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- 고등학교 수학 교육 내용 자세히 보기 1학년 1학기에는 고등수학上을 배우게 되며, 주요내용은 아래와 같다.- 다항식, 나머지정리, 인수정리, 인수분해- 복소수, 일차방정식, 이차방정식, 이차함수, 삼차방정식, 연립방정식, 여러 가지 부등식- 도형의 방정식 : 평면, 직선, 원의방정식, 도형의 평행 이동, 대칭이동중간고사 범위는 ‘여러 가지 부등식’ 전후로 결정된다. 공부의 중요 포인트는 첫째, 식을 전개하고 정리하는 방법을 익히는 것이 중요하다. 곱셈공식이나 인수분해는 전개와 정리의 방법을 알게 되면 쉽게 풀어 나갈 수 있다. 손으로 연습장에 깨끗하게 써나가는 것이 가장 좋은 방법이다. 둘째, 왜 정리하고 전개하는지 목적을 이해해야 한다. 인수분해가 무엇이며 왜 하는지, 나머지정리나 인수정리가 무엇인지 개념을 이해해야 한다. 또한 방정식이 무엇이며 부등식과의 차이, 그리고 함수와의 차이를 구별할 수 있어야만 심화수학을 받아들일 수 있다. 셋째, 함수를 평면에 나타내는 그래프를 익숙하게 그려야 한다. 평면위에 직선, 이차포물선, 삼차곡선, 원등을 나타냄으로써 좀 더 쉽게 해결책을 찾을 수 있겠다. 여러 도형을 그릴 수 있다면 이들을 평행이동, 대칭이동 시킴으로써 문제의 요구에 대답할 수 있게 되는 것이다. 고등수학上은 문/이과 공통과목이며 대입수능에 직접 관련을 갖는 문제는 출제되지 않지만 이후 상위 수학을 배워 나가는데 있어 필요한 기초개념이므로 소홀히 하게 되면 차후 수학공부가 어렵게 느껴질 수 있다.1학년 2학기는 고등수학下를 배우게 되며 주요 내용과 목표는 다음과 같다.- 집합, 명제, 부등식의 증명, 유/무리식, 이차함수, 유/무리함수- 순열, 조합문과 수능 출제범위에 포함되므로 문과를 지망코자 하는 학생들은 심화문제까지 공부해 나갈 필요가 있다. 2학기 중간고사 범위는 주로 ‘유/무리함수’ 이다. 집합과 명제 파트는 순수 수학자 입장에서는 가장 어려운 분야이지만 학생입장에서는 제법 쉬운 파트일 수 있다. 집합과 명제에 대한 정의만 이해한다면 그다지 어렵지 않으나 향후 집합이 함수 혹은 수열등과 결합되면 심화문제로 발전할 수 있다. 유리식, 유리함수, 무리식, 무리함수는 기본꼴을 이해하면 된다. 아무리 복잡한 형태의 문제도 분해를 해보면 기본꼴이 다양하게 변형 되어 있음을 알 수 있다.순열/조합파트는 기존의 확률과 통계에서 전반부가 고등수학下로 이동 개편되었다.중학교 2학년 2학기에 수록된 경우의 수, 확률의 연장으로써 기호 P와 ㅠ,C,H를 이해하면 쉽고 재미있게 풀어 나갈 수 있다.2학년 1학기는 문/이과 공통으로 미적분1를 배우게 된다. 이과의 경우에는 1학기에 미적분1을 마치지만 문과는 2학기까지 배우게 된다.미적분1의 주요내용은 아래와 같다.- 수열의극한, 급수, 연속, 미분, 접선, 극대/극소, 부등식과미분, 속도/가속도와미분- 부정적분, 정적분, 여러가지 정적분, 넓이와 적분, 속도/거리와적분문과는 ‘미분’전후로 중간고사를 보며 이과는 ‘부정적분’전까지 중간고사 범위가 된다.관념적 기호인 리미트를 도입하여 수열의 무한대까지의 모습을 추정하는 수열의 극한, 무한대까지의 덧셈을 상상하는 급수를 공부하고 이를 적용한다. ‘연속(continuous)’을 정의함으로써 미분개념을 정립하고 다양한 곡선의 성질을 분석하는데 이용한다.미분개념의 유도와 그 정의를 이해하는 것이 가장 중요하며 일부 학생들은 이 부분을 재미있게 받아들이기도 한다. 미분의 역과정으로써 부정적분이 소개되고 다시 정적분의 개념이 구분구적법을 통해 새로이 제시된다. 정적분의 개념을 정확하게 이해한다면 이후 어려운 부분은 별로 없다. 넓이, 속도, 거리등과 관련한 적분 문제는 계산과정 만을 남겨 놓았기 때문이다. 역시 미분과정을 잘 알고 있어야 적분과정의 이해가 쉬우며 문제풀이 또한 용이하다. 적분과정에서 미분의 개념이 다시 결합되기 때문이다.지면이 유한한 관계로 확률과 통계, 미적분2, 기하벡터는 다음호에 기재하기로 한다.연세수학전문학원박정원 원장 2017-12-22
