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캐나다 오픈 수학 경시 대회, COMC에 대하여
금번 미국 수학경시 AMC, AIME가 한국에서의 시험을 전격 취소하는 조치에 따라 수학으로 좋은 스펙을 나타낼 기회를 잃게 된 미국 우수 대학 입학 희망자는 물론 이들을 지도하는 진학 교사들마저 매우 황당해하는 실정이다.더욱이 인터내셔널 트랙에서 한국 학생들과 경쟁관계에 있는 중국, 대만, 싱가포르 등은 이들 시험의 응시 기회를 계속 유지하게 되는 사실을 알게 된 학생과 학부모들은 더욱 안타까워하고 있다. 그러나 그동안 한국 학생들이 수학적 탤런트나 실력이 있음을 보여주는 주된 통로가 차단된 것만 그저 한탄하고 있을 일이 아니다. 그래서 필자는 이 AMC, AIME보다 미국 우수 대학들이 입학사정 시 더욱 인정하고 있는 캐나다 최고 권위인 Canada Open Math Challenge (COMC)를 소개하려고 한다. 해마다 캐나다 수학 대표팀(MTC)을 선발하여, 최종적으로 그해의 캐나다를 대표하는 IMO 멤버를 선발하기 위하여 캐나다 수학협회가 실시하는 이 수학경시대회(COMC)는 그간 한국에는 별로 알려지지 않은 시험이지만, 미국 내에서는 필립스엑시터 등 수학이 강한 명문 사립고들이 재학생들에게 적극 추천하고 활용하고 있는 대표적인 수학 경시중 하나이다. 이 최고권위의 콘테스트인 COMC를 미국 수학 교재 출판업체인 MTC KOREA가 국내 최초로 그간 상실감에 빠져있는 우수한 한국 학생들이 참가할 수 있는 기회를 마련하기로 하였다. 이 시험은 수학적 기본 능력을 묻는 문제로부터 AMO 수준의 문제까지 총 열 두개의 서술형 주관식 문제를 두 시간 30분 동안 걸쳐 보게 되며, 미적분을 제외한 수학 4개 분야에서 고루 출제되며 고교 교과과정 내용을 중심으로 한 탐구형 문제가 주류를 이룬다. 미국, 캐나다를 제외한 전세계 지역에서 11월 4일 동시에 치르는 시험의 일환이다.특히 미국 명문대 입시 원서 작성을 앞두고 수학적 스펙을 공인 받기위한 흔하지 않은 기회로 결과가 발표되는 대로 참가사실과 성적을 원서에 반영할 수 있다.다양하고 깊이 있는 수학의 즐거움에 젖어도 보고 그 결과로 나만의 특별한 합격 후크를 갖출 수 있는 기회이다.MTC코리아 원장
2016-10-20
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예비 고1, 현 고1의 올바르게 하는 수학공부
“중학생 일 때는 95점 아래로 받아 본적이 없어요. 그리고 보통 학원에서 운영하는 선행학습 특강이나 정규수업의 선행학습을 다 했는데도 고등학교 올라와서 첫 시험을 봤는데 4등급을 받아왔어요. 도무지 이해가 안돼요. 내 자식이 머리가 나쁜 건지 뭐가 잘못 된 것인지 원인이라도 알면 그것을 보완 할 텐데 너무 답답해요.”보통 고등학교 진학 후 1학년 첫 중간고사를 본 후 내원 상담을 하시는 고1 엄마들의 전형적이 하소연이다. 시킨다고 시켰는데 그 결과로 따라오는 성적은 4등급이고 대학진학을 위해서는 절대로 피해 갈 수 있는 과목도 아니기에 많은 엄마들은 점점 고민은 커지기 마련이다. 필자는 이러한 엄마들의 고민들을 조금이나마 해결해 드리고자 이 칼럼에 원인과 해결책을 제시하고자 한다.원인은 중등수학 vs 고등수학, 이 차이를 이해하지 못한 것이다보통 수학학원의 중학수학 수업이라 하면 문제집에 있는 ‘개념’을 설명한다. 사실 개념이라기보다 ‘공식’이라는 게 더 맞는 것 같다. 그리고 개념에 해당하는 ‘유형’의 문제를 푼다. 거의 모든 학원이 그런다고 봐도 무방하다. 이 방법이 틀리다고만 할 수 없는 것이 중학수학 내신시험을 보면 학원에서 공부했던 그 ‘유형’의 문제가 나오기 때문이다. 그러니 좋은 성적을 받는데 부족함이 없다.고등수학은 완전히 다르다. 교육부가 발간한 “교육과정 해설서”안에 고등수학의 목표는 ‘수학적 창의력의 신장’이라고 기재되어 있다. 창의력이다. 암기가 아니다.그런데 실제로 대부분의 예비 고1학생 혹은 현 고1학생은 아직 중학생의 마인드를 벗어나지 못해서 일단 수학문제는 많이 풀고 ‘이 유형은 이렇게 푸는 거구나’라고 풀이를 암기하려고 달려든다. 분명히 교육의 목표가 창의성인데 유형 암기라는 정반대의 행위를 하고 있으니 성적이 잘 나오지 못하는 것은 당연한 결과이다.