2학기 중간고사가 대부분 마무리되었다. 이번 중간고사 출제분석을 통해 다가올 기말고사의 학습전략을 재정비해야 할 시점이다. ‘수학에 미친 사람들’ 평촌관 안재근 대표강사를 만나 안양 지역 주요 중·고등학교 2학기 중간고사 출제경향을 객관적으로 분석하고, 내신 성적 향상을 위한 최적화된 공부 방법에 대해 알아보았다.

<고등학교 1학년 중간고사 수학 출제 분석>

▶ 신성고
범위는 집합~함수이며, 선택형 13문항(64점), 서술형 4문항(36점)
문제수가 적은 편이나 기본문제가 거의 없고 난이도가 높은 응용문제들 위주로 출제되어 시간이 많이 부족했을 것으로 예상된다. 특히 객관식 마지막 4문항은 문제를 해석하고 규칙을 찾아서 문제를 풀기까지 시간이 많이 걸렸을 것이며, 서술형 또한 대부분 증명 문제들로 출제되어 평소에 증명을 많이 해보지 않은 학생들은 풀기 힘들었을 것이다. 80점 정도만 맞아도 최상위권이 예상된다. 학교에서 비상교과서+상반(바이블)+중반(일등급수학)교재를 사용한다.

▶ 동산고
범위는 집합~유리, 무리함수이며, 선택형 20문항(90점), 서술형 2문항(10점)
문항수가 22문제로 많아서 문제푸는 속도가 느린 학생은 시간이 부족한 시험이었다. 서술형 2문제는 쉬운 문제로 내고, 객관식 20문제를 하 → 중 → 상 난이도로 배열했다. 객관식 17번에서부터 20번 문제(4문제)가 상위권 변별력 문제이다. 객관식 17번은 블랙라벨 25쪽 32번과 유사유형이고, 18,19,20번 문제는 모의고사 유사유형이다. 교과서와 쎈B단계를 완성하면 6070점정도 예상할 수 있고, 1등급을 받기위해서는 쎈C를 포함해서 심화문제집 및 모의고사 기출문제를 통해 문제해결력을 길러야 한다.(고1 전체에서 100점은 5명정도 됨) 동산고 지필고사는 쎈수학의 모든 유형을 잘 다져서 실수 없이 빨리 풀 수 있어야하며, 시험시간을 남겨 변별력문제에 집중할 수 있도록 심화문제 해결력도 길러야 한다. 학교에서 교과서는 신사고를 쓰고 부교재는 없다.

▶ 경기외고
범위는 집합~함수이며, 선택형 10문항(50점), 서술형 5문항 (50점)
교과서와 올림포스평가문제집만 완성해도 90점 이상 가능한 시험이다. [서술형] 1번은 올림포스평가문제집 34쪽 고난이도 27번 변형문제, 2번은 교과서 31쪽 8번과 올림포스평가문제집 16쪽 28번 유사문제, 3번은 올림포스평가문제집 41쪽 고난이도 28번 변형문제, 4번은 교과서 81쪽 창의사고력문제 숫자 변경, 5번은 교과서내 절대부등식 증명문제를 모은 것이다. 올림포스평가문제집은 고난이도문항과 수능유형문제도 포함하고 있어서 여러 번의 복습과정을 통하여 문제유형을 기억해두어야 한다. [객관식] 2번은 올림포스평가문제집 30쪽 1번 변형문제, 3번은 올림포스평가문제집 28쪽 18번 변형문제, 5번은 교과서 45쪽 4번, 6번은 올림포스평가문제집 28쪽 23번 변형문제, 9번은 올림포스평가문제집 46쪽 23번 변형문제이다. 학교에서 비상교과서+올림포스 평가문제집교재를 사용한다.

▶ 백영고
범위는 집합~유리, 무리함수이며, 선택형 20문항(90점), 서술형 2문항 (10점)
대부분 평이한 문제들이 출제되었으나, 문항수가 22문제로 많아서 문제 푸는 속도가 느린 학생은 시간이 부족한 시험이었다. 학생들이 느끼는 체감난이도가 높은 문제는 18·19·서술형2번 문제이다. 이 문제들 중 최상난이도라 할 만한 문제는 보이지 않으며, 쎈수학+심화문제집 1권정도만 확실히 학습해도 거의 해결할 수 있을 정도의 수준이어서 거의 다 맞아야 1등급에 해당 될 것으로 예상된다. 6번의 ‘’보기는 양수조건에서만 성립하므로 함정이 있는 문제이며 서술형 2번은 2007년 3월 실시된 고2 교육청 모의고사 16번 문항 그대로이다. 점수가 낮은 학생들은 실수해서 10~15점이 깎였거나, 시간이 부족한 경우, 기본문제유형이 다져지지 않은 경우가 대다수이다. 전체적으로 평균이 높을 것으로 예상되므로 기말고사는 이번시험보다 난이도가 높을 것으로 추측된다. 학교에서 교과서는 신사고를 쓰고 부교재는 없다.

