고등학교 진학을 앞둔 학생들의 가장 큰 고민은 아마도 수학일 것이다. 중학교 수학보다 양과 내용 모두 어려워졌으니 공부시간과 문제 풀이를 늘려야 한다는 조언도 많이 들을 것이다. 하지만 단순하게 양만 늘리는 것이 도움이 될까?

고등학교 입학 후 첫 중간고사를 보고 나면 학생들은 큰 혼란에 빠진다. 어려워 풀지 못하는 문제가 많고, 시간도 부족해서 풀 수 있는 문제를 못 풀고 끝내는 경우가 대부분이기 때문이다. 중학 수학과 고등학교 수학의 어떤 차이가 이런 문제를 발생시키는지 알아보고 그 해결책을 제시해 보려고 한다.

고등학교 수학에서 문제 해석의 중요성

중학교 수학과 고등학교 수학의 가장 큰 차이는 문제 접근방법에 있다. 중학 수학 문제는 출제자가 원하는 것을 문제에 직접 표현하는 경우가 많다. 따라서 ‘개념 적용-결론 도출’이라는  2-스텝(step) 과정만으로도 문제가 해결된다. 2-스텝으로 문제 해결 연습을 하다 보면 학생들은 문제를 보자마자 출제자의 의도를 확인하고 그에 맞는 개념을 적용하여 결론을 낸다.

하지만 고등수학의 경우 ‘문제해석’이라는 새로운 단계가 추가된다. 문제해결 과정이 3-step으로 바뀌는 것. 이것이 중학교 수학과 고등학교 수학의 결정적 차이다. 고등학교 수학은 ‘문제 해석-개념 적용-결론 도출’의 세 단계를 모두 연습해야 한다. 그 중에서도 예비 고1 학생들은 ‘문제해석’ 방법에 더욱 집중해야 한다. 아직은 낯선 이 방법이 고등수학을 정면 돌파하는 핵심 키워드이기 때문이다. 한 문장씩 문제를 읽어 내려가면서 마치 영어를 독해하듯이 문장의 표현에 개념을 적용하여 해석해 내야 한다. 문제 풀이란 결국 이렇게 해석해 놓은 내용을 논리적으로 재조합하여 결론을 도출하는 과정이기 때문이다.

풀리지 않는 문제로 고민할 때 선생님의 힌트 한마디가 돌파구가 되는 경우가 꽤 있다. 학생이 해석하지 못한 문장의 속뜻에 대한 힌트일 뿐인데도 풀이의 실마리가 된다. 즉 잘 된 해석+논리적 재조합+결론 도출이라는 일련의 과정이 고등학교 수학의 특징이다.

고등학교 수학에서 꼭 필요한 연습

고등학교 수학 문제는 영어 과목에서도 많이 사용하는 ‘패러프레이징(paraphrasing)’이라는 방법을 사용하여 출제되는 경우가 많다. 흔히 ‘바꿔 말하기’라고 하는 이 방법은 똑같은 의미를 다양한 표현으로 바꾸어 나타내는 방법이다. 상위권 도전을 위해서는 이런 표현 해석 연습을 반드시 해야 한다. ‘그저 많은 문제를 풀다 보면 언젠가 알겠지’란 생각은 시간에 쫓기고 문제 해석이 안 되는 고등학생들에겐 무책임한 말이다.

만약 자녀가 수학의 돌파구를 찾지 못한다면, 개념의 부족 외에 문제해석에서 어려움을 겪고 있지 않나 생각해 보아야 한다. 무턱대고 문제를 푸는 것이 아니라 주어진 내용을 어떻게 해석하는지가 중요하다. 출제자가 제공한 정보를 해석하고 그 안에 있는 내용을 파악해야만 상위권으로 도약할 수 있다. 중학 수학과 고등학교 수학의 가장 큰 차이를 알았으니 그에 맞는 공부를 통해 고등학교에 진학한 후에 수학에 대한 두려움을 떨치고 준비할 수 있기를 바란다.

김현진 원장

목동 멘툴스 수학전문학원

문의 02-6953-8778

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