2014년부터 고등학교의 수학교과과정이 변경된다. 전체적으로 내용보다는 배우는 순서의 변경이 신경 쓰인다. 이전 고2 과정 중 수열과 지수, 로그의 기본내용이 1학년 과정으로 내려왔고, 문 이과 공통과정이 미적분Ⅰ과 확률과 통계의 2과목으로 변경 되었다. 고1 1학기 과정은 중학교 과정과 연계성이 더욱 높아졌고, 전체적으로 식과 함수를 통합하는 방향으로 개편되었다. 교과 과정이 개편되어도 수학을 공부해야하는 학생들의 목표는 동일하다. 올바른 수학공부를 통해 실력을 기르고, 이를 바탕으로 좋은 대학에 가는 것이 변함없는 목표다.

중학수학 vs 고교수학
  중학 수학과 고교 수학의 가장 큰 차이점은 그 분량에 있다. 중3 공부 소요량에 비해 고1은 3~4배, 고2는 6~9배정도 된다. 문제는 이런 양적인 증가를 따라가지 못했을 때, 다음에 이어지는 단원들을 정확하게 이해하며 공부하는 것이 불가능해 지는 데에 있다.
  이는 수학 과목의 특징이 앞의 것을 모르면 뒤의 내용을 알 수 없는 구조를 갖고 있기 때문이다. 또 상위 과정으로 올라갈수록 누적된 하위 과정의 양이 많아지므로 알아야 하는 양도 늘어난다. 중학교 때에는 한 학기를 쉬었던(놀았던) 학생이 마음을 잡고 공부를 따라가는 것은 가능하지만 고등학교 때에는 공부를 따라가기란 매우 어렵다. 특히, 중등 과정과의 연계성이 더욱 강해진 개정 교과 고1 과정에서는 중등 수학공부를 탄탄하게 다질 것을 요구하고 있다.
  이런 수학 과목의 특징 때문에 고교 수학은 내용을 배울 때마다 최대한 완벽히 이해해야 하고, 복습도 정기적으로 해서 기초부터 다시 공부하는 일이 없어야 한다. 그러기 위해 다음과 같이 공부습관을 바꿔나가길 바란다.

수업을 필기하며 들어라.
  수학공부를 눈으로 하는 학생들이 많다. 그런 학생은 문제가 풀리지 않을 때, 해설을 읽어보고 이해되면 그냥 넘어가기 일쑤다. 이는 수학공부에 있어서 가장 위험한 방법이다. 수학은 눈과 입, 손, 귀 등 신체의 모든 부분을 동원해서 공부해야 한다. 눈으로 바르게 읽고, 수학용어는 입으로 여러 번 말해보고, 수업은 귀로 열심히 듣고, 손은 풀이과정을 쓰고, 필기를 하고, 머리로는 항상 생각해야 한다. 이 모든 부분들이 총 동원되어야 제대로 된 공부를 하고 있는 것이다.
  특히 학생들이 가장 못하는 부분이 바로 ‘쓰기’이다. 학교 시험에 꼭 나오는 서술형 시험은 ‘쓰기’ 능력을 평가하는 것이기 때문에 바르게 써보는 연습이 중요하다. 이를 위해, 수업내용을 필기하고 풀이를 서술하는 습관을 가져야 한다. 써 보는 연습은 노트 필기와 풀이과정 서술에서부터 시작할 수 있다. 수업을 하다보면 참 열심히 듣는데, 그냥 눈만 집중하고 있는 학생들이 있다. 눈으로만 ‘감상(?)’하는 경우는 집중력이 금방 떨어져 수업의 내용을 처음부터 끝까지 잘 듣고 이해하기가 어렵다. 영화를 볼 때에도 졸릴 때가 있는데, 하물며 수학 수업을 눈으로만 감상하다보면 저절로 집중력이 떨어지고, 졸릴 수밖에 없다. 수업의 내용을 필기하면서 정리하는 습관은 수업에 대한 집중력을 높이는데 탁월한 효과가 있다. 게다가 선생님들이 알려주는 사고의 과정을 가장 자연스럽게 따라갈 수 있는 방법이기도 하다.

수학공부에 순서를 지켜라.
  이렇게 수업을 잘 듣고, 쓰고 나면 필기노트가 생길 것이다. 우선적으로 할 일은 이 필기노트를 가지고 배운 개념을 복습하는 것이다. 개념 학습을 하지 않고 문제부터 손을 대서는 안 된다. 대부분의 학생들은 이렇게 ‘개념공부 → 문제풀이’의 순서를 지켜 공부하는 것이 잘 안 된다. 오히려 거꾸로 되어있는 경우가 많아서 문제 풀이에 자주 등장하는 개념들만 기억하게 되고, 정작 어려운 문제에 등장하는 고난도의 개념들은 정확하게 알지 못해 풀이에 들어가는 판단에 어려움을 느끼게 된다. 문제를 푸는 것은 공부한 수학 개념을 적용해 보면서 최대한 완벽하게 숙지하기 위한 과정임을 명심하자.
  순서를 지켜 공부를 하더라도 어느 순간 수학 문제가 어려워져서 접근하기 힘들어지는 경우가 있다. 기본문제들은 잘 풀리는 데 심화문제들은 풀이가 안 되는 경우이다. 풀이가 안 되거나 오답을 쓰는 원인은 다양하다. 단순 계산 실수가 원인인 경우 집중력을 높이고 연산법칙을 적용함에 있어 잘 못하는 부분이 있는지 확인하여 실수를 줄이면 된다. 이전 과정의 공부가 부족해서 풀이가 중간에 막히는 경우도 있다. 그 때는 그런 문제들을 모아두고, 앞 과정의 공부를 다시해서 필요한 부분의 복습을 제 때에 해 주어야 한다. 마지막으로 문제의 수준이 갑자기 어려워지는 경우인데 이는 풀이의 시작 자체가 힘든 경우가 많다. 이때는 과감하게 해설지의 앞부분을 참고해서 풀이의 아이디어를 확인하고, 풀이를 마무리하는 것은 스스로 끝내보는 것이 좋다. 이런 문제들은 꼭 오답노트에 정리해 두고, 2~3회 정도 시간을 두고 다시 풀어보면서 풀이에 들어가는 논리적 과정을 익숙하게 만들어 두어야 한다.

예비고1 중학생 티를 벗어라.
  중학교에 비해 고등학교 때에는 더욱 체계적으로 수학공부에 임해야 한다. 쉽게 풀 수 있는 공식 몇 개에 현혹되지 말고, 배운 내용을 정확하게 적용해보고, 그 과정을 익숙하게 해서 풀이 시간과 실수를 줄여나가야 한다. 고3은 겨울방학이 없다. 예비고1 학생들은 지금이 고등학교에서 맞는 첫 번째 겨울방학이라고 생각해야 한다. 앞으로 남은 3년의 시간동안 최선을 다할 준비가 되었는가? 다가올 예비고1 겨울방학을 이용하여 실력을 폭발적으로 도약시키길 바란다.

김지운 에임하이 수학원 원장
서울대학교 수학과 졸업
現. 에임하이(Aim-High) 수학원 원장

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