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- 17일간의 봄방학 계획이 무엇입니까? 종업식과 졸업식 시즌이다. 학교에 가도 공부하는 분위기가 아니고, 곧 다가오는 봄방학이 좀 길다보니 여행이나 지친 심신을 달랠 계획으로 머릿속이 쓸데없이 복잡해지고 있을 것이다. 한편, 이런 분위기에도 열심히 공부하는 학생들은 남들이 잃어버린 시간을 활용해서 큰 기회를 만들어 나간다는 것을 알리고 싶은 마음에 몇 글자 적어본다.1. 하루에 12시간씩 17일간 공부하면 204시간방학 첫날부터 개학(3월4일)까지 논 학생과 이 기간 17일 동안 꾸준히 공부한 학생의 공부시간 차이는 정확하게 204시간이다. 이 기간은 겨울부터 해오던 공부를 이어나가며 마무리를 잘 하는 것이 좋고, 신학기에 볼 시험을 미리 준비하는 기회로 활용하는 것이 좋다.2. 이런 것들만은 제발 피하자!!!①늦잠이나 장시간의 낮잠, ②아무 생각 없이 TV보기, ③핸드폰,PC 장시간 사용, ④일주일에 2번 이상 놀기, ⑤학원이나 독서실에서 집중력 상실, ⑥과제 불이행, ⑦2일이상의 여행, ⑧일주일에 한 번이상의 외식이나 가족,친척 모임, ⑨남이 뭘 어떻게 공부하는지 지나치게 많이 알아보기. 사람이 하루 종일 공부하면 최대 14시간까지 할 수 있는데, 위의 것들의 방해요소가 발생하면 공부집중시간이 점점 감소할 수밖에 없다. 그에 따른 효과도 충분히 예측 된다.3. 고등학생은 3월 모의고사 준비를 잊지 말자.경기도와 광주를 제외한 전국연합모의고사가 서울시교육청 출제로 3월7일에 있다. 그동안의 서울시 문제를 분석해봤을 때, 수학의 경우 최근 3년의 기출문제를 꼼꼼하게 풀어서 부진한 논점을 찾아서 자신이 공부했던 심화교재를 통해 개념과 문제풀이를 보완할 필요가 있다. 그리고 봄방학부터 국어모의고사 대비를 꼭 해야 한다는 점을 강조하고 싶다. 시간 내 해결하는 능력과 판단이 어려운 문항에 대한 해결력을 키우는 능력을 올려줄 필요가 있다.4. 이 시기에 탄력 받은 공부는 멈추기 어렵다.사실 겨울 내내 시행착오, 감기나 가족여행으로 생각보다 공부를 덜 하게 될 수 있다. 그런데 이런 긴 겨울방학의 공부로 부족한 부분을 채우거나 완성도를 높여줘서 다음 시험을 잘 보게 되면 남들 놀 때 공부하는 것의 재미를 알게 될 것이다. 이렇게 습관적으로 공부하는 사람은 한 두 시간만 멍 때려도 불안해진다. 유익한 중독의 거의 유일한 예이다.5. 양적확장에 만족하지 말고, 질적 완성도 향상을 추구하자.공부시간이 늘었고, 문제집을 푼 양이 많아지면 어느 정도 성적은 오르지만 마지막 정점이나 내 목표점에 도달하려면 마무리가 섬세할 필요가 있다. 그것이 바로 “절적 완성도”라고 말할 수 있다. 예를 들면, 필기를 하지 않거나 연필로 쓰는 것 보다는 색 볼펜으로 책에 보기 좋게 정리해야 시험 공부할 때 가독성이 좋아서 빠른 시간 안에 책을 다 보고 정리할 수 있다. 수학문제집을 4권을 보더라도 “개념원리, 우공비, 개념+유형, 쎈”으로 보면 계속 심화로의 업그레이드가 없다. “우공비,쎈,블랙라벨,에이급”과 같은 방법으로 본다면 질적 완성도를 높이면서 적당한 효과를 보기에 충분하다.마지막으로 오답노트의 중요성을 강조하면 마무리하고자한다. 수학공부를 하다보면 문제집의 그레이드를 한 단계 올릴 때마다 오답율이 급상승하는 경험을 하게 된다. 당연한 현상이니 오답노트를 통해 머릿속에 더 많은 정보와 지식을 담아두고 정확하게 풀기위한 논리와 사고 연습을 해야 한다. 처음부터 잘 하는 사람은 없다. 실패했을 때 성공하는 방법을 찾고 배워나갈 때 성장할 수 있다. 틀리는 것과 막히는 것에 대한 두려움을 해결해주는 것이 결국 충분한 연습이라는 것을 기억해야한다.수준영재수학학원박수준 원장 2019-02-14
- 추석연휴에 상훈이는 아빠랑 사고력 수학 한가위 연휴를 가족과 함께 보내는 방법은 대부분 친척들과 모이거나 해외여행 정도가 되기 쉽다. 필자도 가족이 있어 그런 시간이 없는 것은 아니지만, 이런 일정을 필요 이상으로 길게 끌고 갈 필요는 없다고 생각하고 어떻게 하면 아이들과 더 의미 있는 추석연휴를 보낼지에 대해 진지한 고민을 오래전부터 해왔었다.1. 답답한 교과 공부가 아닌 탐구 활동민족 최대의 명절에 공부를...그 것도 아빠랑 한다고 하면 좀 답답할 것이다. 그렇다면 평소에 어느 누구와도하기 어려운 조금 특별한 활동으로 방향을 정해야 동기부여가 될 수 있다. 아빠와 가짓수 구하기, 금액 만들기, 리그와 토너먼트 해결, 최단 거리 구하기 등을 고민하면서 공부라기보다는 인생의 지혜를 하나씩 터득해 나간다고 생각하니 무척 보람 있는 일이었다. 리그와 토너먼트가 월드컵 축구 경기처럼 생활에서 참 많이 등장하는 내용이라서 초등학교 3학년 아이에게는 흥미로운 내용일 수밖에 없었다. 또한 최단거리 연습을 위해 공을 들고 아파트 놀이터에서 실험을 해보니 아이는 다음에는 또 다른 주제에 대한 기대를 하기 시작했다.2. 