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- 수학, 자신감이 곧 실력 ! 맞춤형 개별수업으로 효과 높여 수학을 잘하는 학생들의 특징 중 하나는 자신감이다. 수학은 뜀틀과 비슷해서 “이 높이는 내가 넘을 수 없을 것이다” 로 생각하고 달려가면 넘어설 수 있는 추진력을 얻을 수 없다. “넘을 수 있다” “풀 수 있다” 는 자신감으로 접근하면 단 번에 넘을 수는 없더라도 몇 차례 도전하다 보면 추진력도 생기고 구간별 필요 에너지 사용에대한 나름의 이해도 생겨서 뛰어 넘을 수 있게 된다. 높은 단계를 넘는 사람이 그렇지 못한 사람보다 단지 근육이 발달해서, 도움닫기가 빨라서 가능할까?아니다. 넘을 수 있다는 자신감이, 모든 능력을 최대한 발휘 가능하게 하는 원동력, 도움닫기가 되고 그런 노력이 반복되면서 필요한 운영능력은 자연 이해, 터득하게 된다. 수학에 대한 공부 방식도 이와 유사하다. 학생들에게는 자신감을 키우는 수학교육이 가장 중요하다. 2004년 개원 이래 15년간 안산지역 학생들에게 수학을 전문으로 가르치고 있는 수학사랑 권오봉 원장에게 수학에 대한 자신감을 키우는 비결을 알아봤다.학습자 능력에 맞춘 문제로 자신감 키워야수학에 대한 자신을 키우기 위해서는 어떻게 접근해야 할까?권 원장은 “사실 수학은 구체적인 현식을 한 단계 추상화한 개념이다.수(數) 라는 개념 자체가 존재하지 않는 것들을 이렇게 부르자는 약속에서 출발하고, 이 수(數)를 활용한 다양한 방식을 만들어 낸 것이다.하지만, 잊지 말아야 하는 것은 추상화된 개념도 구체적인 현실에 근거하고 있다는 것이다“라고 말한다.“수(數) 에 대한 개념을 접하고, 숫자로 더하기 빼기를 시키는 것보다 도구나 구체적인 현실에서 수학과의 연결고리를 먼저 찾아보는 것이 ‘수학도 재미있는 공부’ 라는 인식을 키워준다” 고 덧붙혔다.여기에 작은 성공 경험을 축적하는 것이 자신감을 키우는 비결이 된다. 권 원장은 “쉬운 문제부터 접근해 ‘나도 할 수 있다’ 는 경험을 높여주는 것이 중요하다”고 강조한다.문제 해결의 성공을 위해서 수학문제의 난이도 구성 비율을 2:2:1 정도로 출제, 실제 수업에 사용하고 있다.5문제 중 자신의 수준에서 쉽게 풀리는 문제 2, 노력하면 풀리는 문제 2, 해결이 어려운 고난이도 1문제 형식으로 출제 해 흥미와 더불어 수학에 대한 자신감을 높이고 있다.원리부터 일깨워야 재미 찾아어려운 수학을 재미있게 접근하는 또 다른 핵심은 어떤 길잡이를 만나느냐이다. ?수학을 풀어 내야하는 ‘문제풀이 학문’ 이라고 생각한다면 끝도 없이 돌아가는 챗바퀴에 갇히는 것과 같다.수학 문제는 해마다 나오는 수능문제가 하나도 같은 것이 없을 정도로 무한 생산이 가능하다따라서 세상의 모든 문제를 풀어낸다는 것은 어쩌면 불가능 할 수도 있다.그렇다면 수학이란 문제풀이 위주의 기술이 아니라 기본 원리와 활용까지 이해하고, 문제의 접근 방식을 유추 , 흐름을 읽을 수 있어야 한다.이를 위해서는 단순히 수학문제를 잘 푸는 교사가 아니라 수학을 학문적으로 배우고 익힌수학 전공자가 꼭 필요하다.권 원장은 “수학사랑 학원이 15년 이상 지역 주민들의 입 소문 만으로 학원을 운영 해 올 수 있었던 가장 큰 이유 중 하는 바로 수학을 전공한 실력파 강사들을 배치했기 때문” 이라고 자신있게 말한다.그는 “답을 알고 있는 것과 잘 가르치는 것은 다른 차원이며, 전공자의 시각과 오랜 경험을통해 실력을 갖춘 교사만이 안정하게 수업을 운영하며, 학생들을 지도해 나갈 수 있다“고 강조한다.현재 수학사랑 수학전문학원에는 5명의 수학전공 강사가 중.고등과정을 지도하고 있다.사례별 문제은행 보유 맞춤문제 직접 출제수학전공자 수업과 또 하나 수학 사랑이 자랑하는 시스템은 학생들의 능력에 달하는 개별 맞춤 문제를 직접 출제 해 제공하는 것이다.“문제를 직접 출제 하는 것은 쉬운 일은 아니다. 하지만 학생들 각 개인마다 잘 틀리는 문제의 유형이 다 다르기 때문에 학생의 학습능력에 맞는 문제를 제공해야 학생들의 수학적 성장을 가장 빨리 이끌어 줄 수 있다“ 며 맞춤 문제야 말로 핀셋교정이 가능하다” 고 말한다.새 학기를 맞이하면서 긴장, 기대감 등으로 불확실한 이때 가장 성공률 높은 자신감을 장착 해 보는 건 어떨까? 2020-03-26
