기말고사를 끝낸 중3 학생들은 고등학교 진학 전 가장 중요한 겨울방학을 앞두고 있다. 이번 방학을 어떻게 보내느냐에 따라 고교 진학 후 성적이 달라질 수 있기 때문이다. 고교 수학은 중학교 때와 달리 내용이 방대하고 난도가 높다. 중학교 때처럼 벼락치기 시험공부가 더 이상은 통하지 않는다. 특히 중학교 수학 성적이 중위권인 학생들은 겨울방학 동안 수학의 기본기를 탄탄히 닦는 각별한 노력을 기울여야만 한다. 예비고1을 위한 겨울방학 수학 공부법에 대해 일산대진고 이태호 수학 교사의 상세한 조언을 들어보았다.

Q> 고등수학과 중등수학의 가장 큰 차이점은
A> 사고의 확장과 내용의 구체화
고등수학과 중등수학의 가장 큰 차이점은 사고의 확장과 내용의 구체화입니다. 특히 고1 수학은 중등수학과 내용이 비슷한 듯해서 수학을 소홀히 하기 쉽습니다. 그러다가 2학년 때 갑자기 어려워지는 내용에 성적이 급격히 떨어지는 학생들을 많이 봤습니다. 고등수학은 중학교 때 배웠던 내용을 정리하면서 범위를 넓히고, 막연하게 직관적으로 배웠던 내용들을 구체적으로 체계화하면서 일반선택과목(수학Ⅰ, 수학Ⅱ)을 배울 수 있는 토대를 만드는 과정이라 하겠습니다. 때문에 책 두께는 비슷하지만 학생들 입장에서는 질적으로나 양적으로 학습 내용에 많은 부담을 느끼게 됩니다.

Q> 선행학습과 심화학습의 비중을 어떻게 두어야 하나요
A> 과도한 선행보다는 심화학습이 중요
현재 학생의 수학성적이 낮더라도 학부모님을 만나보면 어렸을 때는 수학을 잘했다고 말씀하시는 경우가 많습니다. 심지어 중학교 때 이미 고등학교 과정을 끝냈다고 말씀하시는 부모님도 계십니다. 수학이라는 과목이 다른 과목에 비해 위계도 큰 편이고 내용도 많다보니 시간투자를 많이 해야 하는 과목임에는 틀림없습니다. 그런 면에서 보면 선행을 하는 게 도움이 될 수는 있습니다. 다만 선행학습으로 인한 부작용이 생길 수 있습니다.
첫 번째로 학교 수업에 집중하지 않게 됩니다. 이미 봤던 내용이니 다 안다고 착각하고 자만심에 빠지기 때문입니다. 시험 출제를 하는 학교 선생님의 수업을 제대로 듣지 않고 좋은 성적이 나오기를 기대하는 건 나무에 올라 물고기를 구하는 격입니다. 또한 학교수업은 문제 풀이보다는 개념을 가르칩니다. 바뀐 교육과정에서는 예전보다 개념이 훨씬 중요해졌습니다. 이를 놓치면 결국 한두 학기 지나서 내신을 포기하게 되고, 쿨하게 ‘내신은 버렸어’라고 말하는 불쌍한 학생이 되고 맙니다(내신을 버리면 대학입시의 70%를 포기하는 것).
두 번째로 대충 넘어가는 습관이 생기게 됩니다. 한 번 배울 때 집중해서 배우고 복습을 통해 자기 것으로 만들어야 하는데, 학생들은 지금 배우는 것을 나중에 학교나 학원에서 다시 배운다는 것을 잘 압니다. ‘학원에서 배웠으니까’ 또는 ‘학교나 학원에서 배울 거니까’라는 생각으로 집중을 안 하게 됩니다. 이렇게 되면 배우기는 많이 배운 것 같은데 제대로 익힌 적이 없으니 점점 수학과 멀어지게 됩니다.
과도한 선행학습보다는 심화학습이 중요합니다. 쉬운 문제집으로 진도를 빼는 데만 의의를 두는 수박 겉핥기식의 선행학습은 고등수학에서는 통하지 않습니다. 학년이 올라 갈수록 심화학습을 해야 합니다. 특별한 경우가 아니라면 한 학기 정도만 선행 학습을 하고 심화학습을 통해 깊이 있는 공부를 해야 합니다.

