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- 영재고 입시 실전 수학, 이렇게 준비하라 영재고 입시에서 출제되는 수학 문제는 선행학습과 수학경시 수준의 학습을 하지 않으면 접근하기 어려운 사고력 문제가 출제된다. 학교 수학 시험에서 100점을 받는 학생이라도 이런 고난도 문제를 학습해본 경험이 없다면 이런 문제를 해결하기가 쉽지 않다. 따라서 영재고 입시를 준비하는 학생들은 이런 고난도 문제를 해결할 수 있는 사고력을 형성하기 위한 학습과정이 필요하다.영재고 수학 문제는 수학적 논리력, 직관력을 평가하는 문제가 주를 이룬다. 이런 것들은 주로 기하나 정수영역의 문제로서 형식적으로는 중학교 교과 내 과정이라 할 수 있지만, 중학교에서 배우는 학습 수준으로 풀어내기는 어렵다. 따라서 KMO 등의 수학경시나 그에 준하는 높은 사고력을 요구하는 문제로 학습해야 한다.최근에는 생활 주변에서 일어나는 현상을 수학으로 분석할 수 있는가를 평가하는 융합형 문제도 출제되고 있다. 예를 들면 2020학년도 서울영재고 2단계 평가인 창의성/문제해결력검사에서는 최근 이슈가 되고 있는 미세먼지에 관한 지문이 주어지고, 이를 거르기 위한 필터의 성능을 수학적으로 해석하는 문제가 출제되었는데 학생들에게는 상당히 어렵게 느껴졌다. 사실 이 문제는 학교에서 배운 수학으로 해결할 수 있지만 평소에 수학을 실생활에 적용해본 적이 없는 학생들은 문제의 의도도 파악하기 어려웠다. 향후에도 융합형 문제는 계속 출제될 것으로 예상된다.영재고 입시 수학을 준비하기 위해서는 우선 고등학교 1학년 수학(수학-상하)을 선행 학습해야 한다. 이는 영재고 수학 문제를 다루기 위해 필요한 식의 변형, 방정식, 함수, 해석기하 등의 수학적 도구를 갖추기 위함뿐만 아니라, 중학교 교과 이상으로 수학의 시야를 넓히고 논리력을 향상시키기 위함이다. 고1 수학 선행학습이 끝나면 KMO 수학을 학습해야 한다. KMO 학습은 고1 수학보다 한층 더 심화된 수학 이론을 습득하게 할 뿐만 아니라 영재고 수학 문제를 풀 수 있는 사고력 수준으로 끌어올리는 과정으로 적합하다. 마지막으로 실생활 관련 융합형 문제 또는 수학과 과학이 융합된 문제들도 학습하는 것이 좋다. 시중에는 실생활을 수학으로 해석한 책들이 나와 있는데 이를 읽어보는 것도 도움이 될 것이다.김민하 소장파인만영재고센터수학 대표 강사문의 02-593-1774 2020-04-23
- 현명한 학부모는 자녀들의 교육을 위해 어떤 고민을 할까? 많은 학부모들은 우리 아이의 더 나은 학습을 위하여, 또는 부족함을 메우기 위하여 학원선택을 고민한다. 대다수 학부모는 그 고민을 ‘어떤 학원을 보내야 할까?’부터 시작하여 많은 설명회나 간담회, 또는 방문 상담을 통해서 정보를 수집하고 비교 후 선택을 하게 되는데, 이러한 과정들은 몇몇 오류를 범하고 있다. 설명회나 간담회의 발표자는 직접 아이를 가르치는 담당 선생님이 아니다. 학원의 대표나 원장 또는 유명강사가 학부모를 모집하여 설명회나 간담회를 진행할 때 얻게 되는 정보는 학원의 시스템을 중심으로 발표자의 교육 가치관이 녹아들어 청자에게 전달된다. 하지만 실제 수업은 이들이 아닌 다른 선생님이 진행함으로써 들었던 내용과는 다소 차이가 생길 수밖에 없다. 또한 학부모는 방문 또는 전화 상담을 통해 상담 실장에게 학원에 대한 정보를 듣고 대화를 통해서 아이에 대한 많은 교감을 한 후 최종 등록한다. 하지만 상담 실장은 학원의 원장의 방침만 대변할 뿐, 실제 지도하는 선생님이 아니며 아이에 대한 내용은 주로 몇 줄의 글을 통해 담당 선생님에게 전달되므로 누락 된 부분이나 차이가 있을 수밖에 없다. 이러한 이유로 학부모님이 어렵게 취했던 학원의 정보들은 실제와 같을 수도 다를 수도 있기 때문에 어떤 학원보다는 어떤 선생님이 우리 아이를 가르치는지 꼼꼼하게 확인해 볼 필요가 있다. 