노원구 기준으로 대다수의 학교에서는 아무리 시중에 있는 유형 문제집을 많이 풀어봤자 유형 외 문제가 20~30% 출제된다. 쉽게 말해서 태어나서 처음 보는 문제가 20~30%나 된다는 얘기고 그 문제는 50분의 제한 시간에 문제의 아이디어를 생각해 내어 정답을 맞춰야 한다. 재미있는 것은 처음 보는 문제를 풀어야 하는데 쎈, 일품 등의 ‘유형서’만 풀고 있다는 것이다. 중학교 때 버릇이 길들여 진 것이다.수학이라는 과목의 특성상 문제풀이가 수학공부라는 인식이 강하기 때문에 개념을 여러 번 써보기 보다는 쎈, 일품, 최고득점, 에이급 등등의 문제만 주구장창 푼다. 그것이 열심히 한 공부라 생각하고 뿌듯함이 느껴졌을 테고 당연히 성적도 잘 나왔을 것이다. 바통을 받아 그 뿌듯함과 성적의 결과를 잊지 못하고 고등학교 때에도 문제집만 푸니 성적이 안 나오는 것이다.늘상 이렇게 해왔기 때문에 막상 문제를 많이 풀지 않으면 수학공부를 열심히 하지 않는 느낌이고 불안하니 계속 같은 방법을 고수한다. 올바른 제품의 사용방법이 있는데 그것을 무시하고 자신이 사용하던 방법대로 사용하다 제품이 고장이 나는 격이다. 반드시 바꿔야만 한다. 이런 학생은 성적이 안 나오면 그냥 단순히 학원을 바꾸던가 문제집 한 권을 늘릴뿐이다.해결책은 ‘창의력’은 명확한 개념에서 나온다는 것을 이해하는 것부터앞에서 분명 시험에서 처음 보는 문제가 나오고 그 문제의 아이디어를 생각해야 하는 창의력이 있어야 한다고 언급했고, 보통 그런 문제가 변별력 있는 문제들이다. 우리가 명심해야 할 것은 모든 내신과 수능시험은 100% 우리가 배운 교육과정에서만 나온다. 아무리 처음 보는 창의적인 문제더라도 내가 배운 개념을 조금도 벗어나지 않는 다는 것이다. 문제가 담고 있는 내가 배운 개념을 찾아야 하므로 명확하게 개념 공부가 되어 있어야 한다. 명확한 개념을 공식과 증명이라 생각하면 시작자체가 잘못된 것이다. 증명이란 그 공식이 당연하다고 인식되는 과정이지 그 이상도 이하도 아니다.결국 개념을 위한 좋은 자체교재가 있어야 하고, 그것을 표현할 수 있는 좋은 수업이 있어야 하고, 이 모든 것을 체화할 수 있는 시스템과 관리가 있어야 한다. 학원 또는 과외에 선택기준은 반드시 이것들을 해줄 수 있느냐 그러지 못하느냐가 되어야 한다.김철수필수학학원김철수 원장
2016-10-20
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가을학기, 중등 최상위 성적을 위한 중요시기
“수학을 어떻게 하면 잘 할 수 있나요”라는 질문에 강동청어람학원(강동구 명일동)은 특별한 답을 내놓지 않는다. 다만 “수학을 재미있게” 그리고 “꾸준히”라는 평범한 답을 제시한다.하지만, 짧고도 비범치 않은 이 짧은 답변 안에 강동청어람수학의 모든 철학과 시스템이 담겨져 있다. 학생들의 우수한 내신·수능결과와 높은 성취감을 동시에 안겨다주는 비법이다. 강동청어람수학 이금로 원장은 “선행이든 현재 심화든 ‘제대로’ 이해하지 못하면 자신의 실력이 아니다”며 “충분히 이해하고 또 익숙해질 때까지 수학에 집중할 때 비로소 수학이 재미있어지고 또 좋은 성적을 기대할 수 있다”고 말한다. 재원생들은 물론 학부모들에게도 큰 만족을 얻고 있는 수학학원. 최근 강동청어람수학은 중등 최상위, 특목·고등특목관을 새로 오픈했다.수학은 탄탄한 기본기와 선행은 기본, 여기에 꾸준한 학습량으로 문제해결력까지 갖춰야 비로소 시험에서 실수 없는 좋은 성적을 거둘 수 있다. 또한 다른 과목과 달리 암기 위주가 아닌 체계적으로 실력을 쌓아야 하는 과목이기도 하다. 때문에 초등 과정부터 중등수학, 그리고 고교수학에 이르는 과정을 전문적으로 또 유기적으로 연결할 수 있는 공부가 필수다.강동청어람수학의 시스템이 초등 고학년부터 시작되는 이유기도 하다. 학원의 모든 수업은 주3회 수업으로 진행한다.초등부 수업은 고등 최상위권 진입을 위해 기본을 쌓는 시간. 일정범위의 선행학습과 현행심화를 꾸준히 반복하며 실력을 쌓게 된다.중등부는 고등수학과 중등수학과의 편차를 채워가는 시기다. 전체적인 로드맵으로 볼 때 중등부는 고등부로 이어지는 가장 중요한 시기이자 최상위권으로 성적 진입을 꾀할 수 있는 최적의 기회기도 하다. 이 원장은 “중등수학과 고등수학의 양적, 문제유형, 난이도 차이와 변화가 너무 심해 중등과정에서의 학습이 탄탄하지 않으면 고등수학을 받아들이는 실질적 간극은 중등수학의 6~7배에 달할 수밖에 없다”며 “고1 수학의 양이 중등수학 전(全) 과정과 맞먹는 현실에서 고등학교 진학 전 1학년 완성도가 적어도 80%는 되어있어야 고등수학을 무난히 적응할 수 있다”고 강조한다. 