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- 후행 없는 선행은 사상누각 바보 같은 질문 하나 던지겠다. 아파트를 건축하는데 1층 기초나 뼈대도 없이 허공에 2층을 짓겠다고 덤빈다. 1층이 부실 공사여서 구멍이 숭숭 인 데 2~3층은 잘 올릴 수 있다고 한다. 말이 되는가?그런데 이런 말도 안 되는 허언과 몰상식이 수학교육 현장에서는 당연하듯 난무한다. 바로 ‘묻지 마 선행’이다. 여기저기서 선행을 부추기고 강요하며 공포를 조장한다.앞에서 배울 과정을 미리 대비해야 한다는 선행의 좋은 취지가 무색하리만큼 주객이 전도된 ‘선행 지상주의’다.‘수학상’이 구멍이 숭숭 인 데 ‘수학 하’를 펼친다. ‘수1’을 엉터리로 책장만 넘기다 끝났는데 진도가 급하다며 바로 이어서 ‘수2’를 진행한다. 이런 무식한 만용에 아연할 뿐이다.이미 배운 부분도 잘 모르는 데 다음 과정을 제대로 잘 따라갈 턱이 없다. 기본원리와 중요개념도 갖추지 못한 채 진도만 뽑으니 결국 선행은 엉망이 된다. 그래서 두세 번을 다시 반복해도 말짱 도루묵인 거다.선행을 꼭 해야 한다면 반드시 후행을 완성한 후에 하라. 고등 선행을 하고 싶다면 아무리 급해도 무조건 중학 후행을 다져야 하는 이치다. 1층을 짓지 않고 2층을 올리겠다는 헛된 망상을 버려야 2층 3층에 제대로 올라선다.수학은 위계질서가 뚜렷한 학문이다. 1차 함수를 알아야 2차 함수가 이해가 되고 미분이 완성되어야 적분이 머리에 들어오며 삼각함수를 다져야 초월함수가 제대로 보인다.그러니 다시 한번 강조한다. 시간이 없고 진도가 늦다며 숭숭 뚫린 구멍을 무시하고 부실하게 바로 다음 진도를 나가거나 심지어 앞뒤 과정(수상, 수하 또는 수1, 수2등)을 동시에 겹쳐 진행하는 기만적 선행은 당장 그만두어라.서두에 언급했듯 후행 없는 선행은 사상누각이니…!김필립원장김필립수학전문학원문의 02-552-5504 2019-08-22
- 수학 공부법 “수학” 듣기만 해도 머리 아파지는 학생들이 꽤 많을 것입니다. 학생들이 수학을 어려워하고 힘들어 하는 가장 큰 이유는 바로 ‘투자 대비 성과’가 떨어지기 때문입니다. 즉, 본인은 수학 공부에 꽤 많은 시간을 투자했다고 생각했는데 성적은 그만큼 올라가지 않고 자신감은 오히려 뚝뚝 떨어진다는 것입니다. 처음에는 의욕적인 자세로 수학 공부를 시작하다가 이내 지쳐서 펜을 내려놓는 친구가 태반입니다. 이런 상황이 반복되다가 수포자(수학을 포기한 사람)가 되어 버리는 것이 현실입니다.그렇다면 수포자가 되지 않고 수학을 잘하려면 어떻게 해야 할 까요? 아마 지겹도록 많이 들어왔을 것이고, 저 역시 가장 많이 질문을 받고, 고민하는 주제입니다. 자세한 내용보다는 크게 3가지 방법에 대해 소개하고자 합니다.1. 푸는 공부에서 읽는 공부!수학을 잘하기 위해서는, 개인차에 따른 문제 풀이의 절대량이 필요합니다. 하지만 현재 예비고1과 고1의 경우에는 많은 양을 풀기에 앞서 수학이라는 언어의 기본 단어를 암기하고 공식의 기본 원리를 이해하는 것이 무엇보다 중요합니다. 기본서에 들어있는 공식을 암기하되 반드시 공식의 유도 과정을 따라가 보고, 이해하고 스스로 유도 과정을 적어보는 연습을 해야 합니다. 고2, 고3 역시 문제풀이와 함께 알고 있던 공식들의 유도 과정을 복습하고 이해하려 노력해야합니다. 암기에는 한계가 있지만 이해에는 한계가 없습니다.2. 복잡한 연산 연습내신시험이 끝난 뒤 학생들이 공통적으로 보이는 반응은“시간이 부족해요”입니다. 내신 문제는 모의고사보다 연산 과정이 지저분한 경우가 많습니다. 때문에 평소 복잡한 연산과정에 익숙해지는 것이 중요합니다. 간혹 학생들중 “푸는 과정을 알기 때문에 끝까지 답을 구할 필요는 없다”고 생각하고 넘어가는 학생들이 있습니다. 이 경우 시험장에서도 알고 있지만 계산과정에서의 실수, 시간의 부족을 경험하게 됩니다. 때문에 매일매일 꾸준한 연산과정에 대한 연습이 필요합니다.3. 자신을 믿어라!수학은 “수와 문자, 기호 등을 통해 의미를 주고받는 대화”입니다. 그렇기 때문에 정의와 성질에 관한 약속을 잘 지키는 사람이 수학을 잘합니다.문제를 해결해 나갈 때, 첫째, 정의와 성질을 잘 떠올리고, 둘째, 문제를 파악하기 위해 문제에서 주어진 조건을 잘 그려서 해결 방향을 정확히 잡았다하더라도, 문제를 틀리는 경우가 상당히 많습니다. 