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목동 M 스토리 수학학원, 수학독해프로그램(대외비)로 수학 심화 역량 레벨업!
어느새 다가온 겨울방학을 앞두고 자녀의 방학 스케줄을 잡느라 고심이다. 특히 수학 과목은 긴 겨울이 성적을 향상할 수 있는 절호의 기회다. ‘M 스토리 수학학원’에서 특별한 겨울방학 수학독해 프로그램(대외비)을 마련했다. 프리미엄급 수학 완전학습과 역량 강화를 통해 수학학습의 전환기를 준비해보자.수학 독해 프로그램으로 수학적 사고 확장까지겨울방학 수학 독해 프로그램(대외비)은 기존의 수학 학습과는 다르다. ‘대외비’는 대치동 상위 1%를 위한 프리미엄 교육을 타 지역 99% 학생들도 경험할 수 있도록 M 스토리에서 공개하는 학습(비법)이라는 뜻을 담고 있다. 말 그대로 수학의 심화 역량을 만드는 훈련 프로그램이다. 첫 번째가 개념 독해 프로그램이다. 이 프로그램은 먼저 초등 과정부터 고등 과정까지 학생들이 진도 나간 부분의 키워드를 뽑는다. 선정된 키워드를 기반으로 수학 개념을 학생 스스로 책을 찾아 대외비 개념 노트에 정리하고 재배열한다. 틀린 문제를 오답 노트에 적듯이 그대로 쓰고 마는 것이 아니라 학생 자신이 알고 있는 수학 개념을 다시 한 번 다지고 스스로 찾아 머릿속에 또 한 번 정리하는 효과가 있다. 예를 들어 기존에는 정석 수학 문제집을 풀 때 틀린 문제를 오답 노트에 적고 다시 풀고 끝냈다. 하지만 대외비에서는 푼 교재를 철저히 확인하고 틀렸던 문제를 포함한 개념을 나 스스로 책 안에서 찾고 숙지한 후 노트에 정리한다. 틀린 문제에만 매몰되지 않고 비슷한 유형을 찾아 개념 위주로 다시 학습하니 내가 자주 틀리는 유형들에 실수 하지 않게 된다. 스스로 찾아 정리하면서 머릿속에 재배열한 수학 개념은 사라지지 않고 남아 필요할 때 쏙쏙 찾아 사용할 수 있게 된다.수학 UCC까지 만들어 수학 역량 강화개념 독해 프로그램 다음 진행하는 유형 해석과정은 학생이 한 번 공부했던 과정을 유형별로 확인하게 한다. 오답 관련 틀리거나 취약한 유형의 문제를 스스로 찾는다. 그러고 나서 대외비 유형 해석 노트에 정리하며 마무리한다. 오답에 대한 아류 문제를 스스로 찾는 과정을 거치며 유형 해석 능력이 길러지면 이후에 오답이 나오지 않는다. 또한 학생들은 수학 독해 프로그램에서 정리한 개념 독해나 유형 해석이 자신의 것이 되었는지 강사 앞에서 구술 면접을 통해 확인한다. 수학 개념을 머릿속에만 담아두는 것이 아니라 손으로 쓰기와 말하기라는 확실한 체화과정을 거친다. 구술면접을 통과하면 학생 개인마다 UCC 동영상을 찍는다. 앞서 학습하고 개념화 한 내용을 카메라 앞에서 마치 강사가 된 것처럼 설명하고 정리하는 과정을 한 번 더 거치며 UCC 영상을 만든다. 알고 있는 수학적 개념을 다른 사람들 앞에서 설명하는 과정까지 겪으면 수학 역량은 확실하게 한 단계 업그레이드된다.비교과 영재교육으로 이루는 완전학습비교과 영재 교육 프로그램은 원래 4회로 이뤄지던 수업을 6회로 확대 편성해 내용을 강화했다. 전공 관련 멘토들이 자료를 통해 진로와 수학에 대한 방향성을 확고하게 다진다. 서울대 출신 멘토들이 제공하는 자료는 동영상, 책 등 다양하다. 진로와 수학에 관련한 다양한 활동을 통해 진로의 방향성을 정한다. 특히 ‘수리과학부’ 심화 과정은 그동안 진행되어 온 수업을 종합하고 극대화하는 과정이다. 간접 체험이 아닌 학생 본인이 직접 체험하고 탐구한다. 하나의 줄기로 맥락 있게 나만의 포트폴리오를 만들어 가는 기본 방법을 배우는 의미 있는 수업이다. 정규수업을 한 학생들이 자신의 역량을 키우고 진로 방향을 명확히 할 때 필요한 수업이다. M 스토리수학학원의 정혜원 원장은 “진도만 끝내는 데 급급해 빈틈이 많은 불완전한 수학학습을 M 스토리(대외비)프로그램을 통해 부족한 개념 독해와 오답 유형 해석 수업 등의 완전한 수학학습으로 만들겠습니다” 한다. M 스토리수학학원에서는 2020 겨울방학을 맞아 다양한 특강 프로그램과 초등, 중등 수학 전략 설명회, 목동지역 중학교 분석 설명회까지 꼼꼼하게 준비하고 있다.문의 02-2642-7003주소 양천구 목동서로 349 센트럴프라자빌딩 1016호
2019-11-28
