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- 조금만 더하면 한두 등급 정도는 오를텐데.. 왜 안오를까? 고교 수학에서 3등급 정도 받고있는 학생이라면 아마도 위의 제목처럼 ‘조금만 더하면’ 2등급 또는 1등급까지도 받을 수 있을 거라 기대하며 열심히 공부하고 있을 것이다. 그러나 그런 순진한 기대는 접어라. 아주 극소수의 학생만 그런 기쁨을 맛볼 수 있을뿐 대부분 현상유지이거나 심지어 떨어지기까지 한다.가르치는 선생님들도 학부모들도 모두 한목소리로 조금만 더 노력하면 오를거라고 독려하고 재촉하는데 왜 그렇게 수학 성적은 쉽게 오르지 않는지 참으로 답답하고 괴로울것이다. 도대체 무엇때문에 한등급 향상도 그렇게 어려운 것일까? 그것은 바로 ‘남들보다 조금만 더하면’이라는 전제 때문이다. 전제가 잘못되었기에 원하는 결과를 얻을 수 없다. 남들보다 조금 덜 자고 공부시간을 늘리면 올라갈거라는 착각때문에 많은 학생이 헛된 기대에 사로잡혀 시간과 노력을 낭비하고 있다. 명심하라! 한등급을 올리는것도 분명 기적이다. 기적을 이루어 내려면 방법도 각오도 노력도 전략도 모두 다 기적적이어야 한다. 그저 남들보다 조금더 하는 노력으로는 나보다 앞서 달려가고 있는 학생들을 따라잡기는 불가능하다. 어쩌다 고난도 4점짜리를 찍어 맞얼떨결에 올라간 등급은 다시 제자리로 내려오게 된다. 그건 진짜 자기 실력이나 등급이 아니다.안정되게 성적이 올라가고 그렇게 올라간 성적은 쉽사리 오르락 내리락 하지 않는데 그렇게 제대로 한 등급만이라도 안정되게 탄탄히 올리려면 나보다 앞서있는 등급의 아이들이 그렇게 쉽사리 앞자리를 내어줄것이라는 순진한 생각은 버려야 한다. 앞서있는 아이들은 나보다 공부 효율이 더욱 뛰어나기에 죽기를 각오하고 독하게 덤벼야 앞선 아이들을 따라잡을 수 있다. 그렇게 쉽게 올릴수있는 한등급이 아니라는것을 가슴깊이 새기고 피나는 노력을 해야 한다.다시한번 강조한다. 성적을, 등급을 올리려면 절대 설렁설렁해서는 안된다. 혼신의 힘을 다해 노력을 쏟아 부어야 하며 그 노력이 헛되지 않도록 지혜롭게 공부전략과 목표를 제대로 세워야 한다. 기적의 방법과 전략을 갖춘 학생이 기적을 이루고자 하는 각오로 비장하게 노력을 기울인다면 그 결과는 기적일수밖에 없지 않겠는가!김필립원장김필립수학전문학원문의 02-552-5504 2017-11-10
- 고등 수학의 열쇠는 ‘지혜’에 달려있다 우리가 흔히 말하는 ‘똑똑하다’란 표현은 무슨 뜻일까? ‘공부를 잘한다’ 또는 ‘아는 것이 많다’ 등 여러 가지 뜻이 머릿속에 떠오르겠지만 지능, 지식, 지혜의 3가지로 나누어 정의할 수 있을 것이다.- 초등 수학의 열쇠, 지능(Intelligence)수학에 있어서 지능은 개념을 받아들이는 속도와 연산 속도에 영향을 끼친다. 보통 초등 수학은 개념이 간단하고 사칙연산이 주된 내용을 이루고 있기 때문에, 초등학교 때 수학을 잘하는 학생들에게 똑똑하다는 표현을 한다면 '지능이 높다'는 뜻이라고 생각하면 된다. 하지만 지능은 선천적 영향이 크기 때문에 초등부 때 실력이 높다고 자만할 필요도 없고, 남들보다 조금 낮다고 걱정할 필요도 없다.- 중등 수학의 열쇠, 지식(Knowledge)초등수학과 중등수학의 차이점이라 한다면 일단 연산이 단순해진다는 것을 알 수 있다. 3~4자리 숫자의 계산 등 복잡한 사칙연산은 줄어들고 단지 한 두 자리의 숫자를 가지고 문제를 풀게 되며, 이마저도 한 자리 숫자의 사칙연산이 대부분이다. 대표적인 예로 초등부에서는 원주율을 약 3.14로 어림하여 소수점 계산까지 해야 하지만, 중등부에서는 ‘π’를 이용하므로 사칙연산이 줄어든다.반면, 언제 어떤 상황에서 숫자를 더해야 하고 빼야 하는지, ‘상황에 따른 해결 방법’을 습득하고 기억해 두는 것이 중등 수학의 핵심이 된다. 우리는 이것을 ‘수학 공식’이라 한다. 따라서 지능의 역할이 줄어드는 반면, ‘수학 공식’을 숙지하고 상황(문제)이 주어지면 그에 알맞은 공식을 활용하는 ‘지식’이 중요해지는 시기가 중등 수학이다.초등부에서 잘하던 학생이 중등부에서 성적이 떨어지기 시작하는 이유가 뛰어난 지능을 믿고 ‘지식’ 쌓기를 게을리 하면서 문제 해결 능력이 점차 퇴화하기 때문이다. 반대로 타고난 지능이 없는 학생이라도 지식 쌓기를 게을리 하지 않는다면 중등부에서 성적이 향상될 수 있다.- 고등 수학의 열쇠, 지혜(Wisdom)‘지혜’라는 단어가 와닿지 않는다면 ‘창의력’이라는 단어로 표현할 수도 있다. 듣자마자 한숨이 절로 나올 정도로 학생과 학부모뿐만 아니라 교육계 종사자들을 괴롭혀온 단어다. 한 번 더 바꾸어 ‘응용력’이라고 말하면 이제야 와닿는 단어가 된다. 고등 수학의 핵심 주제인 이 ‘응용력’은 사칙연산(지능)이 뛰어나다거나, 수학공식(지식)만 외우고 있다고 해서 해결될 일이 아니다.고등부 진학을 준비 중인 예비 고1 학생들이라면 지금부터라도 응용력 위주의 학습 방법로 바꿔야 한다.응용이란 것은 크게 두 가지 방법이 있는데, 첫째는 ‘이미 알고 있는 내용을 고차원적인 내용으로 발전시키는 방법’으로 상위권 학생들에게 적절한 학습법이다. 둘째는 ‘이해하기 어려운 고차원 적인 내용을 내가 이해하기 쉬운 수준까지 끌어내려 해결하는 방법’으로 대다수의 학생들이 익혀야 할 학습 방법이며 고등수학에 적응했는가, 못했는가를 판단하는 척도라 할 수 있다.