시각에 관해서 생기는 착각으로 착시는 외계, 사물의 크기, 형태, 빛깔 등의 객관적인 성질과 눈으로 본 성질 사이에 차이가 있는 경우의 시각을 가리킨다고 한다. 이와 같은 차이는 항상 존재하므로 일반적으로 특히 양자의 차이가 큰 경우를 말한다고 한다.

실제 주위에서 수많은 착시현상을 볼 수 있다. 사진 같은 경우, 시야의 범위를 달리하여 보면 관찰자의 의식, 사진의 인식 범위에 따라 보이는 이미지가 달리 보인다.

착시는 시각적인 객관적 성질과 인식의 차이이다.
시각적으로 보이므로, 최소한 비교 또는 검증이 용이하다. 착각은 보이지 않는다. 따라서 비교 또는 검증이 용이하지 않다. 착시의 경우, 객관적인 매체가 존재하므로 기준이 존재한다. 착각은 기준이 존재하지 않는다. 누가 옳고 누가 그른지가 불분명하다. 이 불분명한 것을 명확하게 하기 위해 토론을 하여 입장 차이를 좁히는 과정을 거치는 것이다.

일반적으로 학습은 다음단계로 이루어진다.
내용 숙지 → 내용을 바탕으로 해석. 더 세세히 나눌 수 있지만, 결과적으로는 Input-Output이다. Input은 <개념의 이해>이고, Output은 <문제해석 및 풀이>로 나눌 수 있다.
물론 더 나아가 실생활에서의 응용도 가능하다. 그런데 수학은 의외로 input이 상당한 비중을 가진다. 또 이 개념의 이해과정이 타 과목에 비해 까다롭다.

수학의 경우, 개념의 인식단계에서부터 많은 학생들이 어려움을 겪고 있다. 개념이 완성되지 않은 상태에서는 개념 틀과 인식 틀 사이에 착시현상이 발생한다. 일반적으로 70%이상의 학생들의 개념인식 초반에 이러한 현상을 보인다. 이러한 경우 앞서 말했듯 입장 차이를 좁히는 과정이 필요하다.

개념 틀의 완성단계에서는 먼저 개념의 간략화와 반복학습을 통해 개념 틀의 붕괴를 방지하여야 한다. 반복학습 시 필기가 아닌 구두로 반복학습을 하여 먼저 틀을 구축하는 것이 중요하다. 개념 틀과 인식 틀은 일반적으로 동시에 작동하고 그 경계가 모호하다. 이를 구분 짓기 위해서는 학생 스스로 개념을 설명하게 하는 것이 가장 좋다. 이는 개념설명을 하면서 왜 이 개념이 이러하는지를 타인에게 이해시켜야하기 때문이다.

그러나 개념인식이 어느 정도 되었다 하더라도, 실제 문제를 풀어보면 개념을 인식한 부분과 문제가 서로 다르게 느껴진다. 이때 학생들은 개념 틀이 붕괴되면서 사고틀까지 흔들리게 된다. 이때 인식 틀과 개념 틀이 서로 다르게 보이는 착시현상이 발생하게 되는데, 여기에서 개념 틀의 확장을 통해 사고틀을 재조립하는 과정이 반드시 필요하다.

가능한 한 붕괴된 틀은 가능한 빨리 재조립하는 것이 좋다. 흩어진 지식들은 우리의 머리에선 쓰레기로 인식되기 때문이다. 이에 학생들에게 강조한다. 정리되지 않은 지식은 너희들의 머리를 쓰레기장으로 만들 것이라고…….

개념인식이 명확한지, 학생과 많은 대화를 해보지 않는 이상 이 착시현상을 인지하기는 어렵다. 이를 보완하기 위해 문제풀이를 한다. 그러나 문제만을 위한 문제풀이는 ‘내용을 잘 알고 있다.’라는 착각을 불러일으킬 수 있다.

개념(생각)은 적절한 때에 반복하여 수리해주지 않으면 조금씩 붕괴된다. 문제를 풀기 위한 공부가 아닌 개념 틀과 인식 틀의 간격을 좁혀 사고 틀을 완성하는 것이 목적이 되는 학습방향이 우선되어야 한다.

문제를 잘 푼다고 내용을 잘 안다고 착각해서는 안된다. 학생들은 붕괴된 개념들을 수선하고 다듬어야 한다. 다시 말하지만, 정리되지 않은 지식은 쓰레기일 뿐이다.

수학이 약하다고 생각하는 학생들을 위한 팁
1) 자신의 한계를 넘어 문제 량을 늘리지 마라.
2) 복습은 먼저 쓰면서 하지 말고, 문제 전반의 풀이순서도를 생각하여 개념의 조합으로 하라. 계산실수는 있을 수 있다.
3) 한 단원의 문제풀이 순서도가 완성되었다면, 그 풀이순서도를 확인하는 작업을 하라.
4) 착각은 자유다. 그러나 그 착각은 본인만이 명확히 볼 수 있다.

이 순환구조만 적절히 완성된다면, 진정한 의미의 자기주도학습이 될 수 있다고 믿는다. 다시 말하지만, 공부는 머리만으로 하는 것이 아니다

쓸 수 없는 지식은 머리를 어지럽히는 쓰레기에 불과하다.

이원태 원장
쿠스터디학원

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