저번 칼럼에 고등학교 1학년 수학 실패 원인에 대해서 분석을 했었다.
이제 1학년의 마지막 시험을 대비하는 학생들과 어머님들에게 내년(고2)의 성공을 위한 방법을 제시 하려고 한다. 정말 간단한 방법임에도 불구하고 실천에 옮기는 학생이 그리 많지 않음을 많이 보아 왔다. 이 칼럼을 읽는 이는 그렇지 않길 바란다.

1. 실패의 이유 (원인을 알면 절반의 성공)
학생들과 한번 무엇을 잘못하고 있는지 확인하길 바란다.

① 학교 수업을 잘 듣고 있나?
    중학교 때는 시중 교재로 반복학습만 하면 성적이 좋게(100점이 아니어도) 나온다. 그러나 고등학교 수학은 다르다. 시험은 학원선생님이 아닌 학교선생님이 출제를 한다. 그럼 누구의 이야기를 잘 들어야 하나? 간단한 이야기가 아닌가. 학교 수업에서 시험 출제의 힌트를 얻지 못하는 학생들이 나의 자녀가 아닌가 생각해 보라. 적어도 한 번의 수업에서 하나의 시험 문제가 나온다.

② 정확한 이론을 알고 있나?
    중하위권 학생들의 경우 기본 유형이 약간만 변형되어도 문제의 의도를 파악하지 못해 자주 틀리게 된다. 이는 문제 풀이에만 치중해서 학습했기 때문에 수학 개념을 문제에 적용하는 수학적 발상 능력이 부족하여 어려움을 겪는 것이다. 문제만 많이 풀면 성적이 오르는 중학생이 아니다. 정확한 이론이 필요하다. 그럼 이론은 무엇인가? 풀이에 대한 이유이다. 이유를 알면 수많은 문제가 풀리는데 학생들은 유형을 외우려 한다. 그렇기에 조금만 바뀌어도 (다른 유형인 줄 알고) 못 푼다.
 
③ 절대적 시간의 부족!
    중학교 때의 습관중 하나가 일 년에 8주만 집중한다는 것이다. 1학기 중간, 기말, 2학기 중간, 기말. 기가 막힌 건 그러고도 성적이 나온다는 것이다. 하지만 지금은 어떤가 생각해 보면 태도가 달라질 것이다. 명심하라! 고등학교땐 매일 매일이 시험기간이다. 또한 학원에서의 수업을 집에서 복습을 해야한다. 많은 중계동 학생들이 학원에서만 문제를 풀고 집에서는 안하는 경향이 있다. 이것만큼은 꼭 고치길 바란다.
 
④ 무리한 선행만 하고 있나?
    수학이 3등급, 4등급인데 선행 위주의 수업을 받고 있으면 해결을 못 본다. 무리한 선행의 결과가 지금의 수학 성적을 만들었다! 그래도 불안하니 선행의 신기루를 놓지 못한다. 수학성적은 선행의 결과가 아니라 현행의 철저한 준비이다.

2. 해결방법 (수학을 더하자)
위의 문제점 중에 하나라도 부족한 점이 있다면 당장 고칠 굳은 의지가 필요하다.

 # 문과를 선택한 고1

① 수Ⅱ를 복습하라.
   문과의 수능 범위는 수Ⅱ부터이다. 쉽게 보지 말라. 미적분Ⅰ의 범위는 수열의 극한인데 수열은 수Ⅱ에서 나온다. 극한이 어려워 못 푸는게 아니라 수열을 이해 못해서 극한을 못 푸는 경우가 생긴다. 등비수열도 지수와 로그가 필요하다. 또한 함수의 미분이나 적분도 정의역과 치역이 집합으로 나오면 해석이 어려워진다. 또한 그래프를 못 그리면 적분의 넓이도 못 푼다. 시간을 따로 정해 규칙적으로 잃어버렸던 수학을 더하길 바란다. 선행만 필요하다 하지 말고, 일단 모자란 부분을 채우길 바란다.

② 미적분1 : 이론에 충실하라.
  미적분1을 공부하면 학생들은 부담을 먼저 느낀다. 어렵다고 생각이 들기 때문이다. 맞다. 그럼 어떻게 해야 하나?  답은 이론이다. 철저하게 이론 위주로 공부해야 한다. 예를 들어 함수의 극한을 공부하는데 함수의 그래프를 못 그린다. 수능에 매년(배점 4점) 출제되는 문제다. 그러나 학생들은 극한꼴만 외운다. 그래프를 못 그리는 문제는 미분의 활용에서 또다시 학생들의 발목을 잡는다. 접선의 방정식을 풀면서 접선은 그리지도 않는 공부 방법을 버리길 바란다.

# 이과를 선택한 고1

① 미적분1 → 미적분2
  현행 수학 과정의 문제점은 미적분1은 이론, 미적분2는 방법의 이분화이다. 이과의 수능 범위는 미적분2부터 인데, 미적분1의 이론을 이해 못하면 미적분2의 방법이 계속 헷갈린다. 또한 미적분2는 암기할 공식이 많다. 그러니 학생들의 부담은 더 커진다. 공식만 달달 외워가서 시험을 보게 된다. 미적분2를 공부하면서 미적분1의 이론도 계속 보길 바란다.

② 확률과 통계
  확률과 통계의 내용은 중학교 때 배우고 2년 만에 다시 나온다. 다시 말해 처음부터 배운다고 생각하라. 이론은 간단하나 막상 문제를 보면 어떻게 해결을 해야 할지 갈피를 못 잡는다. 또한 확률과 통계의 특징은 시험 문제가 식보다는 글이 많다는 것이다. 따라서 무조건 풀려고만 하지 말고 문제를 정확히 이해(출제자의 의도)하는 연습부터 하라.
그리고 풀이를 정확히 써 해설과 비교해야 한다. 맞고 틀리고의 문제가 아니라 해결과정이 같은지 확인이 꼭 필요한 단원들이다.

③ 기하와 벡터
  우리나라 학생들이 가장 힘들어 하는 단원이다. 중학생부터 도형을 책에 있는 모양에 보조선만 그어서 맞추는 연습을 해서 그렇다. 직접 도형 전체를 그리는 학생을 본 적이 없다. 어떻게 도형을 그리지 않고 공부하는가? 사실 입시에 필요한 도형은 중학교 때 다 배운다. 새로운 도형은 이차곡선뿐이다. 심지어 닮음도 다시 나온다. 혹시 기하와 벡터는 다 아는데 어려움을 겪는 학생은 중학교 기본 도형을 다시 정리 하는 것이 좋다.

학부모님들께!
급하다고 뛰지 마십시오. 아이들이 넘어집니다. 아이들에게 뛸 수 있는 힘을 키워 주세요.


송광용 부원장
매쓰플러스수학학원 고등부

위 기사의 법적인 책임과 권한은 내일엘엠씨에 있습니다.
<저작권자 ©내일엘엠씨, 무단 전재 및 재배포 금지>