 해야 한다. 실제로 고 3의 경우 29번과 30번을 제외하고 나머지 문제에 도전하는 학생들도 많다. 29번과 30번의 두 문제를 해결하지 못했더라도 나머지 고난도 문제에 의해서 승패가 갈릴 수도 있어 평소에도 늘 문제를 풀고 개념을 정리하는 연습이 필요하다.고득점 학생들 중에서도 어처구니없이 2점이나 3점 문제를 틀리는 실수를 하는 학생도 반드시 있다. 때문에 예비 고3의 경우는 새로운 개념을 준비하는 것도 염두에 둬야 하지만 반드시 차분하게 푸는 연습이 필요하다. 특히 예비 고3이 되기 전인 겨울 방학에는 반드시 기하벡터를 학습을 하고 3학년에 올라가야 한다. 학교에서 배우는 기하벡터의 내용보다 수능에서 다룰 내용이 많기 때문에 미리 다양한 문제를 풀어 둬야 앞으로 고3이 된 후에도 많은 문제들을 해결할 능력이 생긴다.예비 고2의 수학(가) 대비1학년 때 배웠던 기본적인 계산, 먼저 완벽하게 해 둬야자연계 수학과 인문계 수학이 다루는 난도의 차이가 크고 학생들의 분포가 다르다. 고2에 올라가는 학생은 선행도 중요하지만 스스로 문제를 해결하는 능력을 키워야한다. 배우는 지식의 내용만으로는 부족하고 반드시 문제를 해결하는 능력을 키워야 한다. 절대로 패턴식의 배우기만 하는 학습법으로는 최고의 점수에 이를 수 없다.특히 이번 겨울방학에는 3학년 과정까지 나열식의 선행학습을 하기 보다는 1학년 때 배웠던 기본적인 계산을 완벽하게 해둔 후 2학년 때 배울 내용을 스스로 학습할 수 있는 능력을 키워야한다, 예비 고 2의 경우 수학에 의해서 인문과 자연이 갈릴 수밖에 없으므로 자신의 능력과는 상관없이 장래만을 생각해서 학과를 선택하는 욕심을 부리는 것은 금물이다.수학(나), 1등급 가른 문제는 결국 21번 객관식수학(나)에서는 미적분 (12문항,42점) , 수학Ⅱ (10문항, 31점), 확률과 통계 (8문항,27점)으로 미적분 문항이 문항수도 많고 4점짜리 문제도 많았다. 수학(나)는 만점이 362명, 1문제 이내로 틀린 학생이 4,228명, 2문제를 틀린 학생이 25,788명으로 1등급을 받았다. 수학 (나)는 3문제를 틀린 학생까지가 2등급이다. 수학(나)의 최고난도 문제는 30번의 수열을 정하고 극한값을 이용하여 미지수를 구하는 문제로 함수를 추론하고 적분을 활용하며 다양한 조건을 따지는 복잡한 문제였다. 즉, 배워서 습득하기는 어려운 문제였다.그 다음 어려운 문제는 29번으로 미분가능성의 부등식 관련 문제였으며 복잡한 개념을 이해했는지를 요구하는 문제다. 또한 21번 역시 난이도가 있었으며 합성함수를 그래프를 이용하여 푸는 문제였다. 수학(나)에서는 1등급을 가른 문제는 결국 21번 객관식 문제였다. 다른 문제들은 미적분의 개념과 급수 문제를 묻는 문제에 의해서 등급이 갈라진 것으로 추정된다.과목수학Ⅱ(10문항, 31점)미적분 Ⅰ(12문항,42점)확률과 통계(8문항,27점)단원명집합과명제함수수열지수와 로그수열의 극한함수의 극한과 연속다항함수의 미분법다항함수의 적분법순열과조합확률통계문항수32322343332배점8611661015119108예비 고3의 수학(나) 대비어려운 미적분을 충실하게 학습하는 것이 중요최상위권을 가르는 30번 문제는 극소수의 학생만이 맞힐 수 있는 문제다. 때문에 틀려도 입시에는 영향이 거의 없으며 자연계의 최우수 학생들도 해결하기 어려운 문제다. 29번을 틀려도 1등급이 나오기에 29번과 30번을 모두 틀리고도 상위권 대학에 진학하는 학생들이 많다. 수학(나)의 모든 단원들이 전부 중요하지만 일반적으로는 출제 비중이 높고 인문계 학생들에게 어려운 미적분을 충실하게 학습하는 것이 중요하다. 수능 역시 미적분의 개념을 확실히 이해하고 그래프를 완벽하게 이해해야만 풀 수 있는 문제들이 많다. 또한 개념과 추론에 신경을 써야 하며 무한급수 도형문제가 매년 출제되므로 방학 중에는 기출 문제를 공부하면 좋다.