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초집중수업으로 단기간 수학 완성
교육부가 발간한 ‘교육과정 해설서’를 보면 고등수학의 목표는 ‘수학적 창의력의 신장’이다. 암기가 아닌 창의력에 방점이 찍혀있다. 그래서 고등수학은 단순 반복 유형 암기식의 수학 학습만으로는 해결하기 어렵다. 하지만 대다수의 학생들은 고등수학을 학습하면서도 많은 문제를 풀고 유형을 암기하는 학습법을 고수한다. 효과적으로 고등수학을 정복할 수 있는 방법은 없는 걸까? ‘초집중수업’으로 많은 학생들의 수학 고민을 해결하고 있는 ‘김필립수학학원’의 김필립 원장을 만나보았다.새로운 지식 센 불로 익히는 ‘초집중수업’밥은 한 가지 불로만 지을 수 없다. 센 불로 밥을 지으면 새카맣게 타서 삼층밥이 되기 일쑤고, 약불로만 지으면 죽이 된다. 초반에 강력한 센 불로 짓다가 중간 불을 거쳐 은근한 불로 뜸을 들여야 비로소 맛있는 밥이 완성된다. 그 과정에서 집중과 섬세한 관리는 필수다. 김 원장은 완전한 수학 학습과정은 밥 짓기의 원리와 같다고 설명한다.“최단기간 동안 하루 4~12시간씩 투자해서 개념에 대한 완벽한 이해를 구축해 놓은 다음(센 불 과정), 전 범위를 아우르는 연계성 ‘융·복합 문제풀이 최적화’ 과정으로 관리해주면(약불 과정) 결코 흔들리지 않는 완벽한 수학 실력을 완성해 낼 수 있습니다. 단기간이기 때문에 지치지 않고, 다른 단원간의 통합적 이해가 이루어져 수학에 대한 새로운 시각과 재미를 느끼게 됩니다. 새로운 개념과 원리의 습득은 반드시 센 불로 익히고 이후 뜸을 들여야 자기 것이 될 수 있습니다”라는 것이 김 원장의 설명이다.빠르게! 확실하게! ‘초집중수업’보통 수1 한 과정을 익히는데 3~6개월이 걸린다. 학교 진도와 맞지 않을 경우 내신 기간 마다 쉬게 되고 결국 6과정(수Ⅰ, 수Ⅱ, 미적Ⅰ, 미적Ⅱ, 기하와 벡터, 확률과 통계)을 마스터하는데 3~6년이 걸린다. 또 기간이 늘어지다 보니 진도를 마칠 때쯤엔 앞의 내용을 잊은 상태라 반복학습을 해야 한다.단원간의 연계성도 찾기 힘들고, 무한 반복을 해야 하니 수학이 지루하고 힘든 과목으로 인식된다. ‘초집중수업’에서는 6개 각 과정이 5~6일씩 소요돼 30~40일이면 고등수학의 전 과정을 탄탄히 완성해 낸다. 단기간의 마스터이기 때문에 망각에 대한 우려도 없고, 앞뒤 과정간의 연계성도 충분히 익힐 수 있다. 방학기간에는 학교 기숙사를 이용하던 학생들과 지방에 거주하고 있던 학생들이 대거 찾아와 ‘초집중수업’을 받고 돌아간다.김 원장은 덧붙여 “초집중수업을 극적으로 이루어낸 후 융종합 문제풀이를 꾸준히 진행하면 응용능력이 점점 향상돼 문제를 유형 암기로 접근하는 것이 아닌 문제풀이 최적화로 접근하게 되어 시간을 절약하고 실수를 획기적으로 줄일 수 있다”고 강조한다.하루 6~12시간 수학공부를 즐기는 아이들‘초집중수업’의 장점은 이해하지만 평소 아이들의 짧은 집중력을 봐온 학부모들은 선뜻 ‘초집중수업’에 도전하기 힘들다. 김 원장은 “재미없다면 4~12시간 앉아있기 힘들죠. 그래서 학습중단권을 학부모가 아닌 학생들에게 주었습니다. 하루 이틀 해보고 아니라고 느끼는 순간 학습을 중단할 수 있습니다. 하지만 기존의 학원들과는 전혀 다른 학습법으로 진행되는데다가 5~6일 정도면 한 과정을 끝내게 되니 아이들이 느끼는 성취감이 대단합니다. 숙제가 따로 주어지지 않아 학생들이 느끼는 부담도 크지 않습니다. 수학의 새로운 경지를 경험한 아이들은 결코 ‘초집중수업’을 중단하지 않습니다”라고 말한다.문제풀이 시간을 단축하고, 다양한 풀이과정 습득으로 마음의 여유를 찾은 아이들은 자연스럽게 연산실수도 줄이게 된다. ‘김필립수학학원’은 한 교실에서 강사 한 명과 학생 한 명만의 완전한 1:1수업으로 진행된다. ‘김필립수학학원’만의 특별한 수학학습법은 설명회에서 보다 자세하게 공개될 예정이다.< 김필립수학학원 설명회 >일시 : 2017년 4월 26일(수) AM 11:00장소 : 김필립수학전문학원(대치본원)문의 02-552-5504
2017-04-21