많은 고민과 현명한 선택으로 매우 적합한 선생님을 만났더라도 학원의 구조상 학년이나 과정이 바뀔 때 담당 선생님도 바뀐다. 비슷한 선생님으로 바뀌면 다행이지만, 아니라면 앞에서 해왔던 일련의 과정을 다시 반복하는 불행이 생길 수도 있다. 따라서 한 선생님이 얼마나 오래 아이를 지도할 수 있는지도 꼼꼼히 따져야 할 것이다. 따라서 현명한 학부모는 어떤 학원에 대한 고민보다 어떤 선생님에 대한 고민을 중심으로 자녀의 교육을 준비한다.정권수학네트워크1관원장 고영환 2020-04-22
- 수학성적의 필수 요소, 실력파 강사와 레벨별 확실한 학습코칭 대치동까지 가지 않아도 수학 1타 강사들의 밀착된 수업을 서초에서도 들을 수 있게 되었다. 반포동에 위치한 ‘서초 TOT학원’은 학생들의 현재 수학 실력을 정확하게 분석해 레별 별로 반을 구성, 학생의 약점을 보완해 확실한 수학 성적을 만들 수 있도록 가르치고 있다. 특히 유석원 원장을 비롯해 4명의 강사진은 이미 대치동에서도 그 명성이 입증된 1타 강사들이다.입시의 성패를 가르는 수학에서 확실한 내신을 챙기고 수능까지 이어질 수 있는 탄탄한 실력을 쌓고 싶다면 서초 TOT의 정확한 레벨별 학습 코칭과, 1타 강사의 노하우가 그 답을 제시해 줄 수 있다.정확한 분석을 통한 레벨별 반 구성내신 경쟁이 치열해지면서 수학 역시 만점을 목표로 공부를 하지 않으면 1등급을 받기 힘들다. 시험에서 만점을 받는다는 것은 약점을 완벽하게 극복해야 한다는 것. 그러기 위해서는 학년별, 난이도별로 세분화 된 수업에서 학생에게 맞는 맞춤 수업이 필요하다. 반포·서초지역수학 학원의 경우 학교별, 혹은 학년별 반 구성은 일반적이지만 학년별, 레벨별로 세분화된 수학 수업을 찾기는 쉽지 않다. 그래서 많은 학생들이 대치동까지 가서 수업을 듣는 경우가 많다. 중상위권이 상위권이나 혹은 최상위권으로 올라서기 위해서는 일반 강의만으로는 힘들다. 약점을 정확하게 파악해 눈에 보일 정도로 성적을 올릴 수 있는 방법은 밀착된 레벨별 수업만으로 가능하다. 실제 유석원 원장이 지도하는 학생들 중 수학 5등급과 6등급 학생이 4~5개월 만에 수학 1등급으로 올라 선 경우를 흔하게 찾아볼 수 있다고 한다.자체 레벨로 세분화된 최대 문제은행‘서초 TOT 학원’은 수학 문제를 자체적으로 레벨을 나눈 시스템을 가지고 있다. 시중에 나와 있는 거의 모든 문제를 모으고, 자체연구를 진행해 적중예상문제를 보강한다. T0에서 T6까지 레벨을 구별, 학생들이 어떤 문제를 만나더라도 ‘못 봤던 문제’가 없도록 하고 있다. 뿐만 아니라 매일 내주는 숙제 양도 다른 학원에 비해서는 상당히 많은 편이다. 보통 일반적인 수학학원들이 하루 30~40문제의 숙제를 내준다고 하면 ‘서초 TOT’ 학원은 하루 80~100문제가량 문제를 풀도록 한다. 또 주중에 해결되지 않은 문제는 주말 클리닉 시간을 통해 조교가 아닌 강사와 직접 해결할 수 있도록 했다.또, 자체 편집한 개념서를 활용해 문제에 최적화된 풀이와 간결한 풀이로 문제를 해결할 수 있도록 해 시험의 실전에서도 효율적인 시간 분배를 할 수 있도록 지도한다.검증된 실력파 강사진과 중등반 오픈서초 TOT 학원의 가장 큰 특징은 다른 학원에서 흉내 낼 수 없는 실력파 강사진이다. 먼저 유석원 원장은 대치동 ‘시대인재’ 컨설팅에서 팀 수업 추천 1순위로 꼽히는 강사다. 휘문고 이과 5등급 학생을 1등급 3합 280점으로, 현대고 문과 3등급은 1등으로, 경기고 이과 4등을 1등급 96점으로 올리는 등 눈에 보이는 성적 향상 결과를 보였다. 또 전승원 강사는 의대와 치의예 대비의 톱 클래스반을 지도하고 있다. 2020학년도 입시에서는 가르치는 학생 대부분을 서울대와 연세대 의예과와 치의예과에 합격시켰다.