고교 진학과 함께 모든 과목의 학업 난도가 높아지지만 수학은 특히 체감 난도가 높다. 고교 진학을 앞둔 예비고1 학생들에게 이번 겨울방학은 수학 공부에 집중할 수 있는 소중한 시간이다. 특히 중학교 때 수학 성적이 중위권이었던 학생들은 이 시간을 어떻게 보내느냐에 따라 수포자의 갈림길에 서게 될 수도 있다. 고교진학 후 수포자가 되지 않기 위해 방학동안 수학을 어떻게 공부하면 좋을지 전문가의 조언을 들어보았다.
도움말 일산 분석수학 임재도 고등부 부원장

수학성적 중위권인 학생들의 특징
-머리는 좋은데 노력은 안 한다는 이야기를 자주 듣는다.
-실수가 많아 아는 문제도 잘 틀린다. 또 답이 맞고도 서술형 감점이 크다.
-나중에 보면 쉬운 문제인데 시험 볼 때는 처음 본 문제라 틀릴 때가 있다.
-기본 실력이 있어 시험 때 벼락치기 공부만으로 수학 성적을 올린 경험이 있다.
-한 문제집을 끝까지 풀어본 적이 없다.

수학성적이 중위권인 학생들의 대표적인 특징이다. 이런 학생들은 수학을 아직 포기하지는 않았다. 다만 수학 공부에 큰 흥미를 느끼지 못하고, 그러다보니 능률이 오르지 않는 공부를 반복하고 있을 가능성이 높다. 또 문제를 풀다가 막혔을 땐 답안지를 봐도 이해가 되지 않아 선생님의 도움이 필요하다. 자기주도성도 부족해 스스로 하기보다 누군가 시켜야만 공부를 한다. 평소에는 대충 공부하고, 시험 때 벼락치기로 몰아서 공부하다보니 시험이 끝나면 공부했던 내용을 곧 잊게 된다. 그래도 중학교 때까지는 시험기간 벼락치기가 통하는 덕분에 수학 시험에서 90점 이상을 맞아본 경험도 있다. 하지만 이런 경험은 딱 중학교 때까지 만이다. 이번 겨울방학동안 수학의 기본기를 정말 탄탄하게 잡아두지 않는다면 수포자가 될 가능성이 높다. 고교 진학 후 수학성적 2등급 진입을 목표로 로드맵을 짜고 지금부터 여기에 맞게 차근차근 공부 실천을 해나가야만 한다.

고1 1학기 중간고사를 기준으로 역산 플랜 짜기
고교 진학 후 처음 보는 1학기 중간고사는 생각보다 많은 의미를 담고 있다. 대다수의 학생들이 이제까지 받아왔던 성적과는 차원이 다른 성적에 충격을 받기도 하고, 내신등급의 치열함을 체감하며 좌절을 경험하기도 한다. 반면 1학기 중간고사에서 원하는 성적을 거둔 경우 학습동기 유발에 도움이 되며 그 경험이 지속적인 성적향상의 토대가 되기도 한다. 따라서 지금부터 내년 4월에 있을 1학기 중간고사 시험을 목표로 계획을 짜야한다.
자기주도학습이 강조되면서 학습 계획을 세우고 공부하는 학생들이 많지만 대부분이 앞으로 나아가는 속도 위주의 계획을 세운다. 하지만 역으로 내년 4월, 중간고사를 앞둔 시점의 상태에서부터 시작해 계획을 세워볼 것을 권한다. 고1 수학 상(上) 과정에서 배우는 것은 다항식, 방정식과 부등식, 함수, 도형의 방정식 등이다. 이중 다항식 및 방정식과 부등식이 중간고사 범위에 포함된다. 만일 중간고사를 앞두고 있는 시점이라면 이 두 단원의 기본개념과 유형문제, 심화문제와 기출문제 정리까지 완료가 돼 있어야 한다. 그 시점을 생각하며 역산 플랜을 짜보는 것이 속도 위주의 계획보다 더 현실적이다.
계획을 세워 공부하는 과정에서 주의해야할 점은 취약 단원을 잡고 가야한다 것이다. 고1 수학은 이제까지 배워온 12년 수학 공부 중 가장 핵심이 되는 과정이다. 어느 단원 하나 허투루 넘어가서는 안 된다. 대부분 단원마다 같은 시간과 노력을 투자해 공부 계획을 세우고 실천하는데 자신의 취약 단원에서는 더 많은 시간과 노력을 투자해 취약점을 개선하고 가야한다.
중학교 때까지는 문제를 많이 푸는 양치기 학습으로 성적을 낼 수 있지만 고등과정에서는 유형만 익히는 양치기 학습이 큰 도움이 되지 않는다. 문제를 풀 때 스스로 식을 세울 수 없거나 같은 문제를 여러 번 틀리는 경우라면 그 부분에서 충분한 연습이 필요하다.

