수학 머리가 없어서 수학을 공부하는 것이 어렵다는 이유를 종종 듣는다. 그렇다면 수학 머리를 키우면 수학 점수가 오를 것 같은데, 수학 머리는 과연 무엇이고 어떻게 기를 수 있는 것일까? 아니면 애초에 수학 머리라는 것이 존재하기는 하는 것일까?

 초등학생과 중고등학교 학생들 또는 특목고에 재학 중이거나 유학을 준비하는 학생들까지 다양한 학생들과 함께 수학을 공부하면서 발견하게 된 사실이 있다. 아이들의 수학 학력을 결정하는 가장 중요한 요인은 선행학습의 정도나 수학 머리가 아니라 수학에 감동할 수 있는 마음이라는 것이다. 실제로 초등학생일 때 이미 고등학교 과정을 공부했을 정도로 많은 준비를 했던 학생이 실제로 고등학생이 되었을 때 기대했던 만큼의 성적을 받지 못해 많이 고민하는 경우도 보았고 선행학습 경험이 많지 않았음에도 시간이 갈수록 수학 실력이 늘어 원하는 학교에 진학한 예도 있었다.

  무엇이 이런 차이를 만들게 된 것일까? 그리고 수학에 감동하는 마음이란 어떤 것일까? 수학에 감동하는 마음이란 새로 알게 된 조그만 수학적 사실에 새로운 의미를 부여하고 자신만의 지식 체계에 편입하려고 노력하려는 마음을 말한다.

 실제로 이런 마음을 가진 아이들을 보면 자신의 인지 체계에 새로 배운 개념의 의미가 잘 포함될 수 있도록 지식을 가공하고, 문제 사이의 연관성을 추론하고, 조건을 바꾸었을 때의 결과를 따져보며, 왜 사람들이 이러한 풀이와 논리를 만들었는지 파악하고, 이해되지 않는 사실에 대해 계속하여 질문하고 이해하려고 노력한다.

 아무리 많은 시간을 들여 수학 공부를 하더라도 어떠한 수학적 사실에도 감동을 하지 못한다면 앞으로 큰 발전을 기대하기가 어렵다. 일반적인 수학 학습 과정을 생각해보자. 교육과정에 맞추어 미리 정해진 커리큘럼을 따라 배워야 할 것들을 순서대로 배운다. 그리고 시험에서 더 높은 점수를 얻기 위해 문제를 빠르고 쉽게 풀 수 있는 기술적인 방법들을 배운다. 이러한 기술적인 방법은 시간이 갈수록 체계화되고 정리되어 가고 있다. 불과 5년 전과 비교해 보더라도 지금 아이들이 배우고 있는 기법들이 더 효율적이고 좋은 것들이 많다.

하지만 이렇게 여러 기법의 발전에도 불구하고 아이들의 학력도 같이 좋아지지는 않았다. 점점 수학 교육이 축소되고 있고, 기법은 발전하고 있음에도 불구하고 여전히 수학은 가장 어려운 과목 중 하나이다. 아이들이 어떻게 생각하고, 이해하기 위해 무엇을 노력해야 하는지 더 많은 고민이 필요하다. 그저 교사의 풀이를 이해하고, 비슷한 문제를 풀어보는 과정을 반복하고 풀이법을 익혀 다음 진도를 나가는 과정을 반복하면서 많은 시간을 들여 수학을 공부하였지만, 오히려 점점 수학에 무감각해져 가는 아이들이 많다.  

  많은 아이가 자신들의 수학 선행 정도를 자신의 수학 학습 능력으로 판단하곤 한다. 하지만 따라서 평균적으로 선행학습에서 기대할 수 있는 정도는 추상적인 것을 이해하고 기호를 사용하는 법에 익숙해지는 정도이다. 실제 문제 해결을 위한 수학적 능력을 갖추는 데 필요한 ‘관찰하고 추리하고 실험’하는 능력은 선행학습으로만은 길러지지 않는다.

 중학교 이후 고학년으로 올라갈수록 아이들은 기호로 표현된 추상적인 사고가 필요한 수학 개념들을 점점 더 많이 배우게 된다. 왜 굳이 중학교 이후일까? 그것은 실제로 많은 아이들의 추상적 사고가 급격히 발달하는 시기가 중학교쯤이기 때문이다. 이 시기 전에 자신만의 인지 체계를 갖추기 위한 준비 과정을 생략하고, 선행 진도에만 집중한다면 시간이 갈수록 수학 학력이 떨어지기 시작한다.

 베토벤이나 모차르트의 음악에 감동을 하기 위해서는 좋은 음악에 반응할 수 있는 내적 체계가 만들어져야 한다. 단순한 기능적인 청음 훈련만으로는 그러한 능력을 기를 수 없다. 수학 공부도 마찬가지이다. 문제의 풀이법을 단순히 익히기만 하는 방법으로는 문제의 구조를 파악하고 지식을 유기적으로 연결할 수 없다. 수학에 감동하는 마음을 갖고, 좋은 풀이와 논리를 모방하고 따라 해보며 스스로 생각하고 궁리하고 배운 것을 확장해 보려는 노력을 해야 한다.

김 민성 원장

격수당수학 학원  

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