또 전인덕 강사는 한국과학영재학교, 서울영재학교 합격과 카이스트 조기 졸업의 입시 성과를 냈고 구교훈 강사는 서울고 5등급을 3등급으로 세화고 4등급을 1등급으로 업그레이드 시킨 실적을 보이고 있다. 수많은 학부모들의 요청에 따라 중등반을 오픈했다. 중등반 수업은 전원 연세대출신 강사진과 과학고 출신 조교들로 중학과정 기초를 배우는 학생에서부터 영재고를 준비하는 학생까지 레벨별로 맞춤 지도하고 있다. 중등부는 선행뿐만 아니라 고교 입학 전에 수능 수학 2등급 이상이 되는 실력까지 끌어 올리는 학습 목표로 수업을 진행한다.위치 서울 서초구 서초중앙로31길 6-3 9층문의 010-7542-8226 blog.naver.com/totacademy 2020-04-14
- 수학 좋아하는 아이로 키우기 유아, 초등 저학년 시기에 형성된 올바른 수학 학습 습관이 아이가 중, 고등학생이 되었을 때까지 이어진다. 수학은 재능이 아니라 근면과 성실이 기본이 되는 과목이다. 수학을 좋아하는 아이로, 수학 학습에 대한 올바른 습관을 들이려면 어떻게 해야 할까?과학의 발견과 발명이 독창적인 시각의 끊임없는 연구에서 이루어지듯 수학도 창의적인 방법으로 문제를 해결하는 것이 필요하다. 따라서 수학을 좋아하고 잘 하기 위해서는 한 문제를 풀더라도 다양한 풀이를 떠올리며 해결하는 창의적인 생각을 많이 해야 한다. 창의적인 생각은 학습 효과를 높여주며 수학을 재미있는 놀이로 만들어 준다.수학을 좋아하는 아이들은 수학 문제를 풀면 시간 가는 줄 모른다. 그만큼 집중을 한다는 것인데, 집중력도 훈련으로 키울 수 있다. 학습과 무관한 어떤 것이라도 아이 혼자 스스로 흥미를 느끼고 몰입을 한다면 집중력이 키워져 학습에까지 연결될 수 있다.또한, 어린아이일수록 주변 사물이나 환경에 의해 집중력이 흐려질 수 있으니 학습 전 주변을 깨끗이 정리해주는 것이 집중력 향상에 도움이 된다. 수학자들에 관련된 전기나 수학 역사책을 읽으면 수학이 조금 더 쉽게 다가오고 흥미를 느낄 수 있다. 지금 당장은 아이들이 책에 담겨진 수학적 지식을 모두 다 이해하지 못하더라도 괜찮다. 고학년이 될수록 수학적 개념의 깊이가 깊어지면서 자연스럽게 어렸을 때 읽었던 수학 도서들의 내용과 연결고리를 찾게 될 것이다. 일상생활이나 과학 속에서 나타나는 문제들과 수학과의 관련성이 첨가된 재미있는 책들도 시중에 많이 시판되니 아이들이 친밀감을 느낄 수 있도록 해주어야 한다.수학은 친숙한 과목이라는 것을 유아기 때부터 인식하도록 해주어야 한다. 아이들이 자라서 수학 숙제나 시험 결과를 가져온다면 부모들은 좋은 결과나 점수 대신 아이가 문제를 풀면서 이루어낸 과정들을 칭찬해 주어야 한다. 그리고 어려운 문제를 풀기 위해 같이 고민하는 것도 아이들에게 문제 해결 능력과 어려운 문제에 대하는 태도를 길러줄 수 있다.최승일원장gms에듀영재교육문의 02-508-6567 2020-04-09
- ‘수 세기’에도 원리가 있다?! 내가 모은 칭찬 스티커를 셀 때도, 주머니 속 사탕을 셀 때도 우리는 당연하게 ‘수 세기’를 한다. ‘수 세기’란 누구나 자연스럽게 할 수 있는 능력처럼 보인다. 하지만 아이들이 ‘수 세기’를 이해하는 과정은 생각보다 훨씬 복잡한 원리들을 포함한다. ‘수 세기’는 수 개념의 기초이자 연산학습의 토대이므로 매우 중요한 활동이다. 아이가 소리 내어 수를 읽을 수 있으면 수를 알 거라고 착각하기 쉽다. ‘수 세기’의 원리를 통해 우리 아이에게 부족한 점은 없는지, 아이에게 적합한 학습 지도가 무엇인지를 파악해 보자.1. 일대일 대응의 원리아이와 함께 물건을 세어 보자. 물건을 하나도 빠뜨리지 않고 한 번씩만 세는 지를 살펴본다. 이미 센 물건을 다시 센다면 일대일 대응을 차분히 알려 준다.2. 안정된 순서의 원리아이가 물건을 셀 때는 “하나, 둘, 셋, ……”으로 안정된 순서의 규칙으로 세어야 한다. 