'#수학' 검색결과 총 1,105개의 기사가 있습니다.
- 수학 잘하는 아이, 사고력 탄탄한 아이로 키우고 싶으신가요? "수학은 암기가 아닙니다"여전히 대한민국 대다수의 초등학생은 같은 유형의 문제를 반복해 풀며 해법을 암기하는 방식에 기대어 수학을 공부하고 있습니다. 그로 인해 아이들이 수학을 처음 배울 때부터 수학에 대한 흥미와 자신감뿐만 아니라 수학적 사고력과 자발성을 기를 기회 또한 잃어버리게 됩니다.더 큰 문제는 초등학교 때부터 ‘수학을 잘하려면 문제 풀이를 반복하는 것이 중요하다’는 생각이 고착되면, 중·고등학교에 진학해서도 유형별 문제를 거듭해 푸는 전략으로 수학을 공부하려 한다는 점입니다. 이는 중·고등 수학의 난이도와 학습량을 미처 소화하지 못해 결국 ‘수포자’가 될 가능성을 크게 합니다.최근 뇌과학 연구에서도 암기가 아닌 ‘전략’을 통해 수학을 학습한 학생들이 가장 우수한 수리 역량을 보인다는 것이 드러났습니다. 수학은 본래 깊은 이해와 자유로운 추론을 기조로 학습하는 것이 효과적인 학문이라는 것이 입증된 셈입니다.전문가들의 이 같은 이론과 연구 결과를 미루어 알 수 있는 것은, 수학이란 문제가 묻는 지식을 미리 암기하여 즉답하는 능력을 기르는 과목이 아니라, 기본 원리를 충분히 이해한 뒤 여러 개념을 유연하게 조작해 스스로 문제를 해결하는 능력을 기르는 과목이라는 것입니다."생각하는 연습이 수학의 공부법입니다."초등 수학의 여러 영역 중 특히 ‘사고력’에 주목해야 하는 까닭은 무엇일까요? ‘사고력’이야말로 개념을 얼마나 이해했으며, 응용할 수 있는지 알 수 있습니다. 따라서 단순 문제풀이를 반복하기 보단, 비록 어려운 문제일지라도 고민하고 또 고민하며 그 문제에 대해 생각하는 연습을 해야합니다. 수학적 원리를 이해하며 개념들 간의 연계성을 찬찬히 살펴보는 수학적인 사고 확장 훈련은 여느 창의영재 수업보다 유익한 학습 경험입니다. 이처럼 평소 생각하는 연습을 꾸준히 하여 아이들의 사고력과 응용력을 길러주는 것이야 말로 수학을 제대로 공부할 수 있는 가장 이상적인 방법입니다.생각하는 교육대표원장 이규태031-403-7973 2016-12-22
- 올겨울 수학공부 제대로 해보자. 이제 방학시즌이 다가온다. 예비중, 예비고 학생은 물론 모든 학년의 학생들이 새로운 마음가짐으로 공부하기 위해 찾아온다. 모두가 원하는 것은 단 한가지. 어떻게 해야 수학성적이 오르는가 하는 것이다.1. 반복을 반복하라거의 모든 수능만점자들이 권유하는 공부법중 하나가 책 한권을 여러번 반복하라는 것이다. 그럼에도 불구하고 이를 실천하는 학생은 드물다. 여러 권의 문제집을 듬성듬성 푸는 것은 최악의 공부방법이다. 같은 책을 반복 학습하는 것은 크게 두가지 잇점을 가져다준다.첫째, 틀렸던 문제의 반복학습은 자신의 취약한 부분을 메꿔준다. 둘째, 맞았던 문제의 반복학습은 명확한 개념정립과 풀이시간 단축에 도움을 준다. 시험은 시간과의 싸움이다. 풀 수 있는 문제라고 하더라도 얼마나 빨리 푸느냐가 시험점수와 직결된다. 수능 만점을 위해서는 앞부분 문제에서 최대한 시간을 절약하여 객관식 마지막 문제에 10분 이상 투자해야한다. 그 한 문제가 1등급과 2등급을 가른다.2. 오답노트를 활용하라보통 주교재의 두번째나 세번째 풀이단계에서 오답노트의 작성을 권한다. 오답노트는 자신의 취약부분을 반복해 완벽히 자기 것으로 만들고자 하는 것이 목표가 된다. 가위로 오리거나 손으로 옮겨 적는 방법 등 다양한 방법이 있을 수 있다. 다만 풀이과정을 모두 적지 않는 것이 좋다. 관련 공식이나 풀이를 위한 아이디어 정도만 적어야한다. 구체적인 풀이는 오답노트를 볼 때마다 매번 스스로 반복하는 기회를 가져야한다.3. 풀이과정을 요약해서 설명하라답을 맞히고 못 맞히는 것은 시험장에서 해야 할일이고, 공부하는 과정에서는 풀이과정을 내 것으로 만드는 것에 집중해야한다. 간혹 답만 맞으면 곧바로 다음 문제로 넘어가는 학생들이 있는데, 좋지 않은 습관이다. 문제를 풀 때마다 무슨 과정을 거쳐 정답을 도출해냈는지 끊임없이 정리해야 한다. 주어진 조건이 무엇이며, 문제가 요구하는 답변은 무엇인지, 그것을 도출하기 위해 어떤 개념으로 어떠한 과정을 거쳐야 하는지 스스로에게 설명하면서 공부하는 습관을 갖도록 하자.김경섭 원장반디수학학원 2016-12-22
-
깊이 있는 수학의 이해가 성적과 실력의 답!