마무리 단계 때문입니다. 위에 말한 두 과정을통해 문제의 해결 방향을 정확히 파악했다면, 이제는 모든 생각을 놓고 수식 풀이에 집중해야합니다. “실수하면 어쩌지?” 라는 생각 때문에 정말 실수 할 수 있습니다. 그동안 해왔던 곱셈공식, 인수분해, 식의 변형, 방부등식 풀이 등 자신을 믿고 답을 내는데 집중하십시오.4. 1등급을 받는다고 절대 자만하지 마라. 연산 연습은 꾸준히 해나가야 한다.보통 사람과 똑똑한 사람의 차이는, 보통 사람은 같은 책을 복습할 때, 자신이 기존에 알고 있던 부분에 대해 확인하며 흐믓해한다는 것이고, 똑똑한 사람은 같은 책을 복습할 때, 자신이 기존에 알지 못했던 부분을 확인하며 실력을 키워간다는 것입니다.자신감을 갖되, 자만하지 말고 꾸준히 정진해 나갈 수 있도록 합시다.마주희 강사국풍2000학원 수학과문의 02-936-3907 2019-08-22
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강남 학생 사례를 통해 본 수학 나형 선택 시 성적 향상도
2020학년도 대학능력수학시험 6월 모의평가 후 수험생들은 수시원서 접수 전까지 여러 가지 선택지에 놓인다. 특히 자연계열 학생 중에는 등급 향상을 목적으로, 혹은 입시 전략의 일환으로 수학 나형 선택을 고민하기도 한다. 수능 수학 가형에서 나형으로 선택지를 변경한 학생들은 실제로 어떤 성적 변화가 있을까? 강남 학생의 사례를 살펴보고 수학 나형 선택에 앞서 반드시 고려해야 할 점을 짚어봤다.도움말 심재준 교사(휘문고 진로진학부장)·장인수 교사(중산고 2학년부장·前 3학년부장)·김명찬 평가연구소장(종로학원하늘교육 종로평가연구소)·우연철 평가팀장(진학사 입시전략연구소)2019학년도 수능 수학 나형+과탐 응시자6월 모의평가보다 약 1.55배 증가 추정2019학년도 6월 모의평가에서 수학 가형은 193,024명이 선택했고, 과학탐구(이하 과탐)은 240,249명이 선택했다. 2019학년도 수능에서는 수학 가형 168,512명, 과탐은 242,128명이 선택했다. 탐구영역을 과탐으로 접수한 수험생 중에 수학 가형을 접수하지 않은 인원 중 대다수는 수학 나형을 응시했을 것으로 추정해볼 수 있다.(표1 참조) 이를 토대로 하면 2019학년도 6월 모의평가에서 ‘수학 나형 + 과탐’ 응시자는 47,225명이고, 수능에서는 73,616명으로 26,391명이 증가(약 1.55배) 했다.2020학년도 6월 모의평가 기준 ‘수학 나형+과탐’ 응시자는 36,468명이다. 김명찬 종로평가연구소장은 “만일 지난해와 같은 비율로 수학 나형 응시자가 증가한다며 올해 수능에서 ‘수학 나형+과탐’ 응시자는 56,500명 내외가 될 것”으로 추정했다.표1. 2019~2020학년도 수학영역 및 탐구영역 응시 인원자료제공 : 종로학원하늘교육진학사 모의지원 데이터 603명 성적 변화수학 나형으로 변경 후 대다수 성적 향상그렇다면 수학 가형에서 수학 나형으로 응시 영역을 변경한 자연계열 학생들의 성적 변화는 어떨까? 2019학년도 진학사 모의지원 데이터 중 6월 모의평가에서 수학 가형을 응시해 4~6등급을 받고, 수능에서 수학 나형으로 변경한 603명을 대상으로 성적 향상도 조사 결과를 살펴보면 다음과 같다.진학사 입시전략연구소 우연철 평가팀장은 “수학 나형으로 변경하면 성적을 유지하거나 향상되는 경우가 95% 이상이었다”고 밝혔다. 등급별 성적 변화에 대해서도 “6월 수학 가형 4등급에서 수능 수학 나형 3등급으로 1개 등급 상승한 비율은 53%, 수학 나형 2등급 또는 1등급으로 2개 등급 이상 상승한 비율은 22.5%였다. 수학 가형 5등급을 받았던 인원 중에서는 1개 등급 상승 인원 비율이 16.4%, 2개 등급 이상 상승 비율은 67.8%였고, 6등급에서는 1개 등급 상승이 12.3%, 2개 등급 이상 상승 비율이 74.5%를 보였다”고 덧붙였다.(표2 참조)표2. 2019학년도 6월 모평 수학 가형 → 수능 수학 나형 변경 수험생 백분위 성적 변화※ 2019학년도 진학사 모의지원 데이터 중 603명을 대상으로 함※ 성적 변화를 비교할 모수가 적으므로 단순 참고 자료로만 활용하기 바람강남지역 학생 사례를 통해 본수학 가형 → 나형 성적 변화 및 합격 사례그렇다면 강남지역 학생들의 성적 변화는 어떨까? 휘문고와 중산고 몇몇 학생의 사례를 통해 살펴봤다.