오죽하면 수능에 관련된 농담 중에는 이런 말이 있지 않은가? ‘모르겠으면 0 아니면 1로 찍어라’. 우스갯소리긴 하지만 이 안에는 아주 중요한 의미를 담고 있다. 난이도가 높아 보이는 고등 문제를 해결하다보면 답을 구하는 마지막 과정에서는 매우 단순해지는 경우가 많다는 것이다.‘이해하기 어려운 내용을 이해할 수 있는 수준까지 끌어내리는 방법’, 혹은 ‘낯선 문제를 익숙한 문제로 변환시키는 방법’은 하루아침에 얻을 수 있는 능력도 아니며, 어려운 문제만 풀어본다고 될 일도 아니다.수학 문제를 푸는 방법에는 한 가지만 있는 것이 아니다. 분명 한 문제를 풀더라도 여러 가지 방법이 적용될 수 있다. 하지만 대부분의 학원들은 문제 하나마다 한 가지 해결방법만을 짝을 지어 가르치고 암기시키고 문제를 풀리다보니 조금만 변형된 문제가 출제되면 학생들이 못 푸는 문제가 되어버리는 것이다.[처음 보는 문제가 나왔는데 해법을 모른다면?]본원은 ‘한 문제를 풀더라도 다각도에서 접근하는 법’과 ‘여러 문제에 동시에 적용될 수 있는 기본개념 확립’을 집중적으로 강의함으로서 자연스럽게 ‘응용력’이 향상될 수 있도록 지도한다. 이렇게 배운 학생은 문제를 아무리 꼬아놔도 ‘자기가 아는 수준’까지 문제를 끌어내릴 수 있기 때문에 못 푸는 문제의 수는 점차 줄어들게 되는 것이다.[한 문제를 여러 해법으로, 여러 문제를 기본 개념 하나로]고등 수학은 상대평가로 이루어지기 때문에 남들도 아는 문제를 맞았다고 해서 결코 등급이 오르지 않는다. 위와 같은 학습법으로 공부해야 남들이 못 푸는 문제를 해결 할 수 있으며, 이는 내신과 수능 등급 상승이라는 두 마리의 토끼를 잡는 길임을 명심하자.김철수필수학학원송성재 수학팀장 2017-11-09
- 초6 학부모와 학생은 꼭 알아야할 중학교 수학 준비법 설레임과 기쁨이 교차했던 초등학교 입학식이 어제 같은데 벌써 초등학교 졸업을 앞두고 기쁨보다는 걱정이 앞서는 초등학교 6학년 자녀를 두신 부모님이 많을 것입니다. 막연하게 초등학교에서는 잘하고 있다고 생각했는데 중학교는 중간고사 기말고사도 볼 것이고 자유학기제, 자사고 특목고 입시 일정 조정, 수능 절대 평가 같은 교육 뉴스도 이제는 남의 일처럼 느껴지지 않을 것입니다. 내년부터는 자유학기제를 넘어 자유 학년제가 시행된다고 하고 고등학교 입시에서도 중1 내신 성적은 반영하지 않는다고도 합니다. 그래서 혼란스러우실 초등 6학년 학부모님들과 우리 아이들이 수학만큼은 흔들리지 않고 준비할 수 있도록 중학교 수학은 어떻게 준비해야하는지 살펴보도록 하겠습니다.자유학기제(자유학년제)에 대한 오해자유학기제는 한학기 동안 중간고사, 기말고사를 보지 않고 다른 교육 활동을 통해, 진로교육을 집중적으로 받게 하는 제도입니다. 자유학기제는 학생들이 단순히 공부만 하는 것이 아니라 미래의 진로를 결정하는데 도움을 주기 위한 목적으로 추진되었는데 자유학기제 기간 동안에는 시험이 없는 대신 학생들이 예술, 체육, 토론, 동아리 프로그램 같은 활동에 집중하게 하고, 그 결과를 학교생활기록부에 기록하게 됩니다. 그리고 내년부터는 전국적으로 1500개 학교에서 자유학년제로 확대 실시되고 중1 성적 자체도 고등학교 입시에 반영되지 않을 예정입니다. 따라서 자유학기제는 학생이나 학부모님 모두 ‘시험이 없다’는 것에만 집중하는 경향이 있고, 그저 공부안하고 ‘노는 시기’로 오해 할 수 있습니다. 그러나 당장 중2부터는 내신 시험을 치러야하고 고등학교 입시는 약해진다고 해도 어차피 대학에 진학하기 위해서는 고등학교 내신 성적을 잘 받아야합니다. 그런데도 중1 때 자유학기제를 노는 시기로 오해해서 앞으로 중고등 6년간의 공부의 기초가 될 중1 교과목 공부에 소홀히 한다면 단순히 중2 내신 성적뿐 아니라 고등학교 내신 성적에도 좋지 않을 영향을 끼치게 됩니다. 특히 수학 과목의 경우에는 중학교 1학년 과정을 소홀히 할 경우 중학교 2학년 1학기 중간고사부터 큰 어려움을 겪을 수 있습니다. 중1 때 열심히 진로 체험해서 자신의 진로를 찾았는데 그 전공의 대학에 진학하기에는 성적이 부족하다고 하면 얼마나 안타까울까요.중등 수학 잘하는 법중학교에 올라온 우리 아이들이 초등학교에 비해 가장 어렵게 느끼는 과목이 수학입니다. 수포자들이 조금씩 생겨나는 시기이기도 합니다. 초등학교와 중학교의 가장 큰 차이점이라면 중학교 문제는 문제를 읽고 수식화 한다는 것인데, 초등학교 때 풀이 과정 없이 직관적으로 문제를 풀어나갔던 학생들이라면 큰 어려움을 겪을 수 있습니다. 특히 문자와 식 단원과 일차방정식에 들어가면서 큰 어려움을 겪을수 있습니다. 그러니 초등학교와 다르게 풀이노트에 문제를 푸는 습관을 들이고 문제를 읽고 분석하면서 어떻게 하면 수식화 할 수 있을까를 끊임없이 고민해야합니다. 수학문제의 조건은 그냥 주어지는 것이 아니고 하나하나가 문제를 풀어나가는 힌트이므로 각각의 조건을 수식으로 바꾸는 훈련을 꾸준히 해나가야 합니다.중등 수학은 속도보다는 방향초6 학부모님들은 이런 고민을 하실 겁니다. 우리아이가 고등학교 들어가기 전까지 어느 정도까지 끝내야 하는지 일겁니다. 옆 집 아이는 중학교 과정을 다 마쳤다느니 어떤 아이는 고등학교 과정을 나간다느니 어떤 아이는 미적분을 하고 있다느니 하는 이야기를 듣고 많이 불안해 하실 수도 있습니다. 