옛날에 마음씨 착하기로 소문이 난 콩쥐가 아버지와 단 둘이 살고 있었어요, 콩쥐의 아버지는 어머니 없이 자라는 콩쥐가 안쓰러워 새 어머니를 들였어요. 새 어머니는 팥쥐라는 딸을 데리고 들어왔어요. 그런데 얼마 지나지 않아 콩쥐 아버지는 병에 걸려 돌아가시고 말았어요. 그 후로 팥쥐의 어머니는 콩쥐를 아주 미워하기 시작했어요. 하루는 헌 호미를 주고 자갈밭을 갈라고 했어요.

“해가지기 전까지 넓이가 같은 두 밭을 다 갈고 그 중에 한 밭의 는 깨를 심고, 은 콩을 심고, 다른 밭의 는 무씨를 심고, 는 배추 씨앗을 심거라. 다 하지 못하면 오늘 저녁은 없는 줄 알아!”

콩쥐가 열심히 밭을 갈다가 헌 호미가 부러지고 말았어요. 콩쥐는 부러진 호미를 보며 엉엉 울었어요. 그때 하늘에서 검정소가 나타나 밭을 갈아 주었어요. 그리고 참새들이 날아와 씨앗을 모두 심어 주었어요. 그리고 새 호미를 주면서 집으로 돌아가라고 했어요.

다음 날 새어머니가 콩쥐를 불렀어요.

“콩쥐야. 팥쥐와 시장에 다녀올 동안 크기가 같은 세 항아리에 각각 만큼 물을 채워 놓아라. 4시간 후에 돌아올 테니 그때까지 물을 채워 놓아야 한다. 만약 다 채워 놓지 못하면 오늘 저녁은 없는 줄 알아라.”

콩쥐는 항아리에 물을 채워 넣었어요. 그런데 항아리에 구멍이 뚫려 있어서 물을 채울 수가 없었어요. 그때 두꺼비가 나타나 항아리의 뚫린 부분을 막아 주었어요. 두꺼비 덕분에 시간동안 항아리에 물을 채우고, 시간 동안 바느질을 하고, 나머지 시간은 쉴 수 있었답니다.

이 이야기에서는 여러 분수가 나옵니다. 그 중 콩쥐가 세항아리에 채워야 하는 물의 양을 비교하여봅시다. 같은 크기의 항아리에 각각 만큼 물을 채워야 하는데 먼저 그림으로 나타내면 모두 같은 양임을 알 수 있습니다.

따라서 로 나타낼 수 있는데요. 규칙을 생각해보면 으로 분자와 분모 같은 수를 곱했음을 알 수 있습니다. 또한 로 분모와 분자에 같은 수로 나누었습니다. 이와 같이 분자와 분모에 같은 수를 곱하거나 나우었을 경우 크기가 같아짐을 알 수 있습니다. 따라서 세 항아리 모두 만큼 물을 채우면 됩니다.

그럼 콩쥐가 심어야 하는 씨앗 중 가장 넓게 심은 씨앗은 무엇일까요?

콩은 ,깨는 ,배추씨는 ,무씨는 입니다. 그림을 그려볼까요?

그림을 보고 비교할 수 있습니까? 과의 크기와와의 크기가 서로 비슷하여 비교하기 어렵습니다. 분모가 다른 분수의 크기를 비교하려면 분모를 같게 만들어서 비교해야 합니다. 앞에서 크기가 같은 분수를 만드는 방법(통분)을 이용하여 분모를 모두 15로 같게만들면 깨,콩, 무씨, 배추씨의 순서로 입니다. 따라서 가장 넓게 심은 씨앗은 깨이고 차례대로 쓰면 깨, 무씨, 배추씨, 콩입니다.
문의 : 춘천 시매쓰수학학원 033-264-2204

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