“수학을 공부할 때 ‘왜?’라는 질문은 꼭 필요하다. 질문을 하면서 깨닫는 순간 수학 실력은 오르기 때문이다. 그런데 학생들이 끊임없이 질문을 던지도록 유도하고 질문했던 것을 자기 것으로 만들 수 있게 방향을 제시하는 일은 학원의 일이다. 하지만 이 일을 정말 제대로 할 수 있는 학원을 찾아주는 혜안은 일정부분 부모의 몫이 된다. 실력 있는 좋은 선생을 만나는 일은 수학 공부에 매달리는 일 만큼이나 중요하다. 그것이 수학을 잘하는 방법도 된다.”고잔동 ‘케이매쓰’ 신현웅 원장의 말이다. 신 원장은 고려대학교 수학과를 졸업한 수학전공자. 그동안 그는 수학을 대하는 학생들의 자세와 선행에 대한 주관적인 철학을 이야기해왔다. 겨울방학이 되기 전 수학공부에 대한 궁금증을 수학 전공자에게 들어봤다.개념에서 심화까지 쉬운 언어로 가르치다2009년 개원한 케이매쓰는 같은 대학교 수학과를 나온 부부 강사가 운영하는 학원으로도 유명하다. 학원에 들어서면 제법 큰 학원 규모에 놀라게 되는데 규모에 비해서 반은 그리 많지 않다. 이유인즉, 모든 수업을 원장·부원장 직강으로 진행하기 때문에 두 사람은 집중하고 관리할 수 있을 만큼의 반만 개설하고 있었다. 신 원장은 말한다. “수학은 사사하는 것이다. 본인의 노력으로 뛰어넘도록 만들고 싶고 노력하는 원생들을 끌어올리는 데 주력하고 싶다. 그래서 손길이 닿을 수 있는 영역에서 반을 꾸리고 있고 그것이 학생들 입장에서도 늘 좋은 결과로 나타났다. 그리고 학원은 때로는 휴식하고 여유로울 수 있는 공간이길 바란다. 그래서 현재처럼 운영하고 있다.”신 원장의 강사 경력은 20년이다. 그동안 그는 시스템을 강조한 학원도 아닌, 선행만을 강조한 학원도 아닌 수학을 제대로 가르치기 위해서 원생 모두가 이해할 수 있는 쉬운 언어로 강의에 매진했다. 그 결과 자신만이 할 수 있는 깊이 있는 강의로 유수의 학생들을 배출해왔다.중학생 내신관리 이것만은 꼭!‘스스로 공부’하는 길을 열어주는데 더 중점을 둔다는 신현웅 원장. 그에게 혼자 할 수 있는 수학공부 tip을 물었다. 신 원장은 대답했다. “먼저 중학생이 완벽하게 알아야 할 단원은 방정식과 함수다. 그런데 모든 단원이 그렇듯이 이 단원도 필요한 것도 있고 불필요한 부분이 있다. 중요 내용을 다져주는 것은 선생의 일이다. 하지만 다지는 과정에서 오답체크가 없다면 성적은 1%도 오르지 않는다. 오답 체크와 오답노트는 가장 좋은 공부방법이다. 틀린 것을 내 것으로 만드는 과정은 꼭 있어야 한다.” 시간관리에 대한 얘기도 덧붙였다. 신 원장은 직접 스케줄을 만들어 수학과 영어를 1시간씩 번갈아가면서 하도록 조언했다. 한 과목을 오랜 시간 붙잡고 있는 것보다 오히려 더 효과적이라는 것. 그러면서 신 원장은 수학을 물 끓는 온도에 비유했다. “물이 0℃에서 99℃까지는 별 차이가 없듯이 50점과 90점의 차이는 크지 않다고 본다. 하지만 97점과 100점의 차이는 크다. 완벽한 마스터의 차이이기 때문이다. 원생들이 100점의 한계를 넘도록 연습하고 있다. 중등과정은 고등학교에서 좋은 성적을 유지하기 위한 준비과정이다.”얕은 선행보다는 제대로 배우는 것이 1등급 정복의 길케이매쓰의 꽃은 단연히 ‘고등수학.’ 신 원장에게 중등수학을 배운 원생들은 그의 말처럼 고등학교에 가서 비로소 실력 발휘를 하고 있었다. 그래서 그는 중등3년 고등3년은 수학을 공부하기에는 결코 짧은 시간이 아니라고 말한다. 조바심 낼 필요 없이 깊은 수학을 공부한다면 대충한 선행보다 훨씬 더 좋은 성적을 낼 수 있다고 했다. 그렇다면 케이매쓰의 고등수학 어떤 차별성이 있을까? 신 원장이 고등학생들에게 가장 강조하는 것은 바로 ‘문제의 유형화.’ 단순히 공식 몇 개 더 외우는 공부가 아닌 확장된 사고를 십분 활용해서 모든 문제를 어떤 함정에도 빠지지 않을 정도로 완벽하게 공부하고 정리하도록 훈련했다. 그 과정이 쉽지는 않지만 이것이 바로 신 원장의 100점 맞는 비법이었다. 단, 신 원장은 원생들에게 끌려가는 공부 말고 학원을 백분 활용하는 공부를 하라고 말하고 있었다. 중1부터 고3까지 수학의 계보를 가르치는 정통 수학이 수학 잡는 비법이라고 믿는 학부모라면 케이매쓰. 믿고 찾아 볼만하다.