- 공부 잘하는 유전자? 필자가 학생들을 가르치면서, 혹은 심지어 학부모와 상담을 하면서 심심치 않게 듣는 말이 있다. “선생님, 저는 머리가 나쁜가 봐요”, “우리 애가 이해력이 딸리나 봐요” 라는 말이다. 진심으로 실망과 걱정을 담아 하소연을 한다. 이 말을 들으면 그 학생들의 실패와 답답함이 전해져 마음이 아프다.얼마 전에는 인터넷에서 선천적으로 ‘공부 잘하는 유전자’를 받고 태어나는 사람이 따로 있고, ‘공부 잘하는 유전자’가 없는 사람이 노력만으로 공부에서 성공하는 경우는 겨우 4% 정도 밖에 되지 않는다는 기사도 봤다. 이 기사를 읽고는 화가 났고 아직도 풀리지 않는다. ‘공부 잘하는 유전자’라니... 학창시절 나의 기억을 떠올려 보면 공부는 ‘머리’가 아니라 ‘성실’이다. 성실하기만 하면 대학은 간다. 나의 직접 경험과 내가 지도한 학생들을 통해 얻은 간접 경험이 이 사실을 뒷받침해준다.만약 지금의 고등학생들이 경시대회를 준비하고 있거나 나중에 박사과정을 밟게 된다면 그렇게 생각할 수도 있겠다. 짧은 시간에 고난도 문제를 풀어내는 TV 속 영재들을 보면서 부러운 마음에 이런 이야기를 한다면 그 역시 이해한다. 그러나 우리는 이미 알려진 수능 시험을, 좀 더 가깝게는 중간고사를 준비하는 정도의 공부만 하면 된다. 중간고사든 수능이든 혹은 논술시험이라도 출제 범위가 정해져 있고 문제 유형과 훈련방법이 이미 알려져 있기 때문에 제대로 학생을 이끌어 주는 선생님과 함께 훈련만 확실하게 한다면 그 어떤 대학의 기준이라도 충분히 넘을 수 있다.그렇다면 학생들은 왜 자신에 대해 ‘이해력이 부족’하다고 생각하는 것일까. 공부는 눈덩이를 굴리는 것과 같아서 기존 지식이 어느 정도 갖춰진 학생에게 새로운 지식의 습득은 그리 어려운 일이 아니다. 그런데 본인의 배경 지식이 부족한 상태에서 몰랐던 지식을 배우려니 시간도 필요하고, 또 기존 지식의 부족으로 인해 새로운 지식과 기존 지식의 네트워크를 제대로 만들지 못해서 그 지식의 이해와 활용에 어려움을 일시적으로 겪는 것인데, 안타깝게도 이 차이를 다른 사람보다 이해 능력이 떨어진다고 받아들여서 그렇게 생각하는 것이다. 이는 서두를 필요 없이 황소걸음으로 차근차근 해결해 나가면 곧 극복된다. 두세달 짧은 기간에 가능하지는 않겠지만 대학을 들어가는 정도의 공부는 성실과 훈련만 충분하다면 시간 문제일 뿐이다.이기성 원장기성쌤수학학원 2017-12-20
- 이해하기 쉬운 수학교과 개편 설명 아마도 요즘 학부모님들의 주된 관심사중 하나는 교과과정개편과 수능개편일 것입니다. 수능개편은 1년 유예되면서 아직 결정되지 않았습니다. 곧 있으면 2018년이지만, 2015년에 결정된 안이라서 ‘2015 개정 교육과정’이라고 합니다. 문이과 통합 수학이라고 흔히들 이야기 했지만 통합이라고 하기는 어려울 것 같습니다. 오히려 더 세분화가 되었다고 보는 것이 맞을 듯합니다.이 개정안의 목적은 수학 학습량을 줄이고 분야별 세분화를 하기 위함입니다.‘2015 개정 교육과정’의 수학과목 내용을 최대한 알기 쉽고 간단하게 설명 드리겠습니다.현재 수학 교과 과정과 비교를 해서 설명을 드리면 복잡해 보이므로 비교설명은 생략하고 간단한 평으로 대신하겠습니다.그럼 계열별로 자세한 내용을 보시죠.사실 조금 더 복잡한 과정 선택을 할 수 있지만 가장 보편적으로 선택할 과목 위주로 쓰겠습니다.어문·예체능·인문사회계열 수학 학습량이 가장 적습니다.고 1 : 수학 상,하 (공통수학에 해당)고 2, 3 : 수학Ⅰ(지수,로그,삼각함수,수열), 확률과 통계현재 문과에 비하면 학습량이 조금 줄었습니다.경상계열수학 관련성이 있는 계열입니다.위의 계열과정에서 확률과 통계 대신 수학Ⅱ(미적분 기본)와 진로선택이라고 하는 ‘경제수학’이 추가 된다고 보시면 됩니다. 아직 경제수학 교과서가 나오지 않은 상태라서 정확한 내용은 알기 어려우나 대학교 경제수학 교재는 함수,행렬,미적분 위주의 내용입니다.현재 문과에 비하면 학습량이 늘었다고 볼 수 있습니다.이공계열수학이 가장 중요한 계열입니다.위의 계열과정에서 확률과 통계 대신 수학Ⅱ(미적분 기본)와 이과미적분, 기하벡터, 수학과제탐구 과목이 추가된다고 보시면 됩니다. 여기서 기하벡터, 수학과제탐구는 진로 선택의 영역에 들어가 있는데, 학과별로 선택과목이 달라 질 수 있습니다.현재 이과에 비하면 학습량이 조금 줄거나 비슷하다고 할 수 있습니다.예비 고1은 바뀐 교과과정으로 학습을 하면서도 바뀌지 않은 수능체제로 수능을 봐야 하는 애매한 위치에 있습니다. 18년 2월에 여기에 대한 자세한 발표가 있을 예정입니다.정상수학학원이창헌 원장 2017-12-20
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지적(知的)재미와 수학적 사고력
자문자답(自問自答), 최근 등장한 유명회사의 광고 카피이다. 스스로 알아서 온도는 물론 공기정화와 절전까지 관리하는 이 제품의 출발점은 바로 묻기! 즉 질문이다.고잔 신도시 학원가에서 수리논술과 수능수학 킬러문제를 동시에 잡게 한다고 알려진 히즈매쓰 이태우 원장은 ‘주고받는 질문수업은 학생들의 사고를 바꾸는 첫 단추임’을 강조해 왔다.“뭘 질문해야 할지 아예 모르는 학생은 교사가 왜 질문을 던지는지 파악하지 못한다. 궁금증이 생기도록 개념설명을 하면 질문을 던져오는 학생은 개념을 잘 이해한 학생이다. 마지막 단계는 스스로 궁금해하고 답을 찾은 후 옳게 찾았는지 되묻는 학생이다.”