아이의 부족한 부분을 채워주고 칭찬해 줄 수 있는 시간대부분의 아빠들은 아이 학습을 꼼꼼하게 살펴보기 힘들고, 가끔 확인하고는 문제점을 지적하면서 집안의 분란(?)을 만들기를 잘 한다. 이것은 아이에게 일종의 잠재적 공포심이 될 수밖에 없다. 그래서 아이의 부족한 부분을 발견하면 엄마보다 더 착하게 해결해주는 자세가 필요하다. 아이는 가끔씩 천사처럼 다가오는 아빠의 따뜻한 손길이 추석에 놀아야한다는 것조차 잊고 의지할 수 있는 시간이 되며, 여기에 아빠의 격려와 칭찬까지 이어진다면 더할 나위 없이 학습의 효율은 극대화된다.3. 연휴 때마다 놀면 기억에 남는 것은 없었다. 통장 잔고와 아이 머리도 비어간다.일하는 것이 불행하게 느껴질 수 는 있어도 자신의 능력을 키우는 것이 불행한 일이 될 수 는 없다. 반대로 노는 것이 힐링일 수는 있지만, 능력을 키우는 가치 있는 힐링이 아이에게 필요할 것 같다. 요즘처럼 경제 상황도 좋지 않은데 소비지향적인 생활이 가장인 아빠들에게는 스트레스 해소에 큰 도움이 되지 않을 것 같다.4. 시간을 잘 활용하는 버릇이 더 경쟁력 있는 어른으로 성장하는 밑거름오랜만에 아빠와 계획에 맞춰 책을 보고 문제도 풀고 운동도 하면서 학교에 가지 않은 하루를 어떻게 보내는지 알아가는 연휴였다. 아빠는 중1때부터 설과 추석에 할아버지댁이나 친척집에 가지 않고 공부했다는 말을 할아버지로부터 듣고 빈 시간은 어영부영 보내는 것이 아니라 계획을 세워 의미 있는 일을 해야 한다는 것을 자연스럽게 알았다. 필자도 어려서부터 이렇게 했던 것이 지금처럼 나름 시간 활용을 하는 비법을 갖게 된 원동력이었던 것 같다.5. “남달라”라는 결과는 “남다른 준비”에서 시작된다.대부분의 사람들은 남들보다 잘 먹고 잘 살기를 바란다. 그래서 금수저를 싫어하면서도 가장 부러워한다. 한 번의 인생에서 바로 대박을 치기는 어려울 수 있지만, 적어도 내 아이를 은수저 이상은 만들어 줄 수 있다. 남다른 준비와 노력으로 남다른 결과를 만들어 내는 것이 그 방법이다. 내가 성공하기 힘들어지는 이유는 남 때문이 아니라 내 안에 있는 “게으름”과 “무지”라는 적이 존재하기 때문이다.이 글의 내용이 상당한 거부감으로 다가올 수 있다. 하지만 복권 이외의 방법으로 성공하는 방법은 피나는 노력뿐이다. 고등학교 졸업 후 20년만 정도 지나면, 학생 때 즐겁게 놀았던 추억은 사라지고 그 시절에 노력하지 않았던 것을 크게 후회하면서 추석을 맞이하게 된다는 것을 꼭 기억하길 바란다.수준영재수학학원박수준 원장 2019-02-14
- 학습 환경과 성적의 상관관계 그동안 학습효과를 올리기 위한 실천과 정신자세에 관한 글을 주로 써왔고, 학부모님들의 평도 기대이상이어서 나름 보람을 느끼고 있었다. 그런데 근래에 학습 환경에 관해 학생들과 부모님들의 충돌이 발생하기도 한다는 이야기를 듣고, 보편적인 기준으로 학습 환경과 성취도의 관련성에 대해 필자의 생각을 정리해보겠다.1. 음악은 집중력을 유지시킬 수 있는가?일반적인 소음(예 : 책장 넘기는 소리, 잡담소리, TV소리, 도로소음 등)은 분명히 공부에 방해가 된다. 크게 문제되지 않는 사람도 있지만, 이 사람들은 멘탈이 좋아서 스트레스를 받지 않는 것 같다. 그렇다면 음악은 공부의 지루함을 없애서 오랜 시간 공부하는데 도움이 될 수 있는지 궁금해진다. 수학문제를 풀거나 조사하나까지 꼼꼼하게 따져야 하는 문제를 풀 경우 음악은 방해요소라고 봐야한다. 음악에 빠져있거나 다른 생각을 할 여지가 있기 때문이다. 반면에 이미 정리한 내용을 단순히 외우는 경우에는 음악도 좋은 약이 될 수 있다. 일반적으로 암기는 시간이 지날수록 더 지치게 만들기 때문이다.2. 조명이 눈에 영향을 미치는가?요즘 카페분위기의 학습공간이 늘어나고 있다. 넓은 공간에서 주는 심리적 안정감이 공부에 긍정적인 효과를 발휘할 수 있기 때문이다. 하지만 카페처럼 다소 어둡거나 미색 조명이 많아서 조도가 일정하지 않을 경우, 눈이 피로감을 더 많이 느끼기 쉽다. 공간이 주는 편안함에 적절한 조도의 백색 조명 아래에서 공부하는 것이 눈을 보호하고 더 오랜 시간 집중하는데 도움이 된다고 본다.3. 좁고 밀폐된 공간에서 장시간 공부가 가능해?독서실도 1인실이 등장하고 있다. 프라이버시를 보장받을 수 있고, 남이 내는 소음이 싫은 예민한 학생들이 좋아하는 편이다. 하지만 너무 좁은 공간은 사람을 빨리 지치게 만들어 학습 공간 밖으로 나가고 싶은 요구를 만들어 낸다. 결국 공부하다말고 스트레스가 늘어서 놀게 되는 어처구니없는 현상이 생기기도 한다. 좁고 밀폐된 공간도 단시간의 효율성은 정말 좋지만, 장시간 이런 곳에서 공부하기는 어려운 것 같다.4. 나만의 편안한 자세가 공부를 잘 되게 만드나?바른 자세 이외의 것을 나만의 편안한 자세라고 할 수 있다. 공부를 시작하고 1~2시간 괜찮다. 그래서 어릴 때(예 : 초등)는 아무렇게나 앉아서 공부해도 문제되지 않았다. 