- ‘플립러닝’ 어떻게 누가 지도하느냐가 더 중요 힘든 수학공부를 포기하지 않고 즐겁게 해내는 다양한 방법 중 전문가들로부터 검증받은 공부법이 바로 거꾸로 학습 ‘플립러닝(flipped learning)’이다. 기존 전통적인 수업 방식과는 정반대로, 수업에 앞서 학생들이 교수가 제공한 강연 영상을 미리 학습하고, 강의실에서는 토론이나 과제 풀이를 진행하는 형태의 수업 방식이다. 플립러닝의 효과가 알려지면서 이 시스템을 활용한 수학학원이 늘어나지만 효과는 제각각이다. 어떻게 하면 플립러닝을 활용해 최고의 효과를 낼 수 있을까? 최근 고잔신도시 학원가로 자리를 옮긴 구장명품수학원을 찾았다. 구장명품수학원은 매달 10여명의 교육사업자가 찾아와 시스템을 배워간다. 한 방송사는 개별맞춤형수학학습이라는 주제로 구장명품수학원을 취재했으며 중국 유학원에서도 구장명품수학의 시스템을 체험하고 돌아갔다. 구장명품수학원만의 플립러닝 노하우는 무엇일까?매타인지력 키우는 플립러닝 학습시스템먼저 구장명품수학원의 학습시스템을 살펴보자. 학원생이 등원을 하면 먼저 플립 러닝실에서 오늘 자신이 배워야 하는 범위에 대한 개념설명을 담은 동영상을 시청한다. 전 학원생에게는 태블릿 PC가 제공되고 개별적으로 학습이 이뤄진다. 동영상 시청 후 1단계 개념파악을 묻는 문제 풀이, 2단계 응용, 3단계 심화학습까지 학생 스스로 진행한다. 이 과정에서 아이들은 자신이 아는 것과 모르는 것을 정확히 파악할 수 있다. 내가 무엇을 아는지 모르는지를 구별할 수 있는 능력이 ‘메타인지력’이다. 정확하게 자신을 파악한 후 이광석 대표강사의 직접강의를 들으며 개념을 익힌다.이 과정에서 강사의 역할이 가장 중요하다. 구장명품수학원 박은정 원장은 “사실 온라인시스템으로 이뤄지기 때문에 학부모님들은 강사의 역할이 중요하다고 생각하지 않아요. 하지만 플립러닝에서 강사의 역할은 아주 중요합니다”라고 강조한다.수학전공자가 알려주는 수학원리구장명품수학의 이광석 대표강사를 비롯해 모든 강사는 수학을 전공자들이다. 이광석 대표강사는 플립러닝 10년차 현장전문강사로 활동 중미며 한양대학교 수학과 강의전담 교수인 장학진 강사가 질의 응답을 담당하고 박은정 원장이 온라인 수업을 감독한다. 학습자가 사고하고 깨달음을 얻고 체화되는 각 과정에서 한 학생에게 세 명의 지도 선생님이 도움을 준다.이 과정에서 수학에 대한 흥미를 잃지 않기 위해서는 막힘없이 설명 가능한 수학전공자가 꼭 필요하다는 것이 구장명품수학이 수학전공자만 채용하는 이유다. 수학전공자가 직접강의와 토론식 문제풀이를 통해 개념과 원리를 얼마나 잘 설명할 수 있느냐가 플립러닝의 효과와 직결된다는 것이다.초등생부터 고3 이과생까지 수준별 학습 가능플립러닝의 가장 큰 장점은 획일적이지 않은 교육이다. 누구나 자신의 수준에 맞는 학습플랜을 세워 교육이 진행된다. 이광석 대표강사는 “일방적으로 가르치는 티칭위주의 교수방식에서 벗어나 자기주도적으로 공부할 수 있는 학습플랜을 짜주고 각자의 수준에 맞게 구성된 개별학습이 진행됩니다. 그래서 초등생부터 고3 이과학생까지 전 학년이 공부할 수 있는 곳”이라고 강조한다.온라인으로 공부한 학생의 학습 이력은 고스란히 개인정보로 저장된다. 단원별 기본 개념 정립이 잘 되었는지, 응용문제는 어떤 유형에 익숙하고 어떤 유형에 취약한지가 학생이 푼 문제를 기반으로 데이터로 정리된 후 이미지를 통해 실력을 한 눈에 보여준다.박 원장은 “현재 자신이 어디쯤 와 있는지 아는 친구들은 수학을 포기하지 않습니다. 길이 보이기 때문이죠. 잘하는 학생은 더 잘하도록 뒤떨어진 학생은 스스로 길을 찾아가도록 돕는 공부법이 바로 플립러닝의 가장 큰 장점”이라고 강조했다. 2020-03-05
- 교육현장에서 만난 사람 - 안산 엠클래스 수학·과학 전문학원 장동민 원장 가르침과 배움이란 상호작용은 인류가 발전하는 원동력이었다. 이 과정이 원활하게 이뤄지기 위해서는 가르침을 주는 먼저 살아간 사람 즉 선생(先生)에 대한 믿음이 전제되어야 한다. 이 때문에 옛날 어른들은 ‘훈장님의 그림자조차 밟지 말라’며 궁극의 존경을 표시하곤 했고 요즘에도 이 전제는 변함이 없다. 학생들에게 믿음을 주고 마음을 얻는 교사가 가장 큰 학습효과를 낸다는 건 이미 알려진 사실이다. 학생들이 좋아하는 학원에는 이런 교육철학을 가진 원장이 있기 마련이다. 가르치는 실력뿐만 아니라 학생들의 마음까지 읽어내 학습멘토 역할을 자임하면서 졸업한 제자들과도 끈끈한 유대를 이어가는 안산 엠클래스 수학 과학 전문학원 장동민 원장을 만났다.과학고등학교를 졸업하고 대학에서 물리학을 전공했던 그. 삼성전자 기흥연구소를 거쳐 일본에서의 연구원 생활, 그리고 국내 기업 연구소 소장까지 역임했던 그가 13년 전 안산에서 수학과학 전문 학원을 오픈하게 만든 것은 아이들의 초롱초롱한 눈망울이었다.“연구실 생활은 답답하고 변화가 없었어요. 과외를 하며 누군가를 가르친다는 것의 즐거움을 알게 됐고 내 방식으로 아이들과 만나고 싶어 2007년 이 학원을 열었어요. 벌써 13년 차입니다. 