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- 송파 고교 2학년 개정 교과서 내신 가이드 <1>수학 2015개정교육과정이 처음 도입된 현 고등학교 2학년. 바뀐 교과서와 개방형 선택교육과정의 선택으로 학교에서의 수업에도 큰 변화가 생겼다.새 학기가 시작됨과 동시에 송파 학생들의 내신을 위한 첫 걸음도 시작됐다. 송파 고교에서 2학년들이 듣게 되는 수학 수업은 어떤 과목이 있는지, 교과서 변화와 함께 내신 대비법까지를 보인고 김범두 교무부장교사와 정신여고 이정연 수학교사에게 들어봤다.수학Ⅰ-공통과목, ‘기하’ ‘확률과 통계’ ‘수학과제탐구’-진로선택과목송파 고등학교 2학년 수학교과과정으로 1학기에는 수학Ⅰ을, 2학기 때에는 수학Ⅱ를 공통과목으로 개설한 것이 대부분이다. 여기에 학교별로 ‘기하’ ‘확률과 통계’가 진로선택과목으로 개설되었으며, ‘수학과제탐구’가 진로선택과목으로 개설된 학교도 있다.보인고 김범두 교사는 “예전엔 단위수를 다르게 해 문과와 이과가 나눠져 평가를 진행했다면, 현 2학년부터는 문·이과가 통합되면서 수학Ⅰ이 공통과목으로 개설되어 문이과 구분 없이 모든 학생들이 수업을 듣고 평가 역시 함께 이뤄지게 된다”고 설명했다.여기에서 ‘기하’의 선택이 중요하다. 현 고3 학생들의 경우 이과 학생들에게 당연히 포함되는 영역이고 수능에도 반영되는 과목인 반면, 현 2학년 학생들이 치르게 되는 2021학년도 수능에는 기하가 포함되지 않기 때문이다. 2022년 수능부터는 수학 과목의 선택 과목으로 기하가 다시 수능 출제 범위에 포함될 예정이다.이 교사는 “2학년 학생들이 숙지해야 할 내용은 수능 출제 여부와 별개로 기하 과목은 이공계 학과를 진학하고자 하는 학생들에겐 필수 과목이라는 사실”이라며 “대학에서 배우는 여러 수학 및 공학 학문이 고등학교의 기하 과목에서 배우는 내용을 기초로 하고 있기 때문에 고등학교 때 이를 이수하고 대학에 진학하는 것을 권장하고 있다”고 말했다.또, 학종를 대비해서는 진로관력학과로 중요성이 있고, 논술에서도 출제될 수 있어 이과 전공을 희망하는 학생이라면 선택·학습하는 것이 바람직하다.2021학년도 수능 수학과목에 문과는 수학Ⅰ, 수학Ⅱ, 확률과 통계가 포함되고, 이과 수능과목으로는 수학Ⅰ, 확률과 통계, 그리고 미적분이 포함된다.학기이수제, 한 학기에 한 과목씩2015 개정 교육과정에서는 2009 개정 교육과정에 대비해 ‘창의·융합’ ‘정보 처리’ ‘태도 및 실천’의 수학 교과 역량이 추가됐다. 또, 2015 개정 교육과정에서 창의융합적 인재 양성을 강조하는 만큼 수학 교과서에서 다양한 융합적 요소들을 찾아볼 수 있는 것이 특징이다.이 교사는 “이전에도 타 과목의 개념과 연관 지은 실생활 문제가 출제되긴 했지만 2015 교육과정의 교과서의 경우 이전보다 더 다양한 교과와 수학의 융합적 요소들을 소개했고 이를 수학 문제에도 많이 녹여낸 것이 눈에 띈다”며 “해당 문제마다 어떤 과목과의 융합이 이루어져있는지 표기하여 학생들이 쉽게 이해할 수 있고, 이를 통해 학생들은 평소 자신이 관심을 가지고 있는 희망 진학·진로와 관한 내용을 수학교과서를 통해 학습할 수 있으며, 이를 활용하여 해당 분야를 깊이 이해하고 다각적인 시각으로 탐구하는 기회를 가질 수 있는 것이 개정교과서의 특징”이라 설명했다.