(단, 학교별 사례 제시 방법이 다르므로 참고 자료로만 활용하기 바람)A학생과 B학생의 사례(표3 참조)는 극명하게 대비되는 경우로, 이에 대해 휘문고 심재준 교사(진로진학부장)는 “수학 가형에서 나형으로 변경하면 1~2등급 향상되는 것이 일반적이다. 그러나 이런 고민을 하는 것 자체가 학업능력이 떨어지는 경우가 많아, 실효성이 높지는 않다고 본다. A학생 사례처럼 성공하는 경우는 매우 드문 편”이라고 설명했다.또, 수학 나형을 고려하는 자연계열 학생에게 “첫째, 자연계열 학생인데 인문계열로 교차지원을 고민하거나 수학 나형이 불리하지 않은 대학 및 학과를 목표로 하는 학생, 둘째 수학을 제외한 나머지 수능 영역에서 높은 등급을 유지하는 학생, 셋째, 목표하는 대학이 현실적인 학생이라면 수학 가형에서 수학 나형으로 변경하는 것을 고려할 수 있다”고 덧붙였다.표3. 휘문고 학생 사례A학생 (성공 사례)B학생 (실패 사례) ※ 자료제공 : 휘문고 심재준 교사(진로진학부장)중산고의 경우 2019학년도 3, 4월 모의고사 수학 가형에서 수능 때 수학 나형 응시로 변경한 학생은 총 15명(표4 참조)이며, 이에 대해 중산고 장인수 교사(2학년 부장, 前 3학년 부장)는 “수학 나형으로 응시 변경한 15명 학생의 경우 평균 4.9등급에서 3.6등급으로 향상했다. 특이한 것은 수학 가형 3등급이었던 학생 2명은 수학 나형을 선택해서 똑같이 3등급을 받았고, 수학 가형 2등급 학생도 수학 나형을 선택해서 2등급을 받았다. 결과적으로 수학 가형 2~3등급 학생은 수학 나형을 선택했지만 모두 실패했다”고 밝혔다.표4. 중산고 학생 사례<수학 나형 응시 변경 학생 특징>※ 자료제공 : 중산고 장인수 교사(2학년 부장, 前 3학년 부장)Tip 강남 교사가 밝힌 수학 나형 변경 시 주의할 점심재준 교사(휘문고)“첫째, 수시에서 수능 최저학력기준이 있을 때 수능 응시영역을 확인해야 한다. 최상위권 대학의 경우, 자연계열에서 수능 응시영역을 수학 가형으로 지정한 대학들이 많다. 이런 대학들은 수능 나형으로 응시해 수능 최저학력기준을 맞춰도 불합격 처리된다. 둘째, 정시에서 수능 응시영역과 가산점을 살펴야 한다. 정시에서도 상위권 대학은 수능 응시영역을 수학 가형으로 지정한 대학들이 많아, 수학 나형 표준점수가 높아도 지원할 수 없다. 강남 자연계열 학생이 수학 나형을 선택하면 당연히 등급이 상승하지만, 정시에서 많은 대학이 수학 가형에 가산점을 부여하고 있다. 수학 나형을 선택해서 상승한 점수와 수학 가형을 선택했을 때 가산점을 받는 경우 둘 중 무엇이 유리한지 따져봐야 한다.”장인수 교사(중산고)“수학 가형 2~3등급 학생이 수학 나형을 선택해 1등급을 받는 것은 매우 어렵지만, 수학 가형 4~6등급 학생들이 수학 나형으로 바꾸면 2~3등급으로 향상된 사례가 많다. 다만 수학 나형으로 변경해 서울권 대학교를 합격한다는 것은 쉽지 않은 일이다. 중산고의 경우, 수도권 및 지방 대학의 선호학과(간호학과, 방사선학과, 재활치료학과, 사회복지학과, 사회체육학과, 산업공학과, 건축학과, 컴퓨터공학과 등) 지원을 목표로 삼고 수학 나형으로 변경해 합격한 사례가 많았다. 적성고사전형은 수학 가형에서 출제되지 않으므로 수학 나형을 집중적으로 공부해야 한다. 그런 의미에서 수학 나형으로 변경한 학생들이 수시 적성고사전형에서 합격한 사례가 많이 나온다.”순천향대 의예과 및 일부 한의예과‘수학 나 + 과탐’ 응시자 지원 가능 서울 상위권 대학 대부분 자연계열에서 수학 가형을 필수적으로 요구한다. 그러나 서울권 대학에서 자연계열의 전체 혹은 일부 학과에 한해 ‘수학 나형+과탐’ 응시자도 지원이 가능한 경우가 있다. 지방권 대학의 경우 거점 국립대를 제외하면 대부분 ‘수학 나형+과탐’ 응시자 지원을 허용한다.김명찬 평가연구소장은 “의예과의 경우 순천향대가 ‘수학 나형+과탐’ 응시자의 지원을 허용하고, 한의예과의 경우 동신대, 상지대, 세명대, 우석대가 여기에 해당한다&rdq
2019-08-16