- 수학, 만점으로 가는 오답노트 작성법 수학, 만점을 받기위해 많은 학생이 끊임없이 노력한다. 문제를 틀리지 않기 위한 방법은 많다. 오답노트는 실수를 줄이기 위한 한 가지 방법으로 활용도가 높다. 오답노트활용은 누구에게 물어봐도 매우 중요하다고 말한다. 그러나 오답노트를 얼마나 정확히 알고 활용하는지는 잘 알지 못한다. 오답노트를 그저 틀린 문제 고치기로만 생각한다면 오답노트를 제대로 활용하지 못한 것으로 그 효과를 제대로 볼 수 없다. 오답노트는 어떻게 써야 할지 활용방법을 제시한다.틀린 문제를 오래 기억하기 위한 이벤트 만들기오늘 하루 물을 몇 잔 마셨는지 기억이 나는가? 우리는 일상적이고 사소한 것은 시간이 지나면 쉽게 잊어버릴 수밖에 없다는 사실에 동감할 것이다. 학습된 내용이 없어져 기억에서 사라지는 것을 망각(forgetting)이라고 말한다. 사람은 어떠한 것을 학습 후 1시간이 지난 후에는 55.8%, 24시간 후에는 66.3%를 잊어버린다고 한다. 수학공부도 마찬가지다. 우리는 틀린 문제의 비슷한 유형과 동일한 이론을 물어보는 문제에서 틀리기도 한다. 만점으로 가기위해선 이 같은 실수를 하지 않아야 한다. 오답노트를 만드는 이유는 다시는 그와 같은 문제가 나와도 틀리지 않기 위함이다. 오답노트를 통해 그 문제만의 이벤트를 만들어 보는 것도 기억을 오래 간직하는 한 가지 방법이다.하루에 너무 많은 오답노트는 의미 없어그렇다면 어떤 문제들을 적으면 좋을까. 단순히 산수 계산이 틀린 문제는 넘어가자. 또한 자신이 느끼기에 너무 어려운 문제나 복잡한 문제도 넘어가자. 오답노트는 내가 생각해 내지 못한 이론과 출제자의 의도를 파악하지 못한 문제들로 만들어야 나중에 한 번 더 생각할 수 있는 기회가 생긴다. ‘내가 왜 이걸 생각해 내지 못했지?’ ‘이런 의도로 문제가 출제 됐구나’ 라고 생각되는 문제들을 골라 오답노트에 기록해 두는 것이 좋다. 틀린 문제가 많다고 틀린 문제 모두 오답노트에 쓰기에는 시간이 많이 걸린다. 뿐만 아니라 모르고 있던 부분을 느끼지 못하고 넘어갈 수 도 있기 때문이다. 따라서 하루에 3문제 내외로 하는 것이 가장 효과적이다.어떻게 만들 것인가나는 어려서부터 무제 노트를 싫어했다. 노트가 완전히 펴지지 않아 불편하고 글씨 쓰기가 맘에 들지 않았기 때문이다. 그래서 스프링 노트를 사용하거나 A4용지에 작성한 다음 한 과목이 완성되면 제본하여 보관하였다. 사람마다 스타일이 다르다. 자기 스타일에 맞고 오랫동안 유지할 수 있는 스타일로 만들면 된다. 자신만의 스타일이 결정됐다면 어떻게 작성할 것인가에 대해 고민해야 한다. 오답노트는 꼭 정해져 있는 양식이 있는 것은 아니므로 자신만의 양식을 만드는 것도 좋은 방법이다. 나는 여러 가지 방법 중 다음과 같은 양식을 추천한다. 한 페이지에 한 문제만 작성하는 방법이다. 문제의 개수가 많고 여백이 없어 빼곡히 글자만 채워져 있다면 눈에 잘 들어오지 않는다. 또 틀린 문제의 지문이 긴 경우엔 문제를 오려서 붙이기도 하지만 웬만하면 문제를 직접 써서 작성하자. 눈으로 읽는 것과 직접 쓰면서 읽는 것은 차이가 크다. 문제를 직접 써 내려가면 문제에서 전달하고자 하는 힌트를 얻을 수 있다. 문제를 작성했다면 그 아래에는 단순히 풀이를 적는 것이 아니라 문제에서 활용되는 이론을 적어야 한다. 정의 정리 공식 등 문제를 해결하는 데 필요한 이론을 다시 한 번 정리해둘 필요가 있다. 맨 마지막으로는 틀린 이유와 스스로 얘기해 주고 싶은 메시지를 꼭 적어야 한다. 처음엔 어색하고 부끄러울 수 있다. 하지만 같은 실수를 하지 않기 위한 다짐이라고 생각한다면 한 단계 성장하는 계기가 될 수 있다.오답노트를 언제 활용할 것인가정성 들여 만든 오답노트를 어떻게 활용하는 것이 가장 좋을까. 나는 시험 보기 일주일 전부터 오답노트를 활용하길 권한다. 문제 아래쪽의 풀이부분을 연습장으로 가리고 다시 한 번 풀어보길 권한다. 틀렸던 문제를 다시 보며 왜 틀렸었는지, 어느 부분이 어려웠는지, 시험 전 다시 한 번 되새기는 시간을 갖는 것이 오답노트를 만들고 활용하는 가장 중요한 이유라고 본다. 자신이 학습한 시간이 헛되지 않게 오래 기억하고 싶다면 오답노트를 만들어 보고 자신과의 약속을 해보자. 처음엔 어색하겠지만 습관이 된다면 틀리는 문제 수는 차츰 적어질 것이다. 틀리는 문제가 없다면 곧 만점이다.목동 대중수학학원이승환 강사문의 02-2650-8767 2019-11-28
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영어수학 전문 목동 ‘ALC학원’ 문열어
