성경을 보면 ‘십계명’이라는 표현이 나온다. 성경을 본 적이 없는 사람이라도 한 번쯤 이 단어를 들어봤을 것이다. 십계명이란 구약시대에 하나님이 정해준 것으로서, 인간들이 ‘꼭 지켜야 할 열 가지’를 말한다. 기말고사 기간을 겪으며 머릿속에서 ‘수학 십계명’이 떠올랐다. 사실 수학 십계명은 하루아침에 만들어진 것이 아니다. 수년간 학생들을 지도하면서 겪은 다양한 사건들의 결정체라 할 수 있다. 오늘은 그 중 세 개를 실제 사례를 바탕으로 소개해 보도록 하겠다.

첫째, 난이도를 예측하지 말라
학생들의 최대 관심사 중 하나는 ‘시험이 얼마나 어려울까?’ 이다. 그리고 꽤 많은 학생들이 이렇게 말한다.
‘이번 시험은 쉽게 나올 거예요.’
학생들이 그렇게 판단하는 근거는 두 가지가 있다. 시험이 쉽게 나오는 학교 학생인 경우와 선생님이 시험이 쉬울 것이라고 말해주는 경우다. 어느 경우든 방심해선 안 된다.

내가 가르쳤던 한 학생은 교육열이 낮은 학교에 다녔었다. 학교 아이들은 공부에 별 관심이 없었고 시험도 다른 학교에 비해 쉬운 편이었다. 학생은 늘 ‘교과서랑 센수학, EBS정도만 잘 풀 줄 알면 돼요.’ 라고 말했다. 그 아이는 상위권이었기 때문에 나는 어려운 문제들도 많이 연습시켜주려고 했다. 하지만 아이는 고난이도 문제들을 외면했다. 결국 시험은 어렵게 나왔고 그 학생은 시험장에서 당황하여 많이 틀리고 말았다. 안타깝게도 등급은 하나 내려갔다.

선생님들의 언행이 문제가 되는 경우도 있다. 선생님들이 문제가 평이하다고 말해도 실제로 어려울 수 있다. 한 번은 학교 선생님이 ‘교과서만 다 풀 수 있다면 할 만 할 것이다.’ 라고 말해서 그 말을 철썩 같이 믿은 친구가 있었다. 시험은 어렵게 나왔고 그 학생은 좋은 점수를 받지 못했다. 그 학생은 뒤늦게 학교를 원망했지만 어쩔 수가 없었다. ‘교과서를 제대로 푼다.’ 라는 것은 상당히 모호한 개념이다. 사실 대부분의 심화문제는 교과서 개념을 바탕으로 풀린다. ‘개념을 알면 응용할 수 있지 않는가?’ 라고 말하면 할 말이 없다. 따라서 시험이 쉽다는 예고가 있어도 좀 더 어렵게 공부해야 하는 것이 맞다.

둘째, 수학 공부에는 끝이 없다
한 번은 학원 자습실에서 어떤 아이가 영어 공부를 하고 있는 것을 보았다. 그 학생은 다음날이 수학 시험 하나 뿐이었고, 다 다음날 영어를 시험 볼 예정이었다. 나는 아이에게 왜 수학을 공부하고 있지 않느냐고 물어봤다. 아이는 ‘수학 공부는 끝나서요.’ 라고 말했다. 납득이 되지 않았다. 수학을 너무나도 잘한다거나, 영어 공부가 산더미같이 밀려 있는 상태라면 어느 정도 이해는 할 수 있다. 하지만 그 학생의 경우는 둘 다 아니었다. 수학이 안정적으로 100점이 나올 수 있는 수준이 아니었던 것이다.

수학에는 끝이 없다. 고등수학을 꽤 오랫동안 가르친 나지만, 아직도 연구할 것이 많다고 생각한다. 어려운 문제들은 정말 많고, 문제 풀이 스킬도 계속 새로운 것이 등장한다. 게다가 시험에는 트렌드라는 것이 존재한다. 최신 모의고사 킬러문제들은 변형이 되어 내신에 등장하기 마련이다. 따라서 최근 모의고사 및 그 변형 문제까지도 접해보아야 한다.

효용성의 측면에서는 다른 과목을 공부하는 게 나을 수도 있다. 가령 시험 전날 5시간을 투자한다면 투자 시간 대비 가장 성적이 조금 오르는 것이 수학이다. 따라서 수학 외의 암기과목에 시간을 써야 평균 점수가 더 오를 수 있다. 그렇다고 수학을 안 할 수는 없다. 결국 수학 시험 전날에는 수학에 많은 시간을 쏟고, 설령 다른 과목을 공부 하더라도 언제든 수학으로 돌아올 준비가 되어 있어야 한다.  

셋째, 우선 순위를 기반으로 한 선택과 집중
시험 전날이 되면 풀어야 할 것이 매우 많다는 것을 깨닫게 된다. 학교 교과서, 학교 프린트, 학원 교재, 학교 기출문제, 다른 학교 기출문제, 방학 특강 교재, 모의고사 기출문제 등등. 게다가 수학은 그 특성상 공부하는 데 시간소모가 매우 크다. 시간은 한정되어 있으므로 우선순위를 잘 정해야 한다. 늘 1순위는 학교 교과서 및 프린트다. 그리고 학교 선생님이 강조한 부분이다. 그것들을 끝냈다면 이후 본인의 상황에 맞게 순서를 잘 설정해야 한다.

공부를 잘하는 학생들 중 나와 친한 친구들은 꼭 시험 전날 이 과정을 상의해서 결정한다. 무엇을 먼저 푸는 것이 좋은지 말이다. 그렇게 마지막 공부를 시작한다. 시간이 흐르면 아이가 약한 유형이 등장하게 된다. 이 때 나는 관련된 문제를 모아서 준다. 이런 식으로 구멍을 채운다. 시간은 흐르고 밤이 된다. 하지만 목표로 했던 모든 문제들을 다 보는 친구는 한 명도 없다. 사실 ‘시험 하나를 바라보며 공부했던 모든 것’을 다 보는 것은 불가능하다. 따라서 적당히 끊고 자야 한다. 수학은 컨디션도 중요하기 때문이다. 이후는 하늘에 맡겨야 한다. ‘진인사 대천명’ 이라는 표현이 가장 잘 어울리는 것이 수학이다. 평소에 열심히 공부했고 시험 전날 우선순위를 잘 설정했다면, 당연하게도 좋은 결과가 따라오곤 한다. 그러한 학생들을 많이 봤다. 

모든 결과에는 반드시 원인이 있다. 시험을 잘 보고 못 보는데 에도 다 이유가 있는 것이다. 성실한 것만이 전부가 아닌 것이다. 다음에는 나머지 계명들도 소개해 보도록 하겠다.
현명한 자세로 공부하여 최선의 결과를 이끌어내 보자!

일산 아이디수학학원 전인덕 원장
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