그러나 선행의 정도가 그 학생의 수학 실력과 비례하는 것은 아닙니다. 따라서 막연히 불안해하지 마시고 우리 아이의 현재 상황과 목표를 잘 파악하시는 것이 더 먼저입니다. 그리고 나서 중하위권 학생들은 지금 당장 초등 5,6학년 과정을 복습하고 겨울방학부터 중1 과정을 나가도 늦지 않습니다. 상위권 학생들의 경우에는 방학 때는 선행을 학기 중에는 학년 심화를 기본으로 계획을 세워서 공부하면 됩니다. 중학교 수학과목의 목차를 살펴보시면 의외로 고등학교 수학의 목차와 겹치시는 것이 많이 보이실 겁니다. 결국 중학교 과정에서의 학년심화는 결국 고등학교 과정과 연결될 수밖에 없습니다. 그러니 수박 겉핥기 식의 선행보다는 학기 중에는 차라리 자기 학년의 심화과정을 충실히 공부하는 것이 오히려 고등학교에 진학했을 때 성적이 잘 나오는 경우를 많이 보았습니다. 그래도 혹시 진도를 빠르게 나가고자 하는 학생들이 있다면 기본적으로 모든 과정은 2회독(기본서+용용서)을 기준으로 계획을 세워나가는 것이 바람직합니다. 그래도 여유가 생긴다면 새로운 책보다는 2회독 했던 책을 반복해 나가는 것이 더 좋습니다.서원준 중등부 부원장비투비수학학원 2017-11-09
- 수학과 영어가 꿈을 가로막지 않도록 “공부를 열심히 잘 하는 학생들은 실력을 더 탄탄하게 다잡아주고, 공부에 자신이 없거나 성적이 잘 오르지 않는 학생들은 충분한 동기부여로 자신감을 키워 꾸준히 공부할 수 있게 도와줘야 합니다. 실력과 열정을 갖춘 선생님들과 함께 많은 학생들의 변화를 이끌어내고 있습니다. 아이의 노력과 성적이 어머님들 기대에 미치지 못한다고 조급해하거나 포기하면 안 됩니다. 아이가 자신감을 회복하고 스스로 노력하면, 공부하는 과정과 결과가 모두 만족스러울 것입니다.”송파에서만 15년째, 아이들의 성향을 누구보다 잘 파악해 개개인에 맞는 학습·생활 솔루션을 제시, 학생들과 학부모들의 신임을 얻고 있는 송파 솔루션영·수전문학원 이정애 원장의 단언이다.송파 중고등부 수학영어학원인 솔루션영·수전문학원은 고등부가 강하기로 유명하다. 중등부의 탄탄한 프로그램과 이곳 강사들의 열정이 고등부에서 빛을 발하기 때문.먼저 수학은 이 원장을 필두로 수학전공 강사들이 담당한다. 이들은 실력과 열정을 겸비한 전문가로 학생들의 변화를 이끄는 일등공신. 교재 자체제작에서부터 완벽한 수업진행까지 오롯이 학생들에게 초점을 맞추고 있는 그들이다.송파 솔루션영수전문학원의 또 다른 강점은 모든 수업 내용을 직접 촬영해 학생들이 적극적으로 활용하고 있다는 점. 이는 강사들의 철저한 수업준비와 양질의 수업진행에까지 이어지고 있다. 또 학생들은 어려운 부분이나 문제풀이를 반복해서 볼 수 있고, 배웠던 부분이 잘 기억나지 않을 때에도 영상을 보며 자기주도적 문제해결능력을 키우게 된다.본 수업 촬영과 함께 ‘결강 없는 수업 진행’은 솔루션에서만 볼 수 있는 차별화된 부분. 학교마다 시험 일정이나 수학여행 일정이 달라 수업 진행이 어려운 경우가 발생하게 되는데, 솔루션에서는 수업에 참여하는 학생이 2~3명이어도 결코 결강하는 일 없이 그날 수업을 진행한다. 대신 수업에 불참한 학생들은 다음 수업 전 미리 학원에 와서 자신이 빠진 수업 촬영분을 숙지해야 하는 것이다. 시험기간이나 학교 행사로 인한 결강이 용납되지 않는 시스템으로, 이 부분에서 특히 학부모들의 신뢰를 얻고 만족도가 높은 부분이다.대입에서의 학생부 종합전형 비중이 커지고 영어 절대평가의 도입으로 중등부부터 체계적 문법학습과 고등 내신과 수능을 대비한 학습습관을 형성하는 것이 중요한 영어. 최근 내신의 중요성이 부각되면서 각 학교별로 변별력을 높이기 위해서 시험의 난이도를 높이고 있는 추세다. 또한 내신에서 어법을 묻거나 영작하는 문제의 비중 증가가 뚜렷해지고 있다. 이에 솔루션영어수업에서는 문법 실력이 갖춰진 구문독해 실력을 기르는데 주력하고 있다. 또한 중등부에서 고등부에 이르기까지 체계적인 시스템과 반복훈련을 통해 성적향상을 실현하고 있다. 송파 솔루션 영어학원의 강사들은 오랜 기간 송파구에서 내신을 전문으로 수업해온 강사들이다. 또한 솔루션은 해마다 변화하는 내신에 발 빠르게 대처하고 학생들을 집중 관리하여 “내신에 강한 학원”으로 입소문이 나있다. 영동일고, 잠실여고, 가락고, 방산고, 배명고, 정신여고 등 송파 모든 학교들의 내신을 책임지고 있다. 이 원장은 “영어와 수학 모두 소수정예로 운영해 집중관리가 진행되고, 각 영역에 맞는 공부방법과 학습습관 개선방법을 제시하고 있다.”며 “무작정 암기하고 시간만 보내는 공부가 아닌 효율적 학습방법으로 학생들의 실질적인 실력을 올려주는 수업을 진행하여 내신과 수능에 철저한 대비학습이 이뤄진다.”고 강조했다.여기에 체계적이고 정기적인 학습상담과 소통을 통한 생활 상담으로 학생들의 변화에 속도를 가하고 있다. 중학생은 사춘기에서 오는 방황과 반항심을, 고등학생은 성적 하락에서 오는 좌절감을 느끼는 경우가 많다. 이때 자타공인 소통전문가인 이 원장의 체계적인 상담은 정서적 안정과 자신감을 되찾는 데에 큰 도움을 준다.특히, 중등 시기는 자신감과 공부하는 습관을 잃지 않고 그 시기를 잘 보내는 것이 관건. 중등부 수업을 원장 직강으로 진행하는 가장 큰 이유기도 하다. 고등학생들은 중학교 대비 떨어진 성적이나 노력해도 올라가지 않는 성적 때문에 흔들리는 학생들이 많다. 이 원장이 수시로 1대 1 상담을 진행, 방향을 확인하고 자신감을 심어주고 있는 이유다.“학생들마다 성향이 다르고, 학습 환경 역시 모두 다릅니다. 개개인의 학습 성향을 파악하고 구체적인 학습방향을 제시하면 공부하는 과정은 물론 결과까지 만족스럽게 나오게 됩니다. 아이들이 공부 때문에 꿈을 포기하지 않고, 끝까지 쫓아가게 해주는 게 목표입니다. 솔루션에서 ‘성적’ 잡고 ‘진로’까지 찾았다는 말을 들었을 때 교육자로서 가장 큰 보람을 느낍니다.” 2017-11-09