대입을 목표로 긴 시간을 공부하는 동안 학습에 대한 흥미를 잃지 않는 것이 무엇보다 중요하다. 넘쳐나는 정보의 홍수 속에서 제대로 된 학습법을 찾는 것이 쉽지만은 않을 터. 명문 하버드 출신으로 미국대학 입시전문 컨설턴트로도 맹활약하고 있는 ‘ALC(에이엘씨, Arbor Learning Cente)학원’의 최의명 원장을 만나 즐겁게 몰입할 수 있는 영어수학 학습법에 대해 들어보았다.쉽고 재미있게 배우는 미국식 영어수업!온 나라가 관심을 가졌던 대학수학능력시험이 끝나고 시험성적 발표를 남겨두고 있다. 그동안 입시제도는 꾸준히 변화해왔으나, 영어와 수학, 이 두 과목이 차지하는 위상은 여전히 높아 대입이라는 정상에서 수험생의 발목을 잡는다. 많은 시간을 투자함에도 불구하고, 영어수학 학습에 어려움을 겪으며, 영포자, 수포자를 넘어 공포자(공부를 포기한 자)를 양산하고 있는 현실에서 우리 자녀가 즐겁게 공부하고 좋은 결과를 낼 수 있는 방법은 과연 없는 것일까. ‘ALC(에이엘씨)학원’은 목동초등학교 인근 동문비젼오피스텔 2층에 있는 영어수학전문 학원이다. 이곳은 단순 암기와 주입식 교육에서 벗어나 아이의 자유로운 사고와 창의력을 키우는 영어 학습법을 도입, 고학년이 되어서도 영어에 대한 흥미를 유지하고, 높은 성적을 받을 수 있도록 도와준다. 무엇보다 균형 있는 영어실력 향상을 위해 무학년제로 반을 배정하고 토론, 발표, 교구사용, 실험 등 지루하지 않은 교육 콘텐츠를 제공해 만족스러운 결과를 내고 있다. 특히 미국식 영어 수업을 기반으로, 아이들의 적극적인 참여를 유도하는 토론식 수업과 에세이 수업 등 몸으로 체득하는 학습법은 어휘력은 물론, 생각의 폭도 넓혀주고 있다.ALC학원의 최의명 원장은 “저 역시 세 자녀를 키우는 학부모로, 학습의욕을 저하시키고 발전하기 힘든 기존의 영어학습법에 의문을 품었다”라며 “아이들의 자유롭고 창조적인 사고를 이끌어내고, 자기 주도적으로 학습할 수 있는 환경을 만들어 주고 싶다”라고 전했다.플립러닝! 말하는 수학으로 자신감 UP!ALC학원은 플립러닝 수업을 기반으로 한 토론식 수학 수업을 진행하고 있다. ‘거꾸로 학습’, ‘거꾸로 교실, ‘역진행 수업 방식’ 등으로 번역되는 플립 러닝(Flipped Learning)은 학생들이 선생의 입장에서 문제를 해석하고 설명하는 학습방법을 말한다. 이곳의 플립러닝 수학은 기본개념 예습과 서로서로 가르치기 수업을 통해 수동적인 학습자에서 능동적 학습자로 변화시켜 문제해결력의 열쇠를 쥐어주고 있다. 중고등학생은 수준에 맞는 개별 맞춤식 수업으로, 기초학습과 선행학습, 심화학습을 병행해 수학에 대한 자신감과 도전할 수 있는 힘을 기른다. 연세대 수학과 출신인 송은경 부원장은 “아이들이 선생의 입장이 되었을 때, 가장 높은 학습효과를 본다고 알려져 있다”라며 “4차 산업혁명시대에 꼭 필요한 핵심역량인 사고력과 창의성을 길러 주는 플립러닝 학습법으로 즐겁게 공부하면서 효과도 극대화시킬 수 있다”고 설명했다.하버드 출신 원장의 미국대학 입시 컨설팅더 넓은 세상에서 자녀의 꿈을 펼쳐주고 싶다면 미국대학 입시를 준비해보는 것은 어떨까. ALC학원의 최의명 원장은 미국 명문 하버드대 물리학과 출신으로 미국대학(원) 전문 입시 컨설팅 회사인 ‘인지니어스 프렙 (InGenius Prep)’의 이사이기도 하다. 인지니어스 프렙은 미국yale(예일)에서 시작해 현재 전 세계적으로 운영되고 있으며, 미국대학 진학을 위한 체계적인 입학설계와 함께, 지원서부터 완성까지 원서작성의 전 과정을 도와주고 있다. 미국 명문대 전(前) 입학사정관 및 미국 대학 졸업생 코치 130여 명의 입학지원 시스템과 다양한 프로그램의 학습지원 시스템이 인지니어스 프렙이 가진 장점이다. 세계에서 가정 큰 전(前)입학사정관 팀의 전담 입학사정관이 한 학생과 장기간 상담을 진행하며, 이들의 축적된 경험과 정보력으로 전문적인 교육 서비스를 제공한다. 특히 예일대, 콜롬비아대 등 유명대학의 현직 교수나 연구원들과 1:1로 연결한 아카데믹 멘토십 프로그램은 어디에서도 경험할 수 없는 방식으로 관심 있는 학문 분야를 탐색하게 해준다. 최의명 원장은 “학생들에게 보다 다양한 기회를 주고, 진학할 미국대학에서 높은 성취를 이루게 한다”라며 “미국명문 대학 입시에 있어서 만족스러운 성과를 거두고 있는 인지니어스 프렙의 수준 높은 프로그램을 경험해보시라”고 전했다.
