스페인의 바르셀로나에 있는 사그라다 파밀리아 대성당은 연간 300만 명에 이르는 관광객이 방문할 정도로 인기가 있는 명소이다. 가우디는 건축가지만 건축의 새로운 발상을 위해 수학을 사용했는데, 사그라다 파밀리아 대성당은 현수선과 마방진 등 수학적 요소를 이용해 설계한 것으로 유명하다.

외부에서 바라본 성당은 원기둥 위에 원뿔을 얹어 놓은 듯 한 네 개의 커다란 기둥이 있다. 가우디는 이 네 개의 커다란 기둥을 현수선을 이용해서 설계했다. 현수선이란 양쪽 끝이 고정된 선을 늘어뜨렸을 때 생기는 곡선이다. 현수선을 이용한 대표적인 건축물로는 여러 나라에서 다리를 설계할 때 많이 이용하고 있는 현수교를 들 수 있다. 현수선은 무게를 안정적으로 나누는 구조를 가지고 있다. 가우디는 기울어진 기둥을 사용하면서 벡터값으로 계산된 하중을 수학적으로 계산해 설계에 반영하였다. 벡터란 방향과 크기가 있는 유향선분을 말한다.

사그라다 파밀리아 성당 건축양식에 적용된 또 하나의 숨어있는 수학원리는 마방진이다. 마방진이란 정사각형에 1부터 차례로 숫자를 적되, 숫자를 중복하거나 빠뜨리지 않고, 가로, 세로, 대각선에 있는 수들의 합이 모두 같도록 숫자 배열을 하는 것을 말한다. 예를 들어 3×3(삼방진)은 가로, 세로, 대각선의 합이 모두 15가 되도록 배열하는 것이다.

우리나라에도 조선시대에 마방진을 연구한 학자가 있었는데 조선후기 숙종 때 영의정을 지낸 최석정이다. 최석정의 마방진은 정사각형에서 벗어나 다양한 형태를 보여 주는데, 9차 직교라틴방진은 오일러의 발견보다 60년 이상을 앞서 발견한 대단한 것이라 할 수 있다. 사그라다 파밀리아 대성당의 마방진은 가우디가 성당의 정체성을 표현하기 위해 암호처럼 감추어 놓은 수학적 상징이라 불릴만하다. 그리스도의 수난이 조각되어 있는 파사드쪽 문엔 가로 4칸, 세로 4칸 크기의 마방진이 조각되어 있다.

그러나 이 마방진은 형태만 마방진일 뿐, 앞서 말한 규칙을 크게 벗어나 있다. 4×4방진(사방진)은 1부터 16까지의 숫자가 한 번씩만 들어가야 하는데 여기서는 10과 14를 중복해서 사용한다. 그런데 중복된 숫자 10과 14를 더하면 48이 나오는데, 48은 9+13+9+17로 나타낼 수 있다. 이 숫자를 라틴어 알파벳 순서에 대응해 보면 I(9), N(13), I(9), R(17) “INIR”라는 단어가 만들어 진다. INIR은 바로 “나사렛 예수, 유다의 왕”이라는 뜻이 된다.

한편, 가로, 세로, 대각선 방향으로 숫자를 더했을 때, 각각 33이 되는데 이는 예수 그리스도의 죽음과 부활을 기념한다고 한다.

첫째, 요셉과 성모 마리아가 결혼한 나이 —33세

둘째, 예수가 죽었다고 알려진 나이 —33세

셋째, 창세기에서 예수가 나오는 횟수 —33회

넷째, 예수가 기적을 행한 횟수 —33회

이것으로 조각 하나하나까지도 완벽한 의미를 부여하며 설계했다고 하는 가우디의 섬세함이 드러나는 것이다. 수학은 단순히 ‘수’가 아니라, ‘양, 구조, 공간, 변화’ 등의 개념도 다루는 학문이다. 수학의 눈으로 보면 가우디의 건축은 ‘기하학적 모델을 통해 도출한 합리적 구조체계’라고 표현하기도 한다.

수학에 사용되는 숫자는 각각 부여하고 있는 뜻이 동양과 서양에 따라 달라지기도 한다. 이는 숫자란 그 당시의 사람들이 추구하는 염원의 상징성이 아니었을까? 수학 공부란 단순한 숫자계산, 또는 도형의 넓이만을 계산하는 석이 이 아니라 우리 주위에 펼쳐져 있지만 자세히 들여다보지 않으면 볼 수 없었던 지나간 시간들의 궤적을 보기 위한 학문이라 해도 좋을 듯하다.

쏠리드 수학학원 

최진우원장

문의(02)933-6443

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