개정교과서의 달라진 부분은 교과서 분량에서도 찾아볼 수 있다.김 교사는 “수학 교과서가 학기이수제로 편집되어 한 학기에 교과서 한 권을 끝내야 하는 만큼 기존에 비해 책이 많이 얇아진 것도 특징”이라며 “내용에 있어서도 수학Ⅰ에서 행렬부분이, 기하에서 벡터부분이 많이 빠져 있어 전체적 학습량은 다소 줄었다고 볼 수 있다”고 말했다.하지만 내용이 줄었다고 내신 ‘대비도 쉬워질까’는 의문이다. 어쩔 수 없는 등급 분별이 이뤄져야 하기 때문에 배우는 개념만 줄었을 뿐, 여전히 복잡하고 더욱 심화된 풀이를 익혀야하는 것이 일반적이기 때문이다.이에 대해 이 교사는 “이번 교육 과정에서는 교사들에게 ‘평가 방법 및 유의사항’을 제시, 심화된 내용을 평가하지 않도록 평가 범위와 수준을 제어해 학생들의 실제 부담을 줄이고자 노력하고 있다”고 덧붙였다.문제 풀이, 양보다 질이 중요그렇다면 새롭게 바뀐 개정교과서롤 치르는 첫 내신 시험은 어떻게 대비해야 할까?“학교마다 선생님들의 출제 방법이 다양하겠지만 기본적으로 수행되어야하는 것은 교과서와 부교재 문제들에 대한 완벽한 이해입니다. 요즈음은 수능에서도 수학적 정의를 잘 이해하고 있어야 풀 수 있는 문제들이 출제되곤 합니다. 교과서에 실린 수학적 정의, 공식을 위한 유도 과정, 정리에 대한 증명 등은 따로 시간을 내서 공부하기보다 학교 수업 시간에 설명해주는 내용에 집중하는 것만으로도 충분합니다. 수학 문제를 반복적으로 푸는 연습보다 정확한 수학 개념을 익히고, 공식의 유도 과정이나 증명도 수학의 중요한 내용이므로 이를 소홀히 하지 않는 것이 중요할 것입니다.”이 교사의 조언이다.학생들이 가장 경계해야하는 것 중 하나는 ‘교사의 설명을 듣고 이해한 것’을 자기가 스스로 풀 수 있을 것이라 착각하고 지나치는 것. 스스로 모든 풀이과정을 직접 써내려가며 답을 얻는 것이 ‘스스로 푸는 힘’임을 명심하는 것이 우선이다. 어떤 공식을 쓸지, 어떤 수학적 개념을 문제 풀이에 사용해야하는지를 생각해내는 것이 문제 풀이의 핵심이 되기도 하기 때문에 자신이 못 풀었던 문제를 반드시 스스로의 힘으로 풀어보는 복습의 시간이 꼭 필요하다.많은 송파 고교의 ‘공부의 신’이 말한 수학내신 1등급 비결 중 하나는 ‘수학 문제집을 여러 권 푸는 것보다 2~3개 문제집 내용을 스스로 완벽히 이해했다는 것’이었다. 틀린 문제들의 원인을 분석하고 자신이 취약한 유형을 파악하며 모르는 것을 줄여나가야 할 것이다.기출문제 풀이 & 시간 내 빠르고 정확하게 푸는 연습학교별 기출문제를 풀어보는 것도 도움이 된다. 이번 첫 내신에서 치르게 될 지수와 로그 부분은 이전 교육 과정과 변함이 없는 부분.김 교사는 “수능 유형의 문제인지 아니면 교과서와 부교재 중심의 문제인지 학교별로 문제 경향에 차이가 있게 마련”이라며 “기출문제를 풀어보면 문제유형은 물론 중요한 핵심이 무엇인지를 파악할 수 있어 도움이 된다”고 설명했다. 또, “난이도가 있는 기출문제까지 다뤄보며 모르는 부분과 부족한 부분을 세심하게 점검해봐야 할 것”이라고 덧붙였다.