또 이 원장은 “고등학교에서의 수학학습은 순위를 확인하는 절차일 뿐 줄 세우기는 이미 고1 입학 전에 결정된다고 할 만큼 중등에서의 수학학습이 중요하다”고 덧붙였다. 중등과정이 너무 힘들다는 학생들의 하소연도 있지만, 그 결과는 ‘최상위’ 성적으로 나타난다. 강동청어람수학 학생들은 한 주에 300~400개 문제를 풀어야 한다. 주당 300문제는 기본, 최상위권 학생들의 경우 500문제를 거뜬히 소화해내고 있다. 학생들이 무리 없이 많은 문제풀이를 할 수 있는 힘은 학원의 시스템과 관리가 바탕이 된다. 고등수학을 막 입문한 학생의 경우 주 200문제를 소화하기가 매우 어려운 게 사실. 그 과정을 인내력 있게 견디게 밀어주고 관리하는 것이 쉽지만은 않다. 하지만 주당 200문제를 포기하지 않고 2~3달 꾸준히 하면서 문제를 완벽하게 소화해내기 시작하면 그때부터는 학생들이 스스로 공부에 집중할 수 있게 된다. 주300~400문제를 풀게 되면서 수학에 자신감을 갖게 되고, 성적도 중위권에서 상위권으로 도약하게 되기 때문이다.이 원장은 “학생들이 서울에 있는 대학에 진학하기 위해서는 적어도 주당300~400문제를 소화해야 가능하다고 본다”며 “꾸준한 문제풀이가 몸에 배게 꾸준히 관리하고 푸쉬하는 이유다”고 말했다.학생들의 철저한 관리를 위해 강동청어람수학은 한 반의 인원이 6~7명, 많아도 8명이 넘지 않는다. 이 원장이 수학을 재미있게 공부하기 위해 강조하는 수학학습의 방향이 또 하나 있다. 바로 ‘두껍게’ 공부를 하라는 것. 이 원장은 “초등과정의 경우에도 적어도 5~6권의 책을 충분히 숙지해야 하는데 한 학기 2~3권 정도만 공부하고 다음 선행으로 계속 나아가는 것은 결국 아이에게 독이 될 수밖에 없다”며 “모든 과정을 반복학습을 통해 ‘두껍게’ 익히는 것이 무엇보다 중요하다”고 강조한다. 자신이 부족한 부분, 틀린 부분을 확실하게 점검하고 또 ‘자기 것 화’한 후 다음으로 넘어가야 결국 발전할 수 있다는 것.강동청어람학원은 학생들의 빈틈을 채워주기 위한 확인테스트와 보충학습, 그리고 멘토링까지 철저하게 진행하고 있다.
2016-10-20
- 학생이 적극적으로 참여하는 수학시간 유투엠 분당미금캠퍼스 강사 박희정031-712-9700교사 중심의 주입식 낡은 교육방식으로 배워왔던 수학수업이 이제는 학생이 중심이 되어 상호 소통하는 거꾸로 수업으로 바뀌고 있다. 수학수업을 재미있고 쉽게 만들기 위한 플립러닝에 기반을 둔 ‘말하는 수학’을 시스템화시키는 방법이다. 이 프로그램은 집단적 주입식 교육모델을 거꾸로 뒤집어 문답식 수업, 토론발표수업, 또래 가르치기, 거꾸로 설명하기라는 말하기 전략을 바탕으로 학생중심 참여수업이 진행된다. 수업에 대한 적극성과 두뇌의 활성화실제로 주입식 수업에선 수업시간에 흥미가 떨어져 조는 학생들이 있었는데 이 방식의 수업은 지루하지 않고 서로 발표하고 이야기하는 생동감 넘치는 교실로 분위기가 바뀌었다. 학생들이 가장 만족하는 시간이 개념 동영상을 들은 후 선생님과 질의응답 하는 시간이라고 하는데 이 시간이 가장 활기찬 시간이라 할 수 있다. 적극적으로 질문하고 답변하고 토론하고 설명하게 해야 두뇌가 쉴 틈 없이 자극되고 끊임없이 생각을 한다. 중요한 것은 스스로 생각하고 비판적으로 사고하는 능력을 키우는 것이다. 말하는 공부법은 미래 사회의 인재가 지녀야 할 3가지 핵심역량인 사고력, 창의력, 의사소통능력을 길러주는 살아있는 교육법이다.수업내용에 대한 정확한 분석과 평가이 방식은 분기별 학력진단평가를 통한 학생의 실력을 정확하게 분석하고 학생 개개인을 파악하여 선행진도에 따른 학습과정 설정, 심화 이해도에 따른 교재 레벨 설정, 성취도와 학습 진행속도에 맞춰 진도를 나가는 등 세심한 맞춤식 설계가 가능하다. 분기별 종합분석표로 학생의 꾸준한 실력향상을 상담 시 직접 확인하며 학생이 학원에 가서 무엇을 배우는지 어떤 교재로 배우는지 어느 정도의 성취도를 이루고 있는지 등을 정확히 파악할 수 있다. 말하는 수학으로 서술형평가와 대입논술, 면접에 최적화개편된 교과과정에서 가장 중요시되고 있는 방향이 수학적 의사소통과 수학적 과정의 강화이다. 이러한 정책방향에 맞춰 스토리텔링 문제가 도입되고, 평가에서도 서술형 문제를 통해 수학적 과정을 평가하는데 주력하고 있다. 수업 시험기간 역시 또래 가르치기 및 거꾸로 설명하기를 통해 자신 있게 말할 수 있기 때문에 서술형대비는 자연스레 이루어지고 있다. 또한 대학입시에서 교과 외 면접이나 논·구술에 대비하기 위한 최적의 학습법이 평소 논리적 사고력과 의사소통능력을 길러주는 말하는 공부법이라고 할 수 있다. 2016-10-19