사교육의 효과보다 오히려 그 폐해가 커 가는 시점에 이 원장의 질문은 간과할 수 없는 무게가 있다. “너는 수학을 공부하며 지적 재미를 느끼는가?”실력 쌓이는 순간, 성적도 느는 중워터파크에 가면 조금씩 떨어지던 물이 고여 한꺼번에 왕창 쏟아지는 ‘해골폭포’라는 놀이기구가 있다. 이 원장은 수학실력과 성적에 대한 이해는 이와 비슷하다는 설명이다.“수학성적은 개인차가 있겠으나 계단식으로 성적이 나온다. 실력이 꾸준히 쌓이면 성적으로 쏟아내기까지는 시간이 걸릴 수 있다. 강사는 단기적인 성적만을 위한 문제풀이식 수업을 지양하고 부모와 학생도 실력을 쌓고 성적으로 나타나는 시기까지 잘 버텨야 한다.”물론 사교육을 시키는 부모의 입장은 조급하다. 학생들에게는 시기가 정해져 있기 때문이다. 하지만 수학자들이 몇 백년간 공들여 만든 수학개념을 이해하고 배우는 고등수학은 머리가 아프도록 궁금해야 답이 나온다는 설명은 앞으로의 교육정책과도 일치하는 부분이 많다.질문 던지는 순간, 정답으로 직진 중질문은 질문 그 자체만으로도 가치가 있다고 한다. 유대인의 전통적인 교육방식인 하브루타 교육법은 최근 교사들로부터 학교 현장에서 유용한 질문식 교육법으로 인정받고 있다.이 원장은 “질문을 받았을 때 사람의 뇌는 엄청나게 움직인다. 일정수준이 되면 질문이 생기는데 질문 자체만으로도 학습효과는 크다”며 “이때 지적호기심이 생기고 해결하는 재미 역시 알게 된다”는 것이다. 단순한 문제풀이에 길이 든 학생의 경우 맞고 틀리는 것과 문제집을 꽉 채워 많은 양의 문제를 푼 것이 좋은 학습이라는 생각은 버려야 한다는 조언이다.왜 이런 공식이 적용될지 호기심을 갖고 증명해 새로운 유형에 적용시키는 것, 무엇이 문제인지 새로운 궁금증을 유발하는 인재가 곧 4차 산업혁명을 준비하는 이들의 공통점일 것이다.질문하는 학생을 떠든다고 무시하거나 또는 답정너(답은 정해져 있으니 너는 동의차원에서 답만)부모 그리고 질문은 여러 사람의 ‘시간을 빼앗는 민폐’라는 사회.학생의 질문 자체를 소중히 여기는 교사와 부모와 사회가 어울린 교육! 교육의 본질을 다시 한 번 생각해 봐야 하지 않을까?관리 하는 순간, 자존감은 낮아지고이 원장의 고민은 학생들의 행동이나 숙제에 대한 관리이다. “수학은 암기과목이 아니다. 한번에 300개가 넘는 문제를 반복해 풀고 하나하나 채점해 오답을 정리케 하는 것이 과연 아이를 위해 옳은 사교육인가 생각해 보자.” 이 원장은 풀이하는 문제 수를 절반 이하로 줄이는 대신 개념과 증명 같은 생각해 나가는 단계에 집중을 한다, 학생의 수준에 적절한 문제를 선별해 주고 풀이공간을 넓게 해 답에 접근할 수 있도록 팁을 주는 것이다. 그의 숙제를 받아든 원곡고 H군은 “한 문제를 풀어도 여러 개념을 알고 넘어갈 수 있도록 하고 특히 ‘생각하게 하는 팁’은 문제를 재미있게 풀도록 유도한다”고 말했다.이 원장은 학부모와 학생과 강사가 함께 관리하는 프로그램을 운영하고, 채점과 실력의 변화를 체크하고 표시하는 것도 학생 스스로 하도록 재정비 중이란다. “최소한의 시간에 얼마나 경제적으로 실력을 올릴 수 있는지, 스스로 관리하도록 지도하는 것이 ‘사람을 바꾸는 것’이 아니겠는가? 언제까지 빨간색연필을 들고 학생들을 쫓아다니며 관리하려 하는가?”
2017-12-20
- 수학 100점! 성적 달성하는 수학 자신감! 해마다 확대되는 수시 입학! 학생부 비중이 커짐에 따라 고등학교 내신 관리는 더욱 중요해지고 이에 대한 경쟁 또한 치열해졌다. 특히 이과의 경우 대학 진학을 위해서는 수학은 필수! 아니, 절대적이라 할 수 있다. 수시든 정시든 더욱 중요해진 수학 과목에서 높은 점수를 얻기 위해서는 어떻게 공부해야 할까? 현장감 넘치는 강의는 물론 개인별 특성에 맞는 1:1 맞춤형 학습관리(Math-customizing)까지 학부모들 사이에서 높은 만족도로 입소문이 난 MBA 방용찬 수학전문학원을 찾아 수학 고득점을 얻기 위한 핵심 해법에 대해 들어봤다.수학 내신 및 수능 만점을 위한 해법지난 30년 동안 유수의 명문 학원에서 강사와 원장으로 활동했던 방 원장은 수업과 강의를 하며 현장에서 실제로 학생들이 알아야 할 학습 비법에 대해 설명했다. 수학 시험에서 100점을 받을 수 있는 구체적인 방법들을 설명하며 특히, 수학 시험은 문제 안에 답이 있다는 것을 강조했다.“처음에 학생들은 문제를 받으면 당황해서 문제 해결의 단서를 찾지 못하는 경우가 있는데 문제를 자세히 읽고 분석하면 문제 해결의 조건과 식을 도출하고 답을 찾을 수 있게 됩니다.” 또한 ‘순서대로 푸는 것보다 난이도별로 구분해 문제를 푸는 것이 효과적이라고 조언하며 '70%, 20%, 10%' 문제 해결법을 설명했다. 시험지를 받으면 먼저 쉽게 풀 수 있는 70%를 먼저 해결하고, 다음에 20%를 풀고, 난해하고 생각을 많이 필요로 하는 10%의 고난도 문제를 마지막으로 정리해 푸는 것이 좋다는 것. 