한편, 평소 문제집이나 교과서의 문제를 잘 풀던 학생들이 시험에서 제 실력 발휘는 못하는 경우도 있다. 이런 학생들의 경우 수학 실력이 걸림돌이 되기보다 제한된 시간 내에 많은 문제를 풀어야 하는 시험 시간의 상황이 낯설기 때문인 경우가 많다. 손도 대지 못할 정도의 어려운 문제가 내신에 나오는 경우는 거의 없다. 시간이 있을 때 풀어보면 충분히 풀어낼 수 있는 문제지만, 시험시간에 쫓겨 풀기에는 까다로운 문제들이 관건. 평소 쉬운 문제부터 빨리 풀어 시간을 확보하는 연습도 도움이 된다. 시험 문제를 모두 풀어보기 위해 어려운 한 문제를 푸는데 긴 시간을 쓰는 것보다 해당 문제를 제외하고 다른 문제를 실수 없이 풀어내는데 시간을 분배하는 것도 좋은 전략이 될 수 있기 때문이다.수행평 2019-03-13
- 2015 개정 교육과정 심층분석 교육정책이 빠른 속도로 변화하고 있다. 문재인 정부의 출범과 함께 예고된 수능 절대평가제도는 학생 선발의 변별력을 수능에서 학생부 쪽으로 급격히 이동시킬 것이다. 이에 맞물려 현 중3부터 시행이 예정된 2015 개정 교육과정이 적용되기 시작하면 교육현장에 큰 변화가 생길 것으로 보인다. 오늘은 시행 예고된 2015 개정 교육과정의 적용과 교육환경의 변화에 대해 자세히 설명드리고자 한다.4차산업혁명에 대한 많은 이야기가 있지만 변화의 방향과 예상되는 미래는 인간에게는 재앙으로 보이는 것이 사실이다. 세계경제포럼은 보고서 ‘일자리의 미래’에서 4차산업혁명으로 인하여 710만개의 직업이 사라지고 200만개의 직업이 새로 생길 것으로 전망하였다. 변화는 급진적으로 다가와 우리 아이들이 독립하여 경제생활을 해나갈 무렵에는 틀림없이 로봇과 인공지능이 많은 인간의 직업을 대체할 것이다. 그래서 지금과 같은 교육으로는 미래사회가 원하는 인재로 우리 아이들을 키워낼 수 없다는 문제의식 하에 대한민국 교육도 달라지고 있다.교육부가 제시한 2015 개정 교육과정의 방향은 다음과 같다. 첫째, 미래 사회를 살아가는 데 필요한 능력 함양을 위해 자기관리역량, 지식정보처리 역량, 창의적 사고 역량, 심미적 감성 역량, 의사소통 역량, 공동체 역량을 교과별 수업을 통해 기를 수 있도록 한다. 둘째, 인문,사회,과학기술 기초 소양과 인성교육을 강화한다. 셋째, 배움을 즐기고 행복교육이 가능하도록 교과의 학습량을 적정화한다. 적은 양을 깊이 있게(less is more) 가르쳐 학습의 전이를 높이고 심층적인 학습이 이루어지도록 하여 학습의 ‘양’보다 ‘질’을 중시하는 교육을 구현하려고 한다. 넷째, 교수․학습 및 평가 방법을 개선하여 교실수업을 혁신하고자 한다. 이러한 2015 개정 교육과정의 기본방향을 살펴보면 미래 사회의 변화에 걸맞는 교육을 하고자 하는 제도개선의 의지가 강하게 옅보인다.수능이 절대평가제로 바뀌면서 학생 선발의 변별력이 수능에서 학생부로 넘어온다는 사실을 전제한 후, 2015 개정 교육과정의 적용 면에서 학부모님들이 주목하실 부분은 크게 두 가지이다. 하나는 평가방법이 달라진다는 점이다. 현재까지는 시험만 잘 보면 성적이 좋게 산출되는 지필고사 중심의 평가 방식으로 학생들을 평가하였다면 앞으로는 학생들이 학습과제를 수행하는 과정이나 결과를 보고 선생님이 학생의 지식, 기능, 태도 등을 평가하는 과정 중심 / 수행평가 중심의 평가 방식으로 변화하게 된다. 