하지만 중고생이 되면 하루에 4시간 이상 앉아 있어야하는데, 허리나 목에 악영향을 주는 자세로 공부한다면 초반에는 근육통 정도겠지만 몇 년 지나면 디스크나 시력저하 등으로 고생할 수 있다. 필자도 허리를 구부정한 자세로 공부해왔기 때문에 30대 중반에 목디스크로 고생을 한 적이 있다.5. 간식을 먹으며 공부해도 괜찮은가?음료수나 껌 정도는 좋다. 하지만 제발 과자는 먹으면서 하지말자. 집중력 유지가 쉽지 않고, 살이 찌는 이유가 될 수 있다. 그리고 아침을 든든하게 먹고, 저녁을 간단하게 먹으며, 과일 이외의 야식을 먹지 말라고 하고 싶다. 아침식사는 오전의 공부 에너지의 원천이고, 저녁에 과식하면 공부의 효율성에 문제가 생기며, 야식은 그 시간도 아쉽지만 건강에 도움이 되지 않는다.근래에 필자의 학원 인테리어 공사에 2~3달가량 에너지를 쏟으면서 학습 환경이 공부에 최대한 긍정적인 효과를 발휘하는 것에 대해 나름 정리했던 내용을 다뤄봤다. 형설지공을 말하며 어떠한 환경에서도 공부를 잘 해야 한다고 말할 수 있겠지만, 이 말은 노력을 높이 평가하는 정도로 해석을 달리 해야 할 만큼 세상이 달라졌고 이제는 공부도 과학이다. 앞에서 다룬 내용은 수많은 경쟁자들이 더 오랜 시간 더 높은 집중력으로 공부하려는 것을 전제하고 있다. 결국 이 글을 읽은 학생들이라면 엉덩이 싸움에서 이기도록 빨리 책상 앞으로 가서 조금이라도 더 공부해야할 것이다.수준영재수학학원박수준 원장 2019-02-14
- 중간고사 대비의 바른 길 기록적인 폭염으로 더위와 전쟁을 치루고 나니 중간고사가 눈앞으로 다가왔다. 아직은 8월이라서 시간이 많이 남았다는 생각에 공부계획만 세우고 책상 앞에서의 실천은 적극적이지 못할 만한 시기이지만, 학생부종합전형에서 내신이 차지하는 비율을 감안할 때 굉장히 나쁜 버릇이 생기는 상황이다. 그래서 효과적인 시험 준비를 위한 최선의 길이 무엇인지 조금이나마 도움을 주기위해 이 글을 쓴다.1. 공부계획... 시험10일 전까지는 영수를 중심으로, 다음 1주일은 국과를 정리해야!아직은 시험이 3주 이상 남아 있으므로 영수를 중심으로 공부를 하되 심화와 구석진 내용까지 정리해야한다. 그리고 시험일정이 나오면 시험 전날 꼭 볼 것을 정하고 그 전에 준비할 내용을 기록해서 지금의 실력에서 가장 좋은 결과를 만들도록 신경을 써야한다. 또한 4일정도의 시험기간 중 첫날이 가장 중요하다. 첫날 성적이 나쁘면 의욕이 떨어져서 실패로 끝날 확률이 높다. 따라서 조금은 오버하더라도 시험 시작3~4일전부터 첫날 볼 과목을 철저하게 준비해야한다(외우고 풀고 다시외우고...). 이 작전이 전체 시험에서 차지하는 비중이 5할에 가까울 만큼 중요하다.2. 준비가 많이 필요한 과목이 하루에 2개 이상이면 미리 준비하자.수학과 과학을 같은 날에 그것도 암기할 것이 많은 과목과 같이 본다고 하자. 이런 날에 대한 사전 대비를 안 한 학생은 시험 전날 한 과목을 버리게 된다. 그렇다고 다른 두 과목도 분량이 적은 것이 아니라서 절반의 성공도 힘들다. 첫날 시험 준비에 들어가기 3일전부터 이런 날에 대한 대비를 철저히 해야 한다. 시험 전날 과목당 3시간씩 필수 암기사항만 정리하면 될 정도로 준비해야한다. 이렇게 하면 벌써 10여개의 과목 중에 6개를 완성한 것이니 얼마나 심리적으로 안정될 것인지는 충분히 예상이 되는 일이다.3. 국어, 사회, 과학은 내용 암기 보다 문제 풀이가 더 중요하다.내용 정리는 가볍고 빠르게 읽고 문제를 풀고 오답 정리를 한 후에 다시 내용 정리를 한 후 외워야한다. 무엇을 어떻게 묻는지 확인하지 않은 채 미리 요약노트를 작성하는 것이 가장 어리석은 방법이다. 정말 시간이 없거나 문제집을 빨리 한 권 더 풀고 싶다면 미리 빨간 볼펜으로 답을 적어 둔 후에 문제를 읽고 답은 보면서 정답과 오답이 되는 이유를 생각해봐야한다.4. 내일이 시험일이라는 생각으로 오늘을 보내자.필자가 “인생을 가장 열심히 사는 사람은 누구냐?”고 강의 도중에 물으면, 대답은 “내일이 시험인 사람이요!”라고 나온다. 내일이 시험이라고 생각하면 잠시도 나태해질 겨를이 없다. 1년을 시험 전날처럼 살 수는 없지만, 3~4주 정도는 충분히 가능하다. 사실 수능이 장기전이지만, 매달 모의고사를 준비하다보면 단기전의 연속인지도 모른다.5. 수학 문제집 2권정도 완벽하게 풀면 서라벌・대진고에서도 1등급 나오겠죠?어림없다. 얇게 공부해서 1등급이 나오는 것은 비학원가 학교에서나 가능하다. 명문 고등학교에서는 잘 하는 학생이 많아서 실수 없이 문제를 풀고 다양성과 깊이를 모두 충족시킬 만큼의 학습이 되어야 고득점을 할 수 있다. 참고로 제자들 중에 전교권 학생의 경우 학원에서 필자와 같이 진행한 문제집이 “쎈, 일품, 블랙라벨, 교과서모음집(학원교재), 자이스토리, 모의고사기출문제집(학원교재), 일등급수학” 7종에 이른다. 남이 이룬 결과가 쉽게 만들어졌을 것이라 추정해서는 곤란하다.6. 