- 묻고 답하는 공부로 수학실력 높이다 수학 1등급 학생들의 공통점은 철두철미한 개념학습과 심화학습이다. “수학 공부는 진도 보다는 깊이 아는 것이, 정답을 맞추는 것 보다는 정답을 끌어내는 과정이 중요합니다. 학생 본인이 뭘 알고 뭘 모르는지를 정확히 파악해야 합니다”라고 에이텐수학학원의 안현회 원장은 강조한다.방이역 부근에 위치한 에이텐수학학원은 중1부터 고3 이과까지 철두철미한 개념 학습과 질의응답식 수업으로 입소문 났다.“수업은 질의응답식으로 진행합니다. 아는 걸 말로 설명하고 식으로 풀어낼 줄 알아야 제대로 아는 것이기 때문이지요. 질문 던졌을 때 막히는 지점이 있으면 연관 개념까지 다시 한번 설명합니다. ‘몇 번이나 설명했는데 아직도 모르니?’같은 말은 금기어입니다. 아이들의 마음을 다치게 해서는 안 되고 알 때까지 알려줘야 하지요. 반대로 개념이 탄탄하면 심화된 내용까지 깊이 다룹니다. 그래서 우리 학원의 수업은 강사와 학생 간의 궁합이 중요합니다”라고 신도열 강사는 설명한다.밀도 있는 질의응답 수업 진행을 위해 중고등부가 유기적으로 연계된 별도의 개념 수업 강의안을 마련했다. 강사는 5년 이상 경력자 가운데 선발해 스파르타식으로 재훈련 과정을 거친 다.대학생 아르바이트를 고용하는 다른 학원과 차별화해 이곳은 학생들의 질문을 강사가 직접 받아주며 자습실은 늘 개방해 놓고 있다. “가르치는 사람의 개념과 질문을 받아주는 사람의 개념이 차이가 있으면 학생들은 혼돈을 일으킵니다. 강사는 이미 아이의 수준과 성향을 파악하고 있기 때문에 1:1 맞춤형으로 설명해 줄 수 있는 장점이 있습니다”라고 안 원장은 덧붙인다.강의는 동영상으로 촬영해 학생들이 수시로 복습할 수 있도록 자체 인강 시스템을 갖췄고 칠판 필기 내용은 사진으로 찍거나 다시 재정리해서 나눠주며 학생들이 공부에 집중할 수 있도록 세심하게 신경 쓴다.“같은 문제라도 풀이법은 다양하고 수학은 단시간에 문제를 푸는 게 중요합니다. 그래서 우리는 문제를 풀 때 연산 중심의 대수적 풀이 보다는 그림, 그래프를 적용한 기하적으로 접근하는 방법을 알려줍니다. 15년 넘게 수학을 가르치고 연구하면서 터득한 해법이지요. 이렇게 공부하면 수능 고난도 문제를 5분 내로 풀 수 있게 훈련이 됩니다”라고 신 강사는 덧붙인다.이처럼 독창적이고 효율적인 방법으로 수학을 가르치기 때문에 아이들은 수업에 집중하고 이해가 되지 않는 부분은 동영상 강의를 반복 시청하며 자기 것으로 소화하기 위해 애쓴다.독특한 개념학습과 질의응답식 수업으로 ‘수학의 맛’을 깨우쳐 그동안 과고나 영재고에 진학한 학생들도 여럿 있다. 또한 중등부 과정에 들어와 고등부까지 계속 다니고 지인 소개로 찾아오는 학생이 많은 것도 이곳만의 특징이다. 현직 수학강사들도 교수법을 배우기 위해 찾아오기도 한다.방이동 일대에서만 15년 이상 학생들을 지도해 송파 지역 중고등부 내신대비에 특화돼 있다. 오륜중, 보성중, 세륜중, 방산중, 오금중, 송파중을 비롯해 보성고, 창덕여고, 오금고, 보인고, 동북고, 방산고, 중동고 등 송파 일대 중고교 내신 시험 데이터와 시험 출제 경향 분석 자료가 풍부하다. “등급을 가르기 위해 학교마다 고난도 문제들을 출제합니다. 학교별로 출제 포인트가 다르기 때문에 출제 경향과 스타일을 꿰뚫고 있어야 맞춤식 대비가 가능합니다”라고 안 원장은 설명한다.상위권, 중하위권 등 학생 성적에 맞춰 교수법을 다르게 적용한다. “중하위권 학생은 책 한 권을 반복적으로 보며 개념과 풀이과정을 머릿속에 각인시키도록 지도합니다. 이런 방식으로 끈기 있게 공부한 여학생은 수학 12점 성적을 92점까지 끌어올렸지요”라고 신 강사가 말한다.학원 자체적으로 10만 문항이 넘는 문제출제 프로그램을 갖추고 있오 학생이 수준별 문제를 선별적으로 풀어볼 수도 있다. 오답 문제, 취약 문제는 3번 이상 풀어보도록 1:1로 DB를 관리한다.또한 ‘선수업 후등록 시스템’을 도입해 학생, 학부모들의 호응을 얻고 있다. 반 배치 전 강사는 수리능력 면접상담을 통해서 1:1 질의응답식으로 문제를 풀게 하며 학생의 수준을 정확히 파악한다. 그런 다음 학생은 본수업을 들으며 강사의 티칭 스타일, 반 분위기를 확인한 후 수강 여부를 결정하도록 한다. 2017-11-09