특히 관련 기출문제가 많이 있으므로 잘 습득해 그 문제에 도전해서 시험을 볼 때는 안정적인 성적을 유지토록 해야 한다. 수학(나)의 29와 30번이 능력으로 좌우되는 문제라면 나머지 문제들은 노력에 의해서 극복될 수 있는 문제라서 차분한 공부가 필요하다.예비 고2의 수학(나) 대비반드시 스스로 생각하고 문제를 푸는 연습 꼭 해야예비 고2의 경우 기본 개념도 제대로 익히지 않고 선행만을 신경 쓰는 학생들이 종종 있다, 선행보다는 충실한 공부가 우선이다, 인문계에서는 수식이 되지 않아서 문제를 풀 때 어려움이 생길 수 있고 함수의 개념을 이해하지 못해서 미적분에 접근조차 못하는 경우도 있다, 급수는 중학교 도형이다, 인문계 수학(나) 대비를 위해서는 최소한 배운 개념을 정리한 후에 2학년 과정을 예습해야 한다. 마음만 급하게 먹지 말고 1~2학년 때 배운 개념정리를 확실히 하고 학원 수업을 받는 것과는 상관없이 반드시 스스로 생각하고 문제를 푸는 연습을 꼭 해야 한다. 2017-12-22
- 수능 수학을 준비해야하는 고2에게 현재 고2학생이 내년 수능을 준비하기 위해서는 내년 1월 말까지 고등과정 3년치의 ‘기본개념이 마무리’ 되어야 한다. 지금부터 한 발 먼저 준비해야 한다. 부천의 일부 고등학교에서는 이과의 경우 고3이 되어서야 기벡이나 확통을 수업하는 경우가 있는데 이렇게 되면 고3의 주 경쟁자인 재수생들과 경쟁할 수 없으니 이런 학교의 학생들은 미리 준비해야 한다. 수능은 개별교과나 개별단원들 사이의 ‘통합능력’을 테스트하는 시험이다. 그리고 ‘통합’이 되려면 우선은 개별교과나 단원의 지식이 어느 정도 갖춰져야 하는데 고3이 되어서야 새로운 진도를 나가야 한다면 나중에 통합의 과정이 온전히 이루어지지 못한 채 수능을 치르게 될 것이고, 재수생들에게 밀리게 된다.1월 말부터 6월 말까지 이 ‘기본개념의 반복학습’이 필요하다.(재수생들에게는 이때가 1학기다.) 또한 수학의 전체 흐름을 알고 난 후의 반복학습은 처음 공부할 때는 몰랐던 다양한 접근방법을 깨우치게 해주며 동시에 개별 지식들의 ‘통합’을 이룰 수 있게 해주기 때문에 반드시 해야 한다.재수 학원의 2학기에 해당되는 7월부터 9월말 까지는 ‘모의고사 기출문제 풀기’에 돌입한다. 한정된 시간에 가장 좋은 효과를 얻을 수 있는 학습이 ‘기출문제 풀기’이다. 이때에도 늘 그렇듯 같은 문제를 4~5회 반복적으로 풀어야 한다. 한두 번 풀어서는 그 문제의 영양가를 제대로 흡수할 수 없기 때문이다. 적당량의 문제를, 예를 들어 2013~4년 이후 문제들만 추려서 전체를 3~5회 반복하고 시간의 여유가 된다면 그 이전 년도의 문제들을 추가해서 더 풀기로 한다.그 이후에는 ‘실전 문제 훈련’에 들어가면 된다. 각 출판사의 수능 예상 문제집을 풀면서 마무리 하면 되는데, 이 때 부터는 시간을 재면서 문제 푸는 훈련을 한 두 번씩 섞어도 좋다. 그러나 항상 그렇게 하는 것 보다는, 이 시기에도 공부의 초점은 ‘분석적인 공부’, ‘다양한 발상’에 있어야 한다. 수능 수학영역의 고난도 문제에 대처하기 위해서는 다양하고 유연한 발상이 필요하므로 문제의 양 보다는 풀이의 질에 신경 쓰면서 훈련해야 한다.우선 큰 그림은 이렇게 그리면 되겠다. 그리고 이 그림에 맞춰 제대로만 훈련한다면 내년 수능 날 부담 없이 준비된 실력을 발휘하게 될 것이다.기성쌤수학학원이기성 원장 2017-11-15
