겨울 방학은 열심히 달렸던 한 해를 반성하고 새로운 해를 맞이하기 위하여 준비해야 하는 시기다. 누군가는 이 시기를 성공적으로 보내서 남들과 큰 격차를 벌리지만, 대부분은 작년과 다르지 않은 모습으로 새 학년을 맞이한다. 입시를 목표로 하는 학생이라면 누구나 방학 이후 더 발전된 모습으로 새 학년을 맞이하고 싶을 것이다.

필자가 고등학교 1학년이던 시절 수학을 딱히 잘하지 못하는 친구가 있었다. 그런데 겨울 방학이 지나고 2학년이 되어 본 첫 시험에서 이 친구는 나와 1문제 차이밖에 나지 않았고 그 이후에도 계속 승승장구하여 결국에는 수능에서도 수학 만점이라는 결과를 얻었다. 비결이 궁금하여 그 친구에게 방학 때 무엇을 하였는지 물어보았고 이후에 나는 수학 강사가 되어서 친구에게 전해 들은 방법대로 학생들을 가르쳤다.

이 공부법을 수행하는 데에는 용기가 필요하고 쉽지도 않다. 그러나 따라한다면 확실하게 성적을 올릴 수 있다. 과연 이 공부법이란 무엇일까??

우선 수학 상, 하에서 부족한 부분을 확실히 보충하고 넘어가자

누구에게나 그렇듯 복습은 지루한 일이다. 그렇기에 대부분의 학생들은 방학 때, 1학년 수학은 쳐다보지도 않고 바로 수학1, 수학2 선행 공부를 한다. 하지만 수학을 좀 공부해본 사람들이라면 수학1, 수학2, 미적분, 확률과 통계 등 대부분의 선행 과목들은 수학 상과 하를 베이스로 한다는 사실을 알 것이다. 심지어 어떤 문제들은 선행 과목들은 포장지이고 본질은 고1 수학인 경우도 많다.

그러면 어느 정도까지 복습해야 할까? 적어도 교과서에 있는 문제들을 막힘없이 풀 수 있어야 한다. 교과서에 나와 있는 공식들의 증명까지도 스스로 증명할 줄 알아야 한다. 굉장히 지루한 과정일 테지만 반드시 해야 함을 명심하자.

선행은 수학2 까지만

선행은 수학2까지만 하는 게 옳다고 생각한다. 심지어 어떤 학생들은 수학2와 미적분을 같이 공부하려고 하는데 이는 마치 중등교육 과정과 고등교육 과정을 같이 하는 것과 같다. 미적분은 수2의 심화 과정이기 때문이다. 수학2의 개념을 완벽히 이해했다는 가정 하에 미적분을 공부해야 한다.

또한 겨울 방학은 수학1, 수학2의 기초를 다질 수 있는 사실상 마지막 시기이다. 기초를 완벽히 다진다는 것은 쉬운 일이 아니다. 상당한 시간 투자와 노력이 필요하다. 따라서 수학2에 곁들여서 미적분까지 하는 건 무리라고 생각한다.

그렇다면 수1, 수2 선행은 어떤 방식으로 해야 할까?

겨울 방학이 시작되기 전에 필자가 학생들에게 항상 하는 말이 있다.  ‘하루 공부량이 10이라면 그 중 7은 수학을 공부해야 한다.’  대다수의 학생과 학부모님들은 본인이 수학 선생님이라 그렇게 얘기하는 게 아니냐고 반문하기도 한다.

하지만 한 번 스스로 생각을 해보자. 수학은 사고력을 요구하는 과목이다. 사고력은 말 그대로 생각하는 힘인데 이 힘은 짧은 시간에 길러지지 않는다. 본인이 충분한 시간을 들여 고민하고 그 과정에서 문제를 해결함으로써 성취감과 자신감을 얻어야 한다. 그러면 자연스레 수학 공부가 재밌어지고 자신감이 붙기 시작한다.

학기 중에는 학교 수업도 들어야 하고 각종 수행평가가 있다. 시험 기간에는 다른 과목 공부도 해야 한다. 즉, 시간이 부족하다. 방학만이 수학적 사고력을 기를 수 있는 유일한 시기다. 그렇게 방학 때 실력을 쌓아놓으면 오히려 학기 중에는 다른 과목에 시간을 더 쏟을 수 있게 된다.

수학과 달리 다른 과목들을 암기가 중요하기에 시험 직전에 공부하는 게 가장 효율적이다. 따라서 나는 내 학생들에게 오히려 시험 기간에는 수학 공부를 줄이고 다른 과목을 공부하라고 하는 편이다. 어떻게 보면 방학 때 수학에 투자하는 것은 학기 중에 다른 과목을 공부할 시간을 확보하기 위함도 있다. 그래서 겨울 방학 때는 진도 나가는 것에 급급해하지 말고 문제 하나하나를 숙고하는 시간(적어도 20분 정도)을 가져야 한다.

글을 시작할 때 언급했던 친구는 겨울 방학 때 (조금 극단적인 예시이기는 하다. 이렇게까지 할 필요는 없다고 생각한다.) 오로지 수학만 공부했다고 한다. 모르는 문제가 생기면 그게 몇 시간이 걸리든 끝까지 고민해서 푸는 걸 연습했다고 한다. 심지어 어떤 날은 온종일 한 문제만 가지고 씨름했던 적도 있다고 한다.

하지만 그런 경험을 통해 어느샌가 어떤 문제를 마주하든 풀 수 있다는 자신감이 생겼다고 한다. 그 이후부터는 수학에 재미가 붙어 누가 공부하라 하지 않아도 수학을 공부하는 경지까지 이르는 것이다.

겨울 방학 동안 위의 과정을 따라오는 게 만만치는 않을 것이다. 하지만 만만치 않다는 건 누구나 할 수 없다는 뜻이고 해내기만 한다면 그만큼 독보적으로 앞서 나갈 수 있다는 뜻이다. 그래봤자 두 달이다. 두 달 딱 열심히 해서 편안한 1년을 보낼 수 있다면 충분히 투자할만한 가치가 있지 않을까?

일산 후곡 아이디수학학원 박정우

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