2016-12-22
-
신개념 개별 맞춤식 수업방식, 부족 부분 관리
개별 맞춤식 수업으로 일대일 과외의 효과를 최대한 얻을 수 있도록 학생 한 명 한 명 부족한 부분이 무엇인지 철저히 파악해 관리하는 대치동의 ‘미투스카이학원’. 이곳에서는 이번 겨울 방학기간을 활용해 이곳만의 특별한 개별 맞춤식 수업과 특강을 연동해 학생들의 수학 실력을 확실히 다져줄 예정이다. 실력 있는 강사들의 신개념 개별 맞춤식 수업방식과 이에 연동되어 진행되는 차별화된 특강 수업의 특징에 대해 자세히 알아봤다. 일대일 과외와 대형 강의 단점 보완한신개념 개별 맞춤식 학원‘미투스카이학원’에서는 일대일 과외는 물론 대형 강의의 단점을 보완한 개별 맞춤식 수업을 수학 실력 향상을 위한 최적의 수업 방법으로 제시하고 있다. 무엇보다도 개개인의 부족한 부분, 소위 말하는 구멍 난 부분을 집중 관리하는 독특한 맞춤식 개별 관리 시스템을 실현하고 있다.철저한 맞춤식 개별 수업을 실현하기 위해 이곳에는 명문대와 수학 관련학과 출신의 대치동 강의 경력을 보유한 강사들이 전임강사와 부담임 그리고 관리 강사의 협업 체제를 갖추고 학생의 공부설계를 확실하게 세워주고 있다. 또한 개별 맞춤식 수업과 관리를 위해 학생과 강사의 비율이 다른 곳보다 월등히 적은 3~4:1을 유지하고 있지만 여기에 그치지 않고 개별 수업에서 부족한 부분은 동영상 강의를 실시간으로 활용하고 있어 실질적인 학생과 강사의 비율은 거의 일대일과 마찬가지라고 한다.실력 있는 우수한 강사진의빈틈없는 수업준비가 강점철저한 맞춤식 개별 수업을 실현하기 위해서는 무엇보다도 실력 있는 우수한 강사진의 도움이 꼭 필요하다. 개별 수업이 진행되기에 강사들은 아이들과 밀착해서 많은 시간을 함께 공부하기 때문이다. ‘미투스카이학원’에서는 우수한 강사진 채용을 위해 철두철미한 원칙을 세우고 있다.우선 모든 강사는 명문대와 수학 관련학과 출신으로 엄격한 테스트를 통해 실력이 검증된 강사들이어야 한다. 강사들은 반드시 좋은 품성을 지녀 학생들의 멘토가 될 만큼 좋은 본보기가 되어야 한다는 엄격한 채용기준의 잣대를 적용하고 있다. 또한 기존 개별 맞춤식 수업의 한계를 물리적으로 극복하기 위해 수업시간에 활용하는 동영상 강의 촬영을 위해서 강사들의 능숙한 강의 실력은 기본이고 수업에 대한 이해도와 강한 자신감이 필수라고 한다.기본 수업인 맞춤식 수업과 연동한즉각적인 보완 가능한 특강 진행이곳에서 이번 방학에 개별 맞춤 수업과 연계한 특강을 진행할 예정이다. 개별 맞춤 수업을 진행하는 학원의 특강이라서 기본 수업인 맞춤식 수업과 연동한 즉각적인 보완이 가능하다는 장점이 있다. 특강은 일대일 정규수업과 연계되어 이해되지 못한 부분이 있거나 질문이 있는 부분에 대한 피드백을 시간에 구애받지 않고 자유롭게 할 수 있다는 장점이 있다.특강은 총 15~18회로 진행되며 하루 70분 수업 3회를 밀도 있게 진행할 예정으로 6주 정도면 충분히 한 과목을 완성할 수 있다. 무엇보다도 일대일 정규 수업을 진행하는 담임 강사가 직접 특강 수업을 하고 동영상 촬영을 해 부족하거나 빠진 부분이 있다면 반드시 보충을 해줘 실력을 한 층 더 업그레이드 할 수 있는 좋은 기회가 될 수 있다고 했다.문의 02-539-9511~2
2016-12-15
-
수학은 더 이상 어려운 과목이 아닌 짜릿한 과목