- 2017 수능수학의 특징과 학습방향 2017 수능이 끝났다. 작년과 비교할 때 난이도는 다소 높았다고 알려지고 있다. 하지만 냉정하게 생각해보면 이번 수능을 불수능이라고 하는 것은 지나친 호들갑이라고 할 수 있다. 이과의 경우 2개 틀린 학생까지는 1등급, 3개 틀리면 2등급으로 예측되고 있으므로 오히려 적절한 난이도라고 해야 할 것이며, 문과의 경우 3개 틀리면 1등급, 4개 틀리면 2등급으로 불수능이라고 할 정도는 아니라고 해야 할 것이다.그런데 더욱 중요한 사실은 수능 출제당국이 ‘교과서의 기본개념과 원리’를 익힌 학생이라면 충분히 해결할 수 있는 문항은 출제했다고 밝히고 있음에도 불구하고 실제 수험생의 체감난이도는 그렇지 않다는 것이다. 객관적인 사실은 둘 중의 하나일 것이다. 수능 출제당국이 ‘거짓말’을 하고 있거나 아니면 수험생이 ‘출제방향’과 맞지 않는 학습을 하고 있다는 사실이다.수능 시험은 철저하게 교과서를 근거로 출제된다는 사실을 인정하는 것이 중요하다. 이번 수능에서 난이도가 높았다고 평가되는 모든 문항은 교과서에 서술된 기본개념과 공식으로 충분히 해결할 수 있다. 뿐만 아니라 그럴 때만 가장 간명하고 명쾌하게 문제가 해결된다. 간단히 말해서 수능 출제당국은 거짓말을 하고 있지 않다.2등급을 결정하는 문항까지는 수험생도 출제당국이 거짓말을 하고 있다고 생각하지 않는다. 반대로 이야기하면 2등급을 결정하는 문항까지는 해당 문항을 틀린 경우라면 수험생 자신이 성실하게 학습하지 않은 경우이거나 아는 것을 실수로 틀렸다고 생각한다. 전자의 경우는 교과서를 학습의 기준으로 삼고 열심히 공부하면 해결된다. 특별한 학습의 방향이나 방법이 필요한 것도 아니다. 후자의 경우라면?역시 교과서를 학습의 기준으로 삼아야 비로소 해결할 수 있다. 열심히 노력했음에도 불구하고 풀 수 있는 문항을 틀리고 있다면 아는 것이 부족해서가 아니라, 아는 것이 너무 많아서 다시 말해서 문제를 해결하는데 필요하지 않은, 또는 중요하지 않은 잡스러운 내용 때문에 발생하는 문제이다. 즉 교과서의 수준과 범위를 뛰어 넘는 학습은 2등급을 결정하는 문항까지는 문제 해결에 필요 없거나 생각을 지나치게 복잡하게 만들어서 충분히 해결할 수 있는 문항을 틀리게 만든다.그렇다면 1등급, 또는 그 이상을 위해서 맞혀야 하는 문항은? 수험생이 체감난이도가 높아지는 이유는 이런 문항을 해결하는데 교과서의 수준과 범위를 뛰어 넘어서 공부한 내용이 전혀 도움을 주지 못할 때이다. 그렇기 때문에 정말로 열심히 공부했음에도 불구하고 이런 수준의 문제를 해결하지 못하고, 체감난이도가 높은 불수능이라고 말하는 것이다.수능은 시험이 갖고 있는 본질적인 특징이 언제나 ‘새로운 유형’이 출제된다는 것이다. 특히 체감난이도가 높다고 평가되는 시험일 수록 이런 문항의 수는 당연히 증가한다. 그리고 이런 문항은 대비할 수 있는 유일한 방법은 ‘신유형’의 문제를 해결할 수 있는 능력을 만드는 것일 뿐이다. 학교 시험이라면 모를까, 수능에서는 출제가능성이 있는 ‘새로운 유형’의 문제는 유형별 풀이 방법을 미리 익혀두는 것이 불가능하다. 왜냐하면 수능 문제의 출제에서 가장 신경을 쓰는 것이 시중에 이미 존재하는 문제와 유사한 문항을 출제하지 않는 것이기 때문이다.신유형에 강해지는 방법은? 그렇다. 교과서에 ‘있는’ 기본개념과 공식을 이용하여 교과서에 ‘없는’ 여러 난이도의 문제를 풀면서 공부하고 훈련하면 된다. 그런데 많은 학생이 교과서에 없는 문제를 교과서에 없는 수준으로 유형을 세분화하고, 유형별로 해결방법을 익히는 학습을 하고 있다. 당연하게 신유형의 문제를 풀어보는 학습이 전무하고, 2등급을 결정하는 문항까지도 좋은 결과를 얻지 못하고, 높은 난이도의 문항은 그것대로 해결하지 못한다.철저하게 교과서를 기준으로, 출제당국이 밝히는 출제원칙과 방향을 따르면서 공부하고 훈련하는 것. 오로지 이것만이 수능을 효과적으로 대비하는 유일한 방법이다. 그것이 실제 학생이 처한 여러 학습 환경을 고려하지 못한 출제당국의 ‘갑질’이라고 생각한다고 해도, 그것을 감내하고 성실하게 노력하는 것만이 수능 학습의 정도임을 2017 수능에서도 다시 한번 확인할 수 있다..이정스터디 수학이정환 원장 2016-11-24
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