그러면 지금까지 학원에서 일방적으로 지식의 양을 늘리는 주입방식의 교육을 받을 필요가 더 이상 없어지게 된다.또 하나는 수학과목의 경우 현 중3 학생부터는 고1 때 국어, 영어, 수학, 한국사, 통합사회, 통합과학 등의 공통과목을 이수하고, 고2 때부터는 문/이과 구분 없이 자신의 진로와 적성에 따라 일반선택과 진로선택 과목을 공부하게 되는데, 이때 학생들마다 서로 다른 과목을 공부하게 되는 환경에서는 상대평가가 불가능해지기 때문에 내신도 절대평가의 방법으로 산출하게 될 것이라는 점이다. 내신을 절대평가로 산출하게 되면 학교별 선호도의 차이도 의미가 없어지게 되고, 교육의 수월성보다는 보편성을 위해 외고, 자사고를 폐지하여 기회의 균등을 높이고자 하는 정책과도 물려서 공교육 현장의 교육 내실화를 크게 높일 것으로 예상된다. 학부모님 입장에서는 고입에서 대학이 어느 정도 정해지던 교육기회의 불평등이 일정 부분 해소되고 중학교 시기에는 학생이 인문학적 소양과 독서/글쓰기 능력을 기를 수 있도록 하고 교과목 학습도 과정 중심 평가에 능하도록 주도적 학습을 해야 하는 교육 방법론의 대혁신이 필요한 상황이다.그러면 앞으로 어떻게 준비할 것인가? 함축적으로 자기주도성과 전공적합성을 살리는 교육방법론이 필요한 상황이 되었다. 이 상황 속에 공교육과 사교육 모두 혁신하고 본질을 살리는 교육을 하는 기관과 주체가 주목받는 시대가 도래할 것이다. 기본적으로는 글을 읽고 쓰는 본질적인 교육부터 시작하시는 것이 좋겠다. 다음 글에서 더 자세히 말씀드리기로 하고 문제제기만 하는 글을 마치고자 한다.케이튜터수학학원 중계관이성규 원장 2017-07-06
- 2015 개정교육과정 적용, 수학공부 왜 달라져야 하는가? 2006년 개원 후 매년 교육청과 대학부설 영재교육원, 특목중ㆍ고에 다수의 합격자를 배출하고, 성대 경시와 KMC수학인증시험 등에서 수많은 수상자를 배출하며 영재교육의 산실로 자리매김해 온 종로학원하늘교육. 새 학기를 앞두고 중계직영센터 김상미 팀장을 만나 2015 수학 개정교육과정의 변화에 따른 최적화된 초ㆍ중 수학학습 전략과 수학경시대회 준비과정에 대한 노하우를 들어보았다.초등, 실생활 연계 스토리텔링 수학을 위한 교재로 최적화 수업▶초1~2학년 : 기존 연산풀이 중심의 반복활동에서 ‘활동과 놀이’가 접목된 실생활 연관 스토리텔링 부분이 강화되었기 때문에 기본개념을 정확히 알아야 문제풀이가 가능해졌다. 스토리텔링을 이해하기 위한 독서역량도 중요해졌다.▶초3~4학년 : 분수와 소수 개념이 처음 등장하기 때문에 확실한 개념이해가 중요해졌다. 새로운 유형에 대한 강사의 첨삭지도가 진행되며 오답노트를 활용하여 복습 및 사칙연산 실수를 최대한 줄이는 데 초점을 맞추고 있다.▶초5~6학년 : 문제가 어렵고 양이 많아지기 때문에 제한된 시간에 빠르고 정확하게 푸는 능력을 키우도록 지도하고 있다. 매일 일정량을 꾸준히 학습하는 것을 습관화하고 오답노트 관리를 통해 풀이과정에서의 오류를 학생 스스로 파악하도록 지도한다.종로학원하늘교육의 자체교재는 이미 서술형으로 구성되어 있으며 ‘문제 해석력-식 세우기- 풀이 쓰기- 답을 유도’하는 단계별 과정을 중시하기 때문에 2015 수학개정교육과정에 최적화되어 있다. 