주요 대학의 수시 학생부종합전형이 확대되면서 수학 교과 성적의 중요성이 더욱 커지고 있다. 올해 치러진 2017학년도 수능에서 수학은 가형과 나형 모두 지난 2년간의 수능에 비해 다소 어렵게 출제돼 상위권 변별력을 확보했다. 탄탄한 수학 실력을 기반으로 하지 않으면 수시든 정시든 입시 결과는 흔들릴 수밖에 없는 상황이다. 실력 있는 강사진의 차별화된 교수법으로 2006년 개원 이래 서초지역 학생들의 수학 실력 향상을 이끌고 있는 ‘최상위 학원’에서 송낙천 원장을 만나봤다.기본부터 심화까지 차근차근 이해시켜수학에 대한 두려움 극복교대역 1번 출구 인근에 있는 초·중·고 수학전문 ‘최상위 학원’은 지난 10년간 진정한 교육자의 마음으로 학생들을 지도한 결과 학부모들의 호응을 얻어 서초지역에서 수학 교육의 메카로 자리 잡은 곳이다. 이곳의 송낙천 원장은 교사 출신으로 종로, 한국, 서연학원 등의 대표강사 경력이 있으며, <최상위 수학>, <수준별 수학>, <체크체크 고등수학> 등‘최상위 학원’의 수업 목표를 살펴보면, 1. 수시 비중이 확대됨에 따라 내신을 집중 강화한다. 2. 기본개념부터 심화개념까지 차근차근 이해시켜서 수학에 대한 두려움을 극복하도록 한다. 3. ‘숙제는 그날 다 한다’는 방침으로 숙제가 미비한 경우 학원에 남겨서 완성시킨다. 4. 학생 맞춤식 지도를 위해 주간·월간 테스트 후 미흡한 학생은 보충수업을 실시한다. 5. 풀이노트를 활성화시켜 서술형 문제 대비와 수학적 정리를 요구한다. 이러한 수업목표에 맞춰 현재 송 원장을 비롯한 베테랑 강사진들이 학생들을 지도하고 있다.수학으로는 지지 않는 7가지‘최상위 시크릿 코드’송 원장은 최상위권이 되려면 문제 푸는 방법을 제대로 알아야 한다고 강조한다. 이를 위해서 ‘문제 푸는 방법 4단계’를 제시하고 있는데 ‘1단계-문제의 의도 정확히 파악하기, 2단계-제시된 제약조건 파악하기, 3단계-문제를 풀어나가며 확인하고 확신하기, 4단계-반드시 검토하기’가 그것이다. 강사들은 학생들이 이를 실천할 수 있도록 든든한 조력자가 되어주고 있다.아울러 7가지 ‘최상위 시크릿 코드’도 실천하고 있다. 첫째, 확실하게 책임질 수 있는 소수만을 집중 케어 하는 ‘소수정예제’, 둘째, 그날 배운 내용을 100% 이해할 수 있는 자기주도학습 프로그램인 ‘풀이 노트’, 셋째, 성취도 진단과 응용 능력을 키워주는 ‘일일·주간·월간 테스트’, 넷째, 실력의 빈틈을 완벽하게 메우는 ‘오답관리 수업’, 다섯째, 체계적인 학습관리와 개별 집중 학습으로 학교별 ‘내신 집중 관리’, 여섯째, 진학컨설팅과 멘토링으로 학습 동기를 부여하는 ‘진로·진학컨설팅’, 일곱째, 학생의 각종 학원생활을 안내하는 ‘쌍방향 학생관리’ 등으로 학생들을 수학만큼은 지지 않는 최상위권 학생으로 발돋움시키고 있다초등전용관, 특목·자율고반,고등입시전문반, 강남최상위학습관 등 운영‘최상위 학원’은 초등전용관, 특목·자율고반, 고등입시전문반, 강남최상위학습관 등을 운영해 대상별로 차별화된 수업을 진행하고 있다. ‘초등전용관’에서는 초등 3~6학년을 대상으로 연산에서부터 심화과정까지 진행하며 국제중, 특목고 등을 대비한 영역별 심화 수업으로 수학의 완성도를 높이고 있다.‘특목·자율고반’에서는 특목·자율고 입시를 대비해 교과 심화 및 특성화된 비교과 프로그램을 진행한다. 비교과 프로그램은 진로검사 및 진로·진학컨설팅에서부터 학생부 관리, 자기소개서, 면접 대비 프로그램까지 진행하고 있다.‘고등입시전문반’에서는 고1부터 교과 내신관리는 물론 수시 학생부종합전형을 준비하기 위한 학생부 비교과까지 관리하는 프로그램을 진행한다.‘강남최상위학급관’에서는 서이초, 서운중 등의 학생들을 대상으로 학원과 과외의 장점만을 취해 1:1로 밀착 지도하는 개별 맞춤 수업을 진행해 학생들의 성적을 확실히 끌어올리는 것을 목표로 지도한다.문의 02-588-0345
2016-12-15