2019-11-21
- 고등학교 수학 성적 향상의 비법 대다수 학생은 많은 시간과 노력을 수학에 투자한다. 단순한 개념을 암기하고 문제집 몇 권을 풀어본다면 중학교와는 달리 만족한 점수를 받기 어렵다. 어디서부터 잘못되었는지 되돌아보아도 딱히 정답은 나오지 않는다. 좋지 않은 결과에 학교나 학원 강사에게 고민을 토로한다. 이런 학생에게 성적을 올릴 수 있는 조언을 정리해본다.먼저 수학 교과서 목차를 보고 해당 단원의 내용을 연습장에 정리해 보자. 개념을 요약정리하면 얼마나 정확하게 숙지했는지 확인할 수 있다. 처음에는 쉽지 않지만 익숙해지면 수학 체계를 확인하는데도 많은 도움이 되며 앞으로 진행될 개념 학습에도 큰 도움이 된다. 모르는 것을 틀리면 실력이지만 아는 것을 틀리면 실수다. 모르는 것은 배우면 되지만 아는 것을 틀리는 것은 교정하기 어렵다. 실수는 스스로 고치려는 의지가 있어야 한다. ‘머리로만 계산하지 말고 천천히 생각하며 쓰자. 귀찮다고 식을 줄여 쓰지 말자. 긴장하지 말고 침착하게 계산하자.’ 등의 일반적인 내용보다는 실수한 문제들을 모아서 실수한 부분을 찾아야 한다. 괄호를 풀다가 부호 실수를 했는지, 내가 쓴 글씨를 잘 못 알아봤는지 등의 원인을 찾고 고치려는 노력을 해야 한다. 단, 명확한 원인을 찾지 못할 정도로 여러 부분에서 실수라면 학습량이 부족한 것이다. 수학은 학습량이 광범위하여 복습이 쉽지 않다.따라서 이전에 틀린 문제들을 반드시 체크해야 한다. 이를 통해 개념이 정리되며 응용문제에 대한 빠른 접근법과 문제 해결력을 키울 수 있다. 비록 당시에 틀린 문제를 이해하고 넘어갔더라도 시간이 지난 후 다시 풀어보면 또 틀리는 경우가 반복된다. 따라서 문제를 풀고 끝나는 것이 아니라 오답을 체크하고 복습하여 다시는 문제를 틀리지 않도록 정확하게 확인해야 한다. 시험에서의 등급은 남들도 맞는 쉬운 문제를 맞혔다고 올라가는 것은 아니다. 높은 등급을 원한다면 반드시 어려운 문제들을 충분히 고민해야 한다. 물론 어려운 문제는 틀리는 경우가 많지만 고민하는 과정과 답을 유추해가는 과정에서 많은 것을 알아 낼 수 있다. 이와 같은 방법이 많은 시간을 낭비한다고 생각할 수도 있지만 장기적으로는 큰 도움이 되고 효과적인 방법이다.정중연 강사목동 강한수학학원 고등부블랙라벨 수1/수2 검토위원전) 정진학원 고등부 강사전) 송현학원 고등부 대표강사문의 02-2643-1155 2019-11-21
- 2020수능 수학영역 오답률 TOP_10 으로 알아보는 수학공부법 2020학년도 수능 (11.14. 시행) 수학영역에 대한 예상등급 컷은가형이 ·1등급 92점 ·2등급 84점 ·3등급 77점 나 형이 ·1등급 84점 ·2등급 76점 ·3등급 63점 선이다.작년 수능과 비교하면 가형 1등급 컷만 제외하고 전반적으로 하락했다. 가형의 변별력은 좋아졌다.올해 수능수학의 체감난이도 높았고 어려운 시험이었다. 수학과목이 정시합격의 중요한 변수가 되겠다.다음의 오답률 막대그래프를 통해 수험생이 느꼈을 체감난이도와 출제방향을 가늠해보자. (자료: ebsi)가형에서는 킬러문항이 없어지고 중간난이도 문항이 속출하였다.문제 해석에서 걸려 넘어지면 시간을 낭비하게 된다. 개념위주의 새로운 표현이 유형별 학습에 익숙한 학생들에게 혼란을 주었을 것이다.나형은 중간난이도 문항에 대비하는 전략이 많이 필요해 보인다. 개념을 숙지하지 않은 패턴식 수학공부는 앞으로도 통하지 않을 것이다. 문제의 풀이방향은 개념학습을 통해서 터득된다. 암기해 놓은 것들은 혼란만 키울 뿐이다. 차근차근 자신의 생각대로 정리하여 수학문제를 풀 수 있는 능력을 키우는 학습이 되도록 하자.고등부 수학전문학원 목동수학클래스이소이 원장문의 010-5820-6010 2019-11-21