이러한 방식으로 문제를 풀며 시간안배와 고득점 훈련을 꾸준히 연습하면 수학 시험에서 좋은 결과를 얻을 수 있다고 했다.학생 개개인별 수준에 맞는 1:1 단계별 학습수학을 가르치는 선생님의 역할도 중요하다. ‘학생 스스로 학습하는 것도 중요하지만, 좋은 선생님을 만나는 것도 중요하다는 방 원장은 ’수학은 학년별, 단원별 연계성이 높아 완벽하게 전체를 파악하고 있는 선생님만이 학생들의 학습 효율성을 높여줄 수 있다‘고 강조했다. 특히 최근에는 고등학교 내신도 수능기출문제나 평가원 모의고사 중심으로 출제 방식이 맞춰지고 있어 이를 철저히 분석하고 핵심 내용과 예상 문제를 제대로 선별할 줄 아는 선생님이 가르친다면 수학에서 충분히 상위권의 기회를 노려볼 수 있다고 강조했다.“학생 개개인별 수준을 정확하게 알고 이를 토대로 단계적인 학습을 체계적으로 가르쳐야 합니다” 방 원장은 ‘수학은 흔히들 타고난 머리가 있어야 한다고 말하지만 노력한다면 충분히 수학 내신은 물론 수능에서 100점도 가능하다‘고 힘주어 말했다. 모르는 것은 알 때까지 완벽하게 이해시켜 가르치는 것이 중요하며 학생들이 수학에 대한 흥미와 자신감을 잃지 않도록 하고 충분히 소통하고 긍정적인 마인드를 갖게 하는 것도 중요하다.새로운 교육과정에 맞는 전략적인 대비 필요새로운 2018 수학 교육과정을 배우게 되는 현 중3 학생들에게 방 원장은 ‘변경되는 고등 수학을 제대로 알고 전략적인 학습을 준비할 것‘을 조언했다. “새로운 교육과정은 연계성을 강조한 효율적인 학습이 절대적으로 필요합니다”라며 새로운 교육과정에서 삭제된 단원과 추가된 범위는 물론 자신의 진로와 적성에 따라 다양하게 세분화된 2018 새로운 수학 교육과정을 설명했다. 덧붙여 앞으로 발표되는 내용에 따라 철저한 준비를 미리 할 것을 조언했다.“수학은 억지로가 아닌 즐거운 마음으로 해야 하는 것이 정답입니다“라고 강조하는 방 원장은 이화여자대학교 평생교육원 창의수학 강사이자 주임교수이며 <공부의 모든 것>의 저자이기도 하다. 그는 ‘교육과정을 모르고서는 학생 지도가 안 된다’고 강조하며 수학 학습은 특히 연계성을 알아야 제대로 배우고 가르치게 된다고 거듭 강조했다.문의 02-543-8209(빨리공부)Tip 수학 시험 100점 정복 10계명 기본에 충실하라! 생각을 바꾸면 풀이가 보인다! 원리로 문제를 해결하라! 수학은 상식으로 푼다! 문제 안에 답이 있다! 수학은 단순화하여 풀이하라! 수학에 대한 자신감을 가져라! 등호, 부등호에 주의하라! 70%, 20%, 10% 사칙연산으로 문제를 해결한다! 2017-12-15
- 학생에 맞추어 이끌어주고 기다려 주는 수학 학습 수학 학습을 시키며 부딪치는 고민은 진도와 심화 학습 사이의 고민이다. 주변의 다른 아이들처럼 빠르게 앞선 진도를 학습하고 있는 학생들을 보며 우리아이는 이대로 괜찮은지에 대한 고민과, 진도는 빠르게 공부하고 있지만 과연 앞서 배운 것들을 제대로 이해하고 학습하고 있는지에 대한 불안이다.수학은 개인차가 가장 큰 과목이다. 같은 학원에서 같은 과정을 똑같이 공부해도 개인차가 가장 많이 나는 과목이다. 그렇게 때문에 진도, 심화에 대한 고민에 대해서 각 학생을 정확히 진단하는 것이 필요하다. 초등에서 중등, 중등에서 고등으로 넘어가는 학습의 시기마다 학생의 학습상황을 정확히 바라봐주고, 학생의 속도에 맞추어 맞는 학습계획과 학습량을 정해주는 것이 필요하다.중등과정을 학습하며 학생들이나 또는 강사들이 부딪치며 힘든 부분은 앞서서 배운 내용들이 충분히 학습되어지지 못해서 문제가 해결되지 않는 경우이다. 방정식, 부등식, 함수 등 개념적인 부분들을 잘 받아들이는 경우에도 연산과정들이 익숙하지 못해서 문제를 해결하는 방향은 잘 잡고도 반복해서 틀리며 자신감을 잃는 경우들을 종종 보게 된다. 이 같은 경우 개념은 어느 정도 잡혔다며 다음 과정으로 이어가게 될 경우 스스로 답까지 이르지 못하는 학습이 반복되고 더 늦어질 수 있다.기다려주는 것이 필요하다교과 초1~초4과정, 초5~초6과정, 중1~중2과정, 중3~고1과정을 범위로 각 과정의 내용들에 대하여 기본기에 밑그림을 그려주는 학습과, 각 과정에서 다음 과정으로 넘어갈지 아니면 시간을 조금 더 들여서 학생의 문제점을 해결하고 넘어가야 할지 학생을 정확하게 봐주고 학습방향을 정해주는 것이 필요하다.특히, 중등과정에서 고등과정으로 넘어가는 시기에 중등 2-1과정과 3-1과정에서의 내용이 충분히 능숙하지 못한 상태에서 고등과정을 서둘러 학습하게 될 경우 쏟아지는 오답과 스스로 문제가 해결이 되지 못하는 답답함을 경험할 수도 있을 것이다.수학을 학습하며 각 과정에서 잘못된 습관과 부족함들을 채워 간다면 수학이 어렵다는 생각에서 벗어나서 스스로 정답을 찾아가며 충분히 즐겁게 학습할 수 있는 과목이 될 수 있을 것이다.송석영원장아쿠아 수학 학원문의 02-3477-7677 2017-12-15
