수학을 잘하려면 어떻게 해야 할까? 고교 진학을 앞둔 예비고1(현 중3)들의 학업 걱정 중 가장 큰 비중을 차지하는 과목이 바로 수학이다. 중등과정에 비해 난이도는 물론 범위까지 넓어져 자칫하면 ‘수포자’의 나락에 빠지기 십상이다. 수학이라는 학문의 개념을 제대로 이해하지 못한다면 갈수록 어려워지지만 ‘수학이란 이런 거구나’라는 원리를 깨우치고 나면 수학만큼 재밌는 과목이 없다는 것이 수학교사들의 일치된 의견. ‘수학적 원리’를 깨우치는 학습법으로 ‘수학 잘 가르치는 학원’으로 이름난 기성쌤학원에서 예비고1 여름방학 수학공부법에 대해 알아봤다.

고1, 1학기 기말고사 범위 중요

고등수학 첫 단추를 준비하는 예비고 1학생이라면 여름방학부터 고등수학과정 예습을 시작한다. 처음부터 차근차근 열심히 하면 될까?

안산 고등수학학원인 기성쌤수학학원 이기성 원장은 “고등수학 예습을 할 때 첫 시험 범위인 중간고사 범위만 집중적으로 공부하는 경향이 있다. 물론 처음부터 열심히 공부하는 것은 좋지만 고등 중간고사 범위는 고등수학 전체적인 맥락에서 볼 때 지나치게 강조되었다고 할 수 있다. 중간고사 범위인 다항식의 연산부터 복소수 그리고 단순한 이차부등식의 풀이 부분은 앞으로 수학 공부를 제대로 하기 위한 기본 연산의 훈련이라고 보면 된다. 반면 기말고사 범위에 등장하는 이차함수와 방정식, 부등식과의 관계에 대한 확실한 개념을 잡아야 고등수학 전체를 공부하기가 쉬어진다”고 강조한다.

집중적으로 공부해야 하는 범위가 바로 고1학년 기말고사 범위라는 것.

이 원장은 “학교마다 조금씩 차이가 있지만 기말 범위에는 ‘수학(상)’ 후반부인 이차함수와 이차방정식, 이차부등식, 직선과 원의 방정식이 포함된다. 수학에서는 이 부분이 아주 중요한데 단순한 계산위주의 풀이가 아니라 각 영역별 관계, 특히 함수를 이용한 방정식과 부등식의 해석을 이해하는 것이 필수다”라고 강조한다.

정답 문제도 풀이과정을 보며 실력 파악

답이 정해져 있는 수학문제지만 풀이 과정은 하나가 아니다. 학생의 이해도에 따라 다양한 풀이법이 존재한다. 

이 원장은 “수학의 진짜 재미는 문제를 해결하는 다양한 길을 찾는 것이죠. 하나의 문제에 하나의 풀이법이 정해져 있는 것은 아니기 때문에 풀이법을 보면 문제해결을 위해 학생이 어떤 개념을 사용했는지 알 수 있고, 또한 그 학생의 수학실력을 파악할 수 있다”고 말한다.

수학교사로서 이 원장이 놓치지 않는 것이 바로 이 부분이다. “정답을 맞췄다 하더라도 그 접근법이 제대로 된 접근법인지 반드시 체크하고 그렇지 않은 경우 바로잡아 가르칩니다. 새로운 개념과 접근법을 배웠음에도 예전 방식을 풀이과정에서 계속고집한다면 성장할 수 없기 때문이다”고 말한다.

자기주도학습에서도 정답 해설집과 나의 풀이노트를 비교하면서 공부한다면 빠른 효과를 거둘 수 있다.

오답만 체크하고 넘어가는 교수법보다 학생의 풀이법까지 일일이 들여다 봐야하는 이 방법은 분명 가르치는 입장에서는 여간 번거로운 일이 아니다. 그러나 이 원장은 “이런 공부법이 훨씬 더 큰 효과를 나타낸다”고 말한다. 이 원장은 “이런 공부법으로 훈련한 학생들은 고3 2학기 정도 되면 교사보다 훨씬 빠르고 창의적이면서 핵심 개념을 파악한 풀이법으로 문제를 풀어낸다. 이런 학생들이라면 아무리 어려운 수능 문제를 만나도 풀어낼 수 있는 실력을 갖췄다고 할 수 있다”라고 말한다. 실제로 이 학원에서는 모의고사 수학 4~6등급 학생이 실제 수능에서 1등급 대 성적으로 향상된 경우를 어렵지 않게 찾아볼 수 있다. 여름방학 수학 성적을 한 단계 높여보고 싶다면 ‘오답노트 보다 중요한 정답노트를 활용하라’는 이 원장의 충고를 기억해 두자. 

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