만약 순서대로 말하지 않고 “둘, 하나, 넷”으로 수를 센다면 아이가 일련의 수의 순서를 기억할 수 있게 연습을 시켜 준다.3. 기수의 원리(집합수의 원리)“하나, 둘, 셋 … 열”까지 세었다면 물건이 모두 몇 개인지 물어 본다. 만약 아이가 처음부터 다시 센다면 마지막 수인 “열”이 전체 물건의 개수라는 것을 알려 준다.4. 순서 무관의 원리물건을 어떤 방향에서 시작하여 세어도 동일한 개수로 세어지는 경험을 하게 한다. 물건을 세는 순서와 상관없이 세어진 물건의 개수는 같다는 것을 알아야 한다.5. 추상화의 원리구체적 사물이 아닌 어떠한 것이라도 셀 수 있고, 그 양을 ‘수’로 나타낼 수 있다. 연필 세 자루도, 여행 세 번도 ‘3’이라는 기호로 표현한다는 추상적 개념을 알 수 있게 한다.자, 이제 그 당연했던 ‘수 세기’ 활동이 다시 보일 것이다. 우리 아이가 생활 속에서 충분히 경험할 수 있도록 아이와 함께 수를 세어 보자! “하나, 둘, 셋….”이가영원장개포 두뇌로영재수학문의 02-2226-9678, www.math9678.com 2020-04-09
- 일대일 개별 맞춤 수업으로… 수학 기본기 다지고, ‘1등급 실력’으로 성장시킨다! 평촌학원가에 위치한 중·고 평촌수학전문 ‘위키스터디 수학’은 일대일 개별 맞춤 교육으로 학생들의 수학 실력을 이끄는 곳으로 유명하다. 일대일 첨삭이나 오답 체크 정도를 일대일 맞춤 교육이라 말하는 곳들과는 달리 수업부터 학생과 선생님이 일대일로 진행하는 ‘진짜 일대일 교육’을 추구한다. 과외식 수업의 형태로 학생 개인별 수준에 맞춘 실제적 교육이 가능해 교육 효과가 높은 것이 특징이다. 수학 실력을 키우는 것은 기본, 공부하는 습관과 부모교육까지 책임지겠다는 평촌수학학원 ‘위키스터디 수학’은 어떤 곳인지 자세히 알아봤다.수학전문가의 일대일 맞춤 교육, 기본기와 실력 향상에 으뜸“기본기를 철저히 다진 후, 점점 단계를 밟으며 학습하는 수학은 이해력이 중요한 요소 중 하나입니다. 이해력은 학생별로 천차만별이기 때문에 학생 수준에 맞추어 일대일로 세심하게 가르쳐야 좋은 성과가 나옵니다. 맹목적으로 문제를 많이 풀거나 암기를 잔뜩 한다고 수학 실력이 늘지 않는 것도 이 때문입니다. 수학은 개인별 수준에 맞는 일대일 교육이 꼭 필요한 과목이라고 생각합니다.”‘위키스터디 수학’ 심상헌 원장은 일대일 개별 맞춤 교육의 중요성에 대해 이렇게 설명했다. 이해와 사고력이 중요한 수학에서 학생 수준에 맞는 교육만큼 효과적인 것이 없다는 판단에서다. 이런 이유로, ‘위키스터디 수학’은 모든 수업을 학생과 강사가 일대일로 진행하는 방식을 고집한다. 일대일 수업은 개별 맞춤 교육이 가능해 수학의 기본기부터 심화까지 효과적으로 학습할 수 있다. 이때, 모든 학생은 심상헌 원장이 직접 가르친다. 심 원장은 평촌학원가와 반포, 대치 등에서 30년가량 수학을 가르쳐온 수학전문가다. 평촌학원가에서 한두 명으로 시작해 오직 실력만으로 수백 명의 학원으로 성장시킨 유명 인물이기도 하다. 그만큼 가르침의 수준이 남다르다는 평가. 평촌학원가에서 성공한 후 반포와 대치동으로 진출해 명성을 이어간 그는, 지난 2016년 다시 평촌학원가로 돌아왔다. 첫 가르침을 펼쳤던 평촌에서 올바른 교육적 가치를 실현하고 싶어 돌아왔다는 심 원장은 “교육적 효과가 큰 일대일 개별 맞춤 교육을 통해 수학 실력 향상은 물론 공부습관을 잡아주고 상담과 입시교육에도 집중할 계획”이라고 고백했다.학생별 개별 학습 파일 마련, 수준별 실력별 일대일 수업 진행그렇다면, ‘위키스터디 수학’의 개별 맞춤 수업은 어떻게 진행되는 것일까? 우선, 학생과의 일대일 상담을 통해 수학 실력과 학습습관, 성격, 공부 스타일 등을 세심하게 파악하는 것부터 시작한다. 그런 다음, 이에 맞는 개인별 맞춤 학습 계획을 짜고 개인의 능력과 상황에 맞춰 수업을 진행한다. 