- 밥 짓기와 수학 공부 밥을 지어본 사람은 안다. 센 불만 또는 약한 불만으로는 맛있는 밥을 지을 수 없다. 센 불로 계속 가열하면 밥이 타버리고 반대로 약한 불만으로는 죽이 되어버린다. 수학 공부의 이치도 같다. 처음에 센 불로 물을 팔팔 끓이고 그 다음 약한 불에서 여유 있는 시간으로 서서히 밥을 맛있게 지어내듯 수학 공부도 그렇게 접근해야 한다.새로운 원리와 개념을 익혀야 할 때나, 제대로 배우지 못해 생긴 허술한 개념과 구멍난 원리를 제대로 완성시키고 싶다면 반드시 시작에는 강한 집중과 몰입으로 공부의 효율을 높여라. 집중과 몰입은 길게 해낼 수가 없기에 짧고 굵게 하라. 그렇게 해야 쌀이 익는 온도, 즉 임계점을 넘겨 맛있는 밥을 지을 수 있는 것처럼 수학의 원리와 개념 이해의 임계점을 넘어서게 된다. 그런 후에야 뜸 들이기와 같은 꾸준한 마무리 수업이 의미가 있다.새로운 진도 수업을 집중과 몰입이 결여된 그냥 꾸준한 공부만으로 그 임계점을 넘기지 못한다면 결과는 죽처럼 되고 말아 어쩔 수없이 이미 배운 과정을 다시 도는 시간 낭비식 반복 수업을 할 수밖에 없다.학부모님들께서 질문하신다. “공부는 꾸준함이 더 필요하지 않은가요? 우리 아이는 집중력이 안되는데 계속 꾸준하게라도 수학공부를 시키는 것이 나은 선택일 것 같은데...” 이것은 밥을 지을 때 중불이나 약한 불에 뜸만 들이자는 말과 같다. 수학 공부도 꾸준함만 가지고는 절대 훌륭한 결과를 얻을 수 없다.반드시 집중과 몰입으로 일정수준의 임계점까지 개념과 원리를 끌어올리고 그 다음 꾸준함으로 뜸을 들여 미세한 구멍까지 메우고 심화 발전시키는, 예컨대 밥 짓기와 같은 방법으로 수학 공부를 해야 함을 그간의 초집중 수업을 이루어낸 제자들의 기적 같은 성적 향상이 생생히 증명한다.‘집중과 몰입’ ‘꾸준한 노력’ 둘 다 어느 것도 버릴 수없는 공부의 핵이다. 명심하자. 제대로 된 수학공부는 수학 정복을 이루어내게 할 기적의 보약이 될 것임을!김필립원장김필립수학전문학원문의 02-552-5504 2017-04-21
- 특목고와 자사고를 위한 상위권 수학 1 영재고를 제외한 대부분의 특목고, 자사고에서 지필평가가 없어진지 대략7년이 되었다. 내신평가마저 절대평가로 바뀌고, 그 반영과목조차 계속 축소되어 급기야 외고, 국제고 입시에서는 수학이 포함되지 않는다. 당연한 현상이지만 절대평가로 바뀐 중학교 내신평가는 하향 평준화된 상태다. 교육부의 압력이라고 하지만, 분명한건 성적에 의한 줄 세우기를 점차 막고있는 게 현실이다. 지금 학생들의 수학공부는 어떤 상황인가? 상위권은 더 이상 한 번 본 중등수학을 쳐다보지 않는다. 고등수학을 선행하기위한 역할로 축소된게 현실이다. 모든 것이 바뀐지 꽤 오랜 시간이 지났지만, 아직도 그 의도를 파악하지 못하고, 눈가리고 아웅 혹은 그럼에도 불구하고 하던대로 하겠다는 식의 자조섞인 한숨만 여기저기가 흘러나온다. 자신만의 나침반을 잃고 모두들 앞서나가는 선행이라는 배만 따라가는 이런 시대에 올바른 나침반 역할을 제시하겠다.우선 특목고, 자사고 입시에서 중요시된 것이 자기주도학습전형이다. 자기주도적인 인재를 모든 학교에서 요구하고, 실제로 그러한 학생들을 검증하는데 많은 노력을 한다. 학업에 임하는 자세가 자기주도적 즉, 능동적이어야 한다는 말이다. 표면적으로는 대부분의 특목고, 자사고들이 기숙사생활을 그리고, 지방에 소재하기 때문에 고등학교에 진학을 하면 사교육에 의지하기가 물리적으로 힘들기 때문이다. 근본적으로 들어가면 공부는 결국 혼자해내는 것이고, 대학부터는 진짜 혼자만의 싸움이다. 하지만 과연 이런 학생들이 존재하는가? 눈을 씻고 봐도 주위에 그런 학생들은 좀처럼 보이지 않는다. 보이지 않는 엄친아만 존재한다. 다들 중학교 내내 자기주도적으로 공부하지 않고 그런 척만 한다. 대부분 고등학교 과정에서 배울 지식을 머릿속에 입력하고 고등학교에 진학하면 혼자 공부한척 하려한다. 지금의 학원들은 이 역할에서 머문다. 하지만 앞으로의 학원의 역할은 여기에서 머물면 안 된다. 자기주도적이고 능동적인 학생들을 길러내는 조력자 역할을 해야 한다. 끊임없이 학생들을 담금질시키며 길러내야 한다. 세계최고의 인터넷환경에 세계최고의 무료(또는 거의 무료에 가까운)인터넷강의가 도처에 있다. 기본개념을 익히기에 부족함이 없다. 수학참고서나 문제집은 어떤가? 삼성 스마트폰이 세계 최고라고 하지만, 필자는 단연코 대한민국 수학문제집이 세계최고라고 말하고 싶다. 