새롭게 도입된 고교의 자기주도학습전형과 대학의 입학사정관전형은 학생의 자기주도적 학습 능력과 결과를 통해 잠재력을 평가하는 입시방법이다. 이러한 전형방법은 평가법과 공부법의 패러다임을 바꾸어 놓았다. 수학 과목의 경우 창의력과 사고력 위주 평가로 바뀌고 있는 추세이다. 어려워진 것일까? 쉬어진 것일까? 경쟁력있는 수학 공부법을 알아보자.

수학은 자기주도로

수학만큼 자기주도로 공부하는 과목은 없다. 수학이야말로 학생 스스로 다양한 방법과 과정을 선택해 문제의 답을 찾아내는 학문. 예전 수학에서는 문제풀이, 계산력이 중요했다. 그러나 지금은 창의력과 논리력을 더 요구한다. 교과부의 지시로 각 학교의 교내 평가에서 서술, 논술형 문제를 30%로 확대하고 교과서의 주입식, 단순암기식 내용을 20% 줄인 것도 이런 맥락이다.
자기주도학습의 효과를 나타내는 실제 지표도 있다. 한 교육기관에서 수학 성적이 크게 향상된 고등학생을 대상으로 공부 비결을 조사했다. 수학 내신이 고1때 6등급 미만이었으나 고3이 되면서 4등급 이상으로 성적이 향상된 학생 207명을 대상으로 조사한 결과, 응답자의 35.7%는 사교육과 자기주도학습 병행, 26.6%는 학교수업과 자기주도학습 병행, 23.7%는 자기주도학습이 수학 성적 향상에 가장 도움이 되었다고 답했다.

수학은 기본개념을 확실히

수학에서 자기 주도력은 응용력과 그 의미가 가깝다. 응용이란 기본기가 바탕이 되어야 할 수 있다. 수학에서 기본기는 사칙연산과 단원의 기본 개념이다. 특히 고교 수학의 경우는 더욱 그렇다. 수학 공부를 잘하는 학생은 보통, 기본 개념의 확실한 이해→각 단원별 기초 연산 및 계산 연습→응용 및 활용 문제 연습→심화 문제 연습의 단계를 거치며 매 단원을 마스터한다. 개념의 확실한 이해를 통해서 문제를 접근하고 스스로 문제를 해결하려고 하는 의지가 자기주도학습의 필수 요건인 것이다.
지난 수능에서도 EBS 문제의 70%가 연계 출제되었지만 많은 학생들이 처음 보는 문제가 많아 어려웠다고 했다. 생소하다고 느낄 만큼 응용의 폭이 넓었던 것이다. 수능 문제는 내신 시험과 달리 복합 유형의 변형문제가 출제된다. 따라서 학습 계획을 세울 때부터 기본 개념을 확실히 한 후 문제풀이의 밸런스를 맞춰야 한다.

선생님이 푼 문제가 내가 푼 문제?

자기주도의 반대 개념은 의존이다. 수학에서 의존성을 높이는 가장 큰 이유는 ‘선생님이 풀어 준 문제가 곧 내가 푼 문제’라는 생각과 ‘답지를 보고 문제를 풀어도 내 실력’이라는 오판이다. 수학을 잘 하는 학생은 본격적으로 문제 풀이를 시작하기 전, 주어진 문제를 파악하고 분석하는 시간이 일반 학생보다 길다. 이때 참지 못하고 서둘러 답을 찾기 위해 선생님에게 질문을 하거나 답지를 보면 의존성이 높아져 자기주도학습을 방해한다.
질문을 할 때는 정말 모르는 문제에 대해서만 하자. 질문 후 얻은 답변 또는 힌트를 이용하여 다시 한 번 도전하는 습관을 들여햐 한다. 막연하게 질문하는 것이 아니라 자신의 답을 가지고 선생님을 찾아가자. 문제를 풀 때도 스스로 문제를 해결한 후 답을 맞춰보다, 답이 틀린 경우 자신의 풀이 과정부터 차근차근 검토해본다. 답이 틀렸다고 바로 해설을 보면 당장 이해는 가지만 그 문제만 알게 될 뿐 다른 유형으로 응용할 수 있는 수학적 사고력은 전혀 키워지지 않는다.

누군가를 가르친다는 생각으로 공부하기

서술형 평가를 위해서는 풀이 과정을 차근차근 기호나 글로 풀어 쓰는 것이 중요하다. 전문가들은 이를 위해 수학일기를 쓰라고 권한다. 하루 일과를 되돌아보는 일기처럼, 수업 시간이나 혼자 문제를 풀며 알게 된 것 또는 풀이 과정을 되돌아보는 것이다. 더 알아보고 싶은 내용이나 실수했던 부분 등을 덧붙여 쓰는 것도 좋다. 이 수학일기를 통해 문제의 내용을 더욱 확실히 이해하게 되고, 서술 능력도 다질 수 있다. 아울러 매일 쓰는 일기의 특성처럼 매일 공부하는 습관도 들일 수 있다.
수학 일기를 쓸 때는 누군가에게 가르친다는 생각으로 작성하는 것이 효과가 크다. 무엇을 내가 안다고 해서 남에게 설명할 수 있는 것은 아니다. 같은 지식도 남에게 알려줄 수 있을 때 훨씬 체계적이고 맥락을 갖추게 된다. 2011년 연세대 수학교육과 입학한 J군은 “수학 일기에서 문제 풀이를 정리할 때 가장 친한 친구를 이해시킨다는 생각으로 했다”며 “그냥 문제를 푼 것보다 가르치듯 적으면 몇 배 더 오래 기억에 남고 이해도 빨랐다”고 말했다.


e해법수학노원중랑지사장 최숙현

위 기사의 법적인 책임과 권한은 내일엘엠씨에 있습니다.
<저작권자 ©내일엘엠씨, 무단 전재 및 재배포 금지>