겨울방학은 실력을 올릴 수 있는 가장 좋은 시간이다. 저번 글에서는 무슨 과목을 선택하면 좋을지에 대해 다루었다. 이번 글에서는 구체적인 공부 방법에 대해 말해보고자 한다. 수학을 도대체 어떻게 공부해야 할까?

어려운 문제 오랫동안 고민해보기
대부분의 학생들은 어려운 문제를 만났을 때 깊게 고민하지 않는다. 답지를 보거나 선생님에게 질문하면 금방 해결되기 때문이다. 딱 봐도 너무 쉬운 문제를 질문하는 경우 나는 답변을 잘 해주지 않는다. 대신 힌트를 주거나 조금 더 풀어보라고 한다. 그러면 학생들은 잘 풀어내곤 한다. 결국 혼자서도 풀 수 있었던 것이다.
영재학교나 과학고 학생들의 자기소개서를 보면 수학문제로 며칠 동안 고민했던 일화들이 종종 있다. 상위권으로 도약하기 위해선 이러한 과정이 반드시 필요하다. 꼭 며칠의 시간이 필요한 것은 아니다. 어려운 몇 문제를 선정한 뒤 30분에서 1시간 이상씩만 고민해도 충분히 성과를 얻어낼 수 있다.
문제를 해결하기 위해 고민하면서 머릿속의 수학 개념들을 총 동원하게 된다. 이때 수학 실력이 비약적으로 상승하게 된다. 상위권이 되고 싶다면 반드시 실천해보기 바란다. 

공부의 본질, 집중력 컨트롤
‘이 문제를 5분 안에 풀면 치킨 사줄게.’
학생들의 눈이 초롱초롱 빛나고 두뇌 회전이 빛의 속도로 빨라지는 순간이다. 간식을 준다고 하면 엄청난 집중력을 가지고 문제에 도전한다. 평소 조용하거나 잠만 자던 아이가 답을 내는 경우도 있다. 그 아이는 평소에 자기 힘을 온전히 쓰지 않았다는 얘기다.
겨울 방학 매 순간을 치킨을 얻기 위한 집중력으로 공부한다면 얼마나 좋을까? 그러면 모든 학생이 서울대학교나 의대에 갈 수 있게 될 것이다. 반대로 말하면 이는 불가능하다. 그만큼 집중력이란 굉장히 중요하다.  
책상에서 3시간을 공부해도 얼마나 집중했느냐에 따라 결과는 천차만별이다. 문제는 집중력을 판단하는 정량적 기준이 없다는 것이다. 내 관찰 결과, 많은 학생들은 문제를 고민하다가 멍해지곤 한다. 남들이 봤을 때는 기특하게 오랫동안 공부한 것 같이 보인다. 그러나 실력은 별로 상승하지 않는다.
얼마나 잘 집중했는지는 학생 본인이 제일 잘 알 것이다. 집중을 잘 하려면 방해요소들이 없어야 한다. 주변 환경은 너무 시끄럽지 않아야 하며, 잠은 충분히 잔 상태여야 한다. 게임이나 기타 다른 요소들이 머릿속에 없어야 한다. 머릿속에 공부 생각만 가득한 상태에서 최상의 컨디션일 때 집중이 잘 된다. 의도적인 노력을 통해 순 공부시간을 늘려보자. 산만한 상태에서 푸는 수학문제는 머릿속엣 모두 증발되어 날아감을 반드시 알아야 한다! 

공부 계획 완수하기
한 번은 예비 중학교 3학년 학생이 내 미적분 수업을 들은 적이 있다. 수학 2와 미적분을 동시에 수강하는 학생이었다. 초반에는 잘 따라왔다. 하지만 수업에 점차 버거움을 느꼈고, 마침내 몇 회 남지도 않은 상황에서 수강을 그만두게 되었다. 둘 다 소화하는 것이 너무 힘들었던 것이다.
나는 처음부터 경고했었다. 미적분을 들을 거면 조금 힘들 수 있는데 괜찮겠냐고 재차 물어봤다. 학생이 수학적인 센스가 있는 편이기 때문에 가능은 할 것이나 힘들 수도 있다고 말이다. 중간에 포기할 거면 듣지 말라고 했었다. 실력에 비해 끈기와 뒷심이 부족했던 케이스다.
실수로 공부계획을 무리하게 잡는 경우 당연히 수업을 줄일 수 있다. 하지만 애매한 경계에서는 결국 끈기와 인내심이 필요하다. 이를 악물고 끝까지 포기하지 않는 학생들이 있는가 하면, 조금만 힘들어도 그만두고 빠져나갈 궁리를 하는 학생들이 있다. 누가 더 좋은 결과를 얻게 되는지는 말 안 해도 알 것이라 생각한다.  

학원과 관리, 두 가지 모두 중요하다. 두 마리 토끼를 다 잡기 위해 윈터 스쿨을 가는 경우도 많다. 정신 무장을 잘 했다면 좋은 결과를 얻을 수 있다. 하지만 대부분의 학생들은 방학이 끝나고 나서도 여전히 수학을 못한다. 생각하며 공부하지 않았기 때문이다.
겨울방학을 잘 보낸다는 것은 ‘똑똑하게 공부 한다는 것’임을 명심해야 한다. 꼭 제대로 공부해서 다음 학년 때 활짝 웃을 수 있기 바란다! 

일산 아이디수학학원 전인덕 원장
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