질적으로나 양적으로나 정말 체계적으로 다양하게 잘되어있어서 혼자 공부하기에 물리적으로 부족하지 않다. 물론 단기간에 학생들의 체질을 바꾸기 힘들다. 하지만, 특목고, 자사고를 바라는 상위권 중학생들 정도면 적어도 3년이라는 시간이 능동적이고 자기주도적인 학생을 길러내는데 충분한 시간이지 않을까 싶다. 지금의 학원은 이 역할을 해야 한다.둘째 내신을 뛰어넘는 심화가 반드시 필요하다. 절대평가화 된 수학내신평가는 적어도 노원구 내에서는 하향평준화 되었다. 줄세우기 보다는 등급 내 학생을 최대화 하려면 어쩔 수 없는 선택이다. 하지만, 거기에 무섭게 적응해버려 사고의 스펙트럼이 좁아진 학생들은 더 이상 심화된 수학문제를 풀려하지 않는다. 빨리 풀기, 정확히 풀기에 목숨을 거는 기계화된 학생들이 수학평가에 대한 훈련만 되어 있을 뿐이다. 이런 학생들에게 엄청난 난이도와 양으로 다가오는 고등학교 시험은 충격 그 자체다. (고등학교 시험이 이상적이라는 말은 아니다. 여기도 문제는 많다.) 아직 상대평가인 고교시험 시스템으로 철저하게 줄세우기를 당하며 무력화되고 만다. 혹자들은 고등학교 시험도 곧 절대평가로 바뀌지 않을까 하는 희망섞인 생각을 하지만, 그렇다 하더라도 대학들이 절대평가화 된 수치만 가지고 학생을 뽑으리라는 기대는 안하는 것이 좋다.(고등학교에 비해서 대학은 교육부의 방침을 수동적으로 받아들이지 않는다.) (다음회 계속됩니다)이진혁 원장크림슨수학과학 R&E센터 2017-04-20
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코딩과 창의수학의 결합, 프라임GMS
21세기 대한민국 교육의 핵심으로 떠오르고 있는 ‘융합창의 교육’. 창의력과 융합 사고력을 키우기 위한 교육방식에 대한 고민이 더욱 깊어졌다. 이를 극복하고자 중계지역 특목고 입시 명문, 수학과학 전문교육 프라임GMS와 노원구청, 서울시교육청과의 협약을 맺고 지역IT 교육에 적극 나서고 있는 한국코딩정보융합협회가 협약을 맺고 ‘수학ㆍ과학 전문 교육’과 ‘코딩을 통한 창의력 함양’을 병행하는 프로그램을 선보여 눈길을 끌고 있다.미래 사회가 요구하는 인재방향과 입시 흐름에 최적화된 새로운 수업방식을 통해 노원ㆍ중계지역의 창의융합 인재 육성에 앞장서고 있는 것이다. 5월 개강을 앞두고 초등 저학년부터 중학생 대상 코딩 프로그램 안내와 창의수학 수업과 연계된 학습시스템에 대해 정리했다.2018학년 초ㆍ중ㆍ고 소프트웨어 과목 도입, 소프트웨어 중심 대학 확대!4차 산업혁명의 핵심기반이 되고 있는 소프트웨어 혁명. 국내 IT 기업의 글로벌 시장 확대에 따라 미래사회가 요구하는 창의 융합인재 육성에 대한 관심이 높아진 것은 당연하다. 이는 수학, 과학, 영어 등 교과목의 별도 습득이 아니라 융합 인재에게 요구되는 정보 융합교육이 대세로 등장한 배경이다.교육부는 이미 2018학년 초ㆍ중ㆍ고등학교에 소프트웨어 과목 도입을 발표했고, 소프트웨어 중심대학(14개교: 카이스트, 성균관, 고려대, 서강대, 한양대 등)은 2018년부터 수능 없이 서류와 면접만으로 572명을 선발하겠다고 밝혔다. 앞으로 소프트웨어 중심대학이 26개 대학으로 확대된다는 발표도 이어졌다. 대학 통폐합과 정원 축소로 혼란에 빠진 대입에서도 소프트웨어 관련학과는 오히려 확대가 예견되고 있다. 한국코딩정보융합협회 김현오 회장은 “코딩수업은 단순히 소프트웨어나 프로그래머기술자 양성이 아니라 컴퓨팅 적 사고를 바탕으로 문제해결 능력을 길러서 미래사회가 요구하는 창의적인 정보 융합형 인재를 키우는 것을 목표로 한다.” 고 강조한다.초ㆍ중학생 대상 코딩과 창의수학 결합 프로그램 운영초등1~4학년은 코딩과 창의수학 병행 수업이, 초등 고학년과 중등부는 GMS 정규 수학수업과 주1회 코딩수업을 결합하여 운영된다. 코딩수업은 컴퓨터의 명령어를 조립하여 기계가 이해하고 실행할 수 있는 명령어를 작성하여 로봇을 움직이는 실습 위주로 진행된다.▶오조봇(ozobot) : 색깔 띠를 이용해 코딩을 배울 수 있는 재미있는 로봇으로 외부에서 색깔로 코딩하여 오조봇의 움직임을 제어하게 된다. 특히 오조봇은 광학센서와 색깔센서를 탑재하고 있어 색깔 명령어 따라서 색깔과 움직임이 달라진다. 초등저학년이 코딩을 재미있게 배울 수 있는 효과적인 코딩도구이다.