- 고3 어머니의 후회 수학공부의 핵심은 ’사고의 자유로움’이다. 물론 교과서적인 문제들은 잘 푼다는 전제하에서 이지만 실제 수능에서는 고도의 사고력을 측정하는 문제가 최상위권의 우열을 가린다.고23의 학부모이자 수학선생으로서 내리는 결론은 ‘저 학년 때부터 수학공부 방법에 문제가 있음’을 생각해본다. 또한 불행이도 그것이 ‘어머니의 조급증 때문’이라는 아이러니한 사실을 말하고 싶다.수학은 특성상 기초부터 차근차근 다지지 않으면 무너지게 되어있다. 어머니의 조급증과 문제 풀이라는 눈에 보이는 결과물에만 집착한 나머지 사고력 증대라는 목적이 없어진다면 시원찮은 대입결과를 보게 되는 것이다.위와 같은 잘못된 학습 습관을 갖고 있다면 고치기가 정말 어렵다. 차라리 아예 놀기만 했던 학생은 정신을 차리고 마음만 먹으면 훨씬 가르치기도 수월하고 결과도 좋다. 수학공부의 습관은 중학교 1-2학년 정도면 거의 정해진다. 이시기 이후의 어머니의 간섭은 (-)효과만 있다고 하고 싶다. 자식을 믿어주고 건강을 챙겨주는 어머니의 사랑이면 충분하다.부모님들의 가장 큰 착각 중에 하나는 ‘우리 때는 학원도 안다니고 수학을 잘했다’ ‘문제 열심히 많이 풀면 잘 한다’는 등의 3~40여 년 전에 배웠던 수학 공부 방법을 현재에도 적용하려는 오류를 범한다는 것이다. 하지만 시대가 변했다.최근 수능문제를 한번 풀어 보신 적이 있는가? 수학능력시험이란 발전한 세상에서 창의적 인재를 구별 짓기 위한 시험이기에 이제는 공부방식도 사고력 향상으로 완전히 바뀌어야 한다. 어머니들께 제안하건데 ‘왜 그런지’를 완벽히 설명할 수 없다면 차라리 손을 놓아주는 것이 도와주는 것이며 중학교 이후로는 수학선생이 아니라면 손을 놓으셨으면 한다.다만 초등학교에서 연산(대수)정도는 어느 정도의 연습은 필요하니 그 정도의 도움은 좋다고 본다. 첨언하자면 기하(도형)에 강한 학생이라면 수학적 자질이 있다고 생각하면 될 것이며 함수부분은 죽어도 포기하지 말라고 하고 싶다.이런 부분이 잘 갖추어진 상태에서 천천히 꼼꼼하게 깊은 사고를 바탕으로 수학을 학습하여 나간다면 대입에서 좋은 결과를 기대해도 좋다.송석현원장태백수학학원문의 02-534-3122 2016-12-15
- 예비고3 이과 수험생인데, ‘미적Ⅱ’ ‘기벡’ 공부가 되어있지 않다면… 해마다 고2 겨울방학이 되면 수학에 대한 두려움에 휩싸이는 중위권 이과 예비고3 수험생들이 있다. 고1~2 동안 이과수학 수능 심화과목인 ‘미적분Ⅱ’, ‘기하와벡터’를 제대로 공부해두지 못했기 때문이다.이 두 과목은 이과 수능수학의 핵심 과목이다. 그럼에도 불구하고, 상당수의 중위권 학생들은 그동안 내신 공부만으로도 버거워 ‘미적분Ⅱ’, ‘기하와 벡터’를 마스터해 둘 여유가 없었던 것이다. ‘확률과통계’ 마저 자신이 없는 상황이라면 더더욱 심각하다. 다가올 3월 교육청모의고사는 기대할 것도 신경 쓸 겨를도 없다. 이런 상황이라면 이제 내년 11월 본 수능에 맞춘 10개월간의 기간별/단계별 학습계획을 현실성 있게 마련하고 이를 꿋꿋하게 수행해나가는 길만이 남아있을 뿐이다.‘미적분Ⅱ’, ‘기하와 벡터’ 공부가 미흡한 중위권 이과학생이라면 상위권의 학습계획을 모방해서는 안 된다. 다음에 유의해서 계획을 세워보자. ① 수능실전개념학습 완료 시점을 6월 평가원모의고사 직전까지로 충분히 길게 잡는다.(주3회 수업 기준). 개념 진도를 빠르게 나가려는 욕심을 버리고, 개념 확인 및 연습문제 풀이를 병행해서 충분히 다진다. ② ‘미적분Ⅱ’, ‘기하와벡터’ 개념진도를 동시에 진행하면 학습효율이 떨어진다. 한 과목씩 순차적으로 완료해 간다. 먼저 ‘미적분Ⅱ’를 주3회 5~6주로 완료한 후에 ‘기하와벡터’로 들어가야 한다. ③ 6월 평가원 모의고사 이후에도 최고난도 킬러문제보다는 30문항 중 27~28문항이나 출제되는 중·상 난이도 문제 해결에 초점을 맞추어 공부한다. 