‘수학에 미친 사람들(이하 수미사)’는 대치에 본원을 둔 대형 학원으로 2014년 중계관(원장 김성훈)을 개원해 중계 2관, 3관, 선덕관, 의정부관까지 7년째 지속적으로 성장하고 있다. 매해 우리 지역 고교들의 중간고사 수학 문제를 분석, 기말고사 전략을 찾을 수 있도록 지원한다. 중3의 경우 고교 선택의 팁이 될 것이다. 김동영 고등부 팀장은 이번 중간고사는 모든 학교가 대체적으로 쉽게 출제된 특징을 보였다며 순열과 조합 등 범위 자체가 어려운 기말고사를 보다 치밀하게 준비할 필요가 있다고 분석했다.

대진고 - 50점(12문항) / 서술형 50점(7문항)
지난해 2학기 중간고사보다 범위도 줄고, 난이도도 조금 쉬웠다. 객관식 8번의 경우 주어를 뒤로 이동시켜 실수를 유도하는 필요충분 문제로 함정에 빠진 학생들이 있었을 것이다. 객관식 9번, 10번은 역함수의 성질 관련으로 기존 교재들과 기출에서 많이 다뤄졌었기 때문에 평소 공부량이 있는 학생들은 쉽게 맞혔을 것이다. 객관식 12번은 조건식을 이용한 함수 찾기 문제로 주변 학교 기출을 충분히 연습하지 않았다면 조금 어려웠을 수 있다. 서술형 6번은 쎈B 단계에 나와 있는 산술기하 문제였고, 서술형 7번도 밑변비가 넓이비라는 성질을 가지고 삼각형 넓이를 나타낸 후 산술기하를 쓰는 문제였다. 서술형은 어려운 문항이 없었지만 시간부족으로 손을 못 댄 학생들도 많았을 것이다. 전체적으로 예년에 비해 쉬워 기말고사는 어려워질 것이다. 작년과 올해 주변 학교에서 많이 등장했던 합성함수 그래프 그리기, 실근개수 관련 문제 대신 집합과 명제 문제가 많았던 던 만큼, 기말고사에서는 함수 파트를 비중 있게 다룰 가능성이 있겠다.

대진여고 - 객관식 70점(16문항) / 서술형 30점(5문항)
최근의 특징은 교과서와 프린트에서 다수 출제하고 변별력 있는 고난도 문제를 2~3문제 정도 가미한다는 것이다. 이번 중간고사도 객관식 1~6번, 10~14번, 서술형 1번, 4번 등 21문제 중 13문제가 교과서, 프린트와 똑같거나 숫자를 조금 바꾸어 출제됐다. 나머지 문제들도 대부분 시중 심화 교재에서 쉽게 볼 수 있는 문제들이었다. 낯선 형태의 변별력 문제는 16번과 서술형 5번이었다. 16번은 합성함수와 역함수 문제로 조건에 맞는 x의 값을 나열해 추론하는 문제였고, 서술형 5번은 정의역의 범위에 따른 함수식을 구해야 해서 두 문제 모두 다소 시간이 필요했을 것이다. 난이도 ‘하’인 문제가 거의 없어 21문제를 모두 풀려면 연습량이 충분해야 한다. 기본이 되는 학교 교과서와 프린트를 완벽하게 풀 수 있도록 반복 연습하고, 거기에 시중의 심화 교재를 병행해 변별력 문제를 풀 수 있는 시간을 확보해야 한다. 어려운 문제를 풀어내는 것도 중요하지만, 어이없는 계산 실수를 하거나 주어진 조건을 그냥 지나쳐 틀리는 문제가 없어야 한다.