▶스크래치(scratch) : 아이들에게 그래픽 환경에서 컴퓨터 프로그래밍에 관한 경험을 쌓게 해주는 블록형 코딩 프로그램이다. 마치 놀이하듯 블록을 끌어당겨 게임을 만들어 가면서 프로그래밍 기초이론과 알고리즘을 단계별로 습득하면서 아이들의 상상력과 문제해결능력을 길러주는 데 효과적이다.▶자바(Java) : 안드로이드 기반의 모바일 어플리케이션 개발과 다양한 웹 서비스를 구축하는 데 기초가 되는 컴퓨터 언어이다. 자바 언어의 기본 개념과 고급 활용 기법까지 점진적으로 확대하여 앱 개발, 웹서비스 활용 능력을 키우게 된다.월1회 소프트웨어 특강, 자격증 수업 & 대한민국 창의 로봇대전 출전준비반 가동또한 월 1회 특강을 열고 드론, 3D 프린팅, 동영상 제작 및 SNS 활용 능력, 나만의 블로그 관리 등 다양한 강의를 프로젝트 방식으로 제공하고 방학기간에는 초5~ 중2 대상 정보처리기능사 자격증 취득 수업도 진행할 예정이다. 오는 5월에는 초등5~6학년과 중등부, 고등부 대상 ‘대한민국 창의 로봇대전’ 출전준비반도 운영된다.프라임 GMS 조창모 원장은 “대회 입상은 영재원은 물론 특목고 입시와 대입의 자기소개서에 적극 활용된다. 수학ㆍ과학의 학습능력과 소프트웨어 능력을 갖춘 인재에 대한 선호도가 높기 때문이다. 세종예술영재학교, 인천예술영재학교에서는 아트, 수학, 과학이 융합된 교육을 지향하며 로봇공학과 코딩능력을 높이 평가하고 있으며 실제 합격생의 자기소개서에 이를 적극 활용한 사례가 있다. 또한 대입에서도 내신 6등급 학생이 소프트웨어 능력을 강점으로 IN 서울 4년제 대학에 합격한 사례도 있다.”고 전한다.
2017-04-20
- 상위 0.1% 학생들의 공부법 【김경일 교수 초청 강연 안내】대치동 수학 전문 강의하는 아이들에서는 화제의 TV 프로그램인 'tvN 어쩌다 어른', 'CBS 세상을 바꾸는 시간 15분', '강의쇼 청산유수' 등의 인기 강연자인 김경일 교수님을 모시고 ‘강남 엄마들도 모르는 상위 1% 공부법' 을 아낌없이 전수해 드리고자 학부모님들을 초대합니다.* 김경일 교수 강연 미리보기https://youtu.be/WZgy_HzupqY◀ 강연 안내 ▶* 일시 : 5월 2일(화) 오전 10시* 장소 : KT&G 상상아트홀(지하철 2호선 삼성역 2번출구)https://goo.gl/BjIUHb* 비용 : 무료 (선착순 450명)* 예약방법 : 아래 모바일 초대장을 작성해주세요^^https://goo.gl/Xp37nj* 주차공간이 협소함으로 반드시 대중교통을 이용 부탁 드립니다■ 참석자 특전"우리 아이의 수학 심화와 선행은 어떻게 결합해야 하는지?”“수학 공부에 투자한 시간만큼 성적이 오르지 않는 이유는?”- 강의하는 아이들에서 국내 최초 ‘수학역량진단검사(LCAD)’를 통해 자녀분의 48페이지 분량의 맞춤 분석자료를 제공합니다. 할인쿠폰(20,000원) 증정▶ 김경일 교수 주요 프로필- 고려대학교 심리학과 학사, 석사- 텍사스대학교 대학원 심리학과 박사- 아주대학교 사회과학대학 심리학과 교수- 아주대학교 창의력 연구센터장 겸 입학사정센터장▶ 주요 저술- 이끌지 말고 따르게 하라(2015)- 지혜의 심리학(2013)- 뇌로 통하다(2013)▶ 아이가 스스로 공부하기를 바라는 엄마들의 필수 강좌!학부모들의 필수강좌인 이번 강연은 학생이 선생님에게 일대일로 직접 설명하는 방식으로 완전학습을 실천하는 `강의하는 아이들` 대치본원이 주최하고,국내 메타인지 학습법 최고권위자인 김경일 교수를 초청하여 공부를 어떻게 하면 제대로 하게 되는지 알려주고, 그것을 실행하는 실천적인 방법을 제시합니다.‘EBS 교육 다큐-상위 0.1%의 비밀’, ‘KBS 시사기획 창-전교 1등은 알고 있는 공부에 대한 공부’에 출연해서 최상위권 학생들의 공부 비법을 밝혀 대한민국 시청자를 사로잡은 국내 인지심리 최고 전문가 김경일 교수님이 방송에서 못 다한 이야기를 풀어냅니다. 2017-04-14
