“초등학교 때는 백점을 곧잘 맞았는데 중학교에 가니 점수가 잘 안나와요.” “다른 친구들은 고등 수학까지 선행했다는데 우리 아이는 제 학년 것도 겨우 따라가는 수준이라 불안해요.” 수학을 포기하면 대학을 포기하는 거라는 이야기도 있듯이 그 중요성은 누구나 알지만 잘하기는 어려운 수학 과목. 중학 시기, 수학을 어떻게 공부해야 하는지 알아보았다.
도움말 그수학학원 김수미 원장

■중1, 고등수학으로 가기 위한 터닝포인트
중학교에 들어가서는 초등학교 때처럼 ’문제집을 많이 풀면 점수가 잘 나온다‘라는 공식이 흔들리면서 수학 공부가 점점 어려워진다고 느낀다. 게다가 중학교 1학년 때부터는 고등 과정으로 이어지는 중요한 수학의 개념들을 공부하게 되는데, 이들 개념을 온전히 이해하고 습득하는 것을 목표로 한 난이도 있는 문제를 많이 접하게 된다. 지금까지 수학을 다량의 문제풀이 위주로 공부했다면 중학 1학년은 그러한 학습 방법을 바꾸는 절호의 시기다. 반면 이제까지 수학을 제대로 공부한 적이 없다면 개념부터 차근차근 공부해나가기 좋은 때가 중학 시기이기도 하다. 고등학교 1학년 때 배우는 수학 상,하 과정은 중학교에서 배웠던 개념의 심화, 확장판이라 할 수 있는데, 고등 수학을 잘 하기 위해서도 중등 과정의 완벽한 개념 숙지는 필수이다. ‘고등수학 1등급, 중1부터 시작하라’의 저자 조안호는 그의 책에서 ‘중학교 1학년은 수학을 잘 할 수 있는 가능성이 충분한 중요한 시기이며, 중등 수학의 개념을 완벽하게 다지고 문제를 풀면 고등학교에서 수학이 추락하는 일을 없을 것’이라고 밝혔다.
요즘 자유학기(년)제 시행과 아이들의 사춘기와 맞물려 중학교 1학년 때 마음 잡고 공부하는 것이 쉽지 않은 환경이 된 것도 학부모들의 불안감을 더하게 한다. 시험의 부담으로부터 비교적 자유로운 이 시기를 이용하여 선행을 많이 하기도 하는데, 수학 과목의 경우 그 정도가 더욱 심하다. “고등학교에 가서 수학 성적이 나오지 않아 애를 먹는 학생들의 경우 선행을 많이 하지 않아서라기보단, 중등 시기에 개념 이해를 정확하게 하지 못했기 때문인 경우가 많습니다.” 그수학학원 김수미 원장은 이렇게 진단했다. 수학은 위계성이 강한 학문이라 하위 개념이 확실하게 정립되지 않을 경우 상위 개념을 이해하기가 어려운 특성이 있어 중등 수학의 개념을 정확히 이해하지 않은 경우 고등 수학 학습에 어려움을 겪게 된다는 것이다. 반면 중학교 때 내신 성적은 뛰어나지 않았더라도 개념 중심으로 탄탄하게 공부한 학생들의 경우 고등학교 1학년 수학은 크게 어렵지 않게 풀어낼 수 있다. 따라서 입시를 본격적으로 준비해야 하는 바쁜 고등학생 때보다 상대적으로 여유가 있으면서도 난이도가 어렵지 않은 중학생 때 개념 중심으로 철저히 수학을 공부하는 것이 도움이 된다.