제한된 시간 내 서술형을 능숙하게 풀어내는 능력 키우기에 초점을 맞추고 있다. 김상미 팀장은 “초등자녀의 연산실수를 잡기위해 계산 중심 문제집을 풀리는 경우가 많은데 가장 좋은 방법은 서술형 문제를 통해 실수를 줄여가는 것”이라며 “아이들이 빨리 정확하게 풀어내면서 풀이과정과 답에 대한 검토 및 검산 능력을 갖추도록 해야 한다. 이를 통해 아이 스스로 어떤 부분이 틀렸는지 파악하고 교정하는 학습이 중요하다.”고 덧붙였다.중등, 공학도구 사용 & 연산보다 문제 해석력과 풀이과정에 집중해야▶중학교 : 중1과정에서는 실생활 연계 문제들이 많이 등장하고 계산기 등 공학도구 사용이 가능해졌다. 중2과정에는 도수분포표, 평균구하기 등이 삭제되면서 과거 계산능력에 치중해왔던 학습방식에 제동을 걸며 진보된 수학으로 전환되었다. 중3과정은 답을 유추하기보다 풀이과정을 논리적으로 정리하는 능력이 강조되었다.종로학원하늘교육에서는 서술형 문제 공략을 위해서 문제 해석력과 빈틈없는 풀이과정, 오류에 대한 자기점검을 통해 사고력 확장, 다양한 접근방법을 강조한 학습을 지향한다. 또한 선행학습보다는 자기학년 심화과정에 대한 지속적인 평가 및 피드백 관리를 통해 중등수학 고 배점 서술형 문제에 대한 정답률을 높이고 성적상승 효과를 이끌어내고 있다. 특히 교과 과정 및 지도방식, 경시대회 및 인터넷강좌 참여 경력을 갖춘 실력 있는 전문 강사진이 포진해 있어 사고력문제 및 통합형 문제에 대한 최적화된 수업을 제공하고 있다. Tip> 종로학원하늘교육 중계직영센터가 전하는 수학경시대회 출전!Q1. 수학경시대회 출전의 의미?수학경시대회는 우수한 학교 시험성적과 별개로 전국 단위 아이들과 수학경쟁력을 비교해보는 기회가 된다. 또한 경시출제 문제는 단순 암기공식을 대입하는 풀이가 아니기 때문에 준비 과정에서 아이가 알고 있는 다양한 수학개념들을 적용하면서 문제를 해결해내는 과정을 통해 수준 높은 학습을 경험한다.Q2. 4월 진행되는 성대 수학경시대회 대비 종로학원하늘교육의 수업?지난 1월부터 성대수학경시대회 대비 3개월 특강반(기출문제 풀이 및 지도)이 운영 중이며 원하는 경우 현재 합류도 가능하다. 배점이 낮은 교과형 문제 (2점)에서 점차 난도 높은 문제풀이로 단계적 지도가 진행되며, 기본계산 실수를 최대한 줄이고 사고력과 통합형 문제를 풀면서 실력을 검증한다. 특히 3월 파이널 과정에서는 기출문제를 토대로 문제유형을 확장하고 문제 해석하는 과정에 집중하게 된다. 또한 매주 토요일 경시대회 실전을 위한 모의고사풀이가 진행되어 시간배분, 실수 줄이기, 긴장감 극복 등 경시 실전력도 키울 수 있다.Q3. 다양한 수학경시대회 준비과정의 장점?주요 수학경시대회 문제는 영재교육원, 영재학교, 과학고 선발고사, 장기적으로 대입 ‘수리논술’에 출제되는 교과 심화형 문항과도 유사한 형태로 출제되기 때문에 초등부터 꾸준히 경시대회 준비과정을 경험하는 것은 향후 영재교육 및 특목고, 대입 입시에도 도움이 된다. 2017-03-02
50대
이상
40대
30대
20대
이하
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