- 어디까지? 전 회에서 공부의 기술에 대해 정재헌 선생님께서 논해 주셨다. 내용의 이해와 정리를 통해 암기의 방법과 그 적용까지 명확한 해법을 제시해 주셨다.나는 이를 나의 입장에서 얘기를 해 보려한다. 일정 수준이상의 공부를 해본 사람이라면, 앞서 논했던 말이 어느 정도 이해 될 거라고 본다. 간략히 정리하자면, 학습에서 암기란 솔루션을 찾아나가는 끊임없는 행위이다. 이론이해를 바탕으로 생각의 실타래를 정리하고, 이전 지식과의 선후관계를 따져 적절한 위치를 정하는 과정이다. 이때 정확한 위치 선정이 되어있지 않은 지식은 효용성이 떨어지며, 더욱이 위치 선정이 잘못된 지식의 경우 다른 지식과 충돌을 일으켜 역효과를 유발하기도 한다. 이 현상은 지식의 양이 많아질수록 이러한 확률은 높아지며, 지식간의 경계도 모호해진다. 그래서 적절한 시기에 내용의 점검과 확인은 필수이며, 명확한 지식도 다른 지식과 함께 위치점검의 과정을 주기적으로 거쳐야 한다.이러한 과정은 학생들에게 매우 고된 과정이며, 어쩌면 새로운 지식을 배우는 것보다 더 많은 에너지를 요구하기도 한다. 또 이 과정은 학습한 내용이 명확히 구분 될 때까지 지속되어야 한다. 많은 학생들이 이 과정을 가장 힘들어하고 앞으로도 그럴 거라고 본다. 물론 과거에도 그랬다. 수학의 정석이 가장 대표적인 예가 아닌가?‘명확히 구분되는 정도가 어느 정도냐?’고 물어보면 학생들의 답이 조금씩 다르다. 단순 암기한 학생부터 내용과 내용을 비교하는 단계에 이른 학생까지……. 이를 눈에 보이는 정도로 가늠하기란 쉽지는 않지만, 수학의 경우 백지를 주고 식을 유도하는 과정을 서술하라고 하면 이 차이는 명확히 나타난다. 또 식의 유도과정에서 왜 이렇게 되는지 설명하라고 하면 그 차이는 더욱 명확해진다. 더욱이 문제에 변형을 가하면 응용정도에 따라 다르지만. 이해도를 테스트할 수 있다. 이는 단순암기와 비교암기의 차이인데, 이 차이가 점수로 나타난다고 볼 수 있다.처음에는 비교할게 없으니 큰 차이가 없으나, 학습이 어느 정도 진행된 경우 비교 암기가 되지 않은 학생은 문제에 접근할 수 없는 경우가 많다. 설령 암기가 되어있다 하더라도 학습내용의 적절한 쓰임과 간단함은 단순암기방식이 따라올 수 없다.이는 선생님이나 강사가 어느 정도 선까지 이끌어 줄 수 있으나, 이런 학생의 경우 개인적으로 설명해주다 보면 마치 남의 옷을 입은 것 같은 어색한 느낌을 강하게 받는다. 암기된 내용과 새로운 지식을 비교 정리하여 이 어색함을 친숙함으로 바꾸는 것이 학생의 몫인 것이다.어떠한 일이든 그 시작은 미비하다. 공부도 마찬가지다. 그 시간과 노력들이 쌓여 새로운 것을 만들어 낸다. 그러나 적절한 방식이 결여된 학습행위는 잘못된 결과를 낳는다는 것은 명확하다.처음엔 상대적으로 시간이 많이 소요되는 것처럼 보인다, 암기된 내용간의 관계를 알게 된다면, 더 많은 지식을 상대적으로 짧은 시간에 더 간단한 방법으로 흡수할 수 있다.마지막으로 올해가 가기 전에 쿠스터디 학원생들이 이 과정을 무리 없이 소화하는 것이 우리학원의 바램이다.이원태 원장(수학)쿠스터디학원 2017-11-09
- 자기주도/수학심화전문 이아이디학원 개정 교과서, 수능개편안 1년 유예 등 입시 환경의 변화로 인해 향후 학습 방향을 놓고 학생과 학부모들의 혼란이 가중되고 있다. 하지만 탄탄한 실력을 갖춘 학생들은 어떤 입시변화에도 흔들리지 않고 좋은 성과를 올린다는 것은 변하지 않는 사실이다. 대치동 은마상가 3층에 위치한 이아이디학원은 최상위권 대학을 목표로 제 학년 심화학습과 경시에 필요한 영역별 학습을 완벽하게 지도하는 곳이다. 대입지도경력 15년의 베테랑 강사 김흥수 원장으로부터 상위권 학생들의 수학학습에 대해 조언을 들어보았다.중3까지의 수학공부가 대입 등급 결정김 원장은 “20년 가까이 대입 지도를 하면서 느낀 점은 명문대 입시의 당락은 사실 중학교 3학년까지의 학습 성과가 결정한다는 것입니다. 1등급 학생들을 추적해보면 중학교 때부터 꾸준히 공부해온 학생들입니다. 최상위권 대학을 목표로 한다면 적절한 심화 및 속진학습은 필수입니다. 중3 겨울방학까지의 수학공부가 대입 등급을 결정합니다”라고 말했다.서울대 등 명문대에 진학한 학생들의 공통점은 중학교 때 고등 수학의 기본을 완벽히 해놓음으로써 고등학교에서는 심화문제를 많이 다루면서 내신 성적도 잘 나온다는 것이다. 그리고 수학이 잘 되니까 타 과목 공부할 시간적 여유도 생긴다. 중학교 때 수학의 기본을 닦아 놓음으로써 이런 선순환의 고리가 형성되는 것이다.그럼 중학교 학생들에게 고등 과정을 어떻게 관계적 이해로 접목시킬 수 있을까? 잘못하면 부작용을 초래하기 때문에 오랜 입시경험과 중, 고등 수학의 전 과정을 아우르는 수학교육전문가가 아니라면 조심스럽다. 김 원장은 수학교육 정교사 및 수학영재교육석사 학위를 취득했으며 다년간 심화와 속진 학습 지도 노하우를 쌓아온 전문가로서 남다른 중등부 최상위 프로그램을 진행하고 있다.개념 정립 및 지식의 누적으로 수학적 뼈대 형성김 원장은 “수학의 시작은 명확한 개념 정립”이라고 말한다. “이해도가 높으면 문제 푸는 정확도와 속도가 높고 빠릅니다. 개념이 잘 정립되어있으면 스스로 아는 것과 모르는 것을 구분할 수 있고, 모르는 것만 질문하기 때문에 수업 효율성이 높아집니다.”또한 수학은 단계적 학문이므로 지식의 누적이 필요한데 막상 학생들은 누적 개념이 약하다. 따라서 김 원장은 수학 지식을 누적시킬 수 있는 방법론적 스킬을 통해 학생들이 지식의 큰 줄기를 형성하도록 돕는다. 이는 ‘백지 증명’ 방식으로 이뤄지는데, ‘원’하면 ‘원’의 성질 핵심적 공식 15가지 정도를 전부 쓰고 증명할 수 있게끔 백지 쪽지에 시험을 보는 것이다.