그동안 학교에서 근무할 기회도 있었는데 우리나라 교육시스템은 학교 선생님이 교육에만 집중할 수 없는 현실이잖아요. 아이들만 보고 수업할 수 있는 지금의 학원이 저에겐 딱 맞는 거 같아요”라고 말하는 장동민 원장.학원 초창기, 입소문을 타고 늘어나는 학생들을 다 받기 위해 규모를 키우기도 했지만 얼마 지나지 않아 지금의 규모로 다시 축소했다. 원생이 줄어서도, 경영에 어려움이 있어서도 아니었다. 본질적인 교육에서 벗어난다는 생각 때문이었다.“학원 규모가 커지니 생각할 게 많았습니다. 제가 수업을 하는 시간이 줄어드는 건 말할 것도 없고 경영적인 측면까지 고려하다보니 이게 제 교육철학과 충돌이 오더라고요. 그 후 학생 수는 100명 이내로 유지하려고 합니다”현재 엠클래스 학원은 장동민 원장과 2명의 강사가 수업한다. 7명 이내로 반을 구성하고 개념과 원리부터 착실하게 익힐 수 있도록 수업을 진행 중이다. 장 원장은 고등수학, 과학반을 직접 챙긴다.“요즘엔 좋은 선생이란 어떤 사람인가? 고민을 많이 합니다. 잘 가르치는 사람은 많아요. 잘 가르친다는 걸 넘어서 아이들과 공감하는 선생님이 되고 싶다는 생각이 많습니다. 특히 고등학생 아이들은 학업 스트레스가 어마어마하죠. 공부란 외롭고 힘든 자신과의 싸움의 연속이죠. 전 그냥 돕는 사람일 뿐입이다. 아무리 잘 가르친다고 해도 그 과정을 대신할 수는 없기 때문에 늘 마음으로 함께하려 노력합니다”진심은 늘 통하기 마련이다. 그의 관심과 애정 속에서 아이들의 수학실력은 눈에 띄게 성장했다. 안양외고 1학년 무렵 엠클래스에 찾아온 김서윤(가명) 학생도 그 중 한명이다. 올해 연세대 정시로 진학한 서윤이는 “고1 때, 수학 내신 성적이 낮아 수학을 포기할 무렵 엠클래스에 처음 오게 되었습니다. 항상 수학이 걱정되고 부담스러웠던 저에게 상황과 수준에 맞는 수업을 해주시고 필요한 학습이 무엇인지 정확히 가르쳐주셨습니다. 덕분에 저는 수학을 좋아하는 학생이 되었고, 성적도 크게 향상되었습니다. 엠클 원장님은 따뜻한 격려와 세심한 방향 제시로 학생들이 수학을 좋아하고 또 잘할 수 있게 도와주는 분”이라고 말한다.힘든 공부지만 힘들지 않게 하는 비결 중 하나는 자신의 호흡과 속도로 공부하는 것이다. 장원장은 “아이들 모두 자기만의 속도가 있다. 자신의 속도에 맞게 길을 가면서도 길을 잃지 않고 포기하지 않고 완주하기 위해서는 누군가의 관심과 응원이 필요하고 그 아이에게 맞는 교육도 필요하죠. 우리 학원이 5명 내외로 수업을 하고, 학생의 능력에 맞게 맞춤 교육을 시키는 것도 이런 이유에서입니다”라고 말한다. 2020-02-20
- 4차 산업혁명 시대 앞서가려는 사람들이 선택하는 차세대 수학교육 신학기 준비하는 학생들과 학부모들의 발걸음이 여러 수학학원으로 이어지고 있다. 4차 산업혁명 시대를 앞서가려면 어떤 방식의 수학교육을 선택하는것이 좋은지 자세히 살펴보자.★★★★ 이유1. 새 시대에 걸맞은 커리큘럼 - 플립러닝학습의 방점은 ‘자기주도성’이다. 자기주도적으로 공부해야 마음껏 생각의 나래를 펼칠 수 있고, 그래야만 창의력이 자라나기 때문이다. 아이들은 스마트룸에서 디딤 영상 강의를 수강하고, 스스로 개념노트를 정리한다. 이해가 안 되는 부분이 있으면 손을 들어 교사에게 묻고 올바른 길을 안내받는다. 본 수업 시간에도 친구들과 함께 주어진 문제에 대해 적극적으로 토론하고, 도출된 결론을 다른 친구들과 교사 앞에서 발표한다. 발표 후 질문을 통해 새로운 토론의 장이 자연스럽게 열리고, 교사는 올바른 방향으로 학습할 수 있도록 아이들을 이끈다. 복습영역도 아이가 교사에게 개념과 문제풀이를 적극적으로 설명함으로써 알차게 채운다. 덕분에 아이들은 창의력의 기본 덕목인 수학을 효과적으로 공부할 수 있다.★★★★ 이유2. 학습 전 과정을 관통하는 말하기 학습플립러닝과 함께, 중요하게 생각하는 새로운 패러다임의 공부법이 있다. 바로 말하기 학습이다. 말하기 학습으로는, 질문식 수업ㆍ또래 가르치기ㆍ거꾸로 설명하기 등 수학 학습에 효과적인 네 가지 말하기 학습 전략을 적극적으로 활용하는데, 내성적이고 말하기를 꺼려하는 아이들도 어느 정도 시간이 지나면 자연스럽게 자신의 생각을 말하기 시작한다. 말하는 행위는 그 자체로 자발성과 창의력 발현을 내포한다. 상대를 설득시킬 정도로 제대로 말하려면 끊임없이 자신의 생각을 가다듬어야 하고, 풍부한 사고력 속에서 창의력이 돋아나기 때문이다.또한 말하기 학습은 곧 의사소통능력 향상과도 연결된다. 나의 의견을 상대방에게 잘 전달하는 동시에 상대방 이야기의 요지를 정확하게 파악해야 모두가 공감하는 결론에 다다를 수 있고, 이러한 학습 과정을 반복하며 누구와도 잘 통하는 의사소통능력을 자연스럽게 갖추게 되는 것이다.