급변하는 사회 속에서 교육의 역할은 점점 강조되고 있다. 그 가운데 수학이야말로 가장 중요한 학문적 지식의 기초와 철학적 근원을 배경으로 하고 있다. 하지만 학생들은 수학이 가장 재미없고 지루하고 왜 해야 하는지 이유를 알지 못하며, 한마디로 쓸모없고 재미없는 과목이라고만 생각한다. 수포자라는 단어는 필자의 중·고등학교 시절엔 없었다. 이런 학생들 가운데 중학교 때는 수학을 꽤나 잘 하던 친구였는데 고등학교 때 수포자가 되었다고 한다.

고등학교 수학은 중학교 수학과 다르지 않다?
다르다. 수학은 학생들이 배우는 가장 위계 있는 학문이다. 이전까지 제대로 공부하지 않고 지금부터 공부를 제대로 시작하려고 마음먹은 학생들 중 진입장벽이 가장 높은 과목이 수학이다. 우리나라 교육과정에서 제시하고 있는 중등수학의 기본 전제는 직관적이고 동적이며 간단한 생각의 연역만으로 문제를 해결할 수 있고, 관찰과 탐구로 수학적 개념을 제시하며 수학적 자세에 대해 가르치고자 한다. 그에 반해 고등학교에서는 엄격하고 연역적이며 논리적 형식에 의해 수학이 제시되고 전개된다. 중학교 때까지는 눈에 보이는 것에 수학적 개념을 잘 떠올릴 수 있고 간단한 암기를 통해 문제에 적용만 잘 시키면 되지만 고등학교에서는 그것이 중학교 때처럼 쉽게 적용되지 않는다. 같은 개념을 가지고 문제에 적용시키려는 행위는 같지만 그 안에서 조건을 따지고, 논리성에 위배되는지 여부를 확인해야 한다. 따라서 더 꼼꼼하고 신중한 면을 강조해야 한다.

수학 공부법에 3가지를 제시한다.
첫째, 기본서를 꼼꼼히 탐독하라. 수학 문제를 풀든 생각해보든 가장 중요한 것은 가장 기본적인 개념을 정확히 아는 것이다. 이전까진 문제를 어떻게 푸는지에 집착했다면 지금부터는 수학에서 무엇을 내포하고 있는지, 어떤 상황에서 활용되고 있는지를 꼼꼼히 따져볼 필요가 있다. 이는 문제를 푸는 과정에서 필히 자신의 실수를 잡아주고 고등학교 수학의 엄밀성을 메꿔줄 것이다. 따라서 시중에 나온 여러 가지 기본 개념서를 어떤 것을 택하여 공부를 하던 간에 개념을 명확히 해 줄 수 있고 언제든지 꺼내 볼 수 있도록 개념서를 꼼꼼히 탐독하고 가지고 있는 것이 중요하다.
둘째, 수학을 배워라. 수학을 암기만 하고 배우려 하고 있지 않기 때문이다. 학생들 대부분 수학 문제를 어떻게 푸는지에만 관심이 많다. 푸는 방법만 외우려고 한다. 실제로 고등학교에서 대부분의 선생님들은 반복적 학습을 말씀하신다. 문제를 많이 풀면 자연스럽게 풀이를 암기하게 되고 실제로 시험이라는 한정된 시간 안에 한정된 자원을 가지고 빠르고 정확하게 문제를 해결하는 것을 말하지만 이는 절대로 1%의 고득점자가 될 수 없다. 수학의 가장 근원적이고 근본적인 개념을 공부하지 않은 채 풀이방법만 암기한다면, 10%이내로는 될 수 있겠지만 1%가 되고 싶다면 배워야 한다. 문제집의 답지를 보고 어떻게 푸는지를 공부하는 것이 아닌 이 문제에서 이 요소는 어떤 것을 나타내고 있고, 이 요소가 현실에선 어떻게 사용되고 있는 것인지, 왜 이 문제는 이런 방법으로 풀어야 하는지, 왜 이렇게 접근해야 하는지, 이 모든 것은 답지가 아닌 사람이 사람에게 그 방법을 소개할 수 있다. 그렇기 때문에 학생들은 문제집의 답지가 아닌 선생님의 말을 이해하고 그 개념과 근원을 받아들이고 그것을 모방하는 단계부터 시작해야 한다. 따라서 수학을 잘하고 싶은 학생은 더 더욱이나 선생님에게 배워라. 질문하고 모르는 것은 끝까지 물고 늘어져라. 시간이 오래 걸리고 당장은 시험을 못 볼 수 있지만 진정으로 수학을 공부하고 배우고 싶다면 이 말은 진리가 될 것이다.
셋째, 문제를 풀고 문제를 만들어라. 폴리아는 문제를 해결하는 과정을 4단계로 제시한다. 문제 이해, 문제 해결 계획, 문제 해결 실행, 반성으로 4단계가 있다. 이 중 가장 중요한 단계로 반성단계를 꼽는다. 반성단계에선 문제가 어떻게 활용되는지 살펴보고 이와 비슷한 문제가 없는지 확인해 보거나 새로운 문제를 만들고 활용했던 수학적 개념을 적용시켜 보는 것이다. 폴리아를 꺼낸 이유는 학생들은 수학=문제라고 생각하기 때문이기도 하며 우리나라 수학은 학문에 대한 지식보다는 점수를 높이기 위해 하는 학습으로 치중되어 있기 때문이다. 이것은 슬픈 현실이지만 입시를 준비하고 있는 학생들에겐 수학적 지식이 뛰어난 것보다 수학 점수가 현실에 더 큰 영향을 미치고 있기 때문이다. 수학 문제를 많이 푼 학생들에게 이후 꼭 필요한 것은 문제를 만들어 보는 것이다. 내가 문제의 조건을 바꾸거나 문제 상황을 거꾸로 해보거나, 문제에 나온 도형을 바꾸거나 풀이방법을 거꾸로 해보거나 등등으로 문제를 바꾸어 본다면 문제에 대한 더 깊숙하고 진정성 있는 이해를 할 수 있을 것이다. 이는 시험에서 처음 보는 문제에 대해 당황하지 않고 해결할 수 있는 자세와 용기도 갖게 해줄 것이다.

우희수 대표강사
중계동 더베스트과학수학학원 수학과
문의 02-937-2815

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