- SAT 수학 800점 만점 획득의 현명한 준비 방법 SAT 시험을 앞둔 대다수의 한국 학생들은 영어 과목은 몰라도, 최소한 수학만큼은 800점 만점을 받아야 하고, 또 받을 수 있다는 막연한 자신감에 취해 은근히 흐뭇해하기도 한다. 그간의 기출 문제 또는 모의시험을 두세 번 치러 보고 틀렸던, 또는 실수했던 몇 문제만 조심하면 될 것 같아, 별다른 준비 없이 임하는 이 SAT 수학 과목에서 매번 아쉬운 점수를 받아 드는 학생들을 볼 때마다 진심으로 안타까운 심정이다.첫째, 쉬워 보이는 문제들로 인해 자신의 실력이 괜찮다고 느끼는 학생들 일수록 별다른 준비를 하지 않고 시험에 임한다는 현실이다. 둘째, 이 시험 58개의 문항 중 틀린 개수 만큼씩 가차 없이 문항 당 20점씩 또는 10점씩 감점당하며, 절대 평가와 상대 평가의 성격을 동시에 지닌 이 시험이야말로 최고 득점 확보에 대단히 까다로운 시험임을 먼저 깊이 인식하기 바란다. 셋째, 이 시험은 생각 중심의 응용력을 바탕으로 하는 논리력 테스트임을 알아야 한다. 이 시험의 많은 문제는 누구라도 조금만 방심하면 쉽게 미끄러질 수 있는 상당한 조심성과 집중력을 요구하는 문항들로 이루어져 있음을 명심하기 바란다.그러면, 과연 이 같은 상황에서 만점 획득의 비법은 무엇인가? 먼저, 이미 대다수의 맞출 수 있는 문제들로 이루어진 모의시험 등으로 시간을 낭비하지 말고, 그 시간에 오히려 자신이 약하다고 느끼는 분야, 조금이라도 모르는 분야에 대한 집중 연습을 해야 한다. 특히 틀릴 가능성이 있는 문제들을 중심으로, 헷갈리는 문제, 의외로 복잡한 문제, 실수하기 쉬운 문제, 예상외로 어려운 문제, 처음 접하게 되는 유형 등을 단원 별로 치밀하고 빈틈없이 학습해놓아야 한다.그리고, 시험 현장에서 학생 자신의 시험을 보는 정신 집중 자세가 득점 또는 실점에 결정적인 영향을 끼친다는 사실은 두말할 필요도 없다. 대개 학생들은 급한 마음과 들뜬 마음으로 시험 문제 자체를 자세히 읽지도 않고, 그간 보아 왔던 문제들의 고정 관념과 막연한 느낌으로 그 문제의 진정한 뜻을 오해한 채 풀이를 진행하는 경우가 많다. 특히 최근 들어 더욱 다양해지고 길어진 문제 상황 지문은, 그 의도를 완전히 파악할 때까지 2~3회 차분히 읽고 난 후 문제 풀이를 시작해야 한다.박상현 소장수학훈련센터 2019-08-09
- “자발적인 공부의 힘을 믿고 응원하는 학원” 수학 4~5등급 학생들의 학습적인 고충을 해결하고 자발적인 공부 의지로 수학 1~2등급으로 끌어올리며 주목 받아온 멘토수학학원. 중계동 대웅빌딩 9층에 자리잡은 지 2년여 ‘잘 가르치는 강사, 친절한 강사’를 표방하며 학생과의 탄탄한 신뢰를 쌓아왔다. 이곳의 수장인 장정수 원장은 대형 재수종합반과 고등부 전문강사를 거치며 사교육 현장에서 입지를 다져온 입시와 학생 코칭 전문가이기도 하다.멘토수학학원에서 시험마다 수학 만점을 받아내는 S중 학생을 비롯해 5등급부터 시작해 모의고사 1등급을 받아내는 J고 학생, 6개월 만에 5등급 탈출에 성공하고 수능 2등급으로 상위권 대학에 진학한 사례를 찾는 것은 어렵지 않다.자발적인 공부 의지가 곧 성적 향상과 입시 성공의 힘!멘토수학학원의 강점은 학생의 자발적인 공부의지를 끌어내고, 성적 향상을 통해 학생들이 성취감을 배워 다시 공부에 도전하는 힘을 기르도록 지도하는 데 있다.장 원장은 “무조건 밀어 붙이기 식 공부로 성적이 향상되는 것이 아니다. 학생의 고민과 학습진도를 놓친 시기와 이유까지 파악하여 학생이 공부하겠다고 선택하는 것이 중요하다. 우리 학원은 대화와 코칭을 통해 학생의 학습역량을 최대한 끌어내고자 한다. 억지 공부 10시간 보다 자발적인 공부 1~2시간이 더 발전적이다. 결국 스스로 선택한 공부가 성적 향상과 입시 성공을 이끌어내는 힘이기 때문”이라고 강조한다. 따라서 주말이면 오전 9시부터 밤 10시까지 자율학습 공간을 열어주고, 전담 관리 강사와 원장이 직접 질의응답 및 학습 분위기를 관리하고 있다.중등부, 학생별 개별진도, 개별학습, 개별 관리중등부는 1반 4~5명의 소수정예 수업으로 제 학년 심화학습과 한 학년 위의 학습진도를 병행 지도하고 있다. 동시에 학생별 성적 격차, 학습 진도를 고려하여 개별 진도, 개별 학습, 개별 코칭을 원칙으로 한다. 중2 하위권 학생이라면 중1 연산부터 보장해주는 방식이다. 또한 반항과 격변의 시기를 겪는 중학생을 위해 친구 관계, 이성 관계 등 학생들의 고민에 충분히 공감하고 포용할 수 있는 중등 전문 강사가 함께하는 점도 학생들의 신뢰감을 높이고 있다.고등부, 학년별 성적별 판서수업 & 내신 기간 학생별 개별지도로 전환고등부는 학년별 성적별 판서수업을 기본으로 한다. 