이렇게 공식을 쓰고 증명하는 과정을 통해 수학적 뼈대가 형성되고 문제도 빨리 풀 수 있게 된다. 1인 1독서실 책상에서 스스로 학습하고 모르는 것이 있을 때 별도의 강의실에서 개별지도를 받을 수 있다.내가 선택한 교재 수준이 등급 결정해내신과 수능에서 1등급을 맞으려면 어떤 교재로, 어느 정도 공부해야할까? 김 원장은 “자신이 선택하는 교재 수준이 등급을 결정짓습니다. 따라서 공부는 심화교재로 해야 합니다. 기본 교재로 아무리 공부해도 등급은 바뀌지 않습니다. 또 수능 날 안정적으로 100% 성적이 나오려면 평소 120% 정도로 공부해야합니다”라고 말했다.일반 중등학원에서 중학교 내신만 챙기다보면 고등학교에 가서 깊이 있는 공부를 못한다고 걱정하는 학부모들이 있다. 아아이디학원은 중등심화에 특화된 곳으로써 내신과 진도를 모두 챙기고 있다.또한 기하, 대수, 정수, 조합 등 영역별 이론을 지도하면서 고등과정과 경시과정도 준비한다. 특히 내신은 45분 내에 20여 문제를 풀어야 하는 시간싸움이다. 따라서 이아이디학원에서는 다양한 난이도의 기출문제에 노출시켜 학생들이 문제에 익숙해지도록 하고 서술형 문제 답안 작성을 숙지시킨다. 또한 학교별 출제 경향을 파악해서 그에 맞는 예상문제를 제공한다.문의 02-567-7374, https://eid5677374.modoo.at 2017-11-03
- 고등수학을 준비하는 자세, ‘모든 풀이는 개념에서 나온다’ 어떻게 하면 수학을 잘 할 수 있을까?’라는 질문에 대부분의 학생들은 ‘많은 문제를 풀어보면 되지 않을까?’라고 대답하곤 한다.고등학교 1학년을 준비하는 학생들이 나에게 이런 질문을 한다면 나는 단호하게 다음과 같이 대답해줄 것이다. ‘중학교때 하던 공부방법을 버려라! 개념을 이용해서 풀이를 하나하나 적어라!’중학교 내신성적은 정말 어려운 유형을 내는 학교에서도 문제와 풀이를 외워서 공부하는 학생들이 A등급을 받는 경우를 많이 볼 수 있다. 하지만 고등학교에 올라가서 수학시험은 결코 만만치 않다. 중학교때 수학을 전교 1등 했던 학생이 고등학교 첫 중간고사에서 60점 70점을 맞는 사례도 빈번하다. 과연 이유는 무엇일까? 중학교 내신대비에서는 많은 문제를 빠르게 푸는 연습을 많이 시킨다. 그리고 대부분의 학생들의 경우 문제집에다가 풀이를 적지 않고 직관적으로 푸는 경우가 많다. 머릿속으로 생각하고 대략적인 감으로 풀어서 답을 쓰고, 채점하고 맞으면 그냥 넘어가는 식의 공부를 한다. 이렇게 공부하면 고등학교 시험에서는 똑같은 문제가 나오지 않는 이상 답을 맞추기 어렵다. 그리고 중학교와 고등학교의 시험출제에서 크게 다른 점이 있다. 바로 서술형의 비중이 크게 증가한다는 것이다. 그리고 실제로 객관식에서의 점수보다는 서술형에서 몇 점을 맞느냐가 고등학교 수학성적의 등급을 좌우하게 된다. 외우기식의 공부, 많은 문제를 계속 빠르게 풀어보기만 하는 경우에는 서술형 만점을 받을 수 없다.그렇다면 서술형 만점을 받기위해 문제풀이를 할 때 가장 중요한 것은 무엇일까? 그것은 바로 ‘개념’이다. 문제를 읽는 순간 머릿속에서 필요한 ‘개념’이 떠오르는 학생은 다른 유형의 문제들도 ‘개념’을 이용해서 완벽한 풀이를 만들어 나갈 수 있게 된다. 그만큼 수학에서는 ‘개념’이 가장 중요하다. 우리가 어렵다고 느끼는 문제들은 대부분 2가지 또는 3가지 이상의 개념이 합쳐져서 만들어지는 문제들이다. 여러 가지 개념이 복합적으로 섞여있는 문제더라도 확실하게 개념이 정리 되어있으면 그 개념을 이용해서 풀이를 하나하나 적어나갈 수 있다. 풀이를 적을 때 가급적 머릿속에서 떠오르는 것들을 그대로 받아 적는 연습을 하는 것이 좋다. 본인 스스로 걸러내면서 풀이를 적다보면 빠트리는 부분이 생기게 되고 그러면 감점을 당할 수 있기 때문이다. 처음 연습할 때는 머릿속에 떠오르는 것을 그대로 적어보고 선생님께 채점을 부탁하는 것이 바람직하다. 꼭 들어가야 할 내용과 빠져도 되는 내용들에 대해서 하나씩 알아가다 보면 풀이를 적는 시간이 줄어들 것이고, 풀이를 적으면서 푸는 것이 머리로 생각하고 감으로 푸는 것보다 더 빠르고 정확하다는 것을 직접 느낄 수 있다.마지막으로 고등수학을 준비하는 지금 시점에 가장 먼저 점검해야 할 것이 무엇일까?.‘지금 현재 본인이 중등과정을 얼마만큼 이해하고 있는가를 점검하라.’중학교 때 배운 모든 수학 내용들이 고등학교 과정에 그대로 나오게 된다. 특히 방정식이나 함수는 고3 수능 때까지 계속 따라다니는 내용들이다 중등개념을 확실하게 이해하고 있는지를 점검하고 충분히 풀이를 쓰면서 문제 푸는 연습을 지속적으로 해야 한다.‘무리한 선행은 오히려 독이 된다.‘미리 많은 내용을 배우는 것이 도움이 될까? 절대 아니다. 고1수학을 준비하기 위해서는 중등과정의 심화학습이 가장 먼저 필요하다. 그 부분을 탄탄하게 다져가는 학생들이 고등학교 수학시험에서도 좋은 성적을 내고, 꾸준히 좋은 성과를 만들어 낼 수 있다. 복습이 탄탄해졌을 때 선행을 나가는 것이 학생들도 이해도가 높아지고 선행을 하는 의미가 생기는 것이다.국풍MI수학에서는 처음 등원하는 순간부터 강조하는 것이 바로 ‘서술형’이다. 개념을 활용해서 문제풀이를 적어나가고, 그것을 바탕으로 기본-응용-심화의 유형별 문제들을 서술형으로 풀어내면서 꾸준히 적는 연습을 한다. 고등수학에서 1등급의 비결은 ‘서술형’을 정복하는 것임을 명심하고 지금부터 고등학교를 준비한다면 분명히 내신에서도 수능에서도 좋은 성적을 낼 수 있을 것이다.최정용 강사국풍2000학원 MI수학 2017-11-03