■유형에 맞는 공부법으로 꼼꼼한 학습 하기
수학적 두뇌는 타고난 것이라는 정설이 있다. 하지만 실제 시험에서는 수학적 사고력만 뛰어나다고 해서 반드시 고득점을 받을 수 있는 것은 아니다. 꼼꼼함과 성실함, 철저한 시간관리 등 아이의 기타 학습적인 역량이 타고난 두뇌 못지않게 중요하기 때문이다. 특히 내신은 정해진 시간 안에 문제를 풀어내고 그 풀이과정을 꼼꼼하고 정확하게 기술할 수 있어야 고득점이 가능한데, 이것은 철저한 훈련을 통해 길러질 수 있다. 내 아이가 수학적 사고력이 있는 아이인지 아닌지는 중학 교과 과정 중 몇 가지 대표적인 단원을 학습할 때 점검해볼 수 있다. “경우의 수와 확률, 기하(도형의 닮음, 대칭, 변환), 수열(규칙찾기) 부분에서 개념을 잘 이해할 수 있다면 수학적 감각이 있는 학생이라고 볼 수 있습니다. 특히 중학 2학년 2학기는 수학 성적이 민낯으로 드러나는 시기라고 할 수 있지요.”라고 김수미 원장은 조언했다. 사실 위의 파트는 많은 중학생들이 어려워하는 부분이기도 하기에 단순히 그 단원에서 시험 성적이 좋지 않다고 해서 우리 아이가 수학에 소질이 없다고 섣불리 판단할 것은 아니다. 하지만 반대로 내 아이가 이 부분의 개념을 비교적 잘 이해한다면 수학적 사고력이 준수한 편이라는 뜻이기도 하다.
내 아이의 수학적 유형을 파악하여 그에 맞게 공부 방법을 지도해준다면 한층 도움이 될 것이다. 개념 이해는 할 수 있으나 문제를 잘 풀지 못해 성적이 좋지 않은 아이의 경우, 철저한 개념 이해를 통해 공식을 스스로 유도하여 문제를 풀 수 있도록 지도하는 것이 좋다. 이 과정에서 아이가 어려워한다면 가벼운 힌트를 주는 정도로만 도와준다. 반면 성실하고 꼼꼼한 문과 스타일 학생의 경우, 많은 문제를 풀며 암기하다시피 유형에 익숙해지는 공부 방법을 추천한다. 중학교 수학 성적이 좋은 학생들 가운데는 후자의 유형이 많다. 전자의 경우는 중학생 때 크게 두각을 나타내지 않는 경우가 많은데, 오히려 고등학교에 가서는 어려운 문제들을 스스로 풀어내며 결국 고득점 하는 학생들이 많다. 그리고 이러한 학생들은 수능 문제가 어려웠을 때 더욱 빛을 발한다.
개념을 완벽히 이해하여 자신의 것으로 습득하기 위해서는 백지 테스트를 해보는 것이 좋다. 수학의 개념을 공부한 후 자신이 이해한 것을 복기하며 백지에 기술해본다. 이를 통해 자신이 무엇을 알고 무엇을 모르는지 확인할 수 있으며, 그 과정 속에서 개념을 식으로 도출하며 증명까지 할 수 있게 된다. 또한 문제풀이 노트를 작성하여 한 문제씩 풀이과정을 서술하는 공부 습관을 들이는 것이 도움이 되다. 이를 통해 실수를 방지하고 스스로 오답의 원인을 분석할 수 있다. 고등 수학은 중등 수학에 비해 논리적 흐름이 길고 개념과 조건이 복잡하기 때문에 그 과정을 기록하여 논리가 끊어지는 것을 방지하며, 서술형 시험에서도 그 흐름대로 기술해야 감점을 당하지 않기 때문이다.
중학교에 들어와서부터는 개념 중심으로 수학을 공부하길 권한다. 가급적이면 중학교 1학년 때부터 시작하면 좋을 것이지만 지금 중 2, 3학년이라고 해도 늦지 않다. 당장의 내신 성적을 높이기 위해 문제풀이 위주로 공부하는 방식을 바꾸지 않는다면 고등학교에 들어서 중학교 과정을 다시 복습해야 하거나, 공부할 시간이 부족하여 어려움을 겪을 수 있기 때문이다. 중학 시기, 곧 다가올 겨울 방학에는 개념 중심의 학습을 바탕으로 꼼꼼히 문제 풀이하는 공부법으로 수학 실력을 쌓아가는 것이 어떨까.

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