무덥고 습한 7월, 학생과 학부모님 모두 기말고사 대비하느라 더욱더 힘든 기간이었을 것이다. 중간고사를 잘 본 학생은 성적을 유지하기 위해, 못 본 학생은 만회하기 위해 최선을 다했을 것으로 생각한다.

수년간 은행사거리에서 수학 공부를 시켜본 필자는, 요즘 들어 연산 능력의 중요성에 대해 다시 한번 생각해 보게 된다.

한 학생이 있다. 수학적으로 매우 좋은 사고력을 지니고 있으나 그에 뒷받침되는 연산 능력이 따라 주지 않아 잦은 사칙연산 실수가 있고 식을 써 내려가는 능력이 부족하다.

반면 다른 한 학생은 수학적 사고는 중간 정도 수준이나 매우 좋은 연산 능력을 갖추고 있다. 물론 내신이나 모의고사 킬러 문제는 풀 수 없으나 그 외 중상 정도 수준의 문제를 실수 없이 빠르고 정확하게 풀어내는 능력이 있다.

과연 두 학생 중 어떤 학생이 수학 성적이 더 좋을까? 당연히 후자이다.

많은 학생과 학부모님들이 고난도의 문제를 풀어내는 능력이 중요하다고 생각할 것이다. 물론 필요하다. 그러나 시험을 망쳤다는 기준이 무엇인가? 바로 본인이 풀 수 있는, 즉 공부했던 문제를 틀리면 그 시험은 망친 것이다. 그 문제를 틀리는 많은 이유가 있겠지만, 그중 가장 높은 비율을 차지하는 것이 바로 연산 능력 부족이다.

그렇다면, 고등수학에서의 연산 능력이란 무엇인가?

매우 쉬운 수 연산이나 식의 연산을 의미하는 것이 아니다. 복잡한 수나 식의 연산이 매우 자유롭고 빠르게 할 수 있어야 한다는 의미이다. 대다수의 학생과 학부모님들이 생각하기에 쉬운 중학교 시험 정도 나오는 연산 정도를 잘하면 되는 줄 아시겠지만, 고등수학에 나오는 연산은 그 이상으로 연산 능력을 요구하는 경우가 많다. 특히 내신시험은 빠르고 정확하게 풀어야 하므로 더더욱 그 중요성은 높다 할 수 있겠다.

 이 문제집 저 문제집 다 풀고도 성적이 오르지 않는다면 연산 능력을 차분히 점검해 볼 필요가 있다. 어떤 연산에서 실수가 자주 나오는지 시간이 오래 걸리는지 스스로 문제를 풀며 점검해 보자.

 우선 하위권 학생이라면 고등학생이라 해도 초등수학의 분수, 소수 연산이 잘 안되는 경우도 있고, 문자가 처음으로 도입되는 중학교 식의 연산, 인수분해 등등이 안 되는 경우도 있다. 기초적인 연산이 되지 않으면 앞으로도 수학 실력이 나아질 가능성은 없다. 조금이라도 수학 실력을 높이고 싶다면 기초 연산 능력을 키워주기 위해 노트에 식을 꼼꼼히 써가며 올바른 기초 연산 습관을 잡아 주길 권한다.

 성실하게 학교, 학원 수업을 잘 듣고 학습량도 적지 않으나 성적이 원하는 만큼 나오지 않는 중, 상위권 학생이라면 좀 더 꼼꼼하게 정밀하게 연산 능력을 점검할 필요가 있다. 기본적인 연산은 어렵지 않게 할 수 있으나 식이 복잡하여 연산이 길어지거나 문자가 많아지면 시간이 걸리고 오답률이 올라가는 경우가 많다. 이는 보통 연산의 요령이 부족하여 또는 잘못된 연산 습관으로 인한 결과일 확률이 높다. 그러나 보통 이런 학생일수록 필자가 상담해 보면 학생과 학부모 모두 연산 능력의 부족을 인지하지 못하는 경우가 많다. 기본적인 간단한 계산에 어려움이 없기 때문이다. 따라서 복잡한 계산의 문제를 풀 때, 꼼꼼히 노트에 식을 쓰되 과정을 들여다보며 좀 더 효율적인 연산 방법 잘못된 연산 습관을 찾아야 한다. 필자는 항상 학생들에게 생각하면서 연산하라고 한다. 자신이 구하고자 하는 것이 무엇인지 생각하고 이 식을 다음 식으로 넘어갈 때 어떤 연산을 쓰는 것이 더 효율적인지, 반드시 생각하면서 연산해야 한다. 생각하며 연산하지 않으면 오래된 습관이 다시 튀어나오며 식은 산으로 가기 마련이다.

 그리고 중상위권 학생들의 안 좋은 습관 중의 하나인 ‘해설지 보기’이다. 해설지를 보는 것은 꼭 나쁘다고 할 수는 없다. 그러나 대다수의 학생이 해설지를 보고 바로 넘어가 버리기 때문이다. 연산을 통해 스스로 마지막까지 답을 내보지 않는다면 자기 것이 되지 않는다. 반드시 복잡한 연산일수록 마무리 짓는 습관을 기르도록 하자.

‘연산 능력 키우기’ 이미 초, 중학교 과정을 거치며 오랜 습관으로 잡혀 있어서 고등학생이 이를 향상시키고 교정하기란 앞서 말한 바처럼 매우 어려울 수 있다. 그러나 본인이 평소에 한 문제, 한 문제 풀 때 연산 능력의 부족함과 소중함을 느끼며 의지를 갖고 공부해 나가다 보면 어느새 잘못된 연산 습관은 사라지고 자신도 모르게 성적이 올라가 있음을 느끼게 될 것이다.

이 동훈 원장

생각의 힘 수학학원

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