주중에는 학습 중심으로 개념정리- 개념 반복 노트 작성- 학원자체 교재, 개념원리 기본교재, 유형풀이 교재 등 병행 지도하는 한편 주말에는 평가와 보완 학습 중심으로 운영하고 있다.내신 대비의 경우 시험 4~6주 전부터 학생 개인별 점검 및 피드백 관리로 전환한다. 상위권 학생의 경우는 고난이도 수학문제집을 풀며 변별력 높은 문제 정복에 나서는 한편 노원, 송파, 양천, 강남, 서초 지역 고교들의 기출문제 풀이와 같은 유형 연습을 통해 어떤 문제에도 응용이 가능하도록 지도한다. 중위권은 기본유형과 기출문제를 4문제씩 묶어서 테스트를 계속 반복하여 빠른 속도로 시험- 1:1 첨삭- 정리- 점검- 누적 반복 풀이 방식으로 시험 전까지 꼼꼼한 반복학습을 지원한다. 재원생은 고1,고2 대상 수시전략 상담과 고3 대상 입시 컨설팅도 지원하고 있다.여름방학, 고등부 자율학습 (오전 9시~ 밤 10시)과 비용부담 없는 보강 수업 지원멘토수학학원은 여름방학 동안 고등부 대상으로 아침 9시에 등원하여 밤 10시까지 학습공간을 개방하여 정규수업과 자율 학습에 참여토록 하고 있다. 학기 중 생활 패턴 그대로 유지하면서 자율적인 학습계획을 세워 실천하는 습관을 독려하기 위해서다. 장 원장이 직접 질의응답을 지도할 계획이다. 멘토수학 재원생의 2/3이상이 참여를 동의할 만큼 학생 호응도도 높다. 또한 학생들의 학습의욕을 높이기 위해 비용부담 없이 정규 수업에 추가 1~2시간 보강수업도 제공할 예정이다.장 원장은 “부모님은 칭찬과 격려를 해주시는 것이 바람직하다. 공부에 관한 모든 것은 학원을 통해 지도해주시면 된다. 특히 고등학생은 부모의 잔소리에 반발하거나 학습을 포기하는 경우도 있다. 가능하면 심한 간섭은 피하고 학원을 통해 학습적인 성장을 지원하길 바란다. 학부모-학원이 학생이 자율적이고 긍정적으로 성장하도록 소통하고 더불어 입시에서 좋은 결과를 얻도록 균형 있는 관계를 유지하는 것이 현명하다.”고 조언한다.문의 : 멘토수학전문학원 02-933-5918 2019-07-25
- 학년별 내신과 수능 맞춤 전략이 필요한 수학학습 여름방학이 시작되면서 학생과 학부모 모두 바빠졌다. 부족한 공부를 만회하기 위해서는 내 아이의 성향과 수준에 꼭 맞는 학원으로 바꿔주어야 하거나 혹은 새롭게 찾아야만 한다. 반포동 삼호가든 사거리 동화프라자에 위치한 PMG 학원은 개원 이래 꾸준하게 높은 입시성과를 내고 있는 수학, 과학, 국어전문 학원으로 서초반포지역에서는 이곳 PMG의 성과를 따라올 곳이 없다. 특히 고등부 수학을 담당하고 있는 한헌주 강사는 높은 의·치대진학과 SKY 진학성과의 일등공신으로 꼽힌다.학년별 맞춤 전략 학습 필요해한헌주 강사는 고등부 수학학습은 학년별 맞춤 전략이 반드시 필요하다고 말한다. 현재 고등학교 1, 2, 3학년은 학년마다 선택과목도 다르고 또 학교에 따라서도 학년별로 선택해야 하는 과목이 다르다. 예를 들면 세화고의 경우 현재 고2는 1학기 때는 수Ⅰ과 수Ⅱ, 2학기 때는 미적분, 확률과 통계를 배우지만, 현재 고1은 내년 고2 1학기 때 수1과 확률과 통계를 배울 예정이고, 서울고의 경우 고2 1학기 때는 수Ⅰ과 기하와벡터, 2학기 때는 수Ⅱ와 미분과 적분 일부를 하는 등 학교마다, 학년마다 배우는 영역이 다 다르다.따라서 내신과 2학기, 다음 학년 선행학습이 필요한 고1, 고2 학년의 경우에는 선배들이 무엇을 배웠는지 확인하는 것보다 학교에 다음 학기나 다음 학년의 수학 교과가 어떻게 편성되는 지를 직접 확인해봐야 한다고 조언한다.본격적인 실전훈련 필요한 고3 & 재수생고3과 재수생은 고1, 고2와는 다른 수학학습 전략이 필요하다고 말한다. 그야말로 수능 대비를 위한 실전훈련이 필요한 시점이다. 특히 올해 치러지는 수능은 바뀌기 전 마지막 수능이기 때문에 고3과 재수생은 ‘반드시 올해 꼭 합격한다’는 목표의식을 갖고 조금 더 긴장할 필요가 있다고 한다. 먼저 자신이 부족한 유형을 패턴별로 정리를 해보고, 모의고사식 실전 훈련을 통해 문제별 시간 안배, 또 킬러문항이라고 불리는 21번과 29번 30번 문항을 과감하게 버릴 것인지, 아니면 난이도가 조금 낮아진 킬러 문항에서 반드시 점수를 얻고 갈 것인지, 또 조금 난이도가 올라간 준 킬러문항에서 점수를 얻을 것인지 자신만의 개별 맞춤 전략과 이에 맞는 실전 훈련이 반드시 필요하다고 조언한다.몇 년 사이 수능의 경향을 보면 논란이 되는 킬러문항의 난이도는 조금 하향하고, 반대로 변별력을 줄 수 있는 준 킬러문항들이 난이도가 올라갔다는 것. 