- 학생들과의 소통으로 성적도 향상시키는 시그마수학학원 3년 전 하계동 본원 개원 당시 학생 수 0명으로 시작해 6개월 후 60~70명, 그리고 지금은 200명(고 3 제외)이 넘을 정도로 폭발적인 성장세를 보이면서 3개관을 운영 중인 시그마수학학원.학원에 처음 등록할 때만 해도 3~4등급을 받던 학생들의 90%가 일 년 후에는 2등급을, 30%가 1등급을 받는다고 하는데, 이와 같은 학생들의 성적 수직향상에는 어떤 비결이 있는 걸까? 시그마수학학원 박병렬 원장을 만나 궁금증을 풀어봤다.겨울방학, 학습결손의 상태와 원인 파악해 각 학생 특성에 맞게 커리큘럼 다시 짜박병렬 원장은 “학생을 맡으면 포기하지 않는다. 처음 등록 후 1~2주 동안은 쉬는 시간이나 번외 시간을 활용해 잦은 대화로 소통하고, 교감이 형성되고 나면 학생들이 마음을 연다. 이때부터 학생별 케이스에 맞춰 공부가 본격적으로 시작된다”고 전한다. 예를 들어 노력이 없는 학생은 부단한 대화를 통해 목표의식과 대학에 대한 꿈을 심어주고, 머리가 좋지 않은 학생은 주말에도 나오게 해서 계속 반복학습을 통해 책 한 권을 이해할 수 있게 한다. 박 원장은 “수학은 책을 여러 권 풀리는 것보다 한 권이라도 제대로 이해할 수 있게 하는 게 중요하다”고 덧붙인다.시그마수학학원 하계관의 경우 고 1반이 7개 반으로, 고 1말에 처음 등록하는 학생들의 경우 4~5등급이 상당히 많다. 이러한 학생들의 학습상태를 보면 일 년 동안 제대로 배우지 못해 군데군데 학습의 구멍이 나있는 상태, 혹은 자신이 원하는 부분만 조금 잘하고 부족한 부분은 벌어진 상태, 수업이해와 상관없이 진도만 쭉 나간 상태 등 다양한 케이스가 있다.따라서 겨울방학이 되면 각 학생의 특성에 맞게 다시 커리큘럼을 짠다. 진도만 쭉 나간 상태는 다시 피드백을 시키고, 군데군데 학습의 구멍이 있는 경우는 그 구멍들을 채워서 시간을 낭비하지 않게 한다. 이렇듯 1학년 기초를 다시 다져 2학년이 됐을 때 성적을 향상시킬 수 있게 발판을 마련해 준다. 최근 2년 연속으로 시그마수학학원에서는 성적이 다소 부족하지만 성적을 올릴 의지가 있는 학생들로 따로 반을 구성, 거기에 맞는 커리큘럼을 구성해 운영해 성공한 사례가 많다.고1 겨울방학을 터닝 포인트로 수학성적 향상과 함께 대입에 성공하다!실제로 D고 출신 대학신입생 A군은 고1 겨울방학 때 학원등록 당시 수학이 6등급이었지만 고2 말에 1등급으로 성적의 급격한 향상을 맛봤고, 수능 때까지 계속 1등급을 유지했다. A군은 등록 당시 목표도 없고, 노력도 하지 않는 학생이었지만 2학년에 올라가 3등급으로 성적이 한 번 오르자 공부의 맛을 느끼게 되고 수학이 재미있어진 경우다.A군과 친구였던 B군도 같은 시기에 학원에 등록했고, 당시 4등급이었지만 마찬가지로 고2 말에 1등급으로 성적이 올랐고 수능까지 1등급을 유지했다. B군은 목표가 없던 학생이었는데, 강사와의 꾸준한 대화를 통해 파일럿에 대한 목표를 세우고 결국 목표와 관련한 대학 학과에 진학했다.D여고 C양은 중학교 때 상위권이었기에 타 학원을 다니면서 상위반에서 공부했지만, 질문을 못하고 자꾸 숨기다 보니 자신이 부족한 부분을 모르게 돼 성적은 고1 말 시그마수학학원 등록 당시 4등급이었다. 하지만 대화를 통해 마음을 열게 되어 부족한 부분을 알게 되고, 다시 중간 난이도부터 시작해서 어려운 문제를 1~2문제 곁들여 풀게 하자 자신감을 찾게 됐다. 고2에 올라가 치른 첫 시험에서 1등급을 받았고, 교대에 진학했다.중등부, 고등부와 연계한 수업으로 심화 응용시켜시그마수학학원에서는 중등부 하위권의 경우 오로지 학생 맞춤형으로 2~3명 소수로 수업한다. 연산이나 도형 등 각자에게 부족한 부분을 찾아, 학생에게 맞는 책과 프린트로 숙달될 때까지 무한 반복시킨다. 중위권의 경우 학교내신이 90점 가량 나오기에 학생이 잘하는 부분이나 잘할 수 있는 부분을 발전시킨다. 상위권은 학교내신과 고등부 진로를 염두에 두고 발전 심화시킨다.실례로 H중 2학년들이 2학기에 치른 지난 중간고사는 만점자가 전교에서 몇 명밖에 나오지 않았고, 평소 90점대 중, 후반 성적의 학생들도 80~90점을 받을 정도로 고난이도였다. 하지만 만점자 중 1명인 재원생 D군은 양적 수업이 아닌 질적 수업으로 자신에게 맞는 교재와 진도를 나가면서 기초, 응용, 발전, 심화가 고루 이뤄진 상태였기에 시험이 어렵든 쉽든, 약간의 특이 케이스가 나오든 성적에 흔들림이 없었다.박 원장은 “중등부는 고등부 과정을 미리 공부하는 게 아니라 고등부에 나오는 내용을 강사가 미리 숙지해 수업을 진행하며, 어떻게 고등부와 연계되는지 더 디테일하고, 심화 응용할 수 있도록 고등부 연계수업을 하고 있다”고 전한다. 2017-12-14