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학생 한 명에 하나의 커리큘럼,개인과외 같은 학원
입시에서 수학의 중요성이 갈수록 커지면서 학생들의 공부 양은 점점 많아지고 있다. 이처럼 이르게는 초등 고학년부터 입시 수학 공부에 돌입하지만 고등이후 가장 많은 학생들이 포기하는 과목도 수학이다. 언제까지 가성비 낮은 수학 공부를 계속 할 것인가. 수내동에 있는 수학습관은 내 아이만을 위한 개별 프로그램과 철저한 맞춤 관리식 개인지도로 수학으로 입시에 성공하는 학생을 길러내고 있다.개념을 정확하게 이해하고, 문제에 적용시킬 수 있는가학원의 체계적인 학습 및 관리 시스템과 개인지도의 꼼꼼함을 다 갖춘 프로그램은 모든 학부모들이 바라는 교육이다. 수학습관이 바로 이러한 니즈를 충족시키는 몇 안 되는 학원이다. 작지만 강한 학원으로 상위권 학부모들에게 잘 알려져 있다.“수학은 학생마다 취약점이 다른 경우가 많기 때문에 무조건 학원이 짜놓은 프로그램에 맞추는 공부로는 학생의 개별적인 학습 상황을 파악하기 어려운 면이 있습니다. 때문에 학생이 무엇을 알고 무엇을 모르는지 정확하게 파악하는 작업이 가장 먼저 선행되어야 합니다.”수학습관이 학생들에게 가장 먼저 하는 작업이 바로 학생의 수학 실력을 객관적으로 파악하는 것이다. 개념을 정확하게 이해하고 있는가. 문제에 어떻게 적용하고 증명해내는가. 수학습관 재원생들은 이러한 물음에 정확하게 답할 수 있다.“스스로 개념과 문제에 적용해서 풀어내는 과정을 설명하도록 합니다. 학습한 내용을 학생에게 맞는 언어로 다시 설명할 수 있으려면 자신이 무엇을 모르는지 확실하게 알게 돼요. 다수의 학생을 대상으로 진행되는 수업에서는 불가능한 작업이죠.”학생의 진로목표와 현재 학습상황까지 반영한 개별 커리큘럼개인지도 수업의 장점은 학생 한 명 한 명의 학습상황을 체크하고 개별적으로 관리할 수 있다는 점이다. 수학습관의 모든 재원생들은 같은 학년이라도 저마다 다른 ‘개인별 커리큘럼’을 가지고 있다.“특목고, 자사고, 일반고, 자연계열, 인문계열, 목표 대학 목표 학과와 학생의 현재 학습상황까지 모두 반영한 개별 커리큘럼을 모든 학생들이 가지고 있어요. 학사일정에 맞춰 1년 단위로 커리큘럼을 설정합니다. 매 시험결과를 바탕으로 심층상담을 통해 목표를 이룰 수 있게 동기부여 작업도 놓치지 않습니다.”수학습관만의 특화된 ‘맞춤식 플래너’는 수학뿐만 아니라 다른 과목의 학습 계획을 세우고 실천할 수 있도록 설계되어 있다. 맞춤식 플래너는 학습 전반에 대한 습관을 만드는 시스템으로 학생과 학원 그리고 학부모와 함께 공유할 수 있도록 했다.“심층상담을 통한 플래닝 교육과 학습 전문 코치에 의한 개별관리로 플래너 작성은 학생들에게 전혀 부담되지 않아요. 궁극적으로는 플래너가 습관이 되도록 하는 것이 목표이기 때문에 학생들 스스로 더 필요성을 느끼게 됩니다.”확실한 수학습관과 성적 상승 위해 개인지도 방식 고수대부분의 수업은 원장 직강으로 진행되고 보조 강사인 학습 코치가 학생들의 학습상황을 엄격하게 체크하고 관리한다. 모르는 것은 그날그날 질의응답을 통해 해결하며 오답노트에 작성해 스스로 설명할 수 있도록 한다. 수학은 훈련이 중요한 만큼 한 단원에 대한 개념 수업 이후에는 그 10배에 대한 문제풀이 훈련을 반복적으로 실시해 철저히 개념과 원리가 체득되도록 지도하는 것도 수학습관의 강점이다.“학원 이름이 ‘수학습관’인 이유도 여기에 있습니다. 학부모님들 대부분은 저희와 같은 개인지도 방식을 선호하는 분들이에요. 학원의 규모나 수업방식으로 볼 때 수용의 한계가 있지만 그래도 개인지도 방식을 고수하고 있습니다. 수학은 이렇게 공부하지 않으면 완벽한 실력을 만들 수 없다는 것을 누구보다 잘 알기 때문입니다.”문의 : 031-703-7109
2016-10-19
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등급이 달라지는 예비 고1 첫 단추!