★★★★ 이유3. 효과적 학습의 지름길, 메타인지메타인지는 ‘내가 알고 있는 것과 잘 모르는 것을 정확하게 구분할 줄 아는 능력’이다. 메타인지가 학습에 매우 중요한 이유는, 이 능력이 학습의 부족한 부분을 보완하는 데 있어 결정적인 역할을 수행하기 때문이다. 흥미로운 점은, 위에 말하기 학습이 메타인지 발현에 탁월한 효능을 지니고 있다는 사실이다.말하기는 메타인지의 척도다. 같은 개념을 공부했어도 어떤 아이는 배운 내용을 정확하게 말로 풀어내고, 두 번째 어떤 아이는 알고 있다고는 하지만 제대로 말하지 못한다. 전자는 공부를 제대로 한 것이고, 후자는 안타깝게도 자신이 알고 있다고 느끼고 있을 뿐이다. 수학처럼 정확성과 객관성이 생명인 학문은 더더욱 그렇다. 문제는, 두 번째 아이가 자신이 잘 모름에도 자신이 알고 있다고 착각하고 그 부분을 다시 공부하지 않는다는 것이다.완전학습영역과 불완전학습영역을 완벽하게 구분하도록 도와주기에, 아이들은 불완전 학습영역을 한층 효과적으로 재학습할 수 있다. 이러한 과정이 반복되다 보면 수학이라는 과목 자체를 완전학습할 수 있게 된다.이로써 학생들이 말하기 학습과 메타인지를 통해, 수포자가 아닌 자기주도형으로 재미있는 수학공부가 되길 바란다.유투엠 안산고잔캠퍼스배남성원장031)403-0078 2020-02-20
- 깊이 있는 공부가 수학의 완성도를 높인다 ‘기성쌤 수학학원’이 겨울방학 특강 커리큘럼을 내놨다. 대입의 핵심시기인 예비고2를 위한 프로그램이 많다는 것이 특징인데 ‘수Ⅰ·수Ⅱ·확률과 통계’를 집중마스터 하는데 토요일과 일요일 하루 6시간씩을 할애할 예정이고 별도로 학년 구분 없는 주 중 42시간의 ‘미적분’수업이 추가된다. 그 외 예비고1과 예비고3을 위한 방학특강도 여러 프로그램이 준비돼 있다. 이번 호에서는 기성쌤 수학학원의 이기성 원장에게 수학공부의 방향성에대해 조언을 들었다. 이미 상위권이나 특목고 수업에 특화된 학원으로 잘 알려져 있으니 고등학생뿐만 아니라 특목고를 준비하는 중학생도 기성쌤이 전하는 수학공부법에 귀기울여볼만하다.선행보다 깊이에 더 많은 시간을 할애하라이기성 원장은 재수종합학원 경력 17년의 입시전문가다. 이 원장에게 수학공부 비법에 대해 이렇게 답했다. “수학의 완성은 깊이 있는 공부다. 단편적인 공부로는 소위 말하는 화성고나 함현고, 동산고 혹은 특목고에 가서 버틸 수가 없다. 어찌어찌 중간고사나 기말고사를 잘 봤다 해도 결국에는 재수생들이나 심지어 고3 경쟁자들과도 겨룰 수 없는 수준의 수학이 될게 분명하다. 선행을 몇 번했는가는 그래서 중요하지 않다. 깊이 있는 공부가 문제가 되는 경우가 대부분이다.” 한편 이 원장은 깊이 있는 공부에 대한 오해를 꼬집었다. 어려운 문제를 풀면 무조건 깊이 있는 학습이 될 것이라 생각하지만 개념에 충실한 공부가 진짜 깊이 있는 공부라는 것이다. 한편 고난도 문제이기는 하지만 영양가가 1도 없는 문제로 에너지를 낭비하지 말 것도 조언했다. 예를 들어 ‘1등급수학’이나 ‘블랙라벨’에 있는 모든 문제가 다 깊이 있는 좋은 문제는 아니며 쉬운 문제라도 중요한 개념의 문제라면 꼭 분석하고?넘어가야 한단다. 사실 실력을 올릴 수 있는 문제를 선별하는 것은 학생의 입장에서는 쉽지 않다. 결국 문제의 경중을 체크해서 이끄는 것은 강사의 몫이다.다양한 풀이법과 해설집이 1등급의 길잡이이 원장이 가장 강조하는 부분은 또 있다. 바로 풀이법의 다양화다. 하나의 문제를 풀 때마다 한 가지 방법이 아닌 또 다른 접근법을 찾아서 여러 갈래로 풀어봐야 한다. 뿐만 아니라 모든 문제는 해설을 반드시 참고하는 것이 좋다. 원생들은 매 시간마다 해설집을 펴놓고 강의를 듣고 있다. 자기가 풀어 온 문제도 예외는 아니다. 본인의 풀이법과 해설지 접근법의 차이를 분석할 때?또 다른 발상도 알게 되기 때문이다. 이런 공부법은 3차 4차로 확장, 활용할 수 있는 능력을 갖추게 하고 완벽한 수능 대비까지 가능하게 해서 단편적인 풀이법만 훈련하는 내신대비용 공부를 하는 학생들과는 현격한 실력 차로 나타난다. 이 원장은 말한다. “학생들에게 가르쳐주고 싶은 것이 너무 많아서 칠판 강의 3시간이 부족할 때도 많다. 문제마다 들어있는 다양한 수학의 발상을 매 시간마다 학생들에게 보여준다. 수학은 그렇게 공부하는 것이 맞다. 조건만 조금 바뀌어도 대입도 적용도 하지 못하고 어렵게만 느껴지는 수학으로 무엇을 할 수 있는지 반문하고 싶다.” 그래서 이 원장은 17년 동안 본인이 추구하는 대로 내신, 수능, 수리논술까지를 하나의 원리로 꿰뚫는 수학을 가르치며 두 번 세 번 곱씹는 공부에 주력하도록 지도한다. 사실 이런 공부법은 정시비중이 늘어난 요즘에 더욱 필요한 공부법이다.이기성 원장은 덧붙인다. “고등 수학을 본격적으로 시작하는 예비 고1들은 1학기 중간과 기말을 대비할 때 에너지 안배를 지혜롭게 하길 바란다. 고1중간고사에 지나치게 많은 에너지를 쏟지만 중간고사 부분은 수능에서는 매우 기본적인 내용만 나온다는 점을 알아야 한다. 엉뚱한 곳에 집중 반복하느라 에너지를 다 소진해서 정작 중요한 기말부분을 배울 때 지치는 경우가 없길 바란다.” 2019-12-26