실제로 수험생들은 준 킬러문항을 조금은 안이한 태도로 풀어, 득점으로 연결하지 못하는 경우가 많다고 한다. 예로 지난 6월에 치러진 모의평가에서 확률과 통계 문제(25번과 27번)의 오답률이 50% 이상을 차지해 재학생과 재수생 모두 오답률 상위 5위 안(킬러 21번보다 오답률이 높음)에 들었을 정도라고 한다.대학진학 후에도 인연 이어가학생들과 소통을 중요시하고 또 학생이 수학학습에 있어 힘들어하는 부분이 무엇인지 개별 고민을 해결해주기 위해 많은 노력을 기울인다. 부족한 부분을 유형화시켜 그 유형에 대한 패턴을 잡아주고, 또 문제 풀이 역시 학생이 이해하기 쉬운 것을 선택할 수 있도록 3~4개의 문제풀이를 제시해 준다.일방적인 풀이의 강요가 아니라 풀이의 우선순위를 먼저 생각해 볼 수 있도록 하고, 또 학생이 이해하기 가장 쉬운 풀이법을 선택할 수 있도록 해, 어려운 문제에 대한 거부감이나 부담감을 덜어 고득점으로 연결될 수 있도록 지도하고 있다.학생들도 한헌주 강사와 수업을 하면 입시를 치를 때까지 지속적으로 다니는 경우가 대부분이고 대학 진학 후에는 찾아오는 경우가 많다. 특히 서울대 의대에 합격한 선배가 PMG 재원생을 위해 학종대비 면접 경험을 직접 알려주고 합격 후에도 같은 동아리활동 등 대학생활에 도움을 주기도 한다. 대학 진학 후에는 마치 동문회처럼 PMG 한헌주 강사의 제자들이 자연스럽게 선후배 관계(17년/ 18년 및 현 서울대 세화고 동문회장도 PMG학원 제자)를 형성한다고 한다.문의 02-537-5858 2019-07-18
- 5등급이하 1, 2학년 학생들은 수학을 어떻게 해야 할까 중계동 위치한 멘토학원은 수학 5등급 이하를 맞은 1학년 2학년 학생들은 지금 여름방학부터 수학을 어떻게 해야 할까점수는 오를 수 있을까 아니면 수학을 포기 할까 고민이 많을 것니다.그렇지만 대학을 진학 할 때 내신과 수능에서 수학을 못하면 서울권 대학을 들어가기가 쉽지 않아서 쉽게 버릴 수 없는 과목이 수학이다.그래서 제가 20년 수학 강의를 하면서 많이 만났던 수학을 못하고 수학을 포기하려했던 학생들 그런 학생들이 수학을 다시 공부하고 수학 성적이 오르는 모습을 봤던 경험들을 이야기 해보려고 한다.첫째. 수학을 이해하려 하지 말고 쉬운 문제부터 문제 맞추는 연습을 해야 합니다. 기본 개념과 공식이 어떤 상황에서 사용되는지를 많이 연습을 하여야 한다.저는 학생들이 고등수학을 이해하려고 하면서부터 수학이 어려워지고 하기 싫어졌다고 생각합니다. 물론 수학 공식과 개념을 이해를 하고 문제를 풀면 좋지만 모든 공식과 개념을 이해하기는 사실적으로 어렵습니다. 예를 들어 자동차를 보더라도 자동차가 어떤 원리로 움직이는지 알면 좋지만 꼭 그럴 필요는 없다. 자동차를 어떻게 잘 운전할까가 중요하다. 따라서 수학도 기본 개념과 공식이 어떤 상황에서 사용하는지 연습을 먼저 하는 것이 더 중요하다고 생각한다.둘째. 기본 개념과 유형은 계속 반복해서 외워야한다.그냥 단순하게 한 단원의 문제집 안에 있는 기본 문제를 풀고 다 맞히면 그 단원의 수학 공부가 끝났다고 생각하는 학생들이 많다. 물론 기본 문제를 풀어서 맞히는 것도 중요하지만 그 가정을 반복해서 외우는 것이 중요하다. 기본 공식과 개념 그리고 문제에서 자주 나오는 문장, 자주 나오는 물음, 자주 나오는 식변형을 계속 반복해서 읽어주고 외워야 한다. 수학 수업을 듣고 개념정리 노트를 만든 다음 선생님들이 옆에서 친절하게 같이 반복해서 외워주면 가장 좋다.셋째. 시간에 쫓기지 말고 기다림이 중요하다.조급함을 버려야 합니다. 이것은 학생, 부모님, 선생님 모두가 해당 됩니다. 처음 걸음을 시작한 간난 아기처럼 조심스럽게 많은 관심과 칭찬이 필요합니다.예를 들어 이번시험에서 20점 맞던 학생이 40점 맞았으면 부모님들 대부분은 다음번에도 잘 열심히 해서 60점 맞자고 하실 겁니다. 이러지 마시고 20점이나 올렸네 칭찬을 해주면 좋겠습니다.그리고 선생님들은 학생들이 물어봤던 문제나 개념을 10번이라도 다시 물어봐도 계속 친절히 가르쳐주고 격려하고 기다려주는 마음이 중요하고 학생들도 계속 물어 볼 수 있는 환경이 있으면 좋겠습니다. 그리고 언젠가는 꼭 할 수 있다는 마음을 계속 가질 수 있게 칭찬과 격려를 해주어야한다.5등급이하 모든 학생들 힘내서 수학을 천천히 끈기 있게 다시 시작합시다. 