수학... 풀어서 답이 나오면 수업내용을 필기할 필요는 없겠죠?이런 말하는 학생이 기대치 대비 가장 실망스러운 결과를 가져온다. 자신이 왜 최고에 있지 못한지 생각해봐야한다. 이유는 간단하다. 덜 꼼꼼하고 완벽하지 못하다. “암기는 안했어도 이해는 한 사람”과 “실수의 루트까지 알고 있는 사람”은 결과에서 극명한 차이를 보인다. 후자의 유형이 될 때까지 끊임없는 노력이 필요하다. 머리가 아무리 좋아도 시험시간은 기계적으로 답이 나오는 것을 요구할 정도로 짧기 때문에 연습과 정리・반복 없이는 1등이 될 수 없다. 필자의 경우 쉬는 시간에 이런 학생들을 따라다니며 “정리의 중요성을 강조하고 오답정리를 할 때 최적의 모범답안화하는 작업이 필요함”을 역설하고 다닌다.7. 수학은 매일하고 정리를 잘 해서 예상문제를 외워야한다.시험기간이 시작되기 4일전까지 수학공부를 꾸준히 해야 한다. 특히 마지막으로 갈수록 심화중심으로 공부하면서 심화논점을 개념과 연결하는 작업을 많이 해둬야 시험에 대한 적응력이 올라간다. 물론 틀렸던 문제를 오답노트에 다시 풀어본 후 교재에 모범답안을 잘 정리해두면 시험 전날 눈으로 보면서 마무리 할 수 있어 정말 편리하다. 그리고 시험 전날에는 꼭 다시 안보면 큰 일 날 것 같은 문제 200~300개 정도를 꼼꼼하게 여러 번 정리해야한다. 아마도 심화문제집 3권 정도를 풀고 체크해둔 문제들일 것이다.필자도 학생시절 시험이 임박하면 드링크를 마시며 새벽에 일어나서 공부했지만, 그 때마다 늘 이 지긋지긋한 시험에서 좋은 결과가 나오지 못할까봐 스트레스를 받았다. 사실 결과를 생각하기 보다는 현재 나의 실력에서 공부할 수 있는 교재들 중에서 2/3만이라도 정확하고 꼼꼼하게 본다면 분명히 지난 시험 보다 좋은 실력으로 시험장에 들어갈 것이다. 즉 오늘의 실천이 나를 성장시키고 나아가 나의 미래를 밝게 만들어줌을 잊지 말아야할 것이다.수준영재수학학원박수준 원장 2019-02-14
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대치동 스타강사 인터뷰 - 수학 이정용 강사
이정용 강사의 ‘확률과 통계(이하 확통)’ 강의는 대치동 최상위권 학생들이 손꼽는 인기 강의다. 중요도는 점점 늘고 있지만 미적분이나 기하벡터에 비해 일타 강사진이 생각보다 적은 과목이 바로 확통이다. 실제로 대부분의 수강생들은 확통 강의의 유명세를 따라왔다가 이정용 강사의 매력과 강의력에 빠져 미적분과 기벡까지 듣는 경우가 많다. 현재 대치동 미강학원과 새움학원에서 강의를 진행하고 있는 이정용 강사를 만나보았다.2018년 ‘강대’ 수강생 선정 최고의 수업이정용 강사의 강의력에 대한 소문은 재수학원인 강남대성학원을 통해 대치동으로 흘러나왔다. 7년 연속 강남대성학원 수학과 우수 강사로 선정된 것이다. 작년에도 어김없이 강남대성학원 학생들이 선정한 최고의 수업으로 선정되었다. 해를 거듭하며 강의의 신뢰도가 높아지자 형, 누나가 믿고 들었던 강의의 강사를 찾는 경우가 많아졌고, 이정용 강사는 자연스럽게 대치동 학원가로 강제 소환되었다. 지난 겨울방학 새움학원에서 예비 고3 학생들을 대상으로 개설된 정규수업에는 30명 모집에 140여명이 몰렸다.학생들이 꼽는 이정용 강사의 강의 매력은 ‘깔끔하고 명쾌한 수학적 해석’, ‘높은 전달력’, ‘정확한 발음과 신뢰감 높은 목소리’, ‘생각하는 힘의 고속성장’ 등이다.이정용 강사는 “많은 학생들이 패턴별 문제풀이 유형에 익숙해져 있습니다. 그래서 상황이 조금만 달라지면 손을 대지 못하는 경우가 많아요. 처음부터 올바른 접근을 시도하는 것이 중요합니다. 만약 수능 29번 문제로 확통 문제가 나온다면 발상과 계산이 섞인 유형일 가능성이 높고, 이 경우 기본에 충실한 공부를 해 놓지 못한 학생은 아예 손도 대지 못할 수 있습니다.”라고 경고한다.‘확률과 통계’도 개념이 중요대부분의 학생들은 확통을 공부하면서 대충 개념을 잡은 후 문제를 많이 풀면서 스킬을 익히려고 한다. 특히 예비 고3이 되고 나면 시간이 매우 촉박하게 느껴져 ‘개념의 중요성’을 놓치는 경우가 많다. 하지만 이런 경우 수학 점수는 쉽게 오르지 않는다. 오른 것처럼 보였다가도 문제의 조건이 조금만 달라지면 와르르 무너지기 마련이다. 확통(특히 경우의 수) 과목의 경우 학생들의 체감 난이도는 극명하게 갈린다. 별도로 배우지 않아도 쉽게 해결하는 학생이 있는가 하면, 아무리 설명을 듣고 개념서를 찾아 읽어도 소용이 없는 학생들도 있다. 해석능력과 추론능력의 차이 때문에 생기는 현상이다. 힘들어도 철저하게 기본개념을 익히고, 문제를 꼼꼼하게 읽는 습관을 들여야 한다.어떤 것들을 하나로 보고, 어떤 것들을 바꿀 수 있는지 문제마다 찾아서 해석해야 하고 주어진 것들을 분류할 수 있어야 한다. 문제를 꼼꼼하게 읽고 조건마다 스스로 결정하는 습관과 훈련을 쌓아야 한다.안정적 수학 1등급, 반복적인 복습 중요이정용 강사는 예습보다 복습에 방점을 찍는다. 