Q> 중등과정에서 복습이 꼭 필요한 단원을 꼽는다면
A> 수능 고난이도 문제와 연계되는 기하파트
기하파트(도형 관련 단원)입니다. 고등수학은 대부분 중학교 과정에서 배웠던 내용을 한번쯤 짚어주고 이어서 배우므로 충실히 공부한 학생들은 학습하는데 큰 무리가 없습니다. 그러나 기하파트는 도형을 좌표화해서 수식위주로 배우게 됩니다. 그러다보면 도형의 수식 계산은 익숙해지지만 도형의 기본 성질은 잊어버리게 됩니다. 수능에서 고난이도 문제는 의외로 중학교 도형과 관련된 문제들이 자주 출제되고 있어서 꼭 확인하고 넘어가야 하는 부분입니다.

Q> 예비고1이 배우게 될 2015 개정 수학의 특징을 꼽는다면
A> 과정 중심의 평가 방향에 맞게 심도 있는 공부해야
2015 개정 교육과정은 여러 가지 변화가 있습니다. 수학은 과도하게 복잡한 계산을 유발하는 성취기준을 삭제했고, 학습 수준과 내용의 적정화가 두드러집니다. 또한 교육과정 해설서에 ‘평가 방법 및 유의 사항’을 신설해 교육과정의 범위와 수준 내에서 평가가 이루어지도록 함으로써 학습 부담 경감을 실현하고자 했습니다. 이와 더불어 국제학업성취도평가(PISA)에서 규정하는 난이도보다 어렵게 수학(또는 과학) 지필고사를 출제하지 못하도록 법이나 조례로 금지 했습니다(경기도 교육청 우선 도입).
한마디로 정리하면 지필고사는 쉽게 출제하도록 유도하면서 수업 방법의 다양화를 통해 과정중심의 평가를 지향하도록 한 것입니다. 따라서 학생들은 문제풀이 기계에서 탈피해 조금은 심도 있는 공부를 해야 할 것으로 생각됩니다. 문제의 답만 찾아가는 학습법에서 벗어나 어떻게 해서 답이 나오는지, 그 과정을 정확하게 이해하는 학습을 해야 할 것입니다.

Q> 겨울방학 동안 수학공부 어떻게 해야 하나요
A> 응용력 키우고 자주 틀리는 문제 유형 파악해 집중적으로 학습해야
수학 성적을 높이기 위해 한 권의 책을 열 번 보는 것과 열권의 책을 한 번씩 보는 것 중 어느 것이 좋을까요? 보통은 후자의 방식으로 공부를 합니다. 공부를 많이 한 느낌이 들게 하고, 욕심도 채워 줄 수 있으니까요. 하지만 진짜 실력을 키우기 위해서는 전자의 방식으로 공부하는 게 좋습니다. 여러 번 보면서 볼 때마다 다른 방식으로 접근하려는 노력을 통해 응용력을 키우고 자주틀리는 유형을 파악해 집중적으로 학습해야 합니다.
하위권 학생의 경우는 그 한 권을 교과서로 잡고 교과서를 여러 번 보면서 기초 개념을 다지고, 예제와 유제를 통해 조금씩 실력을 키워나가야 합니다.
중위권 학생의 경우는 교과서와 본인의 실력에 맞는 문제집(설명이 적고 문제위주)을 선택해 유형별로 학습을 해나가야 합니다. 다양한 유형의 문제를 접하면서 응용력을 키우고, 출제자의 입장에서 문제를 조금 변형하면 어떻게 될지 생각해보면서 변형된 유형에 적응할 수 있도록 준비하는 것이 좋습니다. 또한 사소한 실수를 줄이기 위한 기본적인 계산훈련도 필요합니다.
상위권 학생의 경우는 교과서와 기본서(문제가 적고 설명 위주) 및 심화 문제집으로 학습을 하는 게 좋습니다. 교과서의 개념설명이 기본서에는 어떻게 서술돼 있는지 확인하면서 중요개념들을 원리까지 정확히 익히는 게 중요합니다. 이를 바탕으로 심화 문제를 풀면서 최고난이도 문항에 대비하고, 기출문제를 분석해 출제경향을 파악해야 합니다.