하다가 힘들더라도 옆에서 도와주고 격려해주고 칭찬해주는 부모님과 선생님들이 계실 것입니다. 천천히 꾸준히 하다보면 언젠가는 2등급, 1등급까지 갈 수 있을 것니다.마지막으로 한마디 덧붙이면수학은 어렸을 때부터 잘못된 습관이 든 학생들이 많다. 초등학교 때는 수학을 배울 때, 수학은 항상 고민을 하고 이것저것 시도를 해보고 문제가 풀릴 때까지 생각을 해보라고 가르친다. 중학교 때는 비슷한 유형의 문제만 계속 많이 풀립니다. 그러나 고등 수학은 이렇게 접근하면 상당히 고전할 가능성이 큽니다. 고등 내신이나 수능은 수학의 전반적인 능력을 테스트 하는 것이 아니라 빠른 판단과 빠른 풀이만을 테스트 한다. 따라서 기본 공식, 개념, 유형, 자주 나오는 문장, 물음, 식변형들을 반복해서 계속 외워야 한다. 그런 다음 어려운 문제를 풀면서 마음대로 이것저것 시도를 해 보고 고민을 하고 문제를 풀어야 한다.멘토수학전문학원장정수 원장문의 (02)933-5918 2019-07-18
- 포기하려니 중요하고, 같이 가자니 버거운 수학 요즘은 문이과 계열 구분이 사라졌지만 계열을 떠나서 대부분의 학생들에게 중요한 과목이 수학이지만 대부분의 학생들에게 어려움과 정신적 육체적 고통을 주는 과목 또한 수학인 것 같습니다. 어느 한 학년 또는 어느 한 학기를 소홀히 하면 그 파장으로 인하여 수학을 포기하는 상황까지 이르게 되기 때문입니다.이러한 수학을 공부하는 방법은 의외로 간단하기도 단순하기도 합니다.눈으로 보고, 귀로 듣고 동시에 머리로 익혀야 합니다. 수학을 공부하기 위한 첫 단계이자 가장 중요한 부분입니다. 수학적인 개념과 원리는 설명과 판서로 이루어지기 때문에 개념설명을 귀로 듣고, 눈으로 관찰하고 머리로 이해를 하는 과정이 필수적입니다.그다음 단계는 이해한 개념을 스스로 익혀야 하는 단계입니다. 개념과 원리를 파악한 후 다양한 문제에 적용을 하여 문제를 해결하는 과정을 통해서 자신의 것으로 만들어 가야 합니다. 배우기만 하고 익히지를 않으면 수학은 아무런 소용이 없습니다. 개념과 원리를 배운 시간의 최소 2배 이상의 시간을 투자하여 익히기를 해야 합니다.마지막 단계는 복습입니다. 일주일간 익혔던 과정을 다시 되돌아보는 시간이 중요합니다. 또한 틀린 문제는 반드시 확인해야 합니다. 선생님 또는 친구에게 질문하여 해결한 문제를 자신이 해결한 것이라 착각을 하는 경우가 많습니다. 학교시험에서 틀린 문제는 수학 공부를 하면서 틀렸던 문제들인 경우가 상당히 많습니다. 따라서 틀린 문제는 두 번 세 번 꼭 확인하는 습관을 가져야 합니다.눈으로 보고, 귀로 듣고, 머리고 이해하고, 스스로 익히는 과정을 꾸준하게 실천을 한다면 수학 성적은 자연스럽게 상승할 수 있습니다. 누구나 알고 있는 간단한 방법이지만 누구나 쉽게 실천할 수 있는 것도 아닙니다. 이제부터 꾸준하고 계획성 있는 수학공부를 시작해 보시기 바랍니다. 아직 늦지 않았습니다!!!안카에듀육남곤 부원장 2019-07-18
- 중·고등 내신 및 수능 수학 전문학원 <수학쟁이들> 반포쇼핑타운 5동에 위치한 ‘수학쟁이들’은 실력 있는 강사들이 끊임없이 연구하고 노력하는 학원으로 정평이 난 학원이다. 학생들과의 믿음과 신뢰를 가장 우선으로 생각하고, 이미 많은 학생들과 학부모들로부터 밀도 있는 수업과 결과로 ‘한 번 등록하면 끝까지 가는 학원’이라는 두터운 신뢰를 얻고 있다. 중·고등부 내신 및 수능 수학 전문학원 ‘수학쟁이들’을 찾았다.완벽한 이해가 실력이 되는 문답식 수업“학원에서 수업을 들었을 때는 이해하고 아는 것 같았는데 막상 혼자 문제를 풀어보면 막막하고 어려워요.” 학생들이 가장 많이 토로하는 일반적인 고민이다. ‘수학쟁이들’의 권영직 강사는 “수학은 완벽한 이해 없이 단지 좋은 강의만 듣고서는 절대 실력을 쌓을 수 없는 과목”이라고 조언했다. ‘수학쟁이들’의 수업이 철저한 문답식으로 진행되는 이유이기도 하다. ‘수학쟁이들’은 학생들이 수업시간에 강의를 듣고만 끝내는 것이 아니라, 자신이 제대로 이해하고 있는지 스스로 확인하고 점검할 수 있도록 끊임없이 선생님과 질의하고 응답하는 문답식 수업으로 운영한다.“수학은 한 가지 풀이법만이 아닌 2~3가지의 다양한 풀이법이 존재합니다. 문제는 학생들이 착안한 풀이법이 어떤 문제가 있고 보완이 필요한지 학생 스스로 알고 습득하는 것이 중요합니다.” 