최고난도 문항 대비학습은 2등급에 도달한 다음의 일이다. 3~4문제까지 틀려도 2등급은 받을 수 있다. 수능까지 이제 10개월 밖에 남지 않았다.하지만, 아직 희망은 있다. 10개월 만에 60~70점대에서 90점대로 점프하는 학생들을 수없이 보아왔다. 성급하게 덤비지 말고 한 과목씩 차분히 혼신의 힘을 다해 공부하자. 대입 정시전형에서 서울 소재 4년제 이공계 합격에 필요한 이과수학 점수는 80점대 초반이고, 이는 전체 30문항 중 24개 정도 맞으면 받는 점수이다. 85점 정도를 받으면 서울 소재 중위권 대학, 90점 이상을 받으면 서울소재 상위권 대학 합격권에 들어간다.요컨대, 수학이 약한 중위권 이과 예비고3이라면, 90점을 1차 목표로 잡은 단계적 학습 계획에 따라 성실하게 공부해야한다.김승백팀장 해송학원 4321 Dream반 문의 02-553-5184 2016-12-15
- 수학 1등급은 태어나는 것이 아니라 만들어지는 것 많은 어머님들께서 하소연 하신다. 우리 아이가 머리가 나빠 수학을 못하고, 이해력이 모자라 이해를 잘 못하고 창의력이 안 좋아 문제 해결능력이 처진단다. 결국 아이들 탓이라는 거다.학부모님뿐만 아니라 심지어 가르치시는 선생님들 중에서도 아이 학습태도에 문제가 있다며 아이가 수학을 싫어해서, 숙제 하는 것을 싫어해서, 복습도 싫어해서, 수학책을 펴고 오래 앉아있지 못해서 결국 수학을 못하는 것이라고 종국에는 아이들 탓을 한다. 부모님도 선생님도 아이가 수학을 못하는 근본적 원인이 아이에게 있다는 무책임하고도 성급한 판단을 내린다.정말 그런 판단이 근거가 있는 것인가? 진정 수학이 잘 안 되는 모든 책임을 아이가 져야 하는가? 결단코 아니다. 머리가 나빠 수학을 못한다면 우리나라 국민의 99%는 수학을 못해야 한다.왜냐하면 IQ150 이상 정도의 최상위 머리로 좋게 태어나는 사람들은 몇 천분의 1, 만분의 1이기 때문이다. 그러나 1등급은 약20명중의 1이다.만일 아이들 IQ 대로 수학 등급이 형성된다면 수학 공부를 12년 동안 할 필요가 없이 그냥 어릴 때 아이큐 순서대로 특목중, 특목 자사고 보내고 그대로 명문대부터 차례로 들어가게 하면 될 것이다. 그러나 머리가 좋은 것은 단지 충분조건일 뿐 필요조건이 아니다. 도움은 되겠지만 결정적인 것은 아니라는 것이 수많은 제자들의 입시 결과가 증명해내고 있다. 1000명중 1~2명은 머리가 큰 도움을 준 천재나 수재급이겠지만 대부분의 1등급은 훌륭한 스승님, 부단한 노력, 해내고자하는 의지 등이 잘 융합되어 만들어지는 인고의 성과인 것이다.아이가 머리가 그리 좋지 못해 이해를 잘 못하면 이해를 잘 하도록 만들 수 있는 특별하고 명쾌한 설명을 해주는 선생님, 창의력이 낮으면 창의력을 높일 수 있는 재미있고 신선한 자극을 줄 수 있는 선생님, 수학을 싫어해서 수학 숙제를 안 하려고 하면 수학을 좋아하게 만들고 선생님 말씀을 잘 따르게 만들어 결국 숙제도 잘 해오게 만드는 그런 선생님을 만난다면 아이들은 기적적으로 수학을 정복하게 된다. 그러므로 수학을 못하는 아이는 아무런 죄가 없다. 결국 가르침이 문제다.모든 책임을 아이에게 지우는 잘못된 판단과 결론으로 아이들을 결국 수포자로 내모는 모든 분들께 꼭 이 말씀을 강조하고 싶다. ‘IQ 150은 태어나는 것이지만 수학 1등급은 만들어진다. 단, 진정으로 훌륭한 선생님의 명쾌한 가르침으로만!’김필립원장김필립수학전문학원문의 02-552-5504 2016-12-15
