지난해 수학은 만점자 비율이 가형은 0.07%, 나형은 0.15%로 최근 5년간 수능 중 가장 어려운 불수능이라 불리었다. 자연계열 가형은 미적분Ⅱ 12문항, 확률과 통계 9문항, 기하와 벡터 9문항으로 구성됐고, 인문계열 나형은 수학Ⅱ 11문항, 미적분Ⅰ 11문항, 확률과 통계 8문항으로 구성됐다. 가·나형 공통문항은 4문항이며, 모두 확률과 통계에서 출제되었다. 올해도 과목별 문항 수는 작년과 같았다. 가형의 경우 지난해 수능과 비슷하거나 다소 어려워졌고, 9월 모평 과는 비슷한 난이도로 출제 되었다. 나형의 경우 작년 수능과 9월 모평 보다 조금 어려웠다.

문제의 유형이 정형화되고 있다.
최근 수능은 30문제 중에 26문제 정도는 3등급 중반 이상의 수험생들은 어렵지 않게 풀 수 있게 출제된다. 나머지 4문항에 따라 1~3등급이 갈린다. 4문항은 지난해 보다 까다로울 수 있지만 불수능이라고 볼 수는 없었다. 그 이유는 작년 수능은 개정이후 첫 시행되어, 기출문제를 충분히 숙지 할 기회가 적었다. 올 수험생들은 지난해 수능 출제 유형에 맞춘 각종 고난도 문항을 연습하고, 분석할 수 있었기 때문에 충분히 준비를 할 수 있었다. 올해 출제된 문제들은 기출 문제들과 접근방식이 크게 다르지 않았고, 신유형 역시 수학적 정의나 개념을 확실히 이해하고 있다면, 상위권 수험생들은 당황하지 않고 풀 수 있었을 것이다.
2019학년도 수능 기조도 변함없이 출제 될 가능성이 크므로, 올해 수능 수학의 신유형 문제와 킬러 문항인 20번,21번,29번,30번 문항을 분석해 본다.

수학 가형
20번(신유형)은 좌표공간에서 점과 평면 사이의 위치 관계를 파악하는 문제로 낯선 유형에 다소 시간을 필요로 하게 출제 되었다.
21번(신유형)은 역함수의 미분을 이해를 바탕으로 로그함수와 미분을 활용하는 문제.
29번은 좌표공간에서 평면과 구의 위치 관계를 파악하고 공간벡터의 내적을 활용하는 문제. 30번(신유형)은 조건에 맞는 함수의 그래프의 개형을 추론하여 극소가 되는 점들을 찾아 나가는 문제가 출제됐다.

수학 나형
20번은 주어진 조건을 이용하여 사차함수의 그래프의 개형을 파악하여 참, 거짓을 판별하는 문제로 익숙한 문제지만 3등급이하의 수험생들에게는 어려운 유형이다.
21번(신유형)은 함수의 대응관계와 합성함수의 존재 조건을 이용하여 함수의 정의역을 추론하는 문제로 격자점 개수를 구하는 문제를 대비했던 상위권 수험생들은 당황했을 듯하다.
29번은 함수의 미분가능성에 대한 이해를 바탕으로 조건을 만족하는 k의 최소값이 접선일 때임을 알아내는 문제.
30번(신유형)은 미적분과 수열의 극한 단원별 통합문제로 조건을 만족하는 함수의 그래프를 구간에 따라 나누어, 규칙성을 파악하고, 극한값을 구하여 k의 값을 찾는 만점방지 최고난이도 문제였다.

공통문항 (확률과통계)
서로 독립인 두 사건에 대해 덧셈 정리로 확률을 구하는 문항, 이항정리를 이용해 전개식에서 항의 계수를 구할 수 있는지 묻는 문항, 표본 평균의 분포를 이용해 확률을 구하는 문항, 조합의 수를 구하는 문항을 출제했다.

선택지 정답 균등배분 원칙 사라져!
2012학년도부터 2017학년도까지는 정답이 각 선택지에 균등하게 배분됐다. 선택지별 정답 개수가 ①번 4개, ②번 4개, ③번 4개, ④번 4개, ⑤번 5개 식이었다.
반면 올해 수능에서는 가형의 경우 ①번 3개, ②번 4개, ③번 5개, ④번 5개, ⑤번 4개였다. 나형도 ①번 4개, ②번 5개, ③번 4개, ④번 3개, ⑤번 5개로 배분이 균등하지 않았다.

일산 초등·중등·고등 수학 전문 학원
수학의기적 2357 부원장 김현국

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