- GLS수학전문학원, 수준별 심화 집중학습 지원 매년 두각을 나타내는 입시실적을 바탕으로 고등부 전문 수학학원으로 이름을 알려온 GLS수학전문학원. 학생 수준별로 차별화된 수학 학습시스템과 강사별 최고 교수법을 기반으로 학생들의 인지도 역시 높다. 노원역 주공7단지 맞은편 상가에 자리한 GLS수학학원은 15년 이상의 대입 연륜을 쌓아온 정상보 원장님이 고등부 수업을 총괄 지도 및 관리하고 있어 학생에 대한 책임 있는 수업마인드, 입시학원으로서 최적화된 수업형태 등이 가장 큰 강점이다. 현재 재원생의 60%가 강북 교육의 메카로 불리는 중계동 은행사거리에서 등원하는 학생이라는 기현상을 만들어낼 정도로 내신수학을 책임지는 실력자로 정평이 나있다.GLS수학학원의 수준별 학습방식을 소개한다.원장직강, 상위권 중심 고난이도 내신 집중 수업최근 GLS수학학원에서는 지역의 중상위권 학생을 대상으로 내신 수업을 강화했다. 대입 수시 전형의 80% 확대를 비롯해 노원 중계지역 고교 내신수학의 난이도가 높아지면서 ‘내신 고득점’으로 수능 변별력이 되는 고난도 문제를 잡아 상위권 대학 진학에 필요한 최저기준 및 정시경쟁력까지 잡겠다는 생각에서다.▶ 고난이도 문제 잡는 내신강화 수업주1회 내신 기출문제를 풀고, 학생별로 단원별 유형별로 틀린 문제 대한 개별적인 질의응답수업을 통해 지역 학교별로 특징, 유형별 고난이도 내신문제를 완벽하게 대비하는 내신강화 수업이 진행되고 있다.고2부터는 이과 모든 학생을 대상으로 수능형 내신문제 (자이스토리, 최상위, 일품 등)를 집중 지도하고 있다. 내신시험 3~4주 전 내신집중 학습이 진행되며 2주차에는 학생과의 1:1 질의응답, 오답관리, 개별 약점 관리를 진행한다. 이때 이과학생은 제한된 시간을 극복하도록 시중에 판매되는 고난이도 문제집, 평가원 기출문제 등 6~7 권의 문제집을 반복 집중 훈련하고 있다. 반면 문과학생의 경우는 교과서, 프린트, 기본서 2권, 최다빈출, 기출문제 유형 등을 꼼꼼히 챙겨 고득점을 이끌어낸다.▶ 학생별 약점을 보완하는 완벽 피드백 GLS 학습시스템은 입시수학 (내신 &수능) 전문가 정상보 원장을 비롯한 전문 강사의 직강, SKY 등 명문대 출신 보조 강사가 시간에 구애 받지 않고 질의응답을 받아주는 시스템이 병행되며, 개념이 부족할 때 필요 단원 수업을 듣는 자율적인 수업시스템도 갖추고 있다.특히 상위권 학생에게 필요한 취약단원 및 학습적 약점을 적극 보완할 수 있는 피드백 수업이 지원되고 모든 학생의 성적은 정확하게 분석하여 학부모에게 개인별로 전달하고 있다.중·상위권 단계별 최적화된 내신수업GLS수학학원에서는 실력이 낮은 학생이라도 학습의지가 있다면 누구나 성적향상에 필요한 모든 학습을 지원받을 수 있다. 또한 선행이 되지 않은 학생들은 1:1 개별학습을 통해 2주 동안 개념서 (개념원리, 정석, 개념유형 중 택1)를 마스터해야 수준별 수업에 들어가도록 지도하고 있다. 본 수업에서는 문제집 3~4권을 해낼 만큼 학습량이 많기 때문에 개념에 대한 확실한 학습을 개별지도 하고 있다.▶ 학습량 확보와 3단계 반복 학습 독려!중위권 학생들은 학원에서 한정적인 시간한계를 극복하기 위해 학습능력에 따라 과제 량을 조절하여 부여하고 철저하게 피드백하고 있다. 3단계 오답관리를 통해 학생의 약점을 최대한 극복하도록 돕고 있다. 풀이과정에서 틀린 문제에 대해 당일 오답을 진행하고 1달 후 다시 반복해서 기존 오답풀이 문제를 다시 풀고, 내신 또는 모의고사 직전에 오답관리를 다시 시행하고 있다. 매일 5~10문제의 오답 노트를 습관화시키고, 강사의 힌트로 인한 오답풀이가 아니라 3단계 오답관리로 체화된 학습을 독려하고 있다.▶ 개인별 1:1 과외식 관리와 학습 질을 높여주 단위로 주변 학교의 기출문제를 중심으로 모의고사를 풀고, 학생별로 단원별 유형별로 틀린 유형을 분석하여 이를 개인별 질의응답 수업에 전략적으로 활용하고 있다.특히 정답에 만족하는 경향이 높은 중위권 학생의 경우는 틀린 문제에 대한 자기진단을 통해 단순 연산실수를 제외하고는 개념 중에서도 어떤 부분이 부족한 지 분석하여 내신기간에 꼼꼼하게 반복 학습시켜 약점을 극복하는 데 초점을 맞추고 있다.정 원장은 “수학공부는 반복학습이다. 자기만족에 빠지지 말고 내신 1등급을 위해 끊임없이 노력하는 학생이 결국 입시성공을 이루게 된다. 동시에 자신의 약점을 정확히 이해하고 이를 보완하고 취약단원을 끝까지 해결해내는 성실성이 곧 수학성적으로 표출된다.”고 설명한다. 2017-04-13