불암고 - 객관식 76점(16문항) / 서술형 24점(6문항)
객관식 2문제를 제외하고는 평이하게 출제되었다. 서술형 문제도 쉽고 배점이 낮아 객관식에서 등급이 결정될 것으로 보인다. 객관식 8번은 조건을 만족하는 집합을 찾는 문제로 개념을 응용하는 방식이 아니라 논리적으로 생각하는 문제여서 평소 단순히 문제만 푸는 방식으로 수학을 공부한 학생은 접근하기 어려웠을 것이다. 고득점을 위해서는 머리로 생각하는 습관을 길러야 한다. 객관식 16번은 삼각형의 내접원과 외접원의 넓이를 구하는 문제로 중학교에서 배우는 기본 도형의 성질을 잊어버린 학생들은 풀지 못했을 것이다. 내신이 쉽다고 쉬운 문제로만 공부하지 말고 적당히 심화 문제도 연습해야 한다. 기말고사는 함수부터 순열과 조합까지가 범위여서 중간고사보다 어렵게 출제될 가능성이 높다. 함수 파트는 개념을 확실히 하고, 순열과 조합은 다양한 유형의 문제를 많이 풀어 철저히 대비해야 한다.

서라벌고 - 객관식 70점(15문항), 주관식 30점(단단형 3문항 + 서술형 1문항)
전체적으로 평이하게 출제되었다. 대부분의 문제가 쎈B 단계 수준의 문제였고, 9번은 어려운 것처럼 보이지만 실제로는 간단한 산술기하 문제였다. 12번은 벤 다이어그램을 그려 생각했어야 하는 문제로 평소에 부분집합 개수 문제를 공식으로만 외운 학생이라면 약간 까다로웠을 수 있다. 13번은 함수의 개수 문제로 4개항의 부호 중 2개는 정해져 있어 나머지 2가지 경우만 고려하면 되었다. 14번은 직선에 대칭시켜 일직선일 때 최소가 되는 전형적인 문제로 준비한 학생은 쉽게 맞췄을 것이다. 주관식 문제는 모두 쉬웠는데 마지막 문제가 교과서에 나오는 무리수임을 증명하는 문제였다. 증명도 시험에 출제되므로 소홀히 하면 안 된다는 것을 다시 한 번 강조한다. 등급 간 점수 차가 작아 실수하지 않도록 평소에 문제를 꼼꼼히 푸는 연습이 반드시 필요하다. 기말고사 난이도가 올라갈 것이라 예상된다. 특히 학생들이 어려워하는 경우의 수가 시험 범위이므로 준비를 확실히 해 둬야 한다.

선덕고 - 객관식 45점(12문항), 주관식 55점(단답형 7문항 + 서술형 1문항)
서술형 8번 문제 안에 다시 7개의 문항이 있어 시간이 부족했을 것이다. 객관식 마지막 문제와 서답형 3문제가 어려워서 전체적인 등급 컷은 조금 내려갈 것으로 보인다. 객관식 문제의 경우는 11번까지 쎈B 단계 수준의 평이한 문제들이었고 12번이 주어진 조건을 이용해 함수를 구한 후 합성함수를 추정하도록 변형시킨 것이라 조금 어려웠다. 서답형 7문항 중에서는 6번(합성함수의 실근개수 구하기), 7번(조건을 이용한 함수값 구하기 응용문제)이 학생들이 어려워했던 문항으로 보인다. 마지막 서답형 8번의 2번 합성함수 그래프와 방정식 문제는 기존 주변 학교 기출 문제와 블랙라벨까지 꼼꼼히 풀어본 학생이라면 당황하지 않고 풀었을 것이다. 그렇지 않은 경우는 시간부족으로 손을 못 댓을 가능성도 크다. 평소 자주 출제되는 합성함수 추정, 합성함수 그래프 그리기, 합성함수의 실근개수 관련 문제들에 대해 깊이 있게 공부하고, 주변 학교 기출문제를 통해 시간 내에 푸는 훈련을 많이 했어야 상위 등급이 가능할 것으로 예상된다.

영신여고 - 객관식 80점(18문항) / 서술형 20점(3문항)
전체적으로 특이하다 싶은 유형이 없이 평이한 난이도였다. 단, 도형 파트 계산 등의 시간 소요가 많아 탄탄한 문제 해결력을 갖추지 못했다면 시간이 부족했을 것이다. 객관식 15번은 중학교 때 배운 도형의 닮음을 잘 활용하면 쉽게 해결할 수 있는 문항이었다. 서술형 3번은 교육청 기출문제가 숫자만 바뀌어 출제되었다. 전체적으로 교과서, 쎈에서 볼 수 있는 유형으로 구성되었고 일부 문항은 심화 교재, 교육청 기출문제에서 변형되어 출제되었지만 큰 비중을 차지하지는 않았다. 따라서 기말고사는 쉬운 문제를 빠르고 실수 없이 푸는데 초점을 두고, 변별력 2~3문항을 위해서 심화 교재, 교육청 기출문제 등을 스스로 해결하는데 집중하는 전략이 필요하겠다.