즉, 강의하는 선생님 입장이 아닌 강의를 듣는 학생 입장에서 문제 풀이법을 이해하고 습득할 수 있도록 지도하는 것이 필요하다는 것. 문답식 수업은 특히 점수 배점이 큰 서술형 문제를 해결하고, 고학년 때 준비하는 논술대비에도 효과적이라고 권 강사는 설명했다. 학생이 착안한 문제 풀이에서 감점이 될 수 있는 부분을 바로 수정하고 보완해 주면 학습 효율성도 높일 수 있고 완벽한 실력을 쌓는데 더욱 효과적이다.끊임없는 노력과 열정의 차별화된 수업‘수학쟁이들’은 가르치는 선생님들이 끊임없이 연구하는 열정과 노력, 책임감이 강한 학원이다. 이곳의 모든 선생님들은 매주 일주일에 두 번 강의에 대한 연구와 수업을 분석하는 세미나를 진행한다. 강남·서초지역 고등학교에서 매년 출제되는 내신 문제들을 집중적으로 연구하는 <내신기출 총 정리 세미나>, 수능 기출 문제들을 유형별로 연구하는 <수능 고난도 유형정리 세미나>와 <수리논술 세미나>를 진행하며 이를 통해 학생들에게 최적화된 해설과 유사문제, 예상 기출문제를 연구해 수업교재나 자료로 활용한다.세미나의 결과물은 학생들에게 차별화된 강의는 물론 전문 교재로도 출간됐다. 실제로 지난 기출문제를 역으로 분석해 보면 일반적인 문제들뿐만 아니라 등급을 결정짓는 변별력이 되는 킬러문항들이 이미 ‘수학쟁이들’ 교재에 유사한 문제들로 수록되어 있어 적중률이 뛰어난 교재로 평가받았다. 또 학원 학생들이나 교재를 풀어본 학생들은 킬러문제에 당황하지 않고 문제를 풀어 좋을 결과를 얻기도 했다. 이러한 이유로 ‘수학쟁이들’의 수업 교재와 자료들은 대치동 학원가에서도 문의를 많이 받고 또 인근 학교의 부교재로 채택되어 사용되기도 한다.학습 효율성 극대화 하는 맞춤형 관리우수한 교재와 자료들은 학생들을 위해 적재적소에 사용하는 것도 중요하다. ‘수학쟁이들’에서는 학생들의 성향이나 실력을 판단해 시간대비 효율성을 높일 수 있도록 지도한다. 학생들의 실력과 수준에 따라 문제를 이해하고 있다면 상위권 학생들에게는 기존 문제에 부합하는 좀 더 어려운 문제나 유사한 심화 문제를 내주고, 이해가 어려운 학생들에게는 문제의 수준을 낮춰주거나 이해를 돕는 다양한 단계별 문제를 내주어 같은 시간 동안 공부를 하더라도 효율적인 학습이 되도록 지도하고 있다.“수업 시간에 낙오되는 학생이 없도록 수준에 맞은 학습이 되어 실력으로 누적되게 지도하면 수학에 대한 자신감을 학생 스스로 갖게 되어 좋은 결과를 얻게 된다”고 권 강사는 강조했다.“수학은 단기간에 성적을 올리기는 어려운 과목이지만 차근차근 실력을 쌓아올리면 반드시 노력한 만큼 결과가 입증되는 과목이기도 합니다” 권 강사는 학생들이 지치지 않고 노력한 만큼 실력으로 이어질 수 있도록 하는 것이 선생님의 역할이며 학생들과 쌓게 되는 두터운 신뢰가 된다고 말했다.문의 02-537-2666 2019-07-12
- 고교 수학을 잘하고 싶다면 중등부터 관리해야 중학교 때까지만 해도 수학을 곧잘 했던 학생들이 고등학교에 가면서 실력과 점수가 현저히 떨어지는 경우가 많다.중등시험에서는 개념 위주가 아닌 공식 위주로 외워서 답만 구해내는 공부만 한 경우 어느 정도의 성적을 유지할 수 있는 경우가 있으나 같은 방법으로 공부했을 때 고등시험에서는 중등시험 대비 약 30~40%의 성적하락으로 이어지는 게 현실이다.이러한 현상을 방지하기 위해서는 중등 때부터 본격적인 개념위주의 수학 공부가 필요하다.방학기간에 완성되는 수학실력중·고등 모두 같겠지만 특히 고등학생들은 학기중 수행평가와 내신준비로 정신없는 시간을 보내게 된다.학기중에는 내신대비를, 방학중에는 주6회 수업으로 공부량이 만만치 않은 수학의 경우에는 방학기간에 최대한 본인의 수학실력을 완성시켜 놓은 뒤, 학기중에 단단히 다지는 전략을 택하는 것이 학기중에 있을 수 있는 여러가지 변수에 대응할 수 있는 전략이 될 것이다.기말고사 후 눈앞에 있는 2학기, 나아가 내년을 바라보는 여름나기에 돌입하기 위해 벌써부터 많은 학생들이 분주히 움직이고 있다.1학기 시험 결과뿐 아니라 그동안 누적된 학생들의 정보, 매스원만의 노하우를 토대로 학생들에게 꼭 맞는 반편성과 수업을 구성했다.자칫하면 지쳐버릴 수 있는 여름방학을 알차게 보낼 수 있도록 여름방학을 잘 준비하길 바란다.매스원수학학원윤여창 원장 2019-07-11
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