- 조재필수학학원 김정년 컨설팅팀장 인터뷰 ① 최근 수능제도 변화, 새로운 교육과정 적용, 논술전형의 축소, 학생부종합전형에 대한 공정성 등 숱한 담론이 오가며 대학입시에 대한 학부모의 혼란이 더욱 가중되는 상황이다. 초·중·고 수학 연계학습과 무한관리시스템으로 주목받아온 조재필수학학원에서 매년 상위권 대학 합격생 매출의 핵심역할을 담당해 온 김정년 컨설팅팀장과의 특별한 인터뷰를 시리즈로 준비했다. 첫 번째 2015 개정교육과정이 처음 적용되면서 대입에서 혼란을 겪게 될 예비고1을 위한 ‘2021 대입전략’에 대한 궁금증을 정리했다.Q. 2021학년도 대입에서 가장 주목할 만한 변화는? 2015 개정교육과정이 적용된다는 점이다. 초미의 관심사였던 전 과목 수능등급제가 이후로 이월되었기 때문이다.Q. 2015 개정교육과정의 주요한 특징은 무엇인가? 우선 문·이과 구분이 사라지고 통합교육과정이 증가한다. 1학년 공통과정에서 통합사회, 통합과학의 비중이 국·수·영과 동일하게 학기당 4시간으로 확대되었다. 둘째, 학생의 선택권이 확대되었다. 1학년 공통과정 후에는 일반선택과 진로선택으로 세분화되어 학생이 진로에 맞추어 과목을 선택 수강할 수 있다. <표1>의 예시를 보면 경제·경영학과 지망학생은 경제수학을 선택하는 것과 같다. 학생부종합전형에서는 전공적합성이 주요한 평가기준이기 때문에 선택보다는 의무라고 봐야 한다.Q. 문·이과 구분이 사라지면 수학도 똑같은 내용을 배우게 되나? 완전히 사라졌다고 볼 수는 없다. 문과는 경상/어문/예술계열로 분리된 반면 이과는 이공계열로 남는다. 사실상 이과는 존속된 것이라 볼 수 있으며 수학과 과학의 비중은 여전히 매우 높다.Q. 일반선택과 진로선택의 차이는 무엇인가? 『일반 선택』은 고등학교 단계에서 필요한 각 교과별 학문의 기본적 이해를 바탕으로 한 과목으로, 기본 이수단위는 5단위이며 2단위 범위 내에서 증감 운영이 가능하다. 『진로 선택』은 학생들이 진로 선택 과목을 통해 심화된 학습이나 자신의 진로에 도움이 되는 과목을 배울 수 있으며, 기본 이수단위는 5단위이고, 3단위 범위 내에서 증감 운영되는 등 유연성을 부여한다. 진로선택과목은 3과목 이상 이수해야 한다.Q. 2021 대입에서 수시전형과 정시전형에서 커다란 변화가 있다면? 수능절대평가가 유예되면서 수시, 정시 모두 큰 틀에서 변화는 없다. 선발 인원은 수시75%, 정시 25% 기조가 유지될 것으로 보인다. 논술전형은 대폭 축소되고 학생부종합전형 비중은 증가할 것으로 예상된다. 학생부 대비는 현 고1, 2 학생과 동일하다고 보면 된다. 진로와 목표대학에 맞춰 체계적으로 교과와 비교과를 준비해야 한다. 2월 초 학교가 배정되면 학교 홈페이지와 학교 알리미를 통해서 학교의 교과 편성과 비교과항목에 대해 파악하고 미리 계획을 세우는 것이 효과적이다. 학습범위가 대폭 조정된 수학의 경우 수능 출제범위 역시 대폭 조정될 것으로 예상된다.Q. 예비 고 1학생들의 겨울방학 학습에 대해 조언해 주신다면? 수능과 내신에서 비중이 높은 국어와 수학에 대한 학습은 필수이다. 수학은 중학교 과정 중 미진했던 부분을 스스로 정리해 보고 고교 과정에 대한 예습이 필요하다. 국어는 교과과정과 수능 모두 비문학 독해의 비중이 높기 때문에 겨울방학에 다양한 분야의 독서가 필요하다. 독서는 추후 학생부 독서기록에 활용할 수 있다. 주목할 과목은 과학이다. 통합과학은 범위도 많고 내용도 어려우면서 내신비중이 국·수·영과 동일하기 때문에 반드시 예습할 것을 권장한다.Q. 최근 부각되는 코딩 학습은 필요한가? 코딩은 컴퓨터 언어로 프로그램을 개발하는 것을 의미한다. 2018학년도부터 시행된 소프트웨어 특기자전형뿐만 아니라 자연계 학생부전형에서 코딩능력은 필수라고 할 수 있다. 학원 수강보다는 EBS를 활용해서 흥미 있게 학습하는 것이 바람직하다. EBS메인화면에서 ‘Family Site’ 클릭- ‘EBS소프트웨어’ 사이트 접속하면 초급부터 다채롭게 구성되어 있다.Q. 마지막으로 조재필수학학원의 강점을 설명해 주신다면? 조재필수학학원은 노원구 최상위권 학생들이 대다수 수강하는 수학전문학원이다. 검증된 프로그램과 유능하고 책임감 높은 강사진, 1대1 무한관리 시스템을 갖추고 있다. 그리고 쑥스럽지만 학종시대에 필수적인 학생부관리를 제가 직접 체계적으로 한다는 것도 강점이라 할 수 있다.