지난 6월 9일 2023학년도 6월 모의평가가 치러졌다. 6월 모평은 당해 대학수학능력시험의 출제 경향과 난이도를 예측해볼 수 있다는 점에서 매우 중요한 의미를 갖는 시험이다. 그래서 6월 모평이 끝나면 자신의 약점 단원을 정확하게 파악하고, 약점 단원 극복을 위한 학습 전략을 세우는 것이 중요하다. ‘황수비수학학원’의 이용진 강사(의대 진학 파이널반 담당)를 만나 6월 모평 수학영역에 대한 상세한 분석을 들어봤다.


공통 문항 분석
킬러문항 14, 15, 21, 22번

◆14번 문항
오답을 고른 학생의 대부분은 ㄷ문항 때문이었다. 대부분의 문항이 단답형의 정답을 요구하는 문항인 반면 14번 문항은 증명형을 대체하는 문항 형태였는데, 이에 적응을 못한 학생들이 오답을 찾아냈다.
신유형이라고 보기에는 거리감이 있는 빈출형의 문항이다. 만약 이 문항에서 오답을 골랐다면, 고난도 N제를 풀기보다 기존의 출제된 교육청 및 평가원 수2편의 진위판정 문항을 정확하게 파악하는 것이 좋다. 이 문항은 9월이나 수능에서 다시 출제되고 문항의 순서마저도 일치될 확률이 높은 유형이므로 정확한 숙지가 필요하다.

◆15번 문항
수열의 귀납적 추론에 해당하는 문항이고, 풀이방식은 크게 두 가지가 존재한다. 첫 번째 방법은 주어진 수열이 주기수열이라는 사실을 연역적으로 알아내는 방법이고, 두 번째 방법은 다소 효율성이 떨어져 보이지만 자연수 조건임을 감안하여 차근차근 대입해보며 관찰해가는 방법이다. 개인마다 수학적 역량의 차이가 있고 강사 또는 수업의 주체가 누구냐에 따라 풀이방식과 접근법을 다르게 강조할 수 있지만 개인적으로는 두 번째 방법을 추천한다.
귀납적으로 찾아가는 과정이 조금 길어지다 보니 포기하는 학생도 더러 있지만 생각만큼 그 과정이 복잡하거나 길지 않다. 중하위권의 경우는 킬러문항이라는 부담감으로 접근을 못하고, 상위권의 경우는 귀납적 대입에 의한 풀이에 논리적인 신뢰가 생기지 않아 시간 부족으로 틀리는 경우가 많다. 수열의 귀납적인 정의와 관련된 문항들은 거의 대부분 점화식에 의한 풀이가 아닌 대입에 의한 풀이가 효율적이고, 주기성이나 규칙성이 관찰을 통해서 발견되어지는 문항들을 출제한다는 사실을 잊지 말아야 한다.

◆21번과 22번 문항
21번의 경우는 작년 6평과 거의 비슷하게 수1에서 출제되었다. 자세히 살펴보면 작년에 출제된 문항보다 그 전 학년도의 수능 문항에 출제되었던 문항과 유사하다는 걸 알 수 있다. 난이도는 그보다 더 낮아서 킬러문항이지만 도전해볼 만한 문항이었다. 빠른 시간 안에 해결하여 다른 문항을 풀 때 상대적인 시간을 확보할 수 있는 문항이었다.
22번의 경우는 수2의 미분 혹은 적분의 최고난도 문항이 출제되는 것이 거의 정착되었다고 보이는 빈출 문항이었다. 다만 극한값에 관한 조건들이 의미하는 것을 제대로 이해하지 못한 학생에게는 어려운 문항이었을 수도 있다. 극한의 변수와 주어진 조건에서 말하는 문자는 독립적이어서 언제 함수가 실근을 갖는지, 그리고 그 종류가 무엇인지를 파악한다면 쉽게 접근이 가능한 문항이었다.

◆그 외 문항
준킬러 문항이라고 볼 수 있는 ‘20번 문항’의 경우, 의외의 오답이 꾀 있었는데 정적분과 함수 정확히는 정적분으로 정의된 함수의 극값을 판단할 때 미분을 어떻게 하는지 정확하게 이해하지 못한 경우에 오답이 발생했다.
‘10번 문항’의 경우는 고1 수학 내지는 올림피아드 이론 등을 적용할 수도 있지만 기본적인 코싸인 법칙으로도 충분히 해결 가능한 문항이었다. 수1의 삼각함수의 활용 문항을 잘 풀어가기 위해서 고전기하 흔히 올림피아드 기하라고 부르는 경시적 이론을 습득하는 비효율적인 학습은 지양하는 것이 좋다.
‘8번 문항’의 경우는 여러 가지 풀이가 있겠지만 평균값정리를 활용하는 문항들이 작년에 없었기 때문에 그 부분에 대한 미숙함으로 오답을 찾는 학생들이 있었다. 이번 6월 모평에는 출제되었지만 9월 모평 내지는 수능에서 이런 문제가 다시 등장할지는 단언하기 어렵다.