일대일 수업 시간은 학생과 상의하에 정하며, 학생의 수준과 필요에 따라 주 2회에서 3회 정도로 구성한다. 학생들의 학습 진행 상황과 학습데이터, 테스트를 통한 실력점검 자료 등은 개인별 파일을 만들어 별도로 관리한다.심 원장은 “일대일 개별 맞춤 수업이기 때문에 개인별로 진도나 교재, 난이도, 프로그램 구성 등이 모두 다르다”며 “모든 것은 개인 파일을 통해 관리하며 학생의 학업 성취도를 파악해 보완해 나간다”고 말했다.그래서일까? 평촌수학학원 ‘위키스터디 수학’은 놀라운 성과를 거듭해 가고 있다. 수학 4등급, 6등급이 1등급으로, 수학 8등급이 수능에서 3등급을 받는 등 성적향상의 사례들이 부지기수다. 게다가 매해 입시에서도 좋은 성적을 거둬, 지난해 치러진 수능에서는 고3 수험생의 반 이상이 수학 1등급을 거머쥐기도 했다.이와 같은 성과에는 ‘위키스터디 수학’이 보유한 방대한 학습 데이터도 한몫하고 있다. 내신대비를 위한 학교별 출제 경향과 기출문제는 기본이고, 전국 유명 기관이 출제한 모의고사 문제와 입시 기출문제, 심 원장이 반포와 대치동 등에서 가르치며 구축한 학습데이터 등 수준 높은 자료가 방대하게 구축돼 있다. 이런 자료들은 개인의 수준과 학습 방향에 따라 적절히 제공되며 학생들의 실력 향상과 시험 대비에 적극 활용되고 있다.학부모 대상 교육과 상담에도 집중, 자녀교육 및 입시컨설팅도 진행심상헌 원장은 학부모 교육에도 관심이 많다. 30년 가까이 학생들을 가르치며 의외로 많은 학부모들이 자녀교육이나 입시제도에 대해 잘 모르고 있다는 것을 알았기 때문이다. 이런 안타까움 때문에 그는 ‘위키스터디 수학’ 내에 카페 형식의 공간을 조성해 학부모 상담과 교육, 입시컨설팅 등을 진행하기로 계획했다. 수업이 없는 오전 시간을 활용해 진행하며, 강사로는 심 원장 외에 입시 및 교육 전문가를 초빙할 예정이라고. 또한, ‘위키스터디 수학’에는 초·중등 과학수업, 국어 및 독서교육, 애니어그램 등의 다양한 프로그램도 마련돼 있다. 원하는 경우, 신청을 통해 참여할 수 있으며 전문 강사가 나서 진행한다. 이중, 애니어그램은 성격유형 검사의 일종으로 상담과 검사를 통해 학생의 성격, 상황, 학습유형과 관계성 등을 파악해 보는 프로그램이다. 학생의 성향과 현재 상태에 대한 정확한 분석이 도출되기 때문에 학생들을 이해하고 올바른 학습 방향을 잡는 데 큰 도움이 된다. 2020-04-08
- 수학 문제 풀이의 핵심‘문제접근성’ 15년간 학원에서 수학을 지도하면서 올바른 학습법과 효과적인 시스템을 늘 고민하게 되고, 또 많은 부분을 적용시켜 학생들의 지속적인 발전을 경험하게 된다. 대체로 초,중등부 학생의 성장은 눈에 띄게 나타나는 반면 고등부는 더디게 향상되는 것을 종종 보게 된다. 그 이유는 고등부에는 수학의 포괄적 사고방식이 중등부에 비해 3~4배 더 요구되기 때문이다.대다수의 학생들과 학부모들은 중등부 학습에서 장차 올 고등부 학습의 어려움을 인식하지 못하고 있다. 정작 고1 1학기 중간고사나 기말고사를 경험하고 나서야 ‘장난이 아니구나’라고 생각하게 된다. 그런데 변화를 주기도 쉽지 않고, 설사 변화를 준다고 해도 학생 스스로의 획기적인 노력이 뒤따르지 않고서는 효과적인 성과가 나오기 참으로 어려운 일이다.수학 성적이 좋아지려면 문제접근성 훈련 되어야무엇인가 변화가 필요하고 가장 효과적이며 지속적이고 성장 가능성을 담보해 낼 수 있는 수학 학습이 필요하다. 나는 이것을 문제 접근성 학습 방식이라 말하고 싶고, 수학 문제를 해결하기 위해 접근해 들어가는 모든 과정이라 지칭하고 싶다.그것이 정의든, 개념이든, 출제자의 의도파악이든, 공식이든, 어떠한 부분을 가지고서라도 풀이과정을 하기 전에 문제를 해석할 수 있는 힘을 통해 변별력과 추론적 능력, 포괄적 사고 인지 능력을 기르자는 것이다. 