상위권 도약의 지름길 개념노트 정리하기
수학은 반드시 개념을 탄탄히 다져야한다. 그러기 위해 필요한 것은 나만의 개념노트다. 필요성은 알아도 대부분의 학생들이 개념노트 정리를 귀찮아한다. 하지만 상위권 도약을 위해 꼭 필요한 것을 꼽으라면 단연 개념노트다. 개념노트에는 기본 개념과 자신이 미처 파악하지 못했던 문제의 단서, 유념해둬야 할 풀이식, 그래프 표현 등을 정리한다. 개념노트는 항상 여백을 충분히 두고 정리하는 것이 좋다. 추후 여백에 기본 개념과 연관된 심화 개념이나 기출 문제, 연관 단원들을 추가로 정리해 넣도록 한다. 이렇게 하면 개념부터 심화와 기출까지, 단 한권으로 정리가 된다. 하나의 개념에서 출발해 심화와 기출 문제까지 정리된 내용이 이미지맵처럼 한 눈에 들어온다면 그 학생은 더 이상 중위권이 아닌, 이미 상위권으로 도약해 있을 것이다. 여기에 추가로 확장된 개념과 정의에 대한 표현까지 익힌다면 최상위권 도약도 가능하다. 아직 고교 과정은 시작도 하지 않았기 때문에 늦었다고 생각할 필요가 없다. 지금부터 개념노트 정리를 시작하면 고3 때까지 활용할 수 있는 나만의 보물노트가 될 것이다. 

반드시 해야 할 것과 하지 말아야 할 것
▶반드시 해야 할 것 : 고교 수학 공부를 시작하기 전 중3 과정을 간략하게 복습하는 것이 좋다. 고1 과정에 나오는 방정식, 부등식, 함수 등은 중등 때부터 계통으로 심화되는 단원이다. 따라서 기존에 배운 부분을 한번 정리하고 고등 과정을 접하면 개념이 훨씬 탄탄해진다. 또한 중3 과정에서 배운 기하의 개념은 고등과정까지 아우르는 초석이 된다. 실제 고교 과정에서 기학 공부를 할 시간이 많지 않기 때문에 특히 이 부분을 잘 정리해두면 고난도 문제 풀이에 도움이 된다.
▶하지 말아야 할 것 : 고교 수학은 공부해야할 양이 많고 난도가 높아 예습이 반드시 필요하다. 하지만 그렇다고 해서 여러 진도를 한꺼번에 나가는 학습은 절대 지양해야 한다. 예를 들어 고1 수학 상(上)과 하(下)를 동시에 공부하는 학생들이 있는데 수학 공부에 대한 근력이 어느 정도 있는 상위권 이상이라면 가능하겠지만 중위권 학생은 이를 소화해 낼 수 없다. 흔히 이도저도 아닌 공부에 시간 낭비만 할 가능성이 높다.  
이도저도 아닌 공부의 또 다른 유형은 바로 ‘일단 진도를 빨리 끝내 놓고 복습을 하겠다’고 생각하는 경우다. 수학 성적 중위권인 학생들이 흔히 저지르는 오류다. 빠른 진도에 초점을 맞추어선 안 된다. 무조건 처음부터 한번을 공부하더라도 제대로 하겠다는 자세로 공부해야만 한다. 

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