수능 영어 절대평가, 이과 선호현상에 이어 문·이과 통합이라는 큰 변화를 앞둔 요즘, 앞으로 입시의 핵심 열쇠는 수학에 있다고 해도 과언이 아닐 정도로 그 중요성이 더욱 커지고 있다. 하지만, 수학은 학년별, 단계별 연계성이 높은 과목으로 단기간에 성적을 끌어올리기 힘든 과목이기도 하다.압구정에 위치한 고등부 수학전문 ‘수학사랑학원’은 20여년의 학원 운영과 고등수학교육 노하우를 바탕으로 재원생의 내신과 수능 성적을 최상위권으로 올려주는 학원으로 입소문 난 곳이다. ‘수학사랑학원’의 곽효용 원장을 만나 입시를 처음 준바하게 될 예비 고1 학생들을 위한 효과적인 수학 학습법과 차별화된 교육시스템에 대해 들어봤다. 입시 수학의 시작, 깊은 이해력, 응용력은 필수!공식 암기, 문제풀이 가능했던 중등 수학과는 달리 고등 수학은 명확한 용어의 개념은 물론 원리와 이유를 이해하는 깊이 있는 학습을 필요로 한다. 반복적인 학습도 필요하지만 어떠한 변형 문제도 다룰 수 있는 깊은 이해력과 응용력을 기르는 것이 더 중요하다. 틀린 이유와 핵심 포인트를 꼼꼼하게 정리하는 오답노트를 작성하는 것도 응용력을 기르는 좋은 방법이 될 수 있다. ‘수능 만점을 만드는 핵심 비결은 개념에 대한 정확한 이해와 응용력‘이라고 곽 원장은 설명했다. 특히, ‘수학사랑학원’은 실력과 경험이 검증된 서울대, 연·고대 출신의 조교를 담임으로 ‘SKY멘토링제’를 실시해 철저한 맞춤식 관리로 지도하고 있다. 맞고 틀린 문제에 대한 정확한 채점은 물론 자신이 알고 배운 내용을 다시 설명하게 하는 문답식 수업을 통해 문제에 대한 깊은 이해와 폭넓은 응용력을 기르게 지도한다. ‘말로 자신이 아는 것을 설명하는 방식은 순간 습득력을 배가시키는 효과와 함께 실력까지 탄탄하게 다질 수 있다’고 강조했다. 수학 잘하기 위한 예비 고1 필수 선행은?곽 원장은 ‘시간에 급급한 어설픈 선행학습 보다 더 중요한 것은 학생들의 수학 공부에 대한 태도와 의지’라고 강조했다. ‘입학고사를 치른 후 ‘수학사랑학원’에서 학생들과 개별 면담 시간을 갖는 이유도 여기에 있다. 단계별 과정이 제대로 마무리 되어야만 무리 없이 진행되는 이곳의 수학 수업에서 무단 지각이나 결석하는 학생은 결코 없으며, 같은 이유로 보충수업 역시 진행되는 법이 없다. 그 결과 재원생 모두 모의고사는 물론 내신도 1~2 등급으로 올리는 높은 성적 향상률을 보여 왔다. ‘겨울방학까지 이과생의 경우는 미적분Ⅱ까지 끝낼 수 있으면 가장 바람직하지만 만약 여의치 않으면 미적분Ⅰ까지 탄탄하게 끝내도 선행학습 진도는 충분하다’고 곽 원장은 예비 고1 학생과 학부모가 걱정하는 선행에 대한 불안과 고민을 자신 있게 일축시켰다. 다음 학기 과정은 방학 동안 선행과 심화학습을 병행하고, 학기 중에는 고난도 심화학습을 통해 내신과 수능을 동시에 준비하면 시간 낭비를 줄일 수 있다고 한다. 효율성을 고려한 커리큘럼과 최적화 된 입시로드맵 역시 성적 향상을 위해 반드시 필요한 내실 있는 필수 전략이다.준비된 습관, 철저한 집중 선행 내신관리 프로그램 방학 중에는 기본 교재로 수능 대비를 위한 선행학습을, 학기 중에는 기본 교재 복습과 고난도 심화학습을 병행한다. 이렇게 반복된 학습효과로 내신과 수능을 동시에 준비할 수 있으며, 탄탄한 수학 실력과 내공을 쌓을 수 있다. 특히 요즘은 수학만 가지고 전교권이 될 수 없고, 수시 비중 확대에 따른 다른 과목의 내신은 물론 비교과나 수행을 위한 적절한 시간 배분도 필요하기 때문에 ‘수학사랑학원’의 내신 대비는 시험 일주일 전 끝내주는 것을 원칙으로 한다.‘예비 고1 겨울방학은 수학 성적을 뒤집을 수 있고, 공부습관을 바꿀 수 있는 절호의 기회’라고 곽 원장은 강조했다. 6주 완성으로 진행되는 예비 고1 집중 프로그램으로 자기주도학습 습관과 앞으로 힘들게 치러야할 입시 공부를 버티는 힘 역시 기르는 것도 필요하다. 카페 ‘압구정수학사랑학원’을 검색하면 졸업생 합격 소감과 수학 공부에 대한 다양한 소식을 접할 수 있다.문의 02-515-5099▒ 예비 고1 6주 완성 집중선행 및 심화반 개강예비 고16주 완성구분일정예비 고1 학부모설명회11월 3일(목) 2시겨울방학 선행학습, 학습방법, 내신관리 등입학고사11월 12일(토) 2시개 강11월 15일(화)
2016-10-15
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최적의 자연계 입시 솔루션 제시해