강의 시간에도 학생들에게 많은 문제를 풀기보다 한 문제를 오랫동안 고민하기를 권한다. “같은 내용을 보고 또 보다 보면 풀이과정과 풀이과정 사이의 단계가 읽히는 순간이 옵니다. 개념은 다 알고 있는데 문제에 적용이 안 된다고 느끼는 학생이 있다면 강사의 풀이 방법이 기억에 남아있을 때 반복적으로 복습하는 것이 효과적입니다”라고 강조한다.앞으로 수능 수학 영역에서 확통 과목의 난이도가 상승할 것이라는 예측이 많다. 하지만 계산 부분에서 난이도를 높이기에는 한계가 있다. 논리 전개과정에 변화를 준다면 확통에서도 얼마든지 킬러문항을 만들 수 있다. 이럴 경우 유형별 풀이를 암기해 점수를 획득해온 학생들은 흔들릴 수밖에 없다. 마음은 조급하겠지만 이정용 강사와 함께 기초를 탄탄히 다진다면 확통의 난이도가 높아지더라도 얼마든지 감당할 수 있는 단단한 수학 근육이 생성될 것이다.- 연세대학교 수학과 卒- 現 강남대성학원- 現 미강학원, 새움학원- 대성 전국모의고사 출제 및 검토- 대성교육출판 수능플러스 집필 및 검토
2019-02-14
- 내신과 ‘SKY 캐슬’ 가히 태풍보다 더 센 드라마 광풍이었다. 모든 매스컴의 교육을 논하는 자리에서 어김없이 언급되는 ‘SKY캐슬’은 픽션과 논픽션을 아슬아슬 넘나들며 현재 대한민국의 교육현장의 치부를 낱낱이 보여주었다. 원하는 대학에 들어가기 위해 어떤 수단과 방법도 가리지 않는 드라마 속 처절한 모습들을 보며 현재의 우리 학생들과 학부모님들은 맞닥뜨릴 입시 전쟁에 대한 두려움과 걱정으로 맘이 편치 않았을 것이라 짐작된다.치열하고 혹독한 입시 전쟁터에서 모든 것을 다 바쳐 전투를 지휘하고 목표를 이루어낼 수 있도록 직접 이끌어온 필자는 극 중의 허구와 진실을 가려낼 수 있지만 필드에서 직접 생생한 현실을 접할 수 있는 입시전문가가 아니라면 아마도 그 드라마 속의 허구와 과장 등으로 인해 괜한 기우와 두려움만 키우게 되는 것은 아닐지 걱정이다.그러나 어느 학교에 다니든, 어떤 수준이든, 어떤 대학을 원하든, 대입의 성공 비법은 아주 단순하고 명쾌하다! 원하는 대학에 반드시 들어갈 수 있는 가장 완벽하고도 정확한 방법은 바로 ‘내신’을 잘 받는 것이다. 일단 내신이 우수하고 훌륭해야 지균도, 학교장 추천도 가능해지며 교과가 탄탄히 받쳐주어야 비로소 스펙이 힘을 발휘하고 자소서가 도움이 된다. 내신은 바닥인데 편법이나 요상한 묘수를 찾으러 컨설팅업체를 누비고 자칭 능력 있다는 코디를 찾아내 수시의 빈틈을 노려본들 결과는 백전백패다.지금 이 시간에도 SNS나 각종 컨설팅 사이트에서는 마치 내신(근본 실력)이 안 좋아도 코디만의 특별한(?) 비법으로 대입에 성공한 케이스가 많은 것처럼 광고에 열을 올리는데 절대 감언이설에 현혹되어서는 안 된다. 교과의 근본 실력을 탄탄히 쌓아가며 내신을 최상위로 이끌어서 처절하고 치열한 입시 전쟁터에서 백전백승의 성공을 만들어내는 참 스승만이 ‘진정한 코디’다. 실력을 끌어올려 내신 1등급을 만드는 것 그것만이 단순 명쾌한 가장 완벽한 입시전략이자 ‘증명된 비법’이다.김필립원장김필립수학전문학원문의 02-552-5504 2019-02-14
- 아직도 특목고가 답인가? “당당히 말씀드립니다. 저는 특목고 예찬론자입니다.”필자는 대치동 학원가에서 10년 넘게 특목고 학생을 지도해 왔다. 사교육에 몸담고 있는 한 강사의 지극히 개인적인 생각임을 먼저 밝히고 조금은 불편할 수 있는 얘기를 하겠다.초중등교육법에 의거한 ‘특목고’란 영재고, 과학고, 외고, 예술고, 체육고, 마이스터고를 이른다. 하나고, 외대부고, 민사고 등등은 사실상 특목고가 아니다. 하지만 편의상 영재고, 과학고, 외고, 전국단위 자사고 등을 특목고라 묶어 얘기하겠다.특목고는 특별한 학생들만 가는 학교인가?필자는 아니라고 단언한다. 영재고와 서울 및 경기도 소재의 몇몇 과학고를 제외하고는 중등 내신 성적을 기준으로 전 과목 all A인 학생은 누구나 합격권이라 할 수 있다. 통계를 바탕으로 중등과정 “all A”의 비율을 알아보니 대략 10% 정도이다.대입과 비교해 보자.의대를 포함한 ‘서,연,고,서,성,한’ 의 정원수가 대략 2만명 정도이니 수험생 중 상위 3%만 진학한다. 의학계열과 특수대학을 포함하여 넉넉하게 잡아도 전국 4% 이내에 학생만 소위 상위권 대학에 진학한다.그렇다면 중등과정 “all A”가 특별한 학생을 대변한다고 말할 수는 없지 않을까? 특목고는 이름만큼 특별한 학생만 문을 두드릴 수 있는 학교가 아니라는 뜻이다.특목고는 선택이다. 그러나 많은 학생과 학부모가 선택을 주저하다 결정의 시기가 너무 늦어 기회를 놓치는 경우가 많다. 내신만으로 합격을 보장하는 학교들이 아니기 때문이다. 내신은 자유학기제의 영향으로 사실상 4학기의 시험으로 정해진다. 게다가 2학년 1학기부터 시작한다. 중 2 이전에만 결정한다면 기회는 누구에게나 있다고 할 수 있다.왜 선택의 시기가 중요하냐면 바로 생활기록부 때문이다. 내신은 2년 과정이지만 생활기록부는 3년 과정이다. 빨리 결정할수록 좋은 전략을 세울 수 있기에 시기가 중요하다.송명주 원장수학은 어렵지 않아 2019-02-13