특히 수학을 복습할 때 이 문제접근성은 엄청난 능력을 발휘하게 되는데, 나는 학생들에게 책을 보듯이 눈으로 읽어가며 복습을 하라고 강조한다. 복습을 할 때 문제접근성을 기르는 훈련을 하라는 이야기다. 시간단축 뿐만 아니라 수학 문제를 풀 때 가장 중요한 부분은 당연히 문제를 어떻게 해석해 들어갈지에 대한 사고 능력이다. 전체적인 과정이 파노라마처럼 형성되어질 수만 있다면 당연히 놀라운 수학성과를 담보해 낼 수 있다. 수학문제를 꼭 노트에 풀어 보아야 한다는 잘못된 생각에서 벗어나야 한다.필자는 입학TEST에서 문제접근성점수, 풀이점수, 정답점수를 모두 책정한다. 학생의 평가를 단순히 맞고 틀리다로 할 수 있는 것이 아니기 때문이다. 예를 들어 어떤 문제를 풀 수 있는 문제접근성이 올바르게 이루어졌지만 중간 풀이과정이 실수로 틀려서 답이 틀렸다면 이 학생은 점수는 0점이라고 해야 할까? 적어도 50점은 되지 않을까? 문제접근성에서 그 학생은 이미 많은 가능성이 내포되어 있기 때문이다. 심화나 고난도 문제에서는 첫 발자국을 디디는 노력이 상당히 중요한데, 이것이 문제접근성의 출발이라 볼 수 있다.문제를 잘 풀려면 출제자의 의도 잘 파악해야문제를 잘 풀려면 무엇을 알아야 할까. 바로 출제자의 의도를 정확히 파악해야 한다.문제접근성을 훈련하는 이유는 하나도 빠짐없이 문제의 의미를 파악하고 정리하자는 것이다. 문제를 급하게 풀지 말고 한 템포 여유를 갖자는 것이다.수업시간에 공식 유도를 통해 개념을 정리했다면, 문제접근에 공식을 다시한번 쓰고 문제를 풀어 저절로 공식을 암기하는데 이용할 수도 있다. 문제 속에 개념을 다시한번 정리하고, 어떤 어려운 문제라도 해결할 수 있는 열쇠를 찾자는 것이다.진도를 몇 번을 나갔거나 문제를 반복하여 많이 풀더라도 창의력으로 분석할 수 있는 수학적 능력이 배제된 학습 방법은 모래위에 지은 집과 마찬가지로 순식간에 무너지게 된다. 또한 시간이 지나면 자연스럽게 잊어버리게 되기 마련이다.어쩌면 문제접근성, 풀이, 정답으로 나누는 수학 학습의 체계가 귀찮고 때론 어려운 일일지도 모른다. 수학 풀이에 앞서 수업 방식이 바뀌어야 하는 힘든 일이 될 수도 있다. 하지만 보다 지혜롭고 효과적인 학습이 노력의 결과를 배 이상으로 담보해 낼 수만 있다면 이제부터라도 문제접근성을 생각하는 학습방식으로 고민해야 하지 않을까.THE맞춤수학학원 원장 박영근문의 031-905-9820 2020-04-03
- 코로나19도 이겨내는 교육의 힘 코로나19로 인해 나라 전체가 어렵다. 최근 진정 국면으로 접어들고 있으나, 3월초까지만 해도 중국을 제외한 국가들 중에서 확진자수가 최고치였으며, 이에 정부의 대책에 의구심을 갖기도 했다. 그런데 최근 세계 각국의 코로나 사태 뉴스를 접하며 안도감이 들기 시작했다. 국가의료체계 붕괴 직전 단계의 이탈리아를 비롯해 영국, 독일, 프랑스 등 유럽 선진국들과 한국의 드라이빙스루 시스템은 필요 없다며 큰소리치던 미국조차도 국경을 봉쇄하고 진단 키트가 없어 진단도 제대로 이루어지지 못하는 상황으로 시민들의 생필품 사재기마저 극성이라고 한다.확진자가 많은 나라라며 우리를 측은하게 바라보던 해외의 시선은 우리나라의 우수한 의료 시스템과 국민의 안전을 먼저 생각하는 정부의 자세, 질병관리본부의 기민한 대처 능력과 의료진의 헌신적인 노력 등에 대해 해외 외신들이 극찬을 쏟아내기 시작했고, 다른 국가들이 속수무책으로 무너지고 있는 현 상황과 비교하여 우리나라는 하루 확진자가 100명 아래로 떨어지며 안정세를 유지하고 있음을 강조하며 모든 국가는 한국으로부터 배워야 한다고 주장하고 있다.외신들은 참다운 선진국의 모습을 한국이 보여주고 있다며 우리나라의 우수한 점들을 집중적으로 부각하고 있는데, 1997년 외환 위기와 2007년 태안기름유출사건 등을 함께 언급하며 위기 극복 능력을 높이 평가하고 있다. 