교육환경이 변화되면서 영재학교, 과학고, 특목자사고 등 학교마다 전형이나 평가방법이 달라지고 있다. 그러나 대부분 ‘특목고 입시’라는 이름 아래 비슷한 방법으로 입시를 준비하는 것이 현실이다. 다양해진 입시 환경에서 조금이라도 빨리 진로·진학 목표를 세우고, 이에 맞는 로드맵을 그려서 체계적으로 준비하고자 하는 학생들을 위해 ‘와이즈만 영재입시센터’를 소개한다. 의대·영재고 등 대치동 입시 20여년 노하우 담긴 입시 컨설팅‘와이즈만 영재입시센터’는 초·중·고를 아우르는 자연계 입시 전문 센터이다. 지난 9월 ‘와이즈만 영재교육 대치센터’가 ‘와이즈만 영재입시센터’와 ‘와이즈만 영재교육 대치센터’로 이원화하면서 대치동 올가매장 건물 2~3층으로 이전했다. ‘와이즈만 영재입시센터’ 이종만 소장은 “기존에는 입시에 구애받지 않고 토론, 실습, 사고력수학 중심의 초·중등 수업이었다면 ‘ 와이즈만 영재입시센터’는 영재학교, 과학고, 자사고 등의 고입은 물론 대입까지 준비하는 최적의 솔루션을 제시합니다”라고 말했다. 초등부터 고등까지 폭넓은 학생을 대상으로 자연계 입시를 전문으로 지원하는 영재입시센터를 개원하게 된 이유는 무엇일까? 이 소장은 “입시 전형이 다양해지면서 조금이라도 빨리 아이의 적성을 찾고 이에 맞는 진로 목표를 세워서 체계적으로 준비하는 것이 중요해졌기 때문입니다”라고 말했다.이 소장은 대치동에서 20년 넘게 대입, 특히 의대전문 수업과 과고·영재학교 심층면접 컨설팅을 해온 입시 전문가이다. 현장에서 입시를 오래도록 경험하고 급변하는 입시 환경을 직접 느낀 이 소장은 고등학교에 가서 입시를 시작하면 이미 늦는다고 조언했다. 이 소장은 “고등학교에서는 내신과 봉사와 자율 활동, 각 과목 수행평가 챙기기에도 시간이 절대적으로 부족합니다. 중등 때 다양한 실험, 독서 등 기본 베이스를 만들어놓아야 하며 이를 위해 초등 고학년 때부터 차근차근 진로 방향과 학습 계획을 설계하는 것이 유리합니다”라고 강조했다.초등 고학년~중학 시기에 입시 로드맵 수립해야 이 소장은 “성공적인 입시를 위해서는 아이의 꿈과 끼를 잘 파악해서 진로를 정하고 이를 생기부에 자세하고 신뢰성 있게 기록해야 합니다. 그 다음 비교과 활동을 어떻게 할지 결정합니다. 그동안 많은 학생들을 컨설팅하면서 성적이 안 나오는 학생들 보면 장래희망이 없는 경우가 많았습니다. 따라서 긴 안목을 가지고 로드맵을 짜는 것이 무엇보다 중요합니다”라고 조언했다.이를 위해 초등 고학년, 늦어도 중1 시기에 진로를 정하고 이를 위한 큰 그림을 그려야 한다. 그리고 중2에는 이 로드맵에 따라 영재고, 과학고, 특목자사고 등 본격적인 입시 준비가 시작되는 것이다.따라서 ‘와이즈만 영재입시센터’에서는 수업에 앞서 학생들의 적성 및 영재성을 파악하고 진로 목표를 세우기 위한 창의사고력 진단검사가 실시된다. 창의융합인재에게 가장 중요한 창의적 문제해결력과 학업성취도를 파악하는 것이다. 이를 바탕으로 전문 컨설턴트와 함께 각각 학생에게 맞는 로드맵을 세우게 된다.개인의 진학 목표에 맞게 설계되는 ‘2735 프로그램’입시 전형이 다양한 만큼 각 학생들에게 맞는 입시 프로그램 또한 다양할 수밖에 없다. 그렇기 때문에 ‘와이즈만 영재입시센터’는 수업 시간표나 레벨을 정형화하지 않는다. 이 소장은 “수학, 과학의 큰 틀 안에서 각 영역마다 개념 수업과 사고력, 실험, 발표, 토론, 내신 등의 심화수업이 이루어집니다. 학생들은 각자의 로드맵에 따라 수업을 듣습니다. 각자 부족한 부분이나 진학 목표에 따라 수업을 선택하기 때문에 시간표가 똑같을 수 없습니다”라고 말했다.‘와이즈만 영재입시센터’의 대표적인 프로그램 ‘2735 프로그램’은 이처럼 유연하고 세밀한 시스템으로 운영되기 때문에 다변화된 입시에 최적화된 맞춤 입시 프로그램이라고 할 수 있다. 수업은 3개월 단위로 진행되며, 3개월마다 MLST라는 학습전략검사가 실시된다. 전문 컨설턴트가 학생 한 명 한 명을 담당해서 로드맵에 맞게 진행되는지 체크하고, 상황에 따라 로드맵을 업데이트 하는 등 철저히 관리한다.문의 02-552-2735http://blog.naver.com/weiz_daechi
2016-10-15