용화여고 - 객관식 70점(18문항) / 서술형 30점(3문항)
지난해보다 대체로 평이한 수준이었다. 단원별로는 집합 7, 명제 5, 함수 6, 도형의 이동 3문제로 집합의 비중이 높았다. 심화나 새로운 유형 없이 시중 문제집에 있는 문항들로 구성되었다. 객관식 17번은 합성함수를 치환해 해를 구하는 문제인데 접해보지 않은 학생들은 접근이 어려웠을 것이다. 객관식 18번은 집합에 포함되어야 하는 원소와 그렇지 않은 원소를 구별해 집합의 개수를 구하는 문제로 학생들이 어려워하는 유형이다. 객관식 14번도 집합 문제인데 문제 오류로 해당 문항만 재시험을 실시한다고 한다. 서술형은 쉽지만 배점이 크다 보니 앞에서 시간을 많이 쓴 학생들은 점수가 많이 낮아졌을 것이다. 평소 기출문제로 시간 안에 푸는 연습을 많이 해야 한다. 또한 함수 파트의 역함수 관련 문제가 출제되지 않아 기말고사 범위에 유리, 무리함수가 들어가면 역함수 연관 내용이 출제될 가능성이 높으니 꼭 복습할 것을 추천한다.

재현고 - 객관식 70점(20문항) / 서술형 30점(3문항)
전체적으로 매우 쉽게 출제되었다. 100점을 받은 학생이 40명이 넘게 나왔을 정도로 매우 쉬웠던 시험이었다. 변별력 문제가 한 문제도 없다 보니 한 문제만 틀려도 4등급이 나올 것 같은, 난이도 조절에 실패한 시험이라 할 수 있다. 모든 문제가 쎈 A, B 단계 수준의 문제이고 교과서와 쎈만 풀어도 100점을 맞을 수 있는 정도였다. 분석을 할 만한 특이한 문제가 전혀 없고, 증명문제도 코시-슈바르츠 공식 유도라 그냥 두 식을 빼서 정리만 하면 되는 간단한 문제였다. 이렇기 때문에 기말고사는 시험범위를 누적 범위로 하고, 경우의 수, 순열과 조합 단원에서 어려운 문제를 많이 출제해서 등급 분포를 정상적으로 만들지 않을까 생각된다. 즉, 기말고사는 매우 어렵게 낼 수밖에 없으므로 순열과 조합 단원에 많은 대비를 해야 한다. 중간고사 때 높은 점수를 받았다고 안심하지 말고, 기말고사로 등급이 결정된다고 생각하고 역량을 최대로 집중하기 바란다.

혜성여고 - 객관식 68점(17문항) / 주관식 32점(단답형 2문항 + 서술형 2문항)
전체적으로 특이하다 싶은 유형 없이 평이한 난이도였으며, 교과서 베이스로 기본 개념을 정확하게 알고 있는지를 물어보는 문항이 대부분이었다. 교과서와 쎈 정도를 반복적으로 꼼꼼히 풀어보았다면 무난히 풀 수 있는 시험이었다. 단답형 2번 같은 경우 교육청 기출문제에서 출제되었고 서술형 2번은 어렵지는 않지만 정의역, 공역, 치역의 개념에 대한 정확한 이해가 있어야 완벽하게 서술하여 점수를 제대로 받을 수 있었을 것으로 보인다. 대부분 교과서와 쎈에서 볼 수 있는 유형이었고, 일부 문항만 심화 교재, 교육청 기출문제에서 변형되어 출제되었다. 따라서 쉬운 문제를 빠르고 실수 없이 해결하는 것에 중점을 두고, 변별력 문제 대비를 위해서는 심화 교재, 교육청 기출 등을 풀어보며 스스로 문제를 해결하는 힘을 기르는데 집중해야 한다.

도움말 고등부 김동영팀장

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