▶ 동안고
범위는 집합~함수이며, 선택형 16문항(64점), 서술형 4문항 (36점)
대부분의 문제가 교과서와 쎈수학에서 유사유형을 찾아볼 수 있을 정도의 평이한 문제들이 출제되었다. 5·13·14번 문항은 교과서 뒤 워크북 문제를 숫자만 바꾸어서 출제한 것이며 16번은 쎈수학 C단계 555번을 고쳐서 출제됐다.(2012년 11월 고1 교육청 모의고사 20번 문항임) 학생들이 느끼는 체감난이도가 높은 문제는 15·16·서술형4번 문제이다. 이 문제들 중 최상난이도라 할 만한 문제는 보이지 않으며, 교과서와 쎈수학 B·C단계만 확실히 학습하여도 거의 해결할 수 있을 정도의 수준이어서 거의 다 맞아야 1등급 안심할 것으로 예상된다. 점수가 낮은 학생들은 실수로 10~15점 깎이는 경우, 시간이 부족한 경우, 기본문제유형이 다져지지 않은 경우가 대다수이다. 전체적으로 평균이 높을 것으로 예상되므로 기말은 이번시험보다 난이도가 높을 것으로 추측된다. 학교에서 교과서는 미래엔을 쓰고 부교재는 없다.

<중학교 3학년 중간고사 수학 출제 분석>

▶ 귀인중
범위는 산포도~삼각비이며, 선택형 15문항(60점), 서술형 6문항 (40점)
대부분의 문제가 교과서와 쎈수학에서 유사유형을 찾아볼 수 있을 정도의 평이한 문제들이 출제되었다. 학생들이 느끼는 체감난이도가 높은 문제는 객관식 10번, 15번 문제이다. 10번은 중2-2과정의 내심의 성질과 이등변삼각형의 성질을 충분히 숙지한 경우 쉽게 풀 수 있으며 15번의 경우 난이도는 높지 않으나 동일 유형의 유사문제에 대한 충분한 연습이 필요해야 시간 내에 풀 수 있다. 점수가 낮은 학생들은 기본문제유형에 대한 연습이 충분치 않아서 시간이 부족한 경우 또는 약간의 응용에도 흔들릴 정도로 여러 학교 기출문제에 대한 적응력이 부족한 경우가 대다수라고 생각된다. 전반적으로 함정 문제 또는 계산이 복잡한 문제가 없어서 전체적으로 평균이 높을 것으로 예상된다.

▶ 평촌중
범위는 대푯값~피타고라스의 응용이며, 선택형 20문항(85점), 서술형 2문항 (15점)
선택형 문제는 3점짜리 2문제, 4점짜리 11문제, 5점짜리 7문제이고 서술형 2문제는 각 7점과 8점이다. 선택형 문제의 배점에 따라 정확하게 난이도를 구분한 듯 보인다. 3점짜리는 간단하게 풀리는 문제들이고, 4점짜리는 교과서와 쎈수학과 같은 유형문제집에 대한 반복학습이 되어 있다면 충분히 풀 수 있는 문제이다. 다만 5점짜리 문제는 시험시간에 비해 다소 많은 문제 수를 고려할 때 체감난이도가 약간 높은 편이었다. 특히 12번 문제와 17번 문제는 그 식은 어렵지 않으나 계산이 다소 복잡하여 시간을 지체할 우려가 있고 15번과 16번은 중3-1과정의 이차함수와 중2-2과정의 닮음의 응용을 결합한 문제여서 시험시간을 많이 할애할 우려가 크다. 서술형 1번은 유사 문제에 대한 연습이 되어 있는 학생은 쉽게 풀 수 있으나 서술형 2번은 피타고라스 정리에 닮음의 응용까지 결합되어 실제 난이도는 높지 않으나 시험 중 풀면서 느끼는 체감난이도는 상당해 보인다.

미니인터뷰_안재근 고등부 대표강사
“개념의 정확한 이해와 유형별 세분화 된 접근이 내신 고득점의 비결”

학생부 중심의 수시모집 비중이 계속해서 증가하는 입시 흐름 속에서 수학 내신의 비중과 영향력은 더욱 커질 수밖에 없다. 하지만 상위권 내신 경쟁이 치열한 평촌을 비롯한 안양지역 고등학교에서 만족스러운 결과를 얻기란 쉽지 않다. 학교별로 차이가 있기는 하지만 이번 중간고사는 기본개념을 정확하게 이해하는지를 묻는 기본원리에 충실한 문제가 많이 출제되어서 난이도가 그리 높지 않았다. 각 단원의 기본개념을 묻는 문제와 그에 따른 교과서 문제의 변형 형태가 출제되었다. 그럼에도 불구하고 고1의 경우 중학교에서는 상위권이었는데 고등학교에 와서 수학 성적이 떨어졌다며 속상해 하는 학생들이 많다. 중등 수학은 공식의 정확한 암기와 반복된 문제풀이만으로도 어느 정도 성적을 낼 수 있다. 하지만 고등 수학은 학교마다 문제 출제 수준과 유형이 다르기 때문에 학교별 난이도와 기출 분석에 따른 철저한 준비 없이는 좋은 성적을 얻을 수 없다. 다양한 문제 유형에 따른 개념 심화는 내신 대비에서 선택이 아닌 필수다. 중간고사와 비교해 기말고사는 변별력을 위해 난이도가 소폭 상승할 것으로 예상되며, 난이도 있는 심화 한 두 문제가 등수를 가를 것으로 예상된다. 이러한 문제를 해결하기 위해서는 단순히 문제를 많이 풀기 보다는 유형별 세분화된 접근이 필요하다. 

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