- 고등 수학 두려워하지 말자 1탄 이번 수능이 끝난 후 강남, 분당, 평촌지역 학원가를 오가며 고등 설명회를 여러 번 하면서 보니 2017년 수능 수학영역이 불수능이었다는 보도 또는 평가에 많이 불안해하는 학부모님들을 볼 수 있었다. 사실 너무 안타까웠고 속상했다. 사실 이번 수능 수학영역은 불수능이 아니었다. 이제 정상으로 돌아온 것이다.평가원의 목표인 1등급 컷 92점에 정확히 목표를 달성했다. 변별력 문제인 가형 30번 문제가 확실히 어려워지면서 정상적인 킬러 문항이 두문제가 구축 됐다. 하지만 다시 역발상으로 생각한다면 킬러문항 두 문항을 뺀 나머지 문제들을 모두 맞추어 낸다면 1등급이 된다라는 결론이 나온다.킬러 문항을 제외한 나머지 문항들은 비교적 꼭 나와야하는 중요 단원의 핵심 내용들에서 나오기 때문에 수험생들에게 강조하고 싶은 것이 한 가지 있다. 중요하고 꼭 나오는 콘텐츠들을 공급하는 것은 강사의 몫이고 학생들은 그것을 빠르고 정확하게 풀어 낼 수 있으면 된다.빠르게 푼다라는 말은 문제를 읽고 있는 순간에 이미 손은 그 문제를 풀기위에 움직이고 있어야 한다는 말이다. 이렇게까지 기계적으로 문제를 풀 수 있게 만들 수 있는 유일한 방법은 바로 반복 복습이다.10권의 문제집을 푸는 것보단 1권의 문제집을 10번 푸는 것이 훨씬 효과적이다. 필자의 경우 매 수업시간 조교들과 숙제 및 테스트에서 개인별 틀린 문제를 따로따로 만들어 오답 바인더를 만들어 주고 관리하고 있다. 매주 누적 오답시험을 보고 틀린 문제들을 계속 반복을 시킨다. 그렇게 커리큘럼이 끝나갈 때 쯤 되면 누적된 오답 100문제를 2시간도 안 되서 다 풀어내곤 한다. 이것이 바로 반복 복습의 효과인 것이다.홈플러스 지하1층에 주차할 곳이 없는데 돌아다니면서 스트레스 받지 말고 한층만 더 내려 가보십시오. 분명 그 곳에는 주차할 곳이 많이 있을 것이다.수능을 준비하는 수험생들에게 말하고 싶다. 조급해 하지 말자. 킬러 문제를 풀어내야 하는 실력을 만들자고 목표를 잡기보단 나머지 28문제를 완벽히 풀어 낼 수 있는 실력을 만들자부터가 시작이라고……. 거기서부터가 수학이 두렵지 않다라는 자신감이 생기는 길이라 말할 수 있다.남궁율강사애니스터디 온라인/오프라인 강사연세대학교 석사과정 2016-12-15
- 올바른 공부는 좋은 대학을 가는 공부다 공부를 잘못하는 학생과 잘하는 학생을 생각해보자.공부를 못하는 학생의 근본적인 문제는 공부를 많이 하기 싫어하고 어려운 것을 싫어 한 것이지, 수학적 사고가 부족해서인 경우는 거의 없다. 그 학생이 고2라 생각하면 이번 겨울방학에 미적분1을 시작할 것이다. 그리고 학생의 실력을 고려해 개념원리, 쎈수학 같은 쉬운 문제집을 택하는 학원에서 추천하고 진행할 것이다. 더 어려운 문제집으로 하면 집에 가서는 공부하기 싫은 마음의 표출로써 ‘수업이 무슨 내용인지 하나도 모르겠다’고 얘기하니 어머니로부터 항의가 들어 올 것이다. 강사 입장에서는 실력이 부족한 학생한테 어려운 것을 가르치기 힘들 것이니, 굳이 리스크를 감수하며 심화를 하는 것 보다 쉬운 것으로 하여 학생에게 맞추는 것이 서비스적인 측면에서는 옳다. 고객의 니즈를 충족시켰으니 말이다. 그 후 심화를 하고 발전을 하고 하면 성적이 나오겠지라는 생각을 하면서.학생은 학원이 미친 듯이 싫지 않으면, 그냥 다닌다. 자신이 하고 있는 것에 대한 옳고 그름의 사리분별력이 낮고 부모님들 역시 특별히 아이가 불만을 토로하지 않으면 계속 학원을 등록하시고 성적표를 받으시고 충격 받으신다. 성적이 나오지 않는 이유는 간단하다. 기초 기본서를 가지고 미적분1을 완성시키는데 2~3개월 정도 걸린다. 무슨 의미냐면 기본서를 완성시키는 순간 내신대비이다. 그런데 그 와중에 각종 학생부 활동 및 수행평가가 어마어마하게 많다. 