- 상식에서 출발해 깊이 있는 지식까지 섭렵 학원, 꼭 성적을 올리기 위해 다녀야만 하는 곳은 아니다. 학교에서 맘껏 펼치지 못했던 지적호기심을 자유롭게 펼쳐볼 수 있는 곳도 바로 사교육 현장이다. 진도 따라가느라 급급하거나 혹은 함께 공부하는 친구들을 기다리기 위해 인내심을 발휘하는 학교가 아니라 더 폭넓은 배경지식과 원리를 들으며 즐겁게 공부하는 환경을 제공하는 학원. 특히 어렵다는 과학을 접근부터 쉽게 가르치는 학원이 있다. 고잔동 앰클래스 수학·과학전문학원이 바로 그곳이다.과학적 호기심 깨우는 질문들대학에서 물리, 화학공학, 전자공학을 전공한 선생님들이 가르치는 앰클래스학원은 어려운 과학도 수학도 쉽고 재밌게 가르치는 학원으로 유명하다. 앰클래스학원 장동민 원장의 교육법 중 하나는 바로 호기심을 깨우는 다양한 질문들이다.“철이 무거울까? 솜이 무거울까? 라고 물으면 대부분 아이들은 철이 무겁다고 당당히 말하죠, 바로 질문을 이어 ‘만약 철이 손톱 만큼이고 솜은 이 건물만큼 있다면?’이라고 하면 그때서야 질문의 의도를 알아채고 솜이 더 무겁다고 수정을 합니다. 사실 이 질문은 과학에서 여러 모로 중요하게 사용되는 ‘밀도’의 정의입니다. 아이들은 밀도라는 개념이 떠오를 때마다 아마 솜과 철을 떠올리겠죠. 솜도 철보다 무거울 수 있으니까요”장 원장은 또 다른 예를 들었다. “전자기 유도 현상에서 ‘단위 길이 당’ 코일을 많이 감을 수록 유도가 더 잘된다는 내용을 전달한 후에 질문을 던집니다. ‘A에는 코일을 100번, B에는 500번 감았다면 어떤 게 더 전자기유도가 잘 될까?’ 거의 대부분의 학생들이 의심 없이 B를 선택합니다. ‘그런데 A는 1m에 100번을 감은 거고, B는 10m에 500번을 감은 거야’라고 하면 선택은 곧 A로 바뀌면서 깊은 깨달음이라도 얻은 것처럼 감탄사가 나옵니다” 깨달음을 통해 지식이 확장되는 순간이다.편리한 삶을 위해 필요한 수학 과학숫자들이 뒤엉킨 공부를 하다 지친 아이들은 ‘아 내가 왜 이런 공부를 하고 있지?’라고 묻게 된다. 장 원장은 이럴 때 일상의 삶과 연관된 이야기를 풀어 놓는다.“과학이 발전하면서 인간의 삶에 과학의 영향은 더욱 커지고 있는데 아이들은 잘 모릅니다. 우리가 흔히 사용하는 단위, 시간에 대한 이야기를 해볼까요? 현대인의 삶에 아주 일상적으로 쓰이고 있는 네비게이션은 인공위성 GPS 정보를 기반으로 하고 있습니다. 이 위성은 지구 표면으로부터 평균 20,000km 떨어져 있는데 이 자체로 아인슈타인의 그 유명한 상대성이론의 영향을 받게 됩니다. 시간이 지나면 두 곳의 시간의 차이는 커지게 되고 GPS는 정상적인 정보를 제 때 주지 못하는 상태가 되죠. 이를 해결하지 못하면 아주 위험한 상황에 놓일 수 있어요. 아이들이 배우는 한 분야 한 분야가 삶과 연결되지 않은 것이 없죠”더 깊이 알고 싶을 땐 과학서적 추천작은 호기심이 채워지는 즐거움을 알게 된 아이들은 더 체계적인 공부, 그 이면의 이야기에 관심을 갖게 된다. 이럴 때 장 원장은 아이들에게 읽으면 좋은 과학 서적을 추천한다.“과학사와 관련된 책을 읽는 것도 아주 좋은 방법입니다. 과학사는 인간이 그동안 어떤 과학적인 고민을 해왔는지 보여 주고 그 고민들이 가져다 준 결과물이 우리 삶을 어떻게 풍요롭고 편리하게 만들었는지를 볼 수 있으며 현재는 어떤 문제들이 인간을 도전하고 있는지 엿볼 수도 있습니다. 나아가 아이들이 자신의 진로에 대한 고민도 할 수 있죠”고등과학 입문을 앞둔 학생들에게 그가 추천하는 과학책은 ‘거의 모든 것의 역사(빌 브라이슨 작)’, 동서양의 과학적 접근범의 차이를 알 수 있는 ‘청소년을 위한 동양과학사’다. 겨울방학 과학책과 함께 지적 호기심을 채워 스스로 질문할 수 있는 아이로 자랄 수 있도록 도와주는 건 어떨까? 2019-12-19