- 수학. 지피지기면 백전백승? 우리 아이는 왜 수학을 싫어하고 수학성적이 제자리일까요? 아니면 평상시에는 수학을 잘하데 시험만 보면 왜 성적이 잘 나오지 않을까요?성적을 올려보고자 친구들이 많이 다니는 학원도 보내보고, 전교 1등 학생이 푸는 문제집도 풀려 봤지만 별 효과는 얻지 못했을 것입니다. 단지 우리 아이가 열심히 하지 않기 때문에 그런 걸까요? 아래 사례를 통해 그 원인을 살펴보겠습니다.사례1- 시험 점수가 잘 안 나오는 아이누가 봐도 모범생 스타일인 여학생이 있었습니다. 이 학생은 학교나 학원에서의 수시 평가나 모의고사는 잘 보는 편인데도 학교 중간고사나 기말고사만 보면 90점대이던 성적이 70점대로 뚝 떨어집니다. 평소에는 너무도 잘하고 있는 아이여서 학교에서든 학원에서든 다음에는 잘 볼 거라고 하는데 매번 성적이 나오지 않으니 부모님은 불안하기만 합니다. 이런 학생은 어떻게 해야 성적이 올라갈까요?이 학생 경우는 검사를 해보니 시험불안증이 있었습니다. 평상시에는 잘하다가도 너무 잘해야겠다는 강박관념이 정작 시험장에서는 발목을 잡았습니다. 이런 경우에는 평상시에도 시험 보는 연습을 많이 하는 것이 중요한데, 단순히 시간만 재면서 시험 보는 것이 아니라 시험 보는 환경과 똑같은 상태에서 시험을 보는 연습을 하게 하고 시험 난이도도 다양하게 해서 볼 필요가 있습니다. 그리고 시험은 단지 내 현재 실력을 측정하는 것이라고 조금 편안하게 다가가도록 해주어야 합니다. “연습은 실전처럼, 실전은 연습처럼” 이란 말이 괜히 있는 것이 아닙니다.사례 2- 실수를 많이 하는 아이항상 밝고 씩씩한 남학생이 있었습니다. 매사에 약간 덤벙대는 스타일이다 보니 시험에서도 실수가 많았습니다. 값 구하라고 했는데 값만 구해 놓거나 답이 이 나왔다고 객관식 번에 답을 표기하기도 합니다. 자연수 구하라고 했는데 까지 답으로 적는 경우도 있었습니다. 처음에는 그저 실수 거니 대수롭지 않게 여겼는데 반복되는 실수가 실력은 아닌지 의심스러워집니다. 항상 자신 있다고 큰소리치는 아이 하지만 어이없는 실수를 반복하니 큰 걱정이 아닐 수 없습니다.이 학생의 경우는 문제를 잘 읽지 않는 습관이 있었습니다. 빨리 풀기는 해야겠는데 시간이 없으니 조금만 안다 싶으면 제대로 읽지도 않고 문제 풀기 급급합니다. 이런 학생들은단원별 문제보다는 평상시에도 테스트 형식으로 공부를 하며 점수를 기록해야 합니다. 이런 학생들은 몇 개 틀렸다는 이야기보다는 점수 자체를 보여줘야 자극이 됩니다. “25문제 중에 5개 틀렸어”보다는 “너는 이번에 80점이야”라고 이야기해주는 것이 본인에게 와닿게 되고 실수를 좀 더 아쉬워 하게 됩니다. 이런 학생들은 시간이 넉넉하면 실수를 잘하지 않는 스타일이므로 테스트를 볼 때도 평상시보다 시간을 10분 정도 단축해서 시험을 보게 해야 본인이 대처하는 능력을 키우게 됩니다. 그와 더불어 평상시 구하는 것과 조건에는 밑줄이나 동그라미를 그리는 훈련을 꾸준히 시켜줘야 합니다.사실 위 두 학생의 사례는 그래도 공부를 잘하는 아이들의 경우입니다. 심화문제에 가면 아예 손도 못 대는 학생, 기본문제도 못 푸는 학생 등 위 2가지 말고도 학생들의 수만큼 다양합니다. 그리고 해결책도 당연히 매우 다양합니다. 사례 1의 해결책을 사례 2에 대입해보면 사례 2의 학생은 여전히 실수하고도 어차피 시험 점수가 중요한 것이 아니라 실력이 중요한 것이라고 큰소리만 치고 있을겁니다. 사례 2의 해결책을 사례 1에 대입해보면 사례 1의 학생은 여전히 학원모의고사 100점을 받지만 학교 시험은 80점을 넘기 힘들 것입니다.우리 아이들은 다 다르므로 점수가 나오지 않는 원인을 개별적으로 분석해보고 맞춤 해결책을 찾아야 합니다. 남들이 한다고 똑같이 따라 해서는 결코 우리 아이의 수학 성적은 올라가지 않습니다. 결국은 부모님의 관심이 우리 아이의 수학 성적을 향상시킬 수 있습니다. 우리 아이를 가장 잘 아는 전문가는 부모님이기 때문입니다. 지금이라도 우리 아이가 공부한 책과 풀이 노트를 한번 살펴보세요. 그리고 한마디 해보세요.“수학이 참 힘들지?”서원준 원장시그마수학학원 2019-02-13
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예비 고1, 3월 모의고사 대비 수학 공부법