- 수학 실력, 난이도 있는 양질의 문제 접근에 달렸다 대치동 은마아파트 후문 인근 ‘이데아학원(원장 이은숙)’은 SKY대 및 의대를 목표하는 영재고, 과고, 외고 및 일반고 학생을 대상으로 수학 내신 및 수리논술 수업을 진행하고 있는 중고등 수학ㆍ과학 전문학원이다. 난이도 있는 양질의 문제로 수학적 사고와 문제 해결력을 기르는데 초점을 맞추고 있다. 좀처럼 수학 실력이 늘지 않는 학생들을 위한 수학 솔루션, 이데아학원을 찾아가 조언을 들어봤다. 문제만 많이 풀면 수학 실력 오를까? 난이도 있는 양질의 문제 선별 1순위수학학원을 아무리 오래 다녀도 좀처럼 성적이 오르지 않는다면 무엇을, 어떻게 공부해왔는지를 먼저 재점검해봐야 한다. 여기서 ‘무엇’이라 함은 어떤 문제로 수학 공부를 해왔는가를 말하며, ‘어떻게’라 함은 문제를 풀어나가는 접근 방법을 말한다.이데아학원 한승수 강사는 “수학 공부를 열심히 하는데도 점수가 잘 안 나온다며 학원에 찾아온 학생이 있었다. 그 학생의 수학 학습 패턴을 분석해보니 쉬운 문제 중심의 문제만 풀어봤을 뿐, 난이도 있는 문제를 접해본 적이 없었다. 수학 시험의 70~80%는 상대적으로 쉬운 문제가 출제되지만, 나머지 20~30%는 다각도의 사고를 필요로 하는 문제와 이를 효과적으로 푸는 문제 해결력이 필요하다”며 수학 접근 방식의 핵심을 꼬집었다. 하지만 무조건 어렵기만 한 문제를 푸는 것만이 능사는 아니다. 한 강사는 “고난도 문제 중 실력 향상에 도움이 되는 양질의 문제를 풀어야 한다. 사고력과 문제 해결력을 기르는 데 도움이 되는 문제를 선별해 공부하는 것이 수학 실력 향상의 첫 걸음이다. 2015년 가르쳤던 백O은(세화여고)도 이 과정을 거쳐 고3 4월 모의고사 4등급에서 수능 수학 1등급을 받고 연세대 합격한 바 있다”고 밝혔다. 정답 도출하는 방법은 여러 가지! 학생 취약점 보완하는 것이 급선무 대치동 학원가에는 실력파 강사들이 대거 모여 있지만 그렇다고 모든 학생이 수학을 잘하는 것은 아니다. 강사마다 성향과 장단점, 학원의 교육 시스템이 달라서 이 역시 학생의 부족한 부분을 보완해 실력향상으로 이어지게 하는 것이 좋은 강사의 자질이기도 하다.이상준 강사는 “문제마다 정답을 도출하는 방법은 여러 개가 있다. 어떤 문제를 푸느냐에 따라 소요시간도 다르고, 과정을 얼마나 단축하느냐에 따라 실수를 줄일 수도 있다. 한 문제를 두고 몇 명의 학생이 푼다면, 학생마다 정답을 도출하기까지의 접근 방식이 다 다를 수 있다. 문제의 이해도가 떨어지는 학생도 있고, 문제풀이 속도가 느린 학생도 있다. 풀이과정은 맞는데 계산 실수가 잦기도 하고, 수학의 기본 개념을 몰라 문제를 틀리기도 한다. 또, 풀이과정 2단계까지는 잘 풀다가 3단계에서 막혀 어려움을 호소하는 학생도 있다. 이렇듯 수학 취약점이 학생마다 다르므로 이데아학원 강사진들은 학생에 맞춰 일대일 클리닉 방식으로 약점을 보완해나갈 수 있도록 지도하고 있다”고 덧붙였다. 특목·자사고·일반고 최상위권 다수 배출, 내신 및 수능과 고등 심화 수학까지 동시 대비이데아학원은 영재고, 과고, 외고 등 특목고와 자사고 및 일반고에서 최상위권 학생을 다수 배출해왔다. 중학교 때 ‘미적분, 기하벡터’를 공부했다며 고등 수학을 정복했다고 생각하는 학부모들이 의외로 많지만, 강남 고교 내신에서 수학 평균이 낮다는 점을 상기할 필요가 있다. 수학의 원리와 개념을 고등 심화 수학 연계학습으로 철저히 익혀야 고등 수학에서 우위를 선점할 수 있다는 것이 이은숙 원장의 설명이다.이데아학원 이은숙 원장은 “중학교 때 고등 수학을 잘못 배우면 오히려 나쁜 습관만 생기게 된다. 또한 고교 진학 후 최상위권으로 안착하려면 중등 수학부터 고등 심화 수학까지 시간 낭비와 시행착오 없이 효율적으로 끝낼 수 있도록 개념-응용-심화 과정을 철저히 대비해야 한다”고 강조했다. 이데아학원은 경력 7년 이상 서울대 수학과 출신 고등부 강사진을 주축으로 난이도 있는 양질의 문제를 선별해 사고력과 문제 풀이능력을 키우고, 학생 개개인의 취약점을 일대일 클리닉 시스템으로 보완하며, 과도한 선행 위주의 수업보다는 개념과 심화 수학을 동시에 대비해 최상위권으로 도약할 수 있도록 끌어주고 있다.문의 02-552-4555 2016-10-15