- 예비고2, 예비고3을 위한 수학공부법과 겨울방학의 중요성② 수학은 시간보다는 학습량으로 공부계획을 세우는 것이 바람직하다. 공부할 때 전력투구할 수 있도록 목표를 구체적인 양으로 잡는다. 처음 적응기간 3주 정도는 준비기간으로 활용하여 습관이 몸에 잘 형성되도록 주의를 기울여보자. 모든 과정을 낱낱이 기록하며 나아간다. 이때 자신의 학습능력에 대한 데이터축적이 이루어진다. 우리가 먼저 계획을 세우는 것은 실천력을 키우기 위함임을 명심하자. 강한 자기통제능력을 키워야 하는데 이때 미리 적힌 대로 행동하지 않으면 우리의 뇌는 습관적으로 반응하고 감정적으로 편리한대로 이끌어버린다는 것을 알아두자.습관이 된 뇌의 선택과 나의 의지의 선택이 계속하여 충돌하고 있는 것이다. 이때 나의 계획과 실행정도를 주변에 알리면서 더욱 구속력을 강화시키는 방향으로 나아가면 좋다.4, 수학공부 할 수 밖에 없는 환경 만들기(물러서지 않기)공부가 잘되는 환경을 만드는데 힘써야 한다. 그러한 장치들이 많이 필요하다. 나 혼자서는 실천하기도 어렵고 금방 약해지기 쉽다. 당연하다. 그럴 때 마음을 단단히 잡고 할 수 있도록 해줄 수 있는 것들이 얼마나 있는지 점검해보자. 목표나 공부계획, 실행정도는 보여 질 수 있도록 방향을 잡을 때 성공률이 높아진다. 혼자서 고립되어지는 수학공부가 아닌 그룹을 만들어 서로 협력, 경쟁하며 공부를 해나간다면 훨씬 더 효율적이고 강한 학습을 실천해나갈 수 있다. 수학과목의 속성이 그렇다. 서로간의 벌어지는 격차는 경쟁을 유도하고 이를 완화시키려는 노력으로 역동적인 수업환경을 꾸려갈 수 있다면 좋을 것이다.5, 겨울방학은 수학성적을 묵묵히 향상 시킬 수 있는 아주 좋은 기회다. 수학은 강한 목표의식과 동기부여를 통해 단숨에 실력을 잡는다는 생각으로 전력투구하여야 효과가 좋다.예비고3이라면 특히 겨울방학에 수학공부를 거의 끝낸다는 생각으로 공부하자. 빠르게 요점을 간추리면서 학습해야 한다. 시간이 많이 걸리는 어려운 문제는 따로 적어가지고 다니면서 자투리 시간을 이용해 스스로의 생각을 정리하고 책상 앞에 앉으면 머뭇거림 없이 바로 실행에 옮길 수 있도록 하자. 또 예비고3의 경우 기출문제를 통해 시험의 방향성을 읽으면서 하는 효율적인 수학공부를 하도록 하자. 문과생이라면 차분하게 개념정리를 하고 자연스런 풀이방향을 기억하는 공부가 도움이 될 것이다. 이과생이라면 수능시험에서 준 킬러문항 수가 증가하면서 헤매지 않고 깔끔하게 풀어낼 수 있는 계산력이 많이 요구되고 있음을 기억하고 수학풀이노트를 만들어 철저히 관리하도록 하자. (풀이는 자세하게 분석적으로 기록해야 개선이 된다. 여백도 많이 남겨두자. 나중에 풀이를 더 보완할 수 있다.)6, 예비고2라면 한 학기 분량을 완벽히 마스터하는 수학공부법이 적합하다.그렇게 하면 학기 중에 나머지 과목을 마저 공부할 자신감과 여유를 확보할 수 있다. 한번이라도 성공을 해본 사람이 계속하여 성공하게 될 확률이 높다. 사실 한 학기 분량의 공부만 해도 벅찬 이유가 있다. 수학개념들 간의 연결을 제대로 시키다 보면 여기저기 빈틈이 많이 메 꿔지는 공부를 할 수가 있다. 또, 다양한 문제풀이를 통해 서로 다른 개념으로 포장된 똑같은 알맹이가 든 문제에 대비할 수가 있다. 사실 수학개념공부는 그렇게 시간이 많이 걸리는 분야는 아니다. 정확하고 논리적인 문제풀이 능력을 진단해보아야 앞으로의 수학시험에 대한 성공 정도를 가늠해볼 수 있다. 수학문제들에는 반드시 알고 풀 수 있어야 하는 수학교육과정 내에서 출제되는 문제가 있고 변별력을 위해 출제되는 누구에게나 어려운 문제가 있음을 명심하자. 지나치게 어려운 문제에 대한 접근법은 혼자서 해결하면서 너무 많은 시간을 쏟아 붓기보다는 단계적인 도움을 받는 쪽으로 길게 가야 더 효율적인 수학공부가 된다.입시수학은 결코 머리싸움이 아니다. 오히려 자신의 약점을 잘 이해하고 자만하지 않는 마음이 수학고득점을 얻는데 필수요소이다. 시험점수는 순간의 판단으로 결정되는 것이 아니라 오래 단련된 습관의 힘으로 싸우는 것임을 명심하자！고등부 수학전문학원 목동수학클래스이소이 원장문의 010-5820-6010 2019-11-14
