개념이 무엇인가?
 우리는 ‘용어’의 뜻이나 정의 혹은 어떤 대상에 대한 전체적인 이해를 통틀어 보통 개념이라 한다. 그렇다면 수학공부에서 개념은 얼마나 중요할까? 대부분이 그렇게 생각하고 있듯이 가장 중요하다. 그러기에 수능 최고 득점자를 인터뷰 할 때마다 개념, 또 개념 하는 것이다. 그런데 많은 학부모님들과 학생들이 놓치는 부분이 있다. 과목 특성에 따라 개념을 터득하게 되는 과정과 사고작용 그리고 점수와 연결시키는 방법 등이 다르다는 것이다.

과목에 따른 개념 이해
 모든 과목들의 공부는 대체로 용어를 이해하고 그 말들이 어떻게 쓰이며 상호관계가 어떤지를 알아가는 것이다. 예를들어 승인권이 뭔지 동의권이 뭔지 뜻을 알고 누구의 권한인지 어떤 상호작용이 있는지 등을 알면 이에 대한 개념을 다 알게 된 것이고 그에 대한 문제는 거의 점수와 연결된다. 수학은 그렇지 않다. 함수에 대한 개념을 정확히 배워 이해하고 함수가 어디에 쓰이고 무엇하는 것인지 다 알았다 하더라도, 방정식 부등식 등 다른 단원과의 연관성들을 알아야 한다. 헌데 이 연관관계를 알려면 대부분 문제를 통해 이해하게 되며 문제를 풀고 나서야 ‘그게 그런거였군!’ 하며 깨우치게 된다. 그리고 다시 개념설명 부분을 확인하고 단어를 하나하나 짚어가며 따져보고 하는 동안 개념이 더욱 확실해 지는 것이다. 즉, 내용을 공부하고 문제를 풀어가며 개념 이해한 것을 확인하는 등 문제와 개념은 서로 서로 교차하면서 발전하는 것이다. 물론 다른 과목들도 비슷한 공부과정을 거치지만 수학은 문제를 얼마나 풀며 깊이 있게 생각하느냐에 따라 개념이해 정도가 매우 다르다.

개념을 잘 알려면 어떻게 해야 할까?
 초등학교때는 대체로 단어의 뜻과 예제들만 잘 풀어도 개념이해에는 큰 문제가 없다. 그런데도 수학을 잘 못하고 점수가 낮은 아이들은 대부분 개념이해의 문제라기보다는 계산실력의 문제인 경우가 대부분이다. 계산이 안되니까 무슨 소리인지 모르겠다고 말하는데 그런 경우 아이들을 잘 관찰해서 무엇이 문제인지 잘 살펴보고 계산능력을 향상시키면 대부분 좋아진다.
 중학교에 들어가면서  문자와식, 방정식, 함수 등을 하면서 용어가 어려워지고 문제가 복잡해지면 수학이 힘들다고 하는 아이들이 속출한다. 이런 학생들은 대부분 초등학교때 계산을 대충대충 하거나 암산으로 해결해 버리는 문제를 가지고 있었는데, 여기에다가  문제가 더 복잡해지면서 수학을 어려워하는 학생들이 많다. 이 시점에서 수학이 어려워지는 아이들은 귀차니즘에 빠져있거나 순차적으로 하나하나 생각하지 않는 우뇌형의 학생들인 경우가 많다. 이런 학생들은 지도하는 사람이 하나씩 따져가면서 각 용어들이 어떤 의미를 가지고 있는지? 왜 이렇게 푸는지? 등을 이해시키면서 학생들이 풀이과정을 꼼꼼이 적으면서 풀 수 있도록 지도하는 것이 특히 중요하다. 중1은 수학개념을 이해해가는 아주 중요한 단계이므로 특히 용어이해를 중요하게 다루어야한다. 중 2,3과 고1까지는 개념이해 때문에 학생들이 어려워하는 부분들이 많지 않다. 대부분 중1때의 용어를 허술하게 이해하고 있기 때문에 나타나는 문제인 경우가 많다. 중3때 제곱근이나 인수분해 등 개념이 왔다갔다 하는 부분이 생기기도 하는데 열심히 공부 안하기 때문에 생긴 문제인 경우가 더 많다.
 고등학교 2학년 때 다루는 극한, 미분, 적분 등은 학생들이 개념설명 때 어려워하는 부분이지만 예제 등 문제를 풀면 그렇게 어렵지도 않다. 이런 단원에서는 문제와 개념이해를 서로 보완하면서 공부하고 개념의 깊이있는 이해를 위해 내용 설명을 다시 한 번 살펴보고 의미를 되새겨 보아야한다. 고등학교 2,3학년 때 하는 수학은 단순한 개념을 알았다고 해서 그 걸 가지고 이용해서 문제를 풀고 점수를 받고 할 수 있는 것들이 아니다. 개념에 딱 들어맞아 점수로 연결할 수 있는 문제는 어느 시험이든지 너무 한정되어있다. 개념이해와 더불어 계산능력 향상과 문제파악 능력과 빠른 시간에 문제를 풀 수 있도록 반복 연습하는 것등이 합쳐져서 좋은 결과를 내게 된다.
 
개념을 깊게하는 쉽고 간단한 방법
 개념이 어려워지는 중, 고 이상에서는 많은 문제들이 숫자보다 문자로 이루어져 있다. 이 문자 각각의 의미를 정확하게 이해하는 것이 무엇보다 중요한데 각 문자에 학생이 스스로 여러 숫자를 대입해 보면서 어떻게 변해가는지를 확인해 보고 도표화해 보고 그림으로 나타내보고 하면 개념을 이해하는데 많은 도움이 되고 문자의 의미도 깊이 이해하게 된다. 대부분 교과과정에 포함되어 있지만 포함되어 있지 않은 부분까지 살펴보면 실력향상에 많은 도움이 된다.
 
레이크해법수학  
천광수 원장     

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