중고등학생들을 가르치면 수학을 못하는 학생들은 본인들이 인식하든 못 하든 개념 공부에 문제가 있다. 대부분 개념을 제대로 이해를 못하거나, 이해를 했는데 잊어 먹는다. 문제는 개념을 제대로 이해를 못 한 학생의 경우도 자기가 이해를 못했다는 사실을 잘 알지 못한다. 즉, 개념 학습에 대한 메타인지가 없다.

‘개념을 제대로 이해를 못했다’라는 말의 뜻은 어떤 개념이 성립하는 정확한 원리와 증명을 모른다는 말이다. 즉, 개념이 왜 성립하는지 모르지만 그냥 그것을 보고 문제만 푸는 것을 의미한다.

개념을 제대로 이해하지 못하면 어떤 문제가 발생할까?

첫 번째, 머릿속에 개념이 저장된 것이 아니고, 문제집에 있는 개념을 보고 푸는 방식이기 때문에 학교 시험이나 프린트 문제를 못 푼다. 즉, 개념이 나와 있지 않은 교재나 프린트의 경우, 보고 그대로 따라할 개념이 없기 때문에 제대로 못 푼다.

두 번째, 응용문제를 못 푼다. 개념을 제대로 이해하지 못했기에 조금만 변형되면 문제를 못 푼다. 다른 말로 하면 원리나 증명, 공식의 유도 과정을 모르기에 공식의 암기가 아닌 새로운 유도과정으로 풀어야 할 응용 문제들을 풀지 못한다.

세 번째, 개념을 금방 잊어버린다. 인간은 유의미한 것들을 장기기억에 저장한다. 단순 암기의 경우는 금방 잊어먹게 되어 있다. 이유를 모른 채 암기한 공식은 머릿속에 저장되지 않는다. 즉, 그런 공식이나 개념은 뇌가 생각할 때 유의미한 것이 아니기 때문에 바로 사라진다. 따라서 조금만 지나도 개념을 잊어먹어서 문제를 잘 못 풀게 된다.

그렇다면 학생들은 왜 이렇게 수학을 공부하게 되었을까?

이것의 뿌리를 찾기 위해서는 초등학생 시절로 돌아가야 한다. 초등 수학은 수학학습의 시작점이기 때문에 여러 가지 출발점(정의/약속)을 배운다. 즉, 중고등학교 수학은 초등수학에서 약속된 것들을 가지고 시작을 하기 때문에 개념을 정의하거나 정리(공식/성질)들을 학습하는 것들이 한결 수월하다.

반면, 초등 수학은 여러 가지 수(자연수, 분수, 소수 등)를 배우고, 여러 가지 연산(덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈)을 학습하며, 새로운 개념들을 다양한 영역(수와 연산, 규칙성, 측정, 도형, 자료와 가능성)으로 배우게 된다.

그런데 문제는, 무엇인가 처음 배우는 것은 약속의 출발점이기 때문에 이해하기가 굉장히 어렵다는 것이다. 초등 교과서와 교사용 지도서를 살펴보면 초등 수학에서 배우는 다양한 개념들을 아이들에게 순서와 절차에 맞춰서 정확하게 설명하는 것이 굉장히 어렵다는 것을 알게 된다. 이러한 개념을 제대로 설명하는 것은 학원 강사는 물론이고, 교대를 나온 초등학교 선생님들조차도 매우 힘들 것이다. 수학을 전공한 선생님들 정도는 되어야 어느 정도 전체적인 수학의 흐름을 이해하고 순서에 맞춰 위계적으로 설명할 수 있을 것이라 생각된다.

현실적으로 수학 전공자들은 주로 중고등부 수학을 가르치다 보니, 초등 수학을 가르치는 학원 선생님들은 비전공자가 많고, 비전공자들은 초등 수학에 대한 충분한 개념과 원리를 설명하지 못하고, 공식 위주로 암기시키며 진도를 나가는 경우가 태반이다. 따라서 초등수학부터 아이들은 정확한 원리를 이해하지 못한 채 공식에 끼워 맞춰서 문제를 푸는 것이 익숙해진다.

특히, 개념을 배우기 전에 연산 교재를 풀면서 이것은 더욱 극대화된다. 왜 이런 연산 규칙이 생겼는지 이해하지 못한 채, 계산 알고리즘만 암기하고 아이들은 문제를 풀기 시작한다. 이때부터 개념에 대한 원리를 이해하지 못하고 수학을 공부하는 것에 아이들은 익숙해진다. 이것이 개념이 많아지는 중고등 수학부터는 크게 문제가 되고 수학을 못하게 되는 원인이 된다. 아이들은 중고등학생이 되어도 여전히 개념과 원리를 이해하지 못한 채 수학을 공부하게 되고, 이러한 태도는 조금만 시간이 지나면 개념을 잊어먹게 만들거나 응용문제를 풀지 못하게 만드는 원인이 된다.

결국 초등 시절 개념과 원리를 정확하게 이해하고, 왜 그런지 납득하고 공부하는 자세를 배우지 못한 학생들이 중고등도 이런 식으로 공부하다가 수학을 못하게 되는 것이다. 따라서 이것을 극복하기 위해서는 지금부터라도 ‘왜’그런지 납득하고 공부하는 자세가 필요하고, 모든 공식들은 일일이 유도할 수 있어야 하는 것이다.

일산수학학원

왕자수학 류승재 원장

문의 031-916-3083

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