수학교육의 문제점
일산 후곡에서 수십년간 고등학생에게 수학을 가르쳐 본 결과 가장 문제가 되는 것은 생각하는 능력이 많이 부족하다는 것이다. 개념을 공부하던 문제를 풀던 생각을 해야 하는데 전혀 생각하지 않는다는 것이다. 개념을 배우면서 그 배운 개념을 어떻게 이해하면 되고 그 개념을 어떻게 활용해야 하는지에 대해 스스로 생각하고 깨달아야 실제 문제를 풀 때 적용할 수 있는데 그렇지 못하다는 것이 현재 수학이 부족한 대부분의 고등학생의 현실이다. 이러한 문제점은 중학생 그리고 초등학생에게도 나타나고 있다. 

그렇다면 과연 이러한 현상들은 어떻게 나타나게 되었는가에 대해 생각해 볼 필요가 있다. 그래야 원인을 바로 잡고 올바른 수학 공부를 할 수 있기 때문이다. 그것은 암기 위주의 단편적인 내용만을 기억하고 스스로 생각하고 깨닫는 시간이 없기 때문이다. 단적으로 한 가지 예를 들어 보면 현재의 아이들은 보통 어릴 때부터 가정, 학교, 학원에서 무리하게 선행을 시킨다거나 아이에게 개념을 가르칠 때나 문제를 풀 때 ‘이렇게 하면 돼’라고 가르치며 학부모나 선생님이 가르친 그대로 개념을 암기하고, 문제도 가르친 대로 똑같이 풀면 되는지 알고  암기를 하게 된다. 이러한 교육은 쉬운 문제를 빠르게 많이 푸는 기술이지 생각하는 학생으로 키우는 것이 아니며, 심지어 어려운 문제에 직면하게 되면 문제 자체를 이해하지도 못할 뿐만 아니라 빠른 포기에 이르게 되는 좋지 못한 수학 교육이다. 이러한 교육 환경에서 아이들이 공부하다 보니 스스로 생각해서 깨닫는 능력이 많이 부족해진다. 물론 학교나 학원에서는 주어진 시간에 학습 진도를 나가야 하기 때문에 그럴 수도 있다. 이럴 때는 자녀를 어떻게 가르칠 것인지에 대한 확고한 교육 철학이 있어야 한다. 학부모들은 우리 아이를 생각하는 아이로 키울 것인가에 대한 진지한 생각이 필요할 때이다.

문제의 해결책 모색
먼저 가정에서 학부모가 아이를 가르칠 때 어떻게 가르쳐야 하는지에 대해 단적인 예를 하나 들어 보겠다. 우리 아이에게 삼각형의 넓이를 어떻게 구하면 되는지에 대해 설명한다면 어떻게 가르쳐 주는 것이 좋을까? 그냥 넓이는 1/2×밑변의 길이×높이 라고 알려 주면 될까? 이것은 공식을 암기하는 것 일뿐 생각하는 능력을 키우는 것이 아니다. 그럼 어떻게 해야 할까? 처음에는 아무것도 가르쳐주지 않는 것이다. 끈기 있는 아이는 많은 생각을 하게 되면서 스스로 해결하려고 할 것이고 끈기가 부족한 아이는 생각하는 도중에 포기할 때쯤 힌트(사각형의 넓이는 어떻게 구하지?)를 하나씩 주도록 한다. 이렇게 아이가 생각할 수 있는 시간을 충분히 주면서 하나씩 하나씩 깨달아 갈 수 있도록 하는 것이 생각하는 능력을 극대화 할 수 있는 지름길이다. 어릴 때부터 생각하는 능력이 쌓이게 되면 중학교에 진학하더라도 기본적인 수학 내용은 스스로 공부하면서 깨달을 수 있는 수준이 되는 것이다. 물론 문제의 난이도가 아주 높아지면 선생님의 도움이 필요하겠지만 이것 또한 한 문제 전체를 설명해 주는 것은 지양해야 하며 막힌 부분에서 해결할 수 있는 단서를 하나씩 제공해 주어 스스로 생각하며 풀어갈 수 있도록 지도해 주어야 한다.

이렇게 초등학교 때부터 생각하는 훈련을 중학교 때까지 꾸준히 하면 고등학교에서 수학 때문에 고민하는 경우는 거의 없을 것이다. 특히나 고등학교 수학은 중학교 수학에 비해 엄청 내용이 어려워지기 때문에 생각하는 훈련을 꾸준히 하지 않은 학생에게는 고통스러운 과목이 바로 수학이 되리라는 것은 자명한 일이다. 그러므로 고등학교에 진학하면 수학을 진짜 열심히 할 것이라는 생각을 갖지 않기를 바라며 초등학교, 중학교에서 생각하는 훈련을 열심히 한 학생이라 할지라도 고등학교 수학을 공부하면서 생각하는 훈련을 게을리 하면 아주 형편없는 수학 성적을 받을 터이니 이 점을 명심하기 바란다.
물론 초등학교 때나 중학교 때는 학원에서 강제적으로 문제집 2~3권 정도를 풀게 하면 자주 나오는 유형을 익히게 되면서 시험에서 일시적으로 좋은 점수를 받을 수도 있다. 하지만 이렇게 공부한 학생들은 고등학교에서 반드시 성적 저하 현상이 두르러진다. 그러므로 중학교 학교 성적에서 좋은 점수를 받았다 할지라도 자만하거나 생각하는 것을 게을리 해서는 안된다.

각 학년에 맞는 수학 공부
현재 중학교 1학년생이 수학을 잘하고 싶다면 늦더라도 초등학교에서 배운 기본적인 수학 개념이나 연산을 다시 정리하면서 정확히 익혀 두고 새롭게 배우게 되는 수학 개념을 철저히 이해하고 그 개념이 어떤 문제에 적용이 가능한지 또한 난이도 높은 문제를 통해 많은 다양한 생각들을 할 수 있는 훈련을 하면 좋은 결과로 나타날 것이다. 중학교 2학년생이라면 당연히 중1 과정에서 배우는 개념과 공식들을 다시 제대로 정리해야 하며 중학교 3학년 학생 또한 이와 같은 과정을 거쳐야 현재 속한 학년에서 수학 실력을 향상 시킬 수 있음을 명심해야 한다. 진도 나가기에 급급해서 깊이 있게 생각하는 것을 소홀히 한다면 그 결과는 자연스럽게 고등학교에서 형편없는 수학 성적으로 나타난다는 것을 꼭 기억하기 바란다. 마지막으로 고등학교 올라가서 수학을 열심히 해서 수학 성적을 올리겠다는 생각은 상상도 하지 않는 것이 좋겠지만 굳이 하겠다면 학교 내신 성적을 좋게 받겠다는 생각은 하지 않는 것이 좋다. 이것이 현실이고 그 현실을 학부모나 학생들은 받아들이고 지금부터라도 중학교 수학부터 탄탄히 다지면서 깊이 생각하는 습관을 들여 차근차근 수능을 준비하는 것이 훨씬 효과적인 방법일 것이다.

일산 국어수학전문 올가일학원
김상건 수학원장
문의 031-923-1218

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