- 수학적 사고력으로 흥미와 성적 모두 잡아 수능은 물론 중·고생들의 내신과 더불어 초등학생 교과과정에서도 수학의 비중은 나날이 커지고 있다.하지만 학년이 올라갈수록 선행학습과 심화학습에 대한 심리적 부담감이 커짐에 따라 오히려 많은 아이들이 수학에 대한 흥미를 잃어버리거나 혹은 일명 ‘수포자’가 되어버리는 것이 요즘의 현실이다.서둘러 일찍 선행 과정을 끝낸다고 수학 성적이 오르거나 실력이 제대로 쌓이는 것은 아니다.수학은 단계별로 차근차근 정의를 이해시켜‘수학적 사고력’을 키워주는 것이 무엇보다 중요하다. 캐나다나 미국의 ‘북미수학’은 이러한 사고력 유형의 수학 문제해결력을 기르는데 효과적인 수업이 될 수 있다. ‘반포 유트라이 북미수학’의 장원태 원장을 만나 수학에 대한 흥미는 물론 학습 성취도까지 높일 수 있는 효과적인 수학 학습법에 대해 들어봤다.굳이 영어로 수학 수업을?“해야 할 것이 너무 많은데 굳이 수학 공부까지 영어로 해야 할까요?” 반포 유트라이 북미수학을 찾는 학부모들이 가장 많이 하는 질문이다. 많은 사람들이 수학은 유형이나 공식을 암기하거나, 연산만 잘하면 된다고 생각하고, 기계적으로 익숙하고 정확하게 답을 구할 수 있으면 된다고 생각한다.“북미수학은 수학공부를 단순히 영어로 진행하는 수업이 아닙니다.” 장 원장은 각 단계별로 철저하게 수학적 정의와 개념을 이해하고, 이를 실제로 문제에 적용해 보는 증명하는 수학이 바로 ‘북미수학’이라고 설명했다. 캐나다나 미국의 수학 교육은 주어진 시간에 얼마나 많은 문제를 빨리 푸느냐 보다는 문제를 얼마나 깊이 있게 이해하고 얼마나 자기 주도적으로 풀었는지 풀이과정을 평가하는 서술형 문제가 대부분이라고 설명했다.공식을 암기하거나 비슷한 유형의 문제를 빨리 푸는 기술보다는 수학적 정의에 대한 정확한 이해가 있어야만 북미수학 문제를 해결할 수 있다는 것이다. 자신이 풀어봤거나 익숙한 유형의 문제는 금방 해결되지만, 새로운 유형의 문제를 만나면 당황해하는 한국식 수학과는 확실하게 차별되는 사고력과 응용력을 북미수학을 통해 배울 수 있다.북미 수학 전공자가 직접 지도미국이나 캐나다 수학 교과서만 사용한다고 해서 북미 수학을 배우는 것은 아니다. 직접 북미수학을 전공하고 현지에서 아이들을 가르쳐 본 경험이 뒷받침되어야만 제대로 된 북미수학을 가르칠 수 있다. 실제 졸업이 힘든 외국 대학에서 학사부터 수학을 전공한 강사는 거의 전무하다.캐나다 University of Manitoba에서 수학을 전공하고, 캐나다 한인 과학자 협회(AKCSE) 주관 전국 수학경시대회 출제위원으로 활동했던 장 원장은 졸업 후 캐나다 현지에서 수학을 가르치고, 귀국 후 한국에서도 다년간 국제학교 학생들을 대상으로 수학 지도 경험을 쌓아 온 실력자다. 이미 KIS, YISS, Dulwich, BCC학부모들이 인정하는 장 원장의 북미식 수학수업은 학생들과 자유롭게 소통하고, 함께 토론하며 스스로 답을 찾아가는 토론형 수업으로 더욱 좋은 평을 받고 있다.“먼저 생각할 기회를 주고,?직접 풀게 하는 것이 수학적 감각과 실력을 쌓게 하는 지름길이 된다”고 강조하는 장 원장은 학원 이름을 ‘유트라이 북미수학’이라고 짓게 된 배경 역시 같은 이유라고 설명했다.수학적 정의 완벽하게 이해할 수 있게끔 지도‘단계별 완벽한 이해가 수업의 목표’라고 강조하는 장 원장은 수학 학습에서 가장 중요한 것은 유형이나 암기가 아니라 단계별 수학적 정의를 정확하게 학습하는 것이라고 설명했다. 수학적 정의를 완벽하게 이해하면 어떤 유형의 문제를 만나더라도 당황하지 않고 풀 수 있다고 강조했다. 실제 그동안 수업을 가르치며 학생들에게 받은 평가서를 살펴보면‘빠른 시간에 실력이 향상되었다.‘각 단계별 문제를 쉽게 이해할 수 있게 해주어 좋았다’ 등 성적 향상과 관련된 만족스러운 반응들이 절대적으로 많았다.‘반포 유트라이 북미수학’에서는 미국과 캐나다 현지 수학 교재를 사용하며, 세계적으로 인정받는 칸아카데미 연계 프로그램을 운영하고 있다. 이외에도 미국 명문 대학 진학 시 유리한 면을 선점할 수 있고 한국만이 아닌 외국의 다른 학생들과 실력과 수준을 견주어 볼 수 있는 미국 수학경시대회 역시 효과적으로 준비 할 수 있다.문의 02-6929-3419, www.banpomath.com 2017-04-07