- 예비고1, 예비고2를 위한 수학공부법과 겨울방학의 중요성 ① 수학은 왜 공부하기 어려울까? 또, 성적은 왜 그다지 오르지 않는 걸까? 수학점수가 곧 수학실력일까? 수학공부법을 바꿔야 할까? 등 수학성적 때문에 여전히 고민이라면 과연 효율적인 수학공부를 하고 있는지 생각해볼 필요가 있다.1. 기본으로 돌아가자‘추신수의 불고기 광고’에 대한 기사가 떴던 적이 있다. 서양인은 분류적 사고를 하고 동양인은 연관적 사고를 한다고 한다. ‘수학은 서양식 사고다`! 일례로 순열의 수를 구할 때 연속적인 곱셈이 나오는 것은 분류적 사고를(의식하든, 의식하지 않던 간에) 하고 있음을 나타낸다. 이러한 범주화의 습관은 논리적, 객관적 사고를 수반한다. 또, 짧은 시간 안에 문제를 해결해 버린다. 여기서 수학은 계통성이 강한 학문이라는 점을 기억하자. 이러한 과목을 공부할 때는 다 안다고 생각하여 내용을 건너뛰는 것이 매우 치명적일 수 있다. 겸손한 마음으로 처음부터 공부하되 중복을 피하면 된다. 또, ‘지난 과정 생각해내기’와 ‘다음 과정 예측하기’를 활용하여 빠르게 개념정리를 해보면 좋을 것이다. 수학이 어려운 또 하나의 이유로 수학이 요구하는 정교성을 이해하지 못했을 때가 있다.‘다 안다고 생각하는 것’ 에 대한 오해이다. 초등학교 때는 계산을 통해 수학은 정확해야 한다는 것을 배운다.중학교 때는 용어의 뜻과 기호를 통해 정확한 수학적 표현을 배운다. 이러한 것들이 쌓여야만 고등학교 수학 과정에서 더욱 치밀하고 정확한 사고를 요구하는 문제들을 거뜬히 해결해낼 수 있다.2. 빙산 모형의 이용 수학점수는 곧 수학실력을 말하는 걸까? 점수가 안 나오는데 수학을 잘한다고 말할 수 있을까?[그림1]의 빙산 모형은 수면 아랫부분의 보이지 않는 90%가 윗부분의 보이는 10%를 움직이고 있음을 나타내는 그림이다. 우리가 표면화시킨 수학실력은 빙산의 윗부분에 해당된다. 보통 공부만 열심히 하면 수학실력이 쌓일 거라고 생각하는 것은 조금 위험하다. 빙산의 아랫부분의 절반밖에 채우지 못한다는 것을 알아야 한다. 공부하는 대로 그대로 실력으로 나오려면 ‘결과’와 ‘보이지 않는 노력’간의 연결고리가 잘 형성되어져야 한다. 스스로 내면화하여 문제를 해결하고 시험점수 올리는 습관까지 완벽하게 준비되어져야 한다. 이것을 위한 노력이 또한 절반이다.예를 들어 수학의 약한 부분에 대처하는 단계를 [그림2]와 같이 설정해보자. ①~⑤순서로 단계를 진행시키면서 공부해 나간다면 어떨까.3. 플래너를 통한 목표설정과 공부습관 점검 학습플래너를 사용하면 좋은 공부습관을 만들어갈 수 있다. 플래너 작성은 쉽고 간단하게 시작하자. 매일의 To do List를 만드는 것만으로도 훌륭하다. 반드시 실천해야 하는 것부터 우선순위를 부여하여 적어나가고 지키지 못한 것들은 소멸시킨다. 플래너 자체가 한권의 노트와 같은 역할을 하고 모든 학습이 다 기록되게끔 하는데 이 과정을 통해 스스로 공부습관을 점검하면서 목표에 다가가기 위한 세부계획을 세우게 한다. 목표설정은 시험주기, 달, 주, 일 단위로 세분화시켜 설정하자. 달성률을 통해 목표는 바꾸지 못해도 변화되어가는 과정에 따라 전략은 유연하게 변화시킬 수 있다.고등부 수학전문학원 목동수학클래스이소이 원장문의 010-5820-6010 2019-11-07
- 초·중 엄마들이 알아야 할 중학교 성적의 비밀 아무래도 초등때보다는 성적이 본격적으로 나오기 시작하는 중2부터의 성적이 아이나 엄마를 규정하는 꼬리표처럼 되는 경우가 많다. 특히 목동과 같은 교육특구에서는 수학성적이 더욱 그렇다. 이런 분위기에서 우리 아이가 만약 2학기 중간고사 반 1등을 한다면? 당연히 엄마는 서울대를 상상할 것이다. 2등~5등 사이라도 ‘SKY정도까지 되겠지’라는 막연한 안심을 할 수도 있다. 하지만 과연 현실도 그럴까?반에서 1등해도 서울대는 물론 SKY 안심 못해현재 반에서 1등을 하는 중학생들은 전국적으로 대략 1만7432명. 반면 서울대 입학정원은 3400명, SKY 전체로 넓혀도 1만1876명(2019년 기준)에 불과하다. 아이가 반에서 1등이라 해도 서울대는 커녕 SKY 합격을 못 할 수도 있다는 뜻이다.엄마들이 현실을 정확히 인식하지 못하고 준비 없이 있다가는 고등학교 가서 큰 코 다칠 수 있다. 그러면 초중 엄마들은 아이들을 어떻게 교육시키고 준비시켜야 원하는 특목고, SKY에 입학시킬 수 있는가?