그 배경으로는 위기 속에서도 공동체를 먼저 생각하는 국민성과 열악한 역사적 환경 속에서도 고속 성장이 가능하게 한 높은 교육열을 꼽고 있다.우리가 동경해 마지않던 선진국들이 우리나라를 참다운 선진국이라고, 우리를 진정한 선진국민이라고 평가해 주니, 어리둥절하면서도 가슴 뭉클하다. 정부와 의료진, 지금도 애쓰고 있는 모든 이웃들에게 감사함을 전한다. 그리고 나는 더 열심히 학생들을 가르칠 것이다. 교육은 우리의 가장 중요한 자산이고 발전의 원동력이기 때문이다.양은서부원장입실론수학학원문의 031-706-1336 2020-03-30
- 우리 아이에게 어떤 수학 교육 방법이 좋을까? 오늘은 모든 학생과 학부모님들이 간과하는, 그러나 사실 수학을 정말 잘 해낼 수 있는 가장 중요한 핵심key인 '수학 공부 방법'에 대해 말씀드리고자 한다. 그 첫 번째가 정확하고 세밀한 진단이다. 단순 레벨테스트가 아닌 정밀 분석 테스트가 필수다. 수학의 어느 파트가 구멍이 있는지, 수준은 어떻게 되는지를 간단히 첵업하는 표피적인 레벨테스트는 사실 수학 성적 향상에 그리 큰 도움이 되지 못한다는 것이 필자의 판단이다. 왜냐하면 아무리 부족하고 구멍이 난 부분을 파악하여 잘 메우고 싶다 해도 공부 방법에 대한 진단이나 처방이 잘못된다면 좋은 성과를 낼 수 없기 때문이다. 그렇기에 레벨을 파악하기 이전에 아이에게 정말 잘 맞는 수업 방법이나 형식이 무엇인지가 우선적으로 분석되어야 한다. 제대로 된 분석을 토대로 아이에게 가장 효율적이고 훌륭한 공부형식을 처방하여 시간과 노력 낭비 없이 효율적으로 모자라고 구멍 난 부분을 채워 넣는 진짜 제대로의 수학 수업이 이루어져야 실력이 향상되고 성적이 오르기 시작한다.이해가 빠르고 문제 해결 속도가 높은 아이는 대형 강의가 맞지 않는다. 스스로 괜찮다고 해도 시간 낭비가 생각보다 많기에 비효율적이다. 자기 속도를 늦추지 않고 쭉쭉 끌어주는 수업을 해야 성취감도 올라가고 성과도 높아진다. 그러니 소수정예나 1:1이 더 잘 맞는다. 집중력이 떨어지는 아이는 절대 인강은 금물이다. 아무리 훌륭한 선생님이 멋진 말솜씨로 강의를 이끈다 해도 집중력이 좋지 않으면 5분이 한계다. 영상속의 강의는 영상이라는 한계를 뛰어넘을 수 없다. 사진속의 향수에서 코를 휘감는 향기를 느낄 수 없듯 영상이라는 한계 때문에 대부분 끝까지 완강을 못하고 중도에 포기하게 된다. 짧게 자르면서 토막처럼 끊어가는 수업이 더 잘 맞는 기질이 있고 한 번에 원테이크로 쭉 길게 밀고 가서 중간에 집중력이 흐트러지지 않게 만드는 롱텀 방식이 더 잘 맞는 아이도 있다. 이렇듯 아이마다 색깔, 성향, 기질 등이 다 제각각인데 왜 각각에게 알맞은 수학 교육방법은 전혀 고민하지 않고 수학 공부 자체에만 모두 신경을 쓰는지 참으로 안타깝다. 자기에게 딱 맞는 훌륭한 교육 방법으로 효율적이고 알차게 수학 공부에 매진한다면 수학은 반드시 정복된다. 이제라도 어떤 공부 방법과 수단이 자신에게 잘 맞을지 철저히 분석 파악할 수 있는 소중한 기회나 시간을 반드시 갖길 바란다. 다시 한 번 명심하자. 올바른 공부만큼이나 중요한 것이 자기에게 꼭 맞는 '올바른 공부 방법'이라는 것을.김필립원장김필립수학전문학원문의 02-552-5504 2020-03-26
- 수학, 자신감이 곧 실력 ! 맞춤형 개별수업으로 효과 높여 수학을 잘하는 학생들의 특징 중 하나는 자신감이다. 수학은 뜀틀과 비슷해서 “이 높이는 내가 넘을 수 없을 것이다” 로 생각하고 달려가면 넘어설 수 있는 추진력을 얻을 수 없다. “넘을 수 있다” “풀 수 있다” 는 자신감으로 접근하면 단 번에 넘을 수는 없더라도 몇 차례 도전하다 보면 추진력도 생기고 구간별 필요 에너지 사용에대한 나름의 이해도 생겨서 뛰어 넘을 수 있게 된다. 높은 단계를 넘는 사람이 그렇지 못한 사람보다 단지 근육이 발달해서, 도움닫기가 빨라서 가능할까?