고등학교 1학년 때의 일이다. 체육시간에 선생님이 2주일 후 ‘줄넘기 2단 뛰기’ 시험을 보겠다고 하셨다. 나는 당시에 2단 뛰기를 한 개도 하지 못했다. 수행평가 만점은 30초에 45개 하는 것이었다. 당장 연습을 시작했고 2일 만에 드디어 한 개를 할 수 있었다. 점심시간이나 쉬는 시간에 틈틈이 연습했다. 개수는 점점 늘어났고 시험 전날에는 30개까지 할 수 있었다. 만점인 45개까지는 부족한 개수였다. 그러나 시험 당일에는 신기하게도 45개를 할 수 있었다. 만약 시험 하루 전날부터 연습했다면 절대로 만점을 받지 못했을 것이다.

수학은 운동과 똑같다
운동을 해 본 사람은 알 것이다. 남이 운동 하는 것을 아무리 봐봤자 자신의 힘은 늘지 않는다. 운동선수가 역기를 드는 모습을 많이 본다 하더라도 스스로는 들지 못할 것이다. 또 운동을 할 때 중요한 것은 조급해 하지 말아야 한다는 것이다. 근력은 하루아침에 생기지 않는다. 급하게 목표를 이루려다가는 근육만 상하게 된다.
수학은 운동과 같다. 유일하게 다른 점은 근육 대신 뇌를 단련시켜야 한다는 것이다. 수학 점수가 오르는 데 시간이 오래 걸리는 이유가 바로 여기에 있다. 학생들을 보면 수학 공부를 열심히 해도 최소 6개월 뒤에 점수가 오르곤 한다. 그래서 수학 공부는 미리 시작해야 한다. 또한 오랜 기간 쉬지 말아야 한다.

고등 내신은 ‘이해력’과 ‘계산력’
고등학교 수학 시험을 잘 보려면 두 가지가 필요하다. 문제를 이해하는 능력, 그리고 계산력이다. 개념을 정확히 아는 것, 새로운 문제가 나와도 응용해서 풀 수 있는 능력 등은 이해력에 속한다. 복잡한 계산을 잘 마무리해서 정확한 정답을 얻는 것은 계산력에 속한다.
수학을 잘한다는 소리를 듣는데 유독 시험에 약한 아이들이 있다. 계산실수가 많고, 문제를 푸는 데도 시간이 오래 걸린다. 하지만 난이도가 매우 높은 시험에서 두각을 나타낸다. 이런 경우는 이해력은 좋으나 계산력이 부족한 경우다.
반대로 평소에는 고득점을 받지만 시험이 어려워지면 점수가 많이 하락하는 아이들이 있다. 계산력은 좋으나 수학적 사고력이 부족한 경우다. 즉, 깊이가 없는 것이다. 항상 ‘왜’라는 물음을 던지며 묵직하게 공부하는 훈련이 필요하다.

선행을 할 시간이 없다
선행은 이해력과 계산력을 모두 기르는 과정이다. 둘 다 기르는데 오랜 시간이 필요하다. 학기가 시작하고 나면 수학에 투자할 수 있는 시간이 현저히 줄어든다. 다른 과목 공부, 학교 수업, 학원 수업, 각종 대회, 수행 평가 등을 겪다 보면 스스로 공부하고 고민할 시간이 없다. 그래서 내신 성적을 잘 받으려면 학기 시작 후에는 해당 학기 심화 내용만 공부하는 것이 좋다. 고1 학생이 1학기 중간고사가 한 달 남았는데 수학1 선행을 할 이유가 전혀 없는 것이다.
그래서 선행은 방학 때 해야 한다. 그러나 여름방학은 기간이 매우 짧다. 제대로 공부를 깊게 할 수 있는 시간은 겨울방학밖에 없다. 하지만 겨울방학엔 모두가 공부를 한다. 그렇다면 도대체 언제 차이를 만들 수 있을까?

공부 시간의 노다지 - 예비 고1
목표가 그냥 저냥 공부하는 것이라면 별로 상관이 없다. 하지만 소위 ‘sky 급 대학’ 및 ‘의치한의대’ 에 가려면 어떻게 해야 할까? 바로 중3 시간이 답이다.
공부를 어느 정도 열심히 한 학생이라면 중학교 3학년 과정은 이미 공부가 끝나있다. 따라서 중학교 3학년 때 많은 시간이 남게 된다. 이때 고등학교 수학을 미리 공부하는 것이다. 자유롭게 선행을 해도 되는 시기다. 아무도 뭐라고 하지 않는다. 공부를 깊게 하고 싶으면 경시대회 및 대학교 수학까지 공부해도 되는 것이다.
구체적으로는 고등학교 수학 전 과정을 한 바퀴 훑어보는 것이 좋다. 과거에는 이것이 매우 힘들었지만, 수학 과목수가 현저히 줄었기 때문에 충분히 가능하다.
선행을 하면 시야가 넓어진다. 또한 나중에 하게 될 생각의 고생을 미리 한다는 장점이 있다. 단, 무리하게 진도를 빼기 보단 하나하나 충분히 이해하고 넘어가는 것이 좋다. 사교육비가 부담된다면 개념서만 구입해서 혼자서 독서하듯 읽고 생각해 보는 것도 좋다.

입시는 3년 반이다
실제로 내가 가르친 수많은 일반고의 전교 1등들은 위 과정을 겪었다. 중학교 때 특목고 및 경시대회를 준비하며 ‘이해력’과 ‘계산력’에 대한 기본기를 다진다. 이후 중3 여름부터 고1이 되기 전까지 깊게 수학을 공부한다. 이후 고등학생이 되어선 앞서 공부한 것들을 반복하며 실력을 쌓고, 거기에 심화 내용을 얹어가게 된다.
이렇게 수학을 공부하면 수학 시험을 못 보기가 힘들다. 사소한 계산 실수 한 두 개는 티가 나지 않을 정도로 실력을 쌓게 되는 것이다. 목표가 최상위권 대학이라면 중학교 3학년 때 고등학교가 시작되었다고 생각해야 한다.
대학 입시는 고등학교 3년이 아니다. 중학교 3학년 여름부터 고3 겨울까지 ‘3년 반’이라고 생각해야 한다. 그래야 일반고에서 ‘재수’ 없이 한 방에 원하는 대학에 갈 수 있다.
3년 반 뒤에 줄넘기 대회가 있다고 생각해보자. 그리고 남들보다 일찍 여유롭게, 그러나 치밀하게 준비한다고 생각하자. 그렇다면 반드시 좋은 결과가 있을 것이다.

일산 후곡 아이디수학학원 전인덕 원장
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