성적대별 효과적인 학습 전략 필요 
전체적으로 6월 모평 공통문항에서 신유형이라고 불릴 만한 문항은 없었다. 이제부터 극상위권의 학생이라면 사설 고난도 N제 등을 많이 풀어보며 신유형에 대한 위기 대처 능력을 기르는 것이 좋다. 하지만 14, 15, 20, 21, 22번 문항 중에서 하나라도 오답을 낸 학생은 고난도 N제는 후순위로 미뤄두고 수능 기출 및 모의 평가 중 최고난도 문항이나 킬러 문항으로 출제되었던 문항들을 짧게라도 되짚어보기를 추천한다. 기출문항 중 유사유형이 존재하는 문항을 틀린다는 것은 그 문제에서 배웠어야하는 출제의도를 정확하게 파악하지 못했기 때문이다. 현재 킬러 문항을 다루기 힘든 학생이라면 과감하게 킬러 문항을 포기하고 그 이외의 문항에서 만점을 만들어 내는 것을 1차 목표로 해야 한다. 최단시간 내에 문항을 풀고 난 후 여력이 있을 때 도전 가능한 문항들을 선별적으로 도전하는 연습을 하는 것이 좋다.

선택형 문항 분석
이번 6월 모평은 선택형 문항 역시 빈출이 많은 익숙한 문항들로 구성된 시험이었다.

◆미적분
킬러문항인 29번과 30번은 빈출 중에서도 빈출 문항이다.
29번 문항을 틀리는 학생의 대부분은 극한값보다 극한을 구하기 위해서 필요한 식을 정리하지 못해서 틀리거나, 아니면 시간 부족으로 문제를 제대로 읽지 못해 틀리는 경우다. 수능에 등비급수와 함께 출제 빈도수가 가장 높은 문항 유형 중 하나이므로 다시 한 번 정확하게 기출 분석을 하는 것이 좋다.
30번 문항은 변곡점에서의 접선과 관련된 문항이다. 한 때 변곡점 관련 문항이 유행하던 시기가 있었다. 그 시절 문항들을 잘 풀어 본 학생이라면 쉽게 해결이 가능한 문항이다.
등비급수의 활용 문제인 26번 문항과 그래프 개형 추정과 극값을 이용한 28번 문항 역시 빈출 유형이다. 전체적으로 평가원은 새로운 시도보다는 과거의 빈출 유형 속에서 탄탄한 계산력과 빈출 유형에 대한 분석을 요구하는 형태의 문항을 출제했다.

◆확률과 통계
29번 문항은 경우의 수를 4가지 정도만 따져 보면 되는 간단한 문항이었다.
30번 문항은 과거에 문・이과 공통으로 확률과 통계가 있었던 시절에 출제되었던 조합 문항을 이용하면 쉬운 풀이가 가능한 문항이었다. 하지만 그 방법을 몰랐다고 하더라도 15번 문항의 ‘수열의 귀납적 추론 문항’처럼 경우의 수를 착오 없이 나열해 봐도 풀 수 있는 문항이었다. 하지만 전자의 풀이만을 고집하다가 틀리는 학생들이 많았다.

◆기하
수능에서 선택과목으로 미적분을 선택하는 학생은 모의고사 후 본인이 선택한 과목만 해결하지 말고, 따로 시간을 내어 확률과 통계+기하의 킬러 문항들을 반드시 풀어 볼 것을 추천한다. 수능 이후 수리논술 전형에 응시하는 학생의 경우, 짧게는 반나절 길어 봤자 1~2주도 안 되는 기간 동안 확률과 통계/기하의 고난도 문항들을 풀어 보고 논술시험을 치러야 하기 때문이다. 0점 방지용 기초 문항조차도 틀리는 경우가 많다. 그러므로 평상시에 수리논술의 기초를 준비한다는 측면에서 효과적이다. 단 의・치대 논술의 경우라면 이 정도로는 합격이 보장되지는 않고, 문과계열 학생이라면 굳이 미적분이나 기하의 문항을 풀어 볼 필요는 없다.                
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