문의 : 조재필수학학원 02-2091-1002김정년 조재필수학학원 컨설팅팀장현 상상발전소 대입 평가이사현 스토리유 대입 평가이사전 강남북 종로학원 논술팀장전 종로입시전략연구소 컨설팅팀장<표1> 진로에 따른 과목 선택(예시)교과군경상계열(사회 중심)어문계열(외국어 중심)일반 선택진로 선택일반 선택진로 선택기초국어문학, 독서, 언어와 매체고전 읽기문학, 독서, 화법과 작문, 언어와 매체심화 국어수학수학Ⅰ, 확률과 통계경제 수학수학Ⅰ, 확률과 통계 영어영어Ⅰ, 영어Ⅱ영미문학 읽기영어Ⅰ, 영어Ⅱ, 영어 회화진로 영어영미 문학 읽기심화 영어Ⅰ(전문)탐구사회세계지리, 세계사, 경제, 사회․문화, 정치와 법사회문제 탐구고전과 윤리한국 사회의 이해(전문)한국지리, 생활과 윤리, 정치와 법 과학물리학Ⅰ과학사생명과학Ⅰ 체육예술체육, 운동과 건강음악, 미술 체육, 운동과 건강음악, 미술, 연극 생활교양한문Ⅰ, 실용 경제진로와 직업, 논술 중국어Ⅰ, 한문Ⅰ, 진로와 직업중국어 회화Ⅰ(전문)중국어Ⅱ교과군예술계열(예술 중심)이공계열(수학, 과학 중심)일반 선택진로 선택일반 선택진로 선택기초국어문학, 독서고전 읽기문학, 독서, 화법과 작문 수학수학Ⅰ, 확률과 통계 수학Ⅰ, 수학Ⅱ, 미적분기하, 수학과제 탐구영어영어Ⅰ, 영어 독해와 작문, 영어회화영미 문학 읽기,실용 영어영어Ⅰ, 영어 독해와 작문, 영어 회화진로 영어탐구사회한국지리, 생활과 윤리여행지리사회․문화 과학 융합과학물리학Ⅰ, 화학Ⅰ, 지구과학Ⅰ물리학Ⅱ,화학Ⅱ,지구과학Ⅱ, 융합과학체육예술체육, 운동과 건강,음악, 미술, 연극미술 창작, 드로잉, 매체 미술(전문)체육, 운동과 건강,음악, 미술 생활교양일본어Ⅰ, 한문Ⅰ, 진로와 직업, 철학 기술·가정, 정보, 진로와 직업, 환경 2017-12-14
- 2015 개정교육과정의 이해와 대비 모호하게 생각하던 4차산업혁명이 사실상 AI의 등장과 함께 시작되었습니다. 변화된 미래는 곧 우리 아이들이 직업을 가지고 생산적 활동을 시작한 시기에는 이미 현실인 것을 생각할 때 변화하는 사회에 맞는 교육의 혁신도 필요한 때입니다. 정부에서는 이에 발 맞추어 2015 개정교육과정을 예고하고 시행하게 됩니다. 교과범위가 바뀌고 근본적으로 평가방식이 달라지는 2015 개정교육과정을 알고 대비해야 2~3년 후의 입시결과를 보장할 수 있을 것입니다.현장에서 느끼는 2015 개정교육과정의 가장 큰 특징은 학습범위의 적정화와 평가방식의 변화입니다. 일단은 학습범위가 줄어들고 학습의 질을 높이는 정책의도를 주목할 필요가 있습니다. 적은 양을 깊이 있게 (less is more) 가르쳐 학습 경험의 질을 개선하고 심층적인 학습이 가능하게 하는 교육과정의 의도대로 수학편제도 진로별 선택/조합이 가능하도록 변경되고 축소되었습니다. 또한 평가방식의 근본적인 변화가 있습니다. ‘정량 평가, 결과 평가, 일제 평가’에서 ‘정성 평가, 과정 평가, 개별 평가, 상시 평가’로 평가방식이 바뀌게 됩니다. 진정으로 역량과 열정이 있는가를 융통적 범위에서 교사의 판단대로 평가하게 되면 이에 대한 대비방법도 달라져야 하는 상황입니다. 자기주도성과 전공적합성을 갖춘 아이로 가르치려는 학부모님의 혜안이 필요한 시기입니다.토론학습, 협력학습, 탐구학습, 프로젝트학습 등 학생 참여형 수업이 강화되고 이를 상시평가하여 변별력을 갖추는 대입제도가 될 것입니다. 또한 학부모님께서는 학생부종합전형을 주목하여 정보를 미리 숙지하실 필요가 있습니다. 단순한 교육과정의 변화가 아닌 학교교육, 대입선발을 총망라하는 근본적인 변화가 이미 시작되었고, 그 중심에 학생부종합전형이 있습니다. 미리 공부하시기를 꼭 부탁드리겠습니다.2015 개정교육과정의 시행과 함께 과정중심 역량평가로 학교현장이 빠르게 변화하고 있습니다. 기존과 같은 판서형 모방수업 모델로는 개정된 교육과정의 과정 평가기준의 변화에 대응하기 어렵습니다. 매쓰코드수학학원에서는 학생의 현재 상태를 정확히 진단하고 성장목표를 제시하며, 학생이 스스로의 힘으로 그 성장과제를 달성하도록 경험이 많은 유능한 선생님이 적절한 지도와 피드백을 주는 고밀도 역량중심 일대일로 수업을 진행합니다. 많은 입시지도경험과 자기주도학습 수업전문성을 갖춘 유정재 원장과 이성규 원장의 ‘학생의 변화와 성장을 돕는 고밀도 역량중심 일대일수업’이 변화하는 입시제도 속에서 확실한 해법이 될 것입니다.인연이 닿는 소수의 학생들을 8명 정원으로 지도하고 있습니다. 학생들마다 모두 다른 성취도와 학습속도를 감안하여 중1~고3 통합학년 구성으로 학생 개별 수업진도/난이도/성장목표를 설계하고 역량이 성장하도록 개별지도하는 수업모델로 지도합니다. 이론적으로는 자기주도학습을 바탕으로 교육학 수업모델 중 상보적 학습모형, 구성주의 학습모형을 혼용한 수업모델을 정립하고 이를 “고밀도 역량중심 일대일수업”으로 명명하였습니다. 같은 시간을 공부하더라도 몰입하여 밀도 높은 학습을 하는 학습태도/역량/공부기술을 키우고, 단순 문제풀이 암기식 수업을 지양하고 역량중심 시행착오/자기수정/성취형 수업을 목표로 하는, 일대일 도제식 수업방식입니다. 어떠한 상황의 학생을 만나더라도 학부모님과 협업하여 학생을 키우고 실제 입시결과도 탁월한 수준이 되도록 지도하고자 하는 사명감이 있습니다. 믿고 맡겨주시면 최선을 다해 지도하겠습니다.매쓰코드수학학원이성규 원장 2017-12-14