1월 30일 예비 고1들은 배정 고등학교를 통지받았다. 원했던 곳이던 뜻밖의 곳이던 입시의 주사위가 던져진 것. 그 첫 번째 관문이 3월 7일 실시되는 전국연합학력평가(이하 학평)이다. 중학교 지필평가와는 달리 수능과 같은 시스템으로 치러지는 전국 단위 평가로 학생들은 전국을 기준으로 한 자신의 위치, 학교는 신입생들의 실력을 파악하게 된다. 서울시 고교의 경우 고1, 고2는 3번, 고3은 6번으로 총 12번의 모의고사를 치른다.(표 참조) 문·이과 통합교육과정으로 인문계열 지망 학생들도 결코 포기해서는 안 되는 과목인 수학, 대진여자고등학교 임경훈 선생님을 만나 남은 2월 효과적인 수학 공부법에 대해 들어보았다.대진여자고등학교 임경훈 수학교사수학에 자신이 없는 학생수학은 다른 과목과 다르게 단원 간의 위계성이 매우 높은 과목이다. 국어의 경우 문법보다 문학을 먼저 배울 수 있지만 수학은 1차 방정식을 배워야 1차 부등식을 배울 수 있고, 그 다음에야 1차 함수를 배울 수 있다. 중3 과정의 ‘도형의 성질’을 알지 못하면 고3 과정의 ‘기하’도 이해할 수 없다는 것. 임경훈 수학교사는 “중학 과정의 개념과 정의를 명확히 하는 것이 중요한데 이때 가장 좋은 교재는 바로 교과서입니다. 중학교 1, 2, 3학년 교과서를 목차에 따라 훑어보면서 ‘유리수와 순환소수를 정확히 구분할 수 있는지’, ‘삼각비와 피타고라스의 정의’에 대해 다른 사람에게 설명할 수 있을 정도로 알고 있는지 확인해 봐야 합니다. 불명확하다고 생각되면 교과서를 다시 꼼꼼히 읽기를 추천합니다. 그리고 중학교 때 풀었던 문제집 등에서 관련 문제를 찾아 심화문제까지 풀어보면 좋습니다”라고 한다. 이렇게 중학교 과정을 전체적으로 복습했다면 다음 단계는 고1 3월 학평 기출문제를 풀어보는 것.이때 2점, 3점짜리 문제 중에 틀리는 문제가 있다면 다시 한 번 앞의 과정을 반복해야 한다. 최종 목적은 고등 수학의 기초를 확실히 이루고 진학하는 것이기 때문에 고교 과정에 대한 사전 학습을 못했다고 겁먹지 말고 ‘고등학교 때 엄청 공부 열심히 할 거니까 괜찮아’라는 긍정적인 마인드로 입학하길 권했다. 이런 학생들이 각오만큼 고교 생활에 더욱 충실할 수 있다고 한다. 남은 한 달이지만 앞으로의 3년을 바꿀 수도 있는 기간임을 명심하자.수학이 완벽하지 않은 학생중학교 때는 수학을 곧잘 했는데 고교에 올라와서 갑자기 점수가 떨어지는 경우가 있다. 이런 이유에 대해 임 교사는 “중학교와 고등학교 문제 스타일이 완전히 다르기 때문입니다. 중학교 때 문제풀이만으로 내신 준비를 했던 학생들은 모의고사 식 응용문제를 힘들어 하는 경우가 많습니다. 수학이 불안하게 생각되는 학생들은 먼저 기출문제를 풀어봅니다. 이때 실제 시험과 동일하게 100분간 풀고 시간이 초과되면 채점 후에 다시 풉니다. 시간이 남는 경우는 못 푼 두세 문제를 남은 시간만큼 10분이던 50분이던 끝까지 고민해 보며 실제와 동일하게 테스트 해 봅니다”.틀린 부분을 보면 어느 단원이 취약한지 나타난다고 한다. 실수라고 생각하지 말고 겸손하게 해당 영역의 개념을 교과서에서 다시 확인하고 문제풀이도 다시 해봐야 한다고. 이처럼 돌다리도 두들겨 보는 정도로 중학과정을 확실하게 해두는 것이 밀도 있는 고교 수학을 위한 필요충분조건이기 때문이다.수학에 자신 있는 학생수학에 자신감이 있는 학생은 고난도 문제를 연습해야 한다. 이런 경우 단원별로 편집이 되어 있는 모의고사 기출문제를 풀어보는 것이 도움이 된다고 한다. 임 교사는 “더불어 여유가 있다면 고교 수학 예습을 수학(상) 정도까지 해두면 좋습니다. 고1때 배우는 공통 수학의 교과서는 한 권인데 문제집들은 수학(상), 수학(하)로 나뉘어 있습니다. ‘상’의 소단원은 13개, ‘하’는 6개로 수학(상)의 분량이 전체의 2/3 정도가 됩니다.(표 참조) 대부분의 학교가 ‘상’의 뒷부분을 2학기 진도에 포함시키므로 여름방학을 이용해 ‘하’를 하는 일정이 무난합니다”라고 했다.개념 그대로 나오는 예제 문제와 숫자 등을 살짝 바꾸는 유제문제까지 풀어보고 틀리면 가차 없이 다시 개념으로 돌아가야 한다고. 유제까지 다 맞춘다면 문제 위주로 된 문제집을 선정해서 풀어보되 심화문제까지는 하지 않길 바랐다. 너무 많이 학습한 경우 수학에 대한 부담감도 그만큼 빨리 커지기 때문에 일찍 싫증내는 경우가 많다고 한다. 능력에 따라 고1 과정 정도까지 하고 그래도 시간이 있다면 고2 과정보다는 좀 더 용이하게 접근할 수 있는 ‘확률과 통계’를 준비하길 추천했다. 누구나 알다시피 이해하지 못하면서 진도만 빼는 예습은 바람직하지 않다. 임 교사도 학원 수업을 듣거나 인터넷 강의를 보았다면 반드시 자신만의 복습 시간을 가지는 것이 중요하다고 재차 강조했다.모의고사 기출문제 풀이방법수학을 좋아하게 만드는 꿀TIP!!수학이 두렵고, 정말 하기 싫은 학생은 먼저 수학선생님과 친해지도록 노력해 보자. 선생님 역시 말을 걸고 질문하려고 노력하는 학생에게는 한 번 더 눈길을 주게 되고 첨삭도 더 해주게 된다고. 특히 대진여고는 ‘조별 수업에 적극적으로 참여해서 몰랐던 내용을 알게 되었다’처럼 수업시간의 모습을 학급 출석부에 해당 날짜와 함께 표기해 두었다가 학생부 세부능력 및 특기사항에 기록해준다. 친구들과 비교하며 미리 포기할 필요 없이 한 단계 한 단계 밟아 나간다면 좋은 결과로 이어질 것이다.