- 고등부 수학 내신의 강자,만점이 목표 평소에는 학생 수준에 따른 수준별 수업으로 기본 실력을 다지고 내신 대비 기간에는 각 학교별 내신 반을 효율적으로 운영하고 있는 대치동 ‘수학에 미친 사람들’(이하 수미사)학원의 이상훈 고등부 팀장과 신선형 중등 팀 원장을 만나 성적을 올려주는 수학 공부에 대한 이야기를 들어봤다.기본과 개념에 충실한 수학 공부쓰리노트 시스템으로 오답 철저 관리‘수미사’의 이상훈 고등부 팀장은 수학 성적 향상을 위해서 기본과 개념을 여러 차례 강조했다.“요령을 쫓아가는 수학 공부가 아니라 기본에 충실한 공부로 개념을 잘 알고 수학문제를 풀어야 합니다.아무리 시험이 어렵다고 해도 수학 공부는 큰 틀을 벗어나지 않습니다.수학은 문제를 빨리 푸는 요령에 의지해 문제를 해결하지 말고 개념에 충실히 하고 논리를 따져가며 꼼꼼히 풀어가는 연습을 해야 합니다”라고 말했다. 이를 위해 ‘수미사’에서는 기본에 충실한 공부법을 강조한다.이곳만의 독특한 ‘쓰리노트 시스템’으로 오답관리를 철저히 해 실력에 빈틈이 생기지 않도록 도와주고 있다.또한 철저한 학생 관리를 위해서최소 2주에 한 번씩 학부모에게 편지 형식 문자 메시지로 학생들의 상태를 정확하게 파악해 알려주고 있다. 고등부,학교별 시험 분석 후철저 대비로 성적 향상 도와평소 실력을 키우는데 주력했다면 내신기간에는 철저한 시험 대비에 집중한다.‘수미사’의 내신 대비는 인근 고등학교의 시험 유형에 대한 철저한 분석에서 시작한다.‘수미사’에서는 인근 강남지역 고등학교의 수학시험 출제 패턴을 파악한 후 이에 맞추어 학생들이 시험 기간에 충분히 대비가 가능하도록 내신 수업을 이끌고 있다.이상훈 고등부 팀장은 특히 고1 학생의 경우 이번 중간고사 대비를 위해서 중학교 때 시험과는 많이 다르다는 점을 인지하고 보다 철저히 준비해야 한다고 조언했다.중학교 때의 시험이 유형에 의존한 시스템 학습이었다면 고교 시험은 양과 깊이가 훨씬 더 확장되는 공부가 되어야 함을 강조했다.중등 팀,우수한 강사진에 의한소수 맞춤식 수업으로 차별화신선형 중등팀 원장은 ‘수미사’의 중등부 특징으로 “중등부는 까다로운 선발 과정을 통과해 선발된 우수한 강사진과 소수 맞춤식 수업 및 내신기간 수준별 수업으로 차별화 되었습니다”라고 강조했다.중등부 전담 강사는 고등과정까지 커버할 수 있는 실력 있는 강사진으로 이들이 직접5명 정원의 수준별 그룹수업으로 고득점을 위한 선별풀이를 지도하고 있다. 중등부도 최소 2주에 한 번씩 편지 형식 문자메시지로 학생들의 상태를 정확하게 파악해 학부모에게 알려주고 있다.중등부 역시 내신은 인근 중학교의 기출문제를 분석하고 이를 유형별로 패턴화해서 대비하고 있다고 했다. 중학교 내신 대비 만점을 위해서는 기출문제를 많이 풀어보고 특히 실수를 줄여야 한다. 이를 위해 개인별 밀착관리 수업과 내신 대비를 위한 주말 특별 강의를 진행하고 있다. 밀착관리 수업은 주중 학습한 내용을 복습하며 미처 놓쳐 버렸던 내용들을 다시 한 번 확인하도록 지도해주는 학습프로그램이다. 또한 ‘내신 끝장 특강’이라고 불리는 주말 특강은 특정 단원의 취약한 부분을90점 이상이 나올 때까지 거의 하루 종일 집중 관리해 주는 시스템이다.이 특강은 중2~3학생들을 대상으로 심도 있게 공부할 수 있게 도와줘 자연스레 내신대비 훈련과 스스로 취약한 파트를 극복하는 자기주도 학습법으로 이어진다고 했다. 특히 여러 차례 반복된 ‘문제풀이’ 훈련은 실수를 줄이고 탄탄한 수학실력을 쌓는데 많은 도움이 되며 고교 진학 후 올바른 수학 학습법으로 이어진다고 한다. 문의 02-2202-4567 2017-04-07
- 수학공부와 ‘관성의 법칙’ 관성의 법칙은 누구나 알고 있는 물리학자 뉴턴의 운동 제1법칙이다.‘물체에 힘이 작용하지 않으면 정지한 물체는 계속 정지해 있고, 운동하고 있는 물체는 현재의 속도를 유지한 채 일정한 속도로 운동을 한다.’는 법칙이다. 매일 수없이 관성의 법칙과 함께하는 우리들은 공기의 존재처럼 의식하지 못하지만 그 법칙이 만물의 이치를 지배하는 근간임은 인지하고 있다.갑자기 관성의 법칙을 언급하는 이유는 공부에도 관성의 법칙이 적용되기 때문이다. 사춘기의 A학생은 갑자기 공부가 무슨 의미가 있을까를 고민하며 게임 등에 빠져 공부를 한참동안 놓고 있었다. 그러기를 어언 1년, 다시 공부를 해야겠다는 다급함에 수학책을 열어보지만 내용이 쉽게 눈에 들어오지 않는다. 