- 소수 정예 수업으로 개념과 심화 학습, 연세수학전문학원 기말고사를 끝으로 한 학년을 마무리하는 시간이 찾아왔다. 상당수 학생들은 벌써부터 겨울방학 기간을 활용해 학습의 누수를 잡으려는 계획이 한창인데, 이때 가장 주력하는 과목이 수학이라고 입을 모은다. 그도 그럴 것이 대부분의 예비 고1이나 고2 학생들은 짧다면 짧고 길다면 긴 이 겨울방학을 어떻게 보내느냐에 따라 고등학교 수학 성적이 좌우될 수 있기 때문이다. 소수 정예 수업으로 학생들의 수학 실력 내공을 다지는 곳으로 이름난 연세수학전문학원 박정원 원장을 만나 겨울방학 수학 학습법에 대해 들어봤다.급격히 난도 높아진 고등 수학에 대비해야중학생 때 수학 과목에서 거뜬히 90점을 받다가도 고등학교 첫 시험에서 50~60점 대 점수를 받고 좌절을 경험하는 학생들이 많다. 이유는 중학단계와 달리 월등히 난도가 높아진 고등 수학에 제대로 대비하지 못했기 때문이다. 특히 중학생 때 수학 성적이 중상위권이었다면 무엇보다 이번 겨울방학 기간을 활용해 수학 학습에 주력해야 한다.연세수학전문학원 박정원 원장은 “중학 수학과 고등 수학의 가장 큰 차이점은 사고의 확장이다. 중학단계에서 이미 고1이나 고2 수학 과정까지 진도를 다 나간 학생 중 일부는 고1 1학기 중간고사나 모의고사를 치른 뒤 고등 수학이 어렵지 않다고 생각하고 수학 학습에 소홀한 경우가 있다. 이는 잘못된 행동이다”고 잘라 말한다. 고1 수학은 중학생 때 배운 내용의 기초 확장 단계로 난도가 급격히 높아지지 않는다고. 반면 고2 때부터는 배워야할 범위도 많고 중학생 때 배운 내용을 체계화하는 시기이므로 심화학습 없이 수박겉핥기식 선행학습에 집중하면 자칫 낭패를 경험할 수 있다고 경고한다.박 원장은 이어 “이번 2018학년 수능 역시 문·이과 공통으로 최고 난도 문항이 3~4개나 출제돼 등급을 가르는 역할을 했다”며 고등 수학에 대비해 단순 반복과 암기 위주의 중학 수학 학습법에서 벗어나 깊은 사고력을 키우는데 집중해야 한다고 강조한다.내신 실력 기반 없이 좋은 수능 결과 기대 어려워그렇다면 고등단계에서 수학 수업은 어떻게 구성돼 있을까? 고1 때 수학 상·하를, 고2 때 문과 계열은 미적분Ⅰ과 확률,통계를 접하고 이과 계열은 미적분Ⅰ, Ⅱ와 확률,통계를 배운다. 3학년 1학기 문과 계열은 확률,통계를 연속하거나 미적분Ⅰ과 수학 하를 EBS 수능 교재로 수업하는 게 일반적이다. 이과 계열은 확률,통계 또는 기하,벡터를 배우면서 EBS 수능 교재로 넘어가는 형식이다.박 원장은 “고등학생들이 가끔 착각하는 게 있다. 내신과 수능을 별개로 떼어 학습법을 찾으려 한다”고. 박 원장은 “굳이 내신과 수능을 분리해 학습할 필요가 없다. 실제로 수능 수학 30문제 중 20~25 문제 정도는 내신과 같은 유형”이라는 것. 다시 말해 수능의 70~80%는 교과서 기본 개념이나 간단한 응용문제 위주로 출제되는 만큼 내신 위주로 충실히 공부하면서 수능 연계 교재(수능, 특강, 수능 완성)만 학습해도 어느 정도 수능에 대비할 수 있다고 설명한다. 다만 최상위권 학생이라면 심화학습을 통해 변별을 위해 출제되는 소위 킬러 문항(보통 21, 29, 30번 문항으로 난도가 매우 높은 문항)은 수학을 진짜 잘하는 학생도 운이 따라야 풀 수 있으므로 별도의 심화학습을 통해 대비하길 권한다.겨울방학, 잘못된 학습패턴 잡아 수학 실력 다지기연세수학학원은 중계동 은행사거리에서 7년째 한 반에 4명, 소수정예 시스템을 고수 중이다. 수학은 계통성이 중요한 학문이라 적은 인원을 대상으로 충분한 피드백을 거쳐 수업하지 않으면 학년이 거듭될수록 무너질 수 있다는 게 박 원장의 생각이다. 중2부터 고3까지 공통으로 일주일에 2회 2시간 정규수업을 유지할 수 있는 것도 바로 소수 정예 시스템 덕분이다.“원장과 정규수업을 마치고 다른 교실로 옮겨 앞선 수업 내용을 바탕으로 개념 다지기 시간이 진행된다. 이때 학생 수준별 난이도를 고려한 다양한 문제를 풀 수 있는 건 물론 자신이 익힌 개념과 문제풀이 과정을 담당 강사에게 구술한다. 이를 통해 그날 배운 내용을 체화하는 시스템을 가동 중인데, 재원생과 학부모들로부터 좋은 평가를 받고 있다”고 한다.연세수학전문학원의 최대 장점은 상위권과 중위권, 하위권 학생별 맞춤 수업이 가능하다는 것. 재원생 요구에 따라 별도 학습 시간을 마련해 원장 직강으로 일정 수준까지 수학 실력을 견인하는 방식이다. 이 수업에서 각자가 처한 수학적 약점을 완벽히 보강해 상위권은 최상위권으로, 하위권은 상위권으로 도약하는 계기를 마련하고 있다. 2017-12-14
50대
이상
40대
30대
20대
이하
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