- 어려운 문제 오래잡고 풀어야 실력 올라 쉬운 문제 100문제를 풀기보다 어려운 문제 10문제를 푸는 것이 수학실력을 키우는데 훨씬 더 도움이 된다. 다만 문제는 아이들이 어려운 문제는 지레 겁을 먹고 풀어보려는 시도조차 하지 않는다는 것. 수학을 잘하기 위해 꼭 필요한 훈련은 어떻게 가능할까? ‘너를 위한 수학’ 임위성 원장을 만나 수학 공부법과 변화하는 수능대비법에 대해 알아봤다.변화하는 수능 제대로 된 실력 키워야대입 기조 변화로 말들이 많다. 교육부의 방침이 수시 위주에서 정시 확대로 방향을 급선회하자 대입을 준비하는 학생들과 학부모들도 혼란에 빠졌다. 교육부는 현재 중 2학년에 대입을 치루는 2024년까지 정시 비중을 40%까지 늘릴 계획이다. 이에 대해 ‘너를 위한 수학’ 임위성 원장은 “수능의 영향력이 조금 커진 것뿐이지 큰 흐름에서 변화가 클 것 같지는 않다”고 내다봤다. 임 원장은 “이전에도 수시 최저등급이라든지 모집인원 이월 등으로 정시의 중요성은 컸었다. 이번 방침의 변화로 오히려 안산지역 학생들은 수능공부를 더 열심히 할 수 있는 계기가 되길 바란다”고 말했다. 변화를 기회로 만들기 위해서는 차분히 준비하면 된다는 것이 임 원장의 설명이다.수학 실력 키우는데 수시 정시 따로 없다그렇다면 어떻게 준비해야 수능까지 대비할 수 있는 수학 실력을 키울 수 있을까? 임 원장은 “수시를 위한 내신시험이나 정시를 위한 수능시험이나 다르지 않다. 수학 실력을 키우는 것만이 정도”라고 강조한다. 즉 수시를 위한 공부 정시를 위한 공부가 따로 있지 않다는 것이다.“물론 자신의 성향에 따라 입시 전략을 세우는 것은 필요하다. 학교활동에 충실한 성향의 학생들은 수시를 대비해야 하고 수능실력이 내신에 비해 월등히 높은 학생들은 정시를 준비해야 한다. 하지만 대부분의 학생들은 특별한 차이가 있기 보다는 그 중간에 분포하고 있다. 수시를 위해 정시를 포기하거나 정시를 위해 수시를 포기하는 전략을 세웠다가는 결국 대입에서 자신의 선택 폭만 좁히는 결과를 가져올 수 있다”는 것이 임 원장이 조언이다. 수시와 정시로 예단하지 말고 꾸준히 실력을 키워나갈 것을 당부했다.기출문제집 고난이도 문제를 잡아라긴 겨울방학은 집중 심화공부를 통해 실력을 한 등급 올리기에 적합한 시기다. 예비 고1학년은 물론 대입 카운트 다운이 시작된 예비 고3학년이라도 겨울방학을 어떻게 보내느냐에 따라 다음 학년 성적은 달라지는 법.임 원장은 “수학 실력은 정말 어려운 문제를 혼자 스스로 풀어낼 때 성장한다. 비록 잘 안풀리고 어렵더라도 머릿속으로 계속 생각하고 혼자 방법을 찾으려고 담고 있는 시간이 필요하다. 그렇게 어려운 문제만 푼다면 수학이 재미없을 것이고 7:3 정도의 비율로 난이도를 조절하며 수학적으로 생각하는 힘을 길러나갈 필요가 있다”고 말한다. 이 때 가장 좋은 교재로 추천하는 것이 바로 ‘기출문제집’이다. 임 원장은 “기출문제는 검증받은 좋은 문제다. 어려운 문제는 답지보고 확인하는 방법이 아니라 스스로 생각하며 풀어내는 훈련을 거친다면 반드시 실력이 올라갈 수 밖에 없다”고 말한다.고통만큼 성장한다는 말이있다. 수학에서의 고통은 ‘어려운 문제를 접했을 때 막막한 그 너머의 해답을 찾아내겠다는 의지 그 자체’다. 그 답답함을 견디지 못하고 답지를 보면 해결이 된 것 같지만 비슷한 문제에서 다시 막히고 만다. 그 답답함을 견디고 혼자 이리 저리 생각해 보는 것, 또 그런 생각을 하도록 조금은 불친절하게 가르치는 것. 그런 교수법이야 말로 그것이 진짜 실력을 키우는 길이다. 2019-12-19
- 물고기를 잡는 방법 수학시험을 대비하는 방법은 학원들마다 비슷합니다. 시판되는 시험대비 교재와 기출문제의 조합입니다. 힘들다는 학원일수록 교재의 권수와 기출문제의 양이 늘어납니다. 여기서 문제의 양과 반복을 주목할 필요가 있습니다. 예를 들어 시험대비로 100문제를 푼다고 하면, 상위권은 90개 이상의 성취도를 보일 테니 10개를 오답노트나 변형 문제, 신유형만 준비하면 될 것입니다. 성취도가 낮다면 익혀야 할 유형이 늘어나고, 오답은 끝이 없을 수도 있습니다. 그래서 학원에서는 틀린 문제 위주로 반복을 시키게 됩니다. 이 과정이 매 시험마다 되풀이 되면 수학이 암기과목처럼 되는 것입니다. 이해는 커녕 이것은 이렇게, 저것은 저렇게 꾸역꾸역 머리 속에 집어 넣었다가 시험 때 와르르 쏟아내는 것입니다. 범위가 누적이 되면 이미 다 쏟아 내었기에 다음 시험은 어디서부터 손을 대야 할지 난감합니다.같은 100점이라도 어떻게 만들어진 점수인지 알아야 할 필요가 있습니다. 90개에서 고난도 실력을 쌓은 것인지, 70개에서 반복 훈련으로 만들어 낸 것인지 말입니다. 후자의 케이스가 많은 학원일수록 인기가 좋습니다. 관리에 목을 매고 일정 성적을 만들어 주니까요. 하지만 장기적으로 보면 중학교 때는 통하다가 고등학교로 가면 안 먹히기 시작하고, 수능에서는 어느 정도의 벽에서 머물 수가 있습니다. 이를 체감했을 때는 이미 수학 학습의 체계가 굳어져서 고치기 힘든 경우가 많습니다.시험대비의 시간을 거슬러 올라가서 평소에 개념을 배울 때에 진짜 이해를 해야 되는 것입니다. 