이미 공부를 한참 멀리했기에 나쁜 관성이 생겨 다시 공부하는 쪽으로 머리와 마음이 움직이기 힘든 상황이 된 것이다.이렇게 공부는 관성의 법칙의 지배를 강하게 받는 영역이다. 따라서 수학공부에 탄력을 받고 잘 달리고 있거나 그렇게 만들고 싶다면 휴가든 여행이든 어떤 이유로든 갑자기 수학공부를 멈추고 달리던 관성을 소진하면 안 된다. 일단 관성을 소진한다면 그 후 다시 공부를 시작하게 될 때는 몇 배의 힘과 노력이 필요하게 된다.물론 누구에게나 휴식은 필요하다. 그러나 특히 학생에게는 그것이 공부의 관성을 훼손할 정도의 긴 시간은 아니어야 한다. 대학입시도 인생도 낭만에만 빠져서는 그 무엇도 이룰 수가 없다. 가혹하게 들리더라도 현실을 직시해야 한다.지금 일각에서 주장하는 입시 없는 대입, 시험 없는 교실, 완전 추첨입학 등은 꿈이다. 명문대를 추첨으로 갈 수 있는 세상은 절대 구현될 수 없음을 인정하자. 유토피아는 항상 유토피아일 뿐이다. 유토피아를 꿈꾸지 말자는 이야기는 아니다. 유토피아를 꿈꾸지만 현실에 충실해야 한다는 것이다. 현실에서는 잠깐의 낭만 때문에 공부의 관성을 잃어버리고 낙오자가 되어버리는 경우가 비일비재하다.이제 곧 다가오는 5월 연휴에도 수학 공부의 관성을 소진시키지 않도록 방심하지 말고 중간고사를 마친 헤이함을 이겨내고 관성의 모멘텀을 극적으로 높여서 기말고사,6월 모평, 그리고 수능에서의 극적인 역전을 이뤄낼 수 있기를 강력히 응원한다! 이 땅의 모든 수험생들과 제자들 모두 파이팅!!!김필립원장김필립수학전문학원문의 02-552-5504 2017-04-07
- 혼란스러운 학종시대 어떻게 준비하고 있는가? (3) 독서로 풀어내는 비교과활동은 가장 기본적이고 가장 효율적인 그것이다.막연히 좋은 책을 많이 읽으라는 것은 아니고, 교과에 관련된 혹은 관심분야에 대한 목적이 뚜렷한 독서활동을 말한다. 여러분야가 있겠지만, 수학에 한정되어 얘기하자면, 수학자나 수학사에 관한, 일상생활에서 접목되는 수학적 응용에 대한 너무 가볍지 않으면서 관련 교과목에 흥미도 불러일으킬 수 있는 그것이다. 책을 읽다보면 관련 영상물(다큐 등)도 있고, 검색해보면 다양한 자료(논문 등)들도 많이 나온다. 이렇게 확장성 있는 독서활동을 통해 쌓은 지식들로 배경지식도 쌓으면서 전문성도 드러낼 수 있다. 즉, 학종을 대비할 수 있는 가장 효율적인 비교과스펙인 것이다. 생기부의 여러 항목(봉사, 동아리 등)에 기재할 수 있음도 물론이다. 특목고를 바라는 학생들은 중1때부터 대입을 위해서는 중3때부터 해야 한다. 닥쳐서 하는 건 차별화가 힘들다.우리가 돌이켜 생각해보면 초등 때까지 열심히 독서활동을 한다. 학습만화도 많고, 여러 경로로 독서를 꽤 권장하는 분위기이다. 가끔 논술학원을 다니는 학생들을 보면 인문사회분야의 책들은 제법 본다. 이것도 중요하지만, 학생들의 절반은 자연계열이고 중요도를 생각하자면 자연과학에 대한 책들도 비중 있게 봐야한다.자연과학도서들의 독서활동에 대해서 방법론적으로 얘기하자면 일단, 내용이해가 가장 중요하다. 다행히 교과에서 배운 내용이면 쉽게 이해할 수 있지만, 배우지 않은 내용도 관련도서를 찾아보거나 검색을 통해서 대충의 개념을 알고 접근을 해야 한다. 입시에 닥쳐서 생기부, 자소서에 관련내용을 쓴다면 면접을 대비하기 위해 직접 쓴 요약본이나 보고서등이 있는 게 좋다.두 번째는 감상과 독서 후 활동이다. 인문사회분야보다 감상이 약해도 된다. 하지만 간혹 철학적 주제, 사회비평에 연관된 주제들은 다양한 시각에서 감상이 필요할 수 있다. 물론 대부분은 내용이나 관련분야에 흥미를 나타내는 지식의 확장성이 더 중요하다. 혹자는 인터넷에 떠도는 요약본을 읽고 준비하면 되지 않냐고 한다. 하지만 면접관들이 서류에 올라오는 내용들은 철저하게 면접에서 검증한다. 서울대의 경우는 독서활동면접이 전체 면접시간의 절반이상을 차지한다. 요약본 보고 준비하다간 감점만 더 당한다. 자연과학관련 책들은 많은 양을 읽을 필요는 없다. 독서의 편식은 좋지 않다. 적은수의 책이라도 정확히 내용을 파악하고 준비해 두는 게 입시에 도움이 된다.이진혁 원장크림슨수학과학 R&E센터 2017-04-07
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