등급이 오른다는 것은 너무나 기쁜 일이다. 9등급이었던 학생이 마음을 잡고 공부해서 2~3등급을 이루어낸 마법 같은 이야기를 종종 듣게 된다. 베이스가 없는 상태에서 공부할 마음을 잡는다는 것은 여간 어려운 일이 아니다.

이제 다음 목표는 1등급이다. 그러나 여기서 벽에 부딪히게 된다. 1등급으로 올라서는 길은 지금까지와는 다른 종류의 험난함을 요구하기 때문이다. 구체적으로 살펴보기 위해 수학에 필요한 능력을 분석해보자.

수학을 잘하려면 크게 두 가지 능력을 갖추면 된다. ‘지식’과 ‘지혜’다.

지식이란? 수학 개념 및 공식들을 모두 알고 있고, 다양한 문제 유형까지 외우고 있는 것을 뜻한다. 재능보다는 엉덩이 힘이 중요하며, 문제를 많이 푸는 소위 ‘양치기’로도 얻을 수 있다.

지식이 잘 갖추어져 있으면 내신 수학 시험에서 1~14번 정도까지는 쉽게 풀 수 있다. 수능 수학 시험에서는 2점 및 쉬운 3점들을 손쉽게 해결할 수 있다.

지혜란? 지식만으로 해결할 수 없는 영역의 것이다. 태어나서 한 번도 본 적 없는 ‘신유형’ 문제를 시험장에서 풀어낼 수 있는 능력이다. 결국 1등급은 지혜를 얼마나 갖추었느냐의 싸움이다. 머리가 좋을수록 지혜를 기르는데 에너지를 많이 쏟지 않아도 된다. 소위 ‘수학머리’가 있다는 것은 타고난 지혜가 많다는 뜻이다. 공부를 재능이라고 하는 이유는 ‘지혜’ 때문이다.

내신 수학 시험이 매우 쉽게 출제될 경우, 모든 문제를 지혜 없이 풀 수 있다. 하지만 대체로 변별력을 확보하기 위해 두세 문제는 어렵게 출제되는 편이다. 이는 현장에서 ‘지혜’로 해결해야 한다.

수능 시험에선 어려운 3점 및 4점 문제들이 지혜를 요구한다. 특히나 킬러문제라고 불리는 정답률이 낮은 문제들은 지혜 없이는 손도 댈 수 없다.

그렇다면 자연스럽게 드는 질문이 있다. 과연 지혜는 노력으로 기를 수 있을까?

정답은 ‘있다’ 이다. 재능의 영역이라 여겨지는 지혜를 어떻게 습득한단 것일까.

해답은 간단하다. 처음 보는 어려운 문제를 풀 때 다음 행동 강령을 실천하면 된다.

첫째, 의식적으로 다양한 풀이로 접근하고 뭐라도 써본다

어려운 문제를 보면 길이 안 보인다. 몇 가지 접근방식이 머릿속에 떠오르지만 그 이후가 상상되지 않아서 시도조차 안 하게 된다. 이때 떠오르는 생각들을 모두 적고 할 수 있는 만큼 시도해보는 것이 중요하다.

예를 들어 삼차함수와 관련된 문제를 푼다고 해보자. 삼차함수의 개형을 그려가며 그림으로 접근할 수도 있고, ax^3+bx^2+cx+d 로 식을 작성 후 수식으로만 풀 수도 있다. 양쪽 경우 다 어려워 보여도 일단 밀고 나가는 태도가 중요하다.

멀리 벽이 보인다고 답지부터 펼치는 행동과 벽의 여러 지점을 직접 밀어본 뒤 답지를 보는 것은 천지 차이다. 벽이 의외로 약해서 깨질 수도 있고, 설령 벽이 무너지지 않더라도 최선을 다한 뒤 답지를 보면 머릿속에 더 오래 남기 때문이다.

둘째, 좋고 신박한 풀이를 많이 흡수한다

상위권, 최상위권도 학원을 다니는 이유가 여기에 있다. 내가 문제를 풀고 답을 맞았다고 끝이 아니다. 그 문제를 푸는 여러 가지 생각들을 모두 흡수하는 게 매우 중요하다. 그리고 나의 풀이와는 차원이 다른 간결한 좋은 풀이가 있을 경우 이를 흡수하면 좋다.

간결한 풀이는 문제의 본질을 꿰뚫고 꼭 해야 할 행동만 하게 한다. 참신한 풀이를 이해하는 순간 머리가 좋아지며 더 많은 것들이 보이게 되는 것이다. 한 번 시야가 넓어지면 이후 비슷한 문제에서 더 쉽게 접근할 수도 있고 자신감까지 얻게 된다.

(단, 간결한 풀이만을 구사하려고 노력하는 것은 겉멋 수학으로 이어질 수 있으니 조심하자. 때로는 투박한 풀이가 중요한 순간들도 많다.)

2등급에서 1등급으로 가려면 반드시 ‘지혜’의 벽을 넘어야 한다. 타고난 머리에 한계가 있다면 노력으로 극복해야 하지 않겠는가? 끝없이 벽을 두들기고, 남의 지혜를 흡수하며 나아가다 보면 어느 순간 현명하게 문제를 푸는 자신의 모습을 발견할 수 있을 것이다.

벽은 생각보다 견고하지 않으니 모두 파이팅 하기 바란다!

일산 후곡 아이디수학학원

전인덕 원장

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