이 이해를 바탕으로 시험대비 기간의 성취도를 높여야만 매번 외우고 쏟아내는 암기과목의 패턴에서 벗어날 수 있고, 어느 범위에서 나오든 대비할 수 있는 실력이 쌓입니다. 물고기를 잡아주는 것보다 잡는 방법을 알려주어야 한다는 것은 누구나 알고 있습니다. 단순한 수학공부라 치부할 수도 있지만 12년의 학습 과정이 시험 때마다 예상 문제를 찍어서 연습시키는, 필요할 때만 물고기를 던져 주는 것이 아니라, 이해를 바탕으로 어떤 문제가 와도 변형이 가능한, 고기의 종류가 달라지더라도 잡는 방법을 생각해 낼 수 있는 능력을 키워야 할 것입니다.이태우 원장히즈매쓰문의 031-410-0038 2019-12-19
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왕도가 없는 수학 성적, 시간 투자와 비례
중·고등학생들의 시간은 초속으로 달리듯 눈 깜짝하는 사이에 지나간다. 12월 기말고사를 마치면 바로 겨울방학에 접어들고 방학이 끝나면 신학기가 시작되면서 대입의 첫 단추 1학기 중간고사와 맞닥뜨리게 된다. 정말 듣기만 해도 부담스러운 이야기다. 하지만 많이 부담스럽고 지독히 고생스러운 길을 선택한 학생만이 성적을 올릴 수 있는 것은 엄연한 현실이다. 그런데 공부를 잘하고 싶지 않은 학생은 없다. 이럴 때 필요한 것이 전문가의 조력과 그것을 뒷받침해줄 공간이지 않을까. 그래서 들어봤다. 안산에서 15년 동안 장수하고 있는 ‘수학사랑’에서 권오봉 대표 원장이 전하는 수학공부 TIP이다.TIP1. 수학적 개념과 원리를 깊게 공부하라개념과 원리가 빠진 진도 빼기가 무슨 의미가 있을까. 권 원장은 “수학은 개념과 원리다. 정확한 이해 없이 무조건 진도만 나가는 얕은 공부는 그래서 위험하다. 시간을 충분히 할애해서 모든 단원의 수학적 개념과 원리를 파악하는 깊은 공부를 해야 한다. 이것은 중·고생 모두에게 해당된다”라고 말한다. 비근한 예로 진도에 급급했던 공부는 고등수학 앞에서 기초가 없는 모래성과 같다는 것. 더욱이 중·고등학교 수학이 계통으로 이어지는 만큼 처음 기초 개념을 탄탄히 잡아가는 것은 일이다. 한편 권 원장은 여러 단원 중에 특히 중요한 단원을 ‘함수’로 들었다. 함수는 처음 중1때 접해서 직선, 2차 함수, 방정식, 미적분으로 이어지면서 고등과정이 끝날 때 까지 배운다. 결국 개념파악이 안되면 미적분은 놓친다는 이야기가 된다.TIP2. 2:2:1 원칙으로 내신과 수능 모두 잡아라수학에는 쉬운 길이 없단다. 공부한 시간만큼 고민한 시간만큼 실력이 되고 노력은 배신하지 않는다는 말은 수학에 해당한다. 권 원장은 문제풀이 방법으로 ‘2:2:1 원칙’을 제시한다. 스스로 문제를 풀 때 2문제는 정확히 아는 문제로 2문제는 아주 많이 고민해야 풀 수 있는 문제로 그리고 1문제는 보통의 어려운 문제로 난이도를 구성해서 풀어보는 방법이다. 수학에 흥미를 높임과 동시에 자신감도 올려줄 수 있는 방법인데 이렇게 5문제 풀기를 매일매일 실천해보길 추천했다. 지켜내기만 한다면 실력향상은 무조건 덤으로 받는단다. 여기서 잊지 말아야할 중요한 한 가지가 있다. 학교 내신공부에만 매진하지 말라는 것인데 내신대비와 수능 기출문제 공부는 언제나 함께 진행해야 한다. 그래야 대입의 문을 열수 있단다.TIP3. 성실과 무기력 중 무엇을 장착하고 있나권 원장에게는 세월만큼 제자들도 많다. 그 중에 수학점수 17점으로 학원을 찾은 학생의 이야기를 했다. 한마디로 수학 낙제자다. 하지만 무기 하나는 장착하고 온 학생이었단다. 바로 성실함. 매일 권 원장이 이끄는 데로 제일 쉬운 기초문제부터 꾸준히 풀었다. 권 원장은 말한다. “카이스트에 합격한 1등부터 꼴찌까지 가르쳐 봤다. 가장 힘든 학생은 하기 싫어하는 학생이다. 하지만 처음 성적은 나빠도 성실히 따라오는 학생은 승산이 있다. 이번 기말고사 70점 이상 받을 것이라 기대한다. 수학이란 이런 것이다. 본인이 하고자하는 의지가 TIP중에 TIP이고 카드 중에 히든카드이다.”마지막은 권 원장이 건네는 애정 섞인 조언이다. “내신은 전쟁을 치루는 것처럼 매순간 임해야 한다. 고1부터 3학년 1학기까지 보는 10번의 시험이 본인이 갈 대학을 결정하는 열쇠다. 어떤 의미에서는 고1 첫 시험이 가장 중요하다. 일부 학생은 ‘1학년 첫 성적을 보면 전 학년의 성적을 알 수 있다’는 말을 듣고 첫 점수가 자신의 모든 점수라고 오판하고 학업의 선택을 달리하기 때문이다. 그 말에 얽매이지 말고 대신 첫 시험을 승리로 이끌 각오를 해보자. 상대의 전략에 완벽하게 대비하고 체계적인 방어책을 마련하면서 전쟁 때마다 승리할 전술을 다지는 데 집중하길 응원한다.”