아니다. 넘을 수 있다는 자신감이, 모든 능력을 최대한 발휘 가능하게 하는 원동력, 도움닫기가 되고 그런 노력이 반복되면서 필요한 운영능력은 자연 이해, 터득하게 된다. 수학에 대한 공부 방식도 이와 유사하다. 학생들에게는 자신감을 키우는 수학교육이 가장 중요하다. 2004년 개원 이래 15년간 안산지역 학생들에게 수학을 전문으로 가르치고 있는 수학사랑 권오봉 원장에게 수학에 대한 자신감을 키우는 비결을 알아봤다.학습자 능력에 맞춘 문제로 자신감 키워야수학에 대한 자신을 키우기 위해서는 어떻게 접근해야 할까?권 원장은 “사실 수학은 구체적인 현식을 한 단계 추상화한 개념이다.수(數) 라는 개념 자체가 존재하지 않는 것들을 이렇게 부르자는 약속에서 출발하고, 이 수(數)를 활용한 다양한 방식을 만들어 낸 것이다.하지만, 잊지 말아야 하는 것은 추상화된 개념도 구체적인 현실에 근거하고 있다는 것이다“라고 말한다.“수(數) 에 대한 개념을 접하고, 숫자로 더하기 빼기를 시키는 것보다 도구나 구체적인 현실에서 수학과의 연결고리를 먼저 찾아보는 것이 ‘수학도 재미있는 공부’ 라는 인식을 키워준다” 고 덧붙혔다.여기에 작은 성공 경험을 축적하는 것이 자신감을 키우는 비결이 된다. 권 원장은 “쉬운 문제부터 접근해 ‘나도 할 수 있다’ 는 경험을 높여주는 것이 중요하다”고 강조한다.문제 해결의 성공을 위해서 수학문제의 난이도 구성 비율을 2:2:1 정도로 출제, 실제 수업에 사용하고 있다.5문제 중 자신의 수준에서 쉽게 풀리는 문제 2, 노력하면 풀리는 문제 2, 해결이 어려운 고난이도 1문제 형식으로 출제 해 흥미와 더불어 수학에 대한 자신감을 높이고 있다.원리부터 일깨워야 재미 찾아어려운 수학을 재미있게 접근하는 또 다른 핵심은 어떤 길잡이를 만나느냐이다. ?수학을 풀어 내야하는 ‘문제풀이 학문’ 이라고 생각한다면 끝도 없이 돌아가는 챗바퀴에 갇히는 것과 같다.수학 문제는 해마다 나오는 수능문제가 하나도 같은 것이 없을 정도로 무한 생산이 가능하다따라서 세상의 모든 문제를 풀어낸다는 것은 어쩌면 불가능 할 수도 있다.그렇다면 수학이란 문제풀이 위주의 기술이 아니라 기본 원리와 활용까지 이해하고, 문제의 접근 방식을 유추 , 흐름을 읽을 수 있어야 한다.이를 위해서는 단순히 수학문제를 잘 푸는 교사가 아니라 수학을 학문적으로 배우고 익힌수학 전공자가 꼭 필요하다.권 원장은 “수학사랑 학원이 15년 이상 지역 주민들의 입 소문 만으로 학원을 운영 해 올 수 있었던 가장 큰 이유 중 하는 바로 수학을 전공한 실력파 강사들을 배치했기 때문” 이라고 자신있게 말한다.그는 “답을 알고 있는 것과 잘 가르치는 것은 다른 차원이며, 전공자의 시각과 오랜 경험을통해 실력을 갖춘 교사만이 안정하게 수업을 운영하며, 학생들을 지도해 나갈 수 있다“고 강조한다.현재 수학사랑 수학전문학원에는 5명의 수학전공 강사가 중.고등과정을 지도하고 있다.사례별 문제은행 보유 맞춤문제 직접 출제수학전공자 수업과 또 하나 수학 사랑이 자랑하는 시스템은 학생들의 능력에 달하는 개별 맞춤 문제를 직접 출제 해 제공하는 것이다.“문제를 직접 출제 하는 것은 쉬운 일은 아니다. 하지만 학생들 각 개인마다 잘 틀리는 문제의 유형이 다 다르기 때문에 학생의 학습능력에 맞는 문제를 제공해야 학생들의 수학적 성장을 가장 빨리 이끌어 줄 수 있다“ 며 맞춤 문제야 말로 핀셋교정이 가능하다” 고 말한다.새 학기를 맞이하면서 긴장, 기대감 등으로 불확실한 이때 가장 성공률 높은 자신감을 장착 해 보는 건 어떨까? 2020-03-26
50대
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20대
이하
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