2019-02-08
- 영어·수학전문교육 ‘송파아너스학원’ 송파동에 위치하고 있는 송파아너스학원은 초등과정부터 기반을 탄탄히 하여 중고등과정까지 체계적으로 연계하여 학생들을 지도하고 있다. 초등 6년부터 고등까지 총 12년간의 교육과정을 단계적으로 준비해 매년 대입 실적에서 좋은 결과를 낳고 있다.오정호 원장은 “초등학생부터 전략적인 교육과 학습을 위해 독해력이나 속독 같은 실용적인 영어 독해학습법을 지도하고 있다. 수학 역시 무리한 선행에 대한 욕심을 버리고 기초를 튼튼하게 하는 과정이다. 이후 중등 과정에서 전문적인 영어와 수학 수업 프로그램과 입시 컨설턴트의 관리를 받으며 자신의 자료를 축적하고 진로를 잡아 나간다”며 “입시전략은 학교별로 다르므로 지역의 정보에 기반을 두고 원하는 학과나 학교에 맞춰 전략적으로 접근해나가야 한다. 학생부종합전형 준비를 위해서 송파지역 학교의 특성에 맞게, 송파학생의 성향에 발맞춰 준비해 나가야 하는 점이 가장 중요하다”고 강조한다.가끔 유명 학원을 찾아 지역을 이탈하는 경우 고등학생에게는 오히려 치명적인 결과를 가져올 수 있기 때문에 각종 대회, 동아리활동, 독서 준비 등도 지역 정보를 기반으로 준비해야 한다는 것이다. 송파아너스학원은 대치동, 자양동에 이어 송파동에 개원하여 9년 된, 영어와 수학중심의 단과학원이다. 3년 만에 확장 이전한 중형학원으로 초등 저학년부터 고3 수험생까지 지도 관리 중이며 고등부 과정에서는 국어와 과학 과목을 추가로 신청하여 수강할 수 있다. 2019학년도 대입에서는 고3 재원생 대비 약 70%의 학생들이 대학에 진학하였다. 그 중 35%이상의 학생들이 서울대를 포함하여 서울지역 대학에 합격하는 성과를 거두었다.학원 운영 경력이 15년 된 오 원장은 “서울대, 연세대, 서강대, 성대, 이대 등 여러 대학에 합격생이 배출되었고 내신 5등급의 학생이 가천대에 합격하기도 했다. 이는 대형입시기관의 관리부족으로 인한 낮은 입학률과 소형입시기관의 시스템 부족을 모두 보완한 입시결과이다. 내신 성적이 낮은 학생의 경우에는 학생의 모의고사 성적과 대학별 전형에 따른 과목별 비중을 참작하여 상위성적을 얻는 과목만을 이용한 전략을 준비했다. 내신은 낮으나 모의고사 성적이 높았던 학생은 논술과 정시 지원 전략을 이용하여 안정적인 지원이 가능하도록 지도했다”고 설명한다.초등시절부터 고등학교 졸업 때까지 보관되어 있는 학생들의 다양한 데이터는 입시 전략을 짜는데 매우 체계적이고 분석적으로 활용할 수 있는 자료가 되고 있다. 학생 개개인의 자료가 충분해 자기소개서를 쓸 때도 시간 낭비를 줄이고 꼼꼼하게 준비할 수 있다. 이미 우수대학에 합격한 선배학생들의 다양한 자료 역시 때문에 후배 재원생의 입시준비를 위해 요긴한 자료로 활용되고 있다.송파아너스학원의 영어와 수학 수업은 각 주 2회~3회 진행하고 있으며 고3 학생의 경우 국어와 탐구 과목은 주1회 수업이 가능하다. 각 과목은 10여명의 전문강사진이 꼼꼼하게 수업을 이끌고 있다. 고등부는 인근의 가락고, 배명고, 방산고, 잠실여고, 오금고, 정신여고, 문현고 등 다양한 학교의 내신준비를 하고 있으며 수능준비도 함께 병행하고 있다. 고3 재원생은 문과 학생보다 이과 학생이 2배 정도 많은 상황이다.고등부 수학을 담당하고 있는 김지혜 원감은 “배명고와 가락고의 상위권 학생들이 다니고 있다. 올해 학생부종합전형을 통해 서울대 정치외교학과에 합격한 학생은 배명고에서 내신 1등급, 수능 전체 1등을 하는 결과를 가져왔다. 초등학생 때부터 7년~8년을 꾸준하게 다니고 있는 학생도 있는데 그 학생들의 입시결과도 상당히 좋다. 꾸준하고 체계적인 학생 관리로 학부모와 학생들이 신뢰하며 자신의 공부와 미래계획을 함께 고민해 나가는 학원이다”라고 말한다. 2019-01-30
50대
이상
40대
30대
20대
이하
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