요즘 특목고나 명문대에서 원하는 인재 키워드인 '창의적이고 융합적 인재'로 아이를 키우기 위해서 당장 해야 할 구체적인 수학 학습법은 다음과 같다.수학 심화학습을 위해 동기부여 학습이 병행되어야첫째, 심화문제를 풀 수 있어야 한다. 하지만 수학심화문제를 두려움 없이 깊이 생각하며 풀기란 쉽지 않다. 그 답은 초중 학습때에는 수학적 배경지식을 함께 알려 줘야 한다는 것. 필자는 그것을 '수학적 동기부여'라고 부른다. 아이들에게 수학을 단지 문제로만 접근시키는 것이 아니라 수학의 역사와 함께 왜 만들어 졌는지, 어디에 사용되는지 등 수학적 배경지식을 충분히 설명해 주는 것이다. 예를 들어 소수를 학습한다면 소수의 역사와 관련된 배경이나 메르센 소수, 암호 등까지 깊이 있게 확장시켜 아이들이 충분히 흥미를 같도록 동기부여를 해줘야 한다.이제 수학적 동기부여가 충분히 이루어졌다면 심화문제를 접하게 해 줄 것이다. 단 심화문제 접근방법이 매우 중요하다. 가끔 문제해결력을 길러준다고 1시간 동안 아이들 홀로만 풀게 하는 경우가 있다. 내가 보기에 그것은 과거 극히 일부 아이들에게만 효과를 보던 방법이다. 오히려 아이들의 자기효능감을 떨어뜨리는 역효과가 날 수 있는 방식이다.필자는 25년 경험으로 역효과 없이 수학 심화문제를 푸는 방법을 찾았다. 수학적 동기부여 후 팀토론과 팀배틀을 하는 방법이다. 실력이 좀 떨어지면 토론이 효과가 있을까 우려를 할 수 있지만 오히려 실력이 떨어지는 아이가 아이디어를 내고 잘하는 아이가 문제풀이를 해 토론을 마무리 하는 경우도 많다. 그리고 룰에 따라 상대편끼리 지목하여 발표하게 하면 같은 팀끼리 자연스럽게 멘토, 멘티가 되어 서로에게 가르쳐주는 효과도 덤으로 얻을 수도 있다. 물론 이러한 토론수업은 제대로 수학토론을 이끄는 자격증 있는 전문가가 지도해야 하는 것이 중요하다.탐구보고서 쓰는 연습도 역량 강화에 중요해두번째, 초·중등때부터 탐구보고서를 쓰는 방법을 알려주고 연습해야 한다. 요즘 중학교 수행평가나 방학과제에 부쩍 탐구보고서를 내라는 항목이 눈에 띈다. 하지만 써보지 않은 아이들은 손도 못 대거나 기껏해야 구글이나 복사해 내는 경우가 허다하다. 그래프 그리는 법, 설문조사 하는 법, 그래프 해석법 등을 미리 알려주고 여러 번 해 본다면 중학교 때 각 주요 교과별로 깊이 있는 탐구보고서를 낼 수 있다. 이런 탐구보고서야말로 내 아이가 특목고 명문대를 들어갈 만한 준비된 인재라는 것을 증명하는 것이다.지금 반에서 1등~5등을 하고 있다면 특목고나 명문대를 충분히 갈 만한 역량이 있다. 하지만 그 뒤의 몇 배수의 아이들도 노력하며 추격할 것이다. 안심하고 있는 것과 지금 역량을 철저한 준비와 함께 발전시키는 것은 하늘과 땅 차이다. 더구나 최상위권은 성적으로만 평가되지 않는다.우리 아이들을 창의융합적이며 깊이 있는 인재로 키우기 위해서는 엄마의 역할이 중요해졌다는 것을 명심해야 한다.정혜원목동 엠(M)스토리 수학학원 원장(주)스토리 에듀대표퍼플카우 미래동기부여 저자문의 02-2642-7003 2019-09-26
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목동 엠(M)스토리 수학학원, 진로캠프 및 수리과학부 프로그램 신설
현재 우수한 성적과 높은 성취도를 보이고 있는 학생들은 별로 걱정이 없을 것 같다. 하지만 최상위권이라고 본인의 진로를 확실하게 결정한 것은 아니다. 이들도 미래에 대한 불확실함으로 목적 없는 공부를 하고 있을 가능성은 다른 학생들과 마찬가지로 높다. 학생부종합전형이 대세인 요즘 자신의 진로를 정하고 거기에 맞춰 포트폴리오를 정하는 것이 매우 효율적이다. ‘엠(M)스토리 수학학원’에서는 최상위권 학생들을 대상으로 진로와 수학 중심 융합 수업을 새롭게 만들어 진행 중이다. 나를 확실하게 알고 진로 프로그램을 꼼꼼하게 채워가는 프로그램이 바로 입시의 올바른 시작이다.나만의 스토리로 확실한 진로를 펼쳐라학교에서 무심하게 치루는 수행평가, 수업시간에 한두 번 해보는 발표, 친구들과 했던 모듬 수업들이 차곡차곡 모이고 모여 나를 나타내는 소중한 서류로 쓰인다면 허투루 할 수 없다. 