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중계동 영어 수학 학원, 에듀락
과목별 다양한 학습능력, 다른 아이와 비교할 수 없는 학습 성장속도, 학습 성향과 태도 등 아이들의 학습 성장이력을 살펴보면 천차만별이다. 이런 학생의 다양성을 인정하고 보다 유연한 1:1 맞춤 교육시스템, 학생 한 명 한 명에게 상위 1% 학습코칭, ‘학생’중심의 자기주도 학습의 원칙을 지키는 학원’으로 이름을 알려가는 학원이 에듀락이다. 지난 8월 서울 북부지역에 처음 개설, 중계동과 방학동에서 영어 수학전문 학원으로 이름을 알린 에듀락은 ‘참 교육’을 고민하는 학부모들 사이에서는 학생이 스스로 성장토록 지원하며 장기적으로 ‘내 아이의 목표의식, 그에 맞춘 실행력, 과목별 학습에 관한 전문 학습 멘토’, ‘탄탄한 자기주도 교육, 힘 있는 공부’로 인정받고 있다.예비 중1 공부습관 형성의 최적기, ‘건너 띄기’ 없는 촘촘한 학습 지원예비중1 교육의 기본목표는 학습주체 ‘학생’의 ‘공부습관 형성’에 있다. 우선 학습능력에 따라 1:1 맞춤 학습을 지도하는 교육방식을 기본으로 교과서 공부법, 교과서 이해하기, 문제풀이 방법, 학습시간 및 태도의 중요성 등 구체적인 공부법을 제공하게 된다.과목별 학습 역시 아이의 능력에 따라 학습계획이 설계되며, 초등에서 부족한 과정을 채우는 ‘건너 띄기’ 없는 학습부터 시작된다. 수학은 초등수학 과정의 후행(초6-1, 6-2학기)과 중등수학의 앞선 학습을 조절 및 병행 지도하여 중학교 진학 후 학교 수업이 곧 복습이 되도록 지원한다. 이때 원장과 과목별 전문 강사가 역질문, 약점 피드백 등 다양한 지도방법을 통해 완전학습을 지향하고 있다. 영어는 독해(구조 리딩 포함), 단어, 문법, 쓰기 등 영역별로 학습시간, 학습량을 늘려가며 공부습관을 잡아간다. 특히 에듀락의 교육은 1:1 개별 맞춤교육으로 아이의 희망고교(과고/특목고 외), 학습 성장속도(학습습관, 능력 외), 적성 등 다각적인 접근을 통해 학생마다 각기 다른 학습 로드맵을 설정하고 실행 및 관리하게 된다.예비고1, 대입과 직결된 치밀한 계획과 실행으로 확실한 성적 UP중계동 영어수학전문 학원 에듀락의 예비고1 교육 역시 학생 수준별 1:1 맞춤 학습 지원을 원칙으로 한다. 학생별로 중학교 성적에 대한 철저한 분석을 기반으로 대입컨설팅과 직결된 학습로드맵을 세우고 맞춤코칭과 학습실행 과정을 점검 및 관리받게 된다.수학학습은 고등수학 상/하 완성을 목표로 학습능력에 따라 중등과정 후행과 고등 앞선 학습을 조절 및 병행 지도한다. 영어 학습은 ‘구조 리딩 학습’을 통해 국어 어휘 및 문맥에 대한 이해력을 높이는 한편 영문법, 자기 수준에 맞춘 독해 교재, 어휘 등을 늦어도 12월 중순까지 완료하는 것을 목표로 한다. 그 후에는 모의고사를 활용한 독해/어휘/문법 피드백 학습, 진학학교 결정 후 교과서 및 자습서를 활용한 내신대비 등 학생별로 다른 학습능력에 맞춰 진도 및 속도를 조절하여 완전학습을 추구한다. 특히 학생별로 ‘자기만의 어법노트’, ‘오답노트’ 등을 통해 원장과의 끊임없는 피드백을 통해 학습 완성도를 높이게 된다.권현진 원장은 “예비고1 학습의 핵심은 오답노트 훈련에 있다. 과목별 학습에 대한 피드백을 통해 학생 스스로 자신의 공부패턴, 시간관리 등을 검증할 수 있다. 특히 고교 진학 후 학생 스스로 각 과목별 학습 소요시간을 파악하고, 자습서에 활용된 셀프 지를 통해 과목별 단원별 취약 부분을 파악함으로써 향후 취약한 단원, 학습 습관, 잘못된 시간관리 등을 보완하는 데 가장 먼저 체득되어야 할 습관이다.”라고 설명한다.에듀락만의 특화된 1:1 맞춤식 학습/입시 컨설팅 & 학생 동기부여 코칭에듀락에서는 과목별 학습코칭(학생별 취약점 파악, 시험 대비, 시간관리, 성적 극복 등)외에도 매일 20분씩 ‘학습동기부여 코칭’을 통해 학생들의 역량강화에 나서고 있다. ‘시스템 코칭북’을 기반으로 드림리스트, 공부 방법, 집단토론, 영상코칭, 자아성찰 등 다양한 방식의 코칭이 진행되며 학생들이 자기 확신을 가지고 학습과 진로/진학 등을 고민, 결정하고 학습역량을 키우기 위해 노력하는 계기가 되도록 코칭 한다. 고등학생의 경우 대입 컨설팅과 직결되어 학생별 밴드 관리도 진행된다. 희망대학, 학과별 입시요강, 반영점수, 입시 관련 정보 등 구체적인 정보를 바탕으로 과목별 점수 향상, 학년별 준비해야 될 교과/비교과 준비 방법 등을 배울 수 있다.최보은 원장은 “초등까지는 학부모의 의지, 학생의 지능지수에 따라 높은 성적이 가능하지만 초·중 혹은 중·고등 공교육 학습량의 차이가 크고 고등부터는 학생의 노력에 따라 상위권 진입이 결정되기 때문에 더더욱 쉽지 않다. 고등부터는 지능지수보다 학습 이해도와 노력여부가 성적에 미치는 영향이 매우 크기 때문이다. 따라서 예비 중1, 예비고1은 학생 성장과정에서 중요한 전환 시기인 동시에 자신의 실력 역전 및 확고히 다질 수 있는 기회이기도 하다.”라고 조언한다.