Q> 학교 내신 성적을 잘 받기 위한 수학 공부법은
A> 선생님 수업 열심히 듣는 것이 최우선
시험에서 점수를 잘 받는 방법은 기본에 충실한 것과 출제 경향 파악일 것입니다. 내신도 마찬가지입니다. 내신을 잘 받으려면 학교 선생님의 수업을 열심히 듣는 것이 최우선입니다. 선생님께서 수업 중에 중요하게 짚어주는 내용과 강조하는 내용을 잘 체크하고 선생님의 스타일을 파악해야 합니다. 한 선생님이 출제한 기출문제들을 보면 어딘가 모르게 유형이 비슷한 면이 있습니다. 그것을 파악해서 중점적으로 학습할 필요가 있습니다. 또한 선생님이 문제 풀이를 할 때 어떤 식으로 풀이해 나가는지 살펴보면서 서술형 문항에 대비해야 합니다. 서술형문항의 채점 기준을 아무리 잘 만들어도 선생님의 성향에 따라 조금은 점수가 달라 질 수 있습니다. 선생님이 아이디어를 중시하는지, 또는 사소한 계산 실수를 어느 정도로 평가하는지 파악해 답안을 작성하면 비슷한 실력이라도 점수를 조금은 잘 받을 수 있습니다.
두 번째로 교과서를 많이 풀어야 합니다. 교과서는 생각보다 다양한 내용을 담고 있어 기본개념부터 심화학습까지 여러 번 반복해서 봐야 합니다. 가장 큰 이유는 교과서는 지필평가를 내는 기준이 되는 책입니다. 보통 교과서에서 70% 이상 문제가 출제되며, 경우에 따라서는 100% 출제가 될 때도 있을 만큼 교과서는 중요합니다. 또한 요즘은 대학에서도 선행학습영향평가를 실시해 대학별고사도 교과서 범위에서 출제하려는 경향을 보입니다. 실제로 교과서에 있는 중요개념이나 심화학습은 대학별고사에 자주 출제되고 있습니다.
세 번째로 이전에 출제됐던 기출문제를 통해 실력을 점검해 본다면 내신 성적을 잘 받는데 무리가 없을 것입니다. 요즘은 학교 홈페이지나 인터넷 사이트 등에서 쉽게 기출문제를 구할 수 있습니다. 어느 정도 공부가 됐다면 기출문제를 통해 마무리하면 될 것입니다.

Q> 수능 대비를 위한 수학 공부법은
A> 내신 공부 충실히 하면서 수능 연계교재 병행해야
다른 과목과 비교해서 수학은 내신과 수능이 가장 밀접한 과목입니다. 굳이 내신과 수능을 분리해 학습할 필요는 없다고 봅니다. 실제로 수능 수학 30문제 중 20~25 문제 정도는 내신과 같은 유형이라고 봅니다. 다시 말해 수능의 70~80%는 교과서 기본개념이나 간단한 응용문제위주로 출제됩니다. 내신위주로 충실히 공부하면서 수능 연계교재(수능특강, 수능완성)만 학습해도 어느 정도 수능 대비는 됩니다. 다만 최상위권 학생의 경우 심화학습을 통해 조금 더 깊이 있게 공부해야 할 것입니다. 최상위권 변별을 위해 출제되는 소위 킬러문항(보통 21, 29, 30번 문항으로 난도가 매우 높은 문항)은 수학을 진짜 잘하는 학생이 운도 따라야 풀 수 있다고 할 만큼 어렵게 출제되기 때문에 별도의 심화학습을 통해 대비를 해야 합니다.  

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