2019-12-12
- 선행보다 심화가 수학내공 키운다 수능수학 준비는 언제부터 해야 할까? 수능 준비는 빠를수록 좋다는 입시전문가. 이 때문에 수능점수가 높은 교육특구에서는 고등학교 입학부터 수능을 준비하는 프로그램이 운영된다. 하지만 수시 진학비율이 높은 안산지역 상황은 좀 다르다. 이르면 고2, 늦으면 고3 여름방학이 되어서야 수능을 준비하는 학생들도 적지 않다. 최근 정시비중을 확대한다는 방침에 따라 수시 중심이었던 안산지역 학생들과 학부모들의 우려가 커지고 있다. 수능 어떻게 대비해야 할까? 고교생 대상 주 1회 모의고사 정시대비 상시프로그램을 운영 중인 케이매쓰학원. 수능실력을 높여 대입에 좋은 성과를 내고 있는 케이매쓰학원 신현웅 원장을 만나 정시대비 수능수학 공부법을 알아봤다.예비 고1, 선행보다 중등 심화로 복습흔히 내신과 수능 공부를 비교할 때 내신은 성적 향상이 비교적 쉬운 반면 수능 성적은 올리기 쉽지 않다고 말한다. 그 이유는 뭘까? 신현웅 원장은 “가장 큰 차이는 내신은 범위가 정해져 있고 몇 가지 유형의 문제풀이 방법을 알면 성적을 낼 수 있다. 하지만 수능은 전 범위에서 나오기 때문에 문제를 접했을 때 무엇을 묻는 질문인지 알아내는 것부터 막히기 쉽다. 이 때문에 수능을 준비하는데는 시간이 많이 걸린다”고 말한다.어떤 분야의 문제인지, 문제를 풀기 위해 내가 알고 있는 어떤 수학적 지식을 동원해야 하는지 알아내는 것이 수능 수학문제 풀이의 핵심이다. 이런 문제 풀이에 익숙해지기 위해서는 지나친 선행으로 문제 푸는 방법만 익히고 넘어가는 공부법이 아니라 심화문제를 풀어낼 수 있는 사고력을 키우는 공부법이 더 중요하다.신 원장은 “일찍 선행을 한 친구나, 제 때 공부한 친구나 고등학교 2학년 되면 실력이 비슷해진다. 그러니 지나치게 선행에 매달리기보다 심화 문제를 접하면서 풀어보는 것이 정말 중요하다”고 말한다.수능 성적 오르기 어렵지만 단단해수능성적은 오르기 어렵지만 한번 오른 점수는 쉽게 내려가지 않을 정도로 단단한 것도 특징이다. 신 원장은 “매주 시험을 보는데 신기하게도 학생이 맞는 모의고사 점수는 거의 비슷하다. 모의고사 시험은 성적변화의 폭이 10점대 내외다. 한 6개월 정도 열심히 모의고사 문제를 풀고 오답노트를 정리하다보면 2~3점이 오른다. 학생이 한 문제 정도를 더 맞출 수 있는 실력이 쌓였다는 말이다. 이렇게 오른 점수는 쉽게 안 내려간다”고 말한다.케이매쓰 학원은 고등학생을 대상으로 매주 1회 모의고사 시험과 문제오답노트 작성 과정을 진행한다. 주중에는 중학생을 위한 수업이 주말에는 고등학생 수업이 진행된다. 고등수업은 단원에 대한 개념학습이 1시간, 모의고사, 문제풀이, 오답노트 작성으로 이뤄져있다. 개념수업은 신 원장이, 문제풀이는 부 원장이 전담한다.수학전공자의 개념 설명 깊이가 다르다캐이매쓰학원의 가장 큰 특징은 원장과 부원장 모두 수학교육을 전공했다는 점이다. 단순히 문제를 잘 푸는 것을 넘어서 수학적 의미와 단원별 연관성 등 개념의 핵심 원리를 설명할 수 있다는 것이 바로 전공자의 장점이다. 신 원장은 “개념이란 단순한 공식을 설명해주는 것에 그치지 말아야 한다. 내가 배우는 이 수학적 원리가 문제를 해결하는 도구가 되는 것이다. 이 도구가 어떤 고민과정을 통해 만들어졌는지 알면 이 도구로 해결하는 문제들도 알게 된다”고 말한다. 2019-12-12
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