2017-11-03
- 예비고1 수학공부법 드디어 수능이 있는 11월이다.초조해하는 고3만큼이나, 현재 예비고1들도 일찍보는 기말고사후가 마냥 즐겁지만은 않다. 문이과통합이라는 가히 대한민국 교육제도에서 혁명적인 변화가 일어났다. 하지만, 주요 평가수단인 수능은 바뀌는게 없는 모순적인 평가시스템을 그들은 안고 불안한 마음으로 이 겨울을 지낸다. 입시가 아무리 바뀌어도 본질은 바뀌지않는다지만, 이제는 시험으로 단련된 인재상으로 합격할수 있는 대학의 문은 이미 좁은문이다. 그에 따라 예비고1의 수학공부법을 몇가지 짚어보겠다.첫째, 중학교과정의 전반적인 심화가 필요하다.현재 중학교내신의 절대평가로 인해 시험난이도가 많이 쉬워졌다. 따라서 중등과정을 심화하는 학생들이 많이 없다. 그래서 고등학교에서 고득점을 위해서는 중등과정의 심화가 복습단계로 꼭 필요하다. 또한 흘려보았던 각 단원의 정의와 증명들도 꼼꼼히 챙겨봐야한다. 물론 고등선행시에 중등심화개념이 다소 포함되는 경우도 있으나, 문제들은 대부분 기본문제이기 때문에 심화문제에 대한 적응력이 떨어질 수밖에 없다. 한층 어려워진 고등내신 및 모의고사등을 대비하기 위해서는 중등심화과정의 병행이 꼭 필요하다. 또한, 기하파트의 복습은 특별히 더 신경을 써야한다. 고등과정의 기하는 좌표기하로써 중등에서 배운 평면기하를 바탕으로 하기 때문에 이에 대한 정확한 정리가 되어있지않으면 모의고사나 내신 고난도 문제에서 어려움이 있을 수 있다.둘째, 선행은 단계를 밟아가면서 차근차근해야한다.기말고사를 끝나고나면 경쟁적으로 고등진도를 나간다. 많이 공부해서 나쁠건 없지만, 돌다리를 두드리며 건너는 심정으로 나가야한다. 한과정당 적어도 2회독이상 해야하며 지난과정을 복습하면서 선행을 나가야함은 물론이다. 공부방법도 훨씬 수학적이어야 한다. 단순 문제풀이에 앞서 각 수학이론에 대한 정의, 증명등을 꼼꼼하게 살펴보면서 본질에 가까운 공부를 해야한다. 물론 상위권이나 자연계열과목을 선택할 학생들은 고1과정 정도의 선행에 만족하면 안된다. 고1내신보다는 고2,고3내신이 훨씬 중요하고 어렵기 때문이다. 그래서 공통과정정도는 끝내는 것이 목표가 되어야 한다. 막상 고등학교에 올라가면 다음 선행을 나가기위한 시간을 빼기는 현실적으로 힘들다.셋째, 교과로써의 수학 못지않게 비교과로써의 수학도 중요하다.현재 내신,수능시험만으로 대학을 가는 방법은 무지 좁다. 모두들 수학공부를 열심히 해서 1등급을 맞을수 있으면 좋겠지만 현실은 그렇게 녹녹치 않다. 그래서 보완책으로 수학에 관한 독서를 권장한다. 수학자를 꿈꾸는 학생들만을 위한 전공독서를 말하는 것이 아니다. 자연계열, 인문계열이라도 상경,사회과학계열등 대부분의 학생들에게 수학독서는 도움이 된다. 계열이 상관있으면 전공독서로 계열이 상관없더라도 낮은 내신 및 수능점수를 수학에 대한 관심과 열정표현으로 보완할 수 있다. 그래서 시간이 많은 이때 비교과활동들을 염두해서 독서활동을 해야한다. 다른 비교과활동들은 입학해야 할수있지만, 독서는 미리 해 놓을 수 있다. 중요한것은 독서가 독서로 끝나서는 안된다. 읽고 기록하고 남기는 것이 습관이 되어야 한다. 독후감, 내용요약등 독서활동기록을 해야한다. 요즘 내신반영비율에 보면 예전보다 수행평가 비중이 상당하다. 그리고 수시로 비교과를 위한 대회, 활동들이 많다. 그리고 학생부의 곳곳에 보면 독서활동으로 기재할 수 있는 항목들이 많다. 학기마다 중간,기말고사, 모의고사 일정에 ㅤㅉㅗㅈ겨 그런 대회나 활동을 준비할 시간이 많지않다. 학교생활중에 많은 급한 것들에 비교과활동은 아무래도 우선순위에서 밀린다. 급하지 않지만, 중요한 것이다. 그러다가 고3때 남들 다쓰는 수시전형에 지원해보지도 못하고 재수생들과 경쟁하는 논술,정시전형으로 수능공부에만 올인하는 우매한 학생들을 되지않았으면 좋겠다.마지막으로 공부하는 틈틈이 자신에 대한 성찰과 꿈에 대한 탐구, 그리고 공부의 목적성에 대한 고민들을 해야한다. 자신은 어떤 사람인가? 무엇이 부족하고 어떤점이 장점인가? 그리고 내가 하고 싶은 일은 무엇인가? 나에게 공부는 왜 필요한가? 하는 등의 자문자답이 필요하다. 공부는 즐거울때보다 힘들때가 더 많다. 그때마다 이런 고민을 한 자와 하지않은자의 회복력은 상당한 차이가 있다. 그럼에도 불구하고 해야만 하는게 공부라면 본인의 인생에 도구로써 제대로 사용하는게 필요하다는 것을 잊지 않았으면 좋겠다.크림슨수학이진혁 원장 2017-11-03
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