- 서술형 공부의 효율성 지금 우리나라 상황에서 수학을 잘 한다는 말이 어떤 의미인지를 생각해보자. 수학적인 창의력이 뛰어난 경우보다 시험을 잘 치는 것이 수학을 잘한다는 의미로 통용되는 상황이다. 시험의 형태를 크게 나누면 내신 시험, 수능 시험, 논술고사로 나누어 볼 수 있다.먼저 내신 시험을 살펴보면 객관식과 단답형 그리고 서술형 문제가 섞여서 출제된다. 학교마다 다르겠지만 보통 50분정도의 시간에 객관식문제를 15개에서 18개 문항을 출제하고 단답형 문제를 3개에서 5개, 서술형문제를 2개에서 3개 사이로 출제한다. 시험 난이도에 따라 다르겠지만 생각을 하고 문제를 풀 여유가 없다.두 번째 수능 시험의 형태는 객관식 21문제 단답형 9문제가 출제가 된다. 고등학생들은 내신 시험과 수능시험에 초점을 두고 공부를 하지만 수능에 더 비중을 두고 공부하는 경향이 있다. 마지막으로 논술시험은 학교마다 형태가 다르지만 거의 대부분 서술형으로 출제가 되고 있다.객관식 단답형 서술형 시험의 특징을 정리해 보겠다. 객관식 문제와 단답형 문제는 답을 찾아내면 된다. 논리적 접근도 가능하고 직관이나 대입 등 비 논리적인 방법으로의 접근도 가능하다. 이에 반해 서술형 문제는 답을 찾아가는 논리를 중요하게 평가한다.이런 시험형태에서 어떤 방법으로 공부를 하는 것이 안정적으로 좋은 점수를 받을 수 있는지를 얘기해 보면 논리적 접근을 중요시하는 서술형 형태로 공부를 하는 것이 가장 효율적이라고 생각된다. 객관식이나 단답형은 빠른 풀이가 중요한데 서술형으로 공부하는 것이 적절한 방법이 아닐 것이라 생각 되는데 이는 그렇지 않다. 아는 내용을 자주 적어 보면서 개념을 정확히 정리하고 문제를 풀어나가다 보면 훨씬 효율적으로 문제들을 풀어나갈 수 있어 시간도 단축시킬 수 있다. 물론 서술형 시험에서의 효과야 말 할 필요가 없을 것이다.어떻게 그런 긴 문장을 논리적으로 써 나갈 수 있을까에 대한 두려움이 크다. 그러나 이는 자전거를 타는 것과 크게 다르지 않다. 자전거를 타보지 않은 사람이 볼 때 자전거는 아주 불안해 보인다. 그러나 실제 타본 사람들은 전혀 불안하다는 생각을 하자 않는다. 서술형 공부도 처음에는 어설퍼 보이지만 훈련을 통해 쉽게 익숙해진다. 그런데 이는 위에서도 말했던 것처럼 서술형 문제에만 도움이 되는 것이 아니고 객관식이나 단답형에도 아주 유용한 방법이 된다. 다음에는 구체적으로 서술형 공부하는 방법과 효과에 대해 얘기해 보기로 하겠다.위키매틱스심상헌 2016-10-15
- 두더지 잡기 게임과 수학 ‘두더지 잡기’ 게임을 모르는 사람은 없을 것이다. 뿅망치를 들고 바로 앞에서 갑자기 머리를 내미는 두더지를 힘껏 때리면 순식간에 그 옆에서 갑자기 다른 녀석이 뛰어오르고 또 그녀석을 때리려 하면 저쪽에서 연이어 솟아오르는 또 다른 녀석들….이리저리 솟아오르는 녀석들을 우왕좌왕 쫓아다니다 점수를 별로 얻지 못하고 게임이 끝나버려 늘 아쉬워했던 기억이 아련하다. 물론 순발력이 좋은 친구들은 꽤 많은 두더지를 잡아냈지만 끊임없이 이쪽저쪽에서 계속 솟아오르는 그 녀석들 때문에 얼마나 힘들었는지….수학에 그리 연관이 있어 보이지 않는 ‘두더지 잡기’ 게임을 이렇게 언급한 이유는 끊임없는 반복 암기식 문제 풀이위주의 수학 학습 방법이 결국 수학 공부를 한심한 두더지 잡기 게임처럼 의미 없게 만들어 버린다는 것에 경종을 울리기 위함이다. 우리 아이를 비롯하여 주위의 수많은 학생들의 수학 공부 모습들을 보라. 수1이란 두더지를 열심히 몇 달 동안 잡고 나서 그 다음 과정인 수2라는 두더지 잡기에 열중하다 보면 시간이 지남에 따라 수1의 망각이 시작되며 동시에 수1의 어려운 개념들도 구멍이 생겨 두더지처럼 수1이 다시 잡아달라며 슬그머니 고개를 든다. 완벽하게 잡아내지 못한 수1, 수2 두더지를 뒤로하고 확통을 힘들게 마치면 미적이라는 새 두더지가 솟아오른다. 미적을 어렵사리 마칠 때쯤 몇 달 전 잡은 수2 두더지가 구멍이 많다며 다시 솟아오르고 뒤에 기벡을 잡으면 미적이 또다시 고개를 드는, 그래서 또 잡아야 하는 끝없는 두더지 잡기가 우리 아이들의 한심한 수학 공부의 모습이다.이제 단순 반복 유형 암기식 수학의 두더지 잡기는 끝내야 한다. 개념 원리의 연계와 융합 그리고 이해에 바탕을 둔 김필립수학만의 특별한 ‘초집중 수업’은 단 한방의 망치로 두더지를 완전히 제압하듯 수학을 완벽히 정복할 수 있도록 이끌어 낸다. 노력과 시간이 끝없이 반복 투입되어야 하는 대부분의 수학공부는 더 이상 공부가 아님을 명심하라. 그것은 영원히 잡을 수 없는 의미 없는 무한 ‘두더지 잡기’일 뿐일 테니.김필립수학김필립 원장 2016-10-15
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이상
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30대
20대
이하
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