보다 전략적인 접근이 필요하고 꾸준한 자기탐색이 필요한데 그 방법을 알지 못하는 경우가 대부분이다. M스토리 수학학원에서는 초등학교 6학년부터 중학교 2학년까지의 학생들을 대상으로 <진로캠프>프로그램을 만들었다. 국제중이나 특목고 입시를 준비하는 상위권 학생들에게 효과적인 이 프로그램은 1회 5시간동안 진행되는 프로그램이다. 수업이 시작되면 먼저 학생의 성향을 알아볼 수 있는 여러 가지 검사를 하게 된다. 다각도로 이뤄지는 검사의 정밀도나 정확도는 학생 개개인의 직업 적성이나 흥미도를 알아볼 수 있어 많은 도움이 된단다. 다양한 검사를 통해 학생을 나타낼 수 있는 키워드나 주제가 정해졌으면 학생이 실제 직업에 대한 조사를 하게 된다. 본인이 진출하게 될 분야에 대한 직업 가치관이나 그 직업을 가지기 위해서는 어떻게 해야 하는지, 그 직업은 어떤 일을 하게 되는지 여러 방면의 조사를 직접 하게 된다. 마인드맵이나 각 분야 전문가들에게 가상 인터뷰를 해보는 질문도 만들어 보는 등의 활동을 통해 진로를 구체화 해나간다. M스토리 수학학원의 정혜원 원장은 “같은 직업이라도 학생들 자신만의 개성 있는 주제가 필요합니다. 무조건 엄마가 밀어붙이는 식이 아니라 <진로캠프>수업을 통해 학생이 스스로 목적을 만들고 차별화된 스토리의 주제를 정해 자신의 진로를 탐색해 나가게 합니다” 한다.나만의 경험으로 면접역량 강화까지<진로캠프>프로그램을 마치면 개인별로 꼭 맞춰진 두툼한 진로탐색 보고서가 만들어진다. 그 안을 꽉 채우고 있는 건 나만의 개성 넘치는 스토리에 진로에 대한 하나의 주제가 정해지게 된다. 그 다음은 <수리과학부>수업으로 4회 차 수업이 이뤄지게 된다. 누구나 할 수 있는 간접 체험이 아닌 본인이 직접 해 볼 수 있는 체험을 통해 맥락 있게 나의 포트폴리오를 만들어 가는 기본 방법을 배울 수 있는 의미 있는 수업이다. 예를 들어 학생을 관통하는 진로가 ‘의사’라고 하자. 의사에 관한 리포트를 만들어 하나의 줄기로 정리를 하게 된다. <수리과학부> 수업의 주제가 ‘통계’라면 의사의 윤리의식, 조사방법, 설문조사방법, 설문지 개수, 그래프를 어떻게 그리는지, 조사결과의 통계 자료를 어떻게 사용하는지에 대한 부분을 배우게 된다. 학생들의 진로를 수학적 알고리즘, 생활 속의 과학까지 폭넓은 방면으로 나의 진로를 녹여나가기 때문에 학생기록부가 밋밋하지 않고 남과 다른 나만의 특징을 보여준다. 내가 해 볼 수 있는 경험치를 극대화 하는 방법을 배우게 된다. 학생들은 스스로 조사하고 탐구하고 배우는 과정을 거치면서 각 과목별 주제에 맞는 탐구보고서도 작성해 보고 수행평가나 방학과제에 활용할 수도 있다. 통계 활용대회나 다양한 대회에도 도전해 좋은 성적을 거두고 있다. 배우는 과정중에 겪는 실패도 중요한 경험이 될 수 있다. 정 원장은 “자신이 작성한 자기소개서와 포트폴리오를 자신만의 방식으로 말하는 법을 배우고 본인의 진로를 확실하게 만들어가는 수업은 최상위권 학생들에게 꼭 필요한 자산이 됩니다” 한다.고등입시까지 이어지는 진로의 구체화M스토리 수학학원에서는 등급유지를 위한 테스트도 두 달에 한 번 씩 치루고 있다. 성적관리뿐만이 아니라 진짜 입시를 치루는 것처럼 자기소개서도 쓰고 실제 상황처럼 면접을 진행한다. 학습관리노트를 통해 개념탐구나 활동지, 학습관리 활동지를 작성해 오답까지 놓치지 않고 관리한다. 학생들의 꾸준한 학습 습관을 위해 연산인증제도 실시하고 있는데 급수에 따라 인증상장도 주는 등 학생들의 동기부여를 위한 다양한 방법을 활용한다. 서류와 면접에 많은 부분 기반 하는 국제중이나 특목고 입시, 대학교 입시에도 M스토리 수학학원의 <진로캠프>나 <수리과학부>는 빛을 발한다. 개념화되지 않은 진로를 스스로 구체화 해보면서 자신만이 가지고 있는 핵심 주제를 파악하고 입시와 수행평가까지 준비할 수 있는 역량을 키워 나갈 수 있다.문의 02-2642-7003주소 양천구 목동서로 349 센트럴프라자빌딩 1016호
2019-09-19
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