공부가 당연히 최우선이지만 학생부 종합이 중요하다는 얘기가 많이 들리니 그것들을 수행하느라 근본적으로 기본을 다지고 심화를 밝고 완성해 나가는 스토리는 현실적으로 불가능하다. 그러나 이미 경험을 해보신 부모님들은 이것이 안 된다는 것을 아시지만, 문과 3등급 이과 4등급 정도 나오면 우리 아이가 원래 부족했다는 것을 감안하여 만족하고 다닐 확률이 크다. 그러나 문과 3등급과 이과 4등급은 어차피 서울권 대학 진학이 어렵다. 간단히 말하면 ‘대학을 갈 수 없는 공부’인 것이다. 가치가 없는 공부인 것이다.반대로 공부를 잘하는 학생을 생각해보자.이미 많은 것이 되어 있다. 중학교 때 이미 수학1을 3~4번 돌렸기 때문에 고1 올라가는 겨울방학에 수학1의 비중을 줄여 다른 선행 위주 수업을 듣는다. 고2가 되어도 여전히 당장 1학기에 시험 볼 미적분1 보다 다른 것에 집중하는 것이 대다수이다. 그리고 계속 어려운 문제 위주로 풀려고 한다. 분명히 학교시험 또는 수능에 나오지 않는 것임에도 지식의 매너리즘 때문에 블랙라벨, 일등급 수학 등등 고난도 문제만 계속 갈망한다. 그러다 대다수 중간고사에서 아주 처참한 결과를 받는 학생들이 정말 여럿이다. 그럼에도 불구하고 부모님 또는 학생의 니즈에 맞춰주는 학원을 찾는 것이 보편적인 기준이다.고등학교 내신시험과 수능시험에는 명확한 표준이 있다시험에는 표준이 있는데 나오는 것은 정해져 있는 것인데 부모님과 학생들은 자신에게 맞춰주는 학원을 간다는 것이 어쩌면 아이러니 하다. 시험은 일품수준인데 개념원리로 공부하는 것이나 시험은 교과서 수준인데 블랙라벨로 공부하는 것은 당연히 올바르지 않는 일 아닌가.절대 시험은 학생에 맞춰주지 않는다반드시 학생이 시험에 맞춰야 한다. 더구나 노원구는 시험 표준이 분명히 높다. 그럼 공부를 잘하지 못하는 학생이라면 반드시 수단과 방법을 가리지 않고 그 표준에 맞추는 것이 가치가 있는 공부인 것이지, 자신에게 맞추어 대학을 진학 할 수 없는 쉬운 공부는 절대 올바른 공부가 아니다. 그런 학생에게 맞춰주는 것이 아니라 명확하게 방향을 제시하여 반드시 표준에 도달할 수 있게 만들어 주는 것이 올바른 학원의 모습이라 필자는 생각한다. 현재 고1 학생 중 지난 겨울방학에 선행을 처음 한 청원고 수강생은 1, 2학기 네 번 시험을 모두 1등급(2번은 100점)을 받았다. 또 여름방학 때 미적분2를 처음 본 신일고 2학년 학생이 바로 1등급을 받을 수 있었던 원천은, 현재 자신에게 상황을 맞추는 것이 아니라 어렵지만 표준에 달성하려고 노력하는 본인과 학원의 협업 결과이다.이미 공부를 잘해서 표준에 도달해 있다면 그 학생에게 맹목적으로 더 어려운 과제를 주는 것이 아니라 실수 없이 100점을 맞게 해주는 것이다. 내신 1등급의 벽을 넘지 못하는 서라벌고 모 학생에게 필자는 주위에서 봤을 때는 “왜 저런 걸 하지?”라고 생각되는 것을 지시했다. 학생은 그것을 인내하고 달성해 지난 12월 8일에 봤던 시험에서 100점을 받았다. 보편적으로 고난도 문항 위주로 학습을 해야 할지 모르지만 실제로 100점이라는 것은 고난도 문항을 엄청나게 잘 풀어서 받는 것은 아니다. 고난도 문항은 시간도 굉장히 많이 걸리므로 다른 과목에 시간을 빼앗아 버리는 비효율적인 공부가 될 수 있다. 대학은 한 과목으로만 갈 수 없기 때문에 시간을 효율적으로 배분하여 다른 과목에서도 월등한 결과를 얻었다.부모님과 학생이 원하는 것, 그것이 시험이 원하는 것이 아닐 경우가 많다. 반드시 시험이 원하는 것을 달성할 수 있는 공부를 모든 학생이 할 수 있기를 바란다.김철수필수학학원김철수 원장 2016-12-15
50대
이상
40대
30대
20대
이하
보내기