2013년부터 개정되는 수학 교육과정은 예비 중1 학생과 학부모들의 최대 관심사다. 개정 수학 교과서는 복잡한 계산보다는 실생활에서 접할 수 있는 사례들을 수학적 개념과 연계하는 방식 즉 스토리텔링으로 접근한다. 여기에 2013년에 중1이 되는 학생들은 고입에서 중학교 1학년 성적이 함께 반영된다. 당연히 첫 중간고사 성적에 민감할 수밖에 없다. 초등학교에서 수학을 곧잘 하던 아이도 중학교에 진학한 후 수학 때문에 버거워 하다 결국 수·포·자(수학포기자)가 된다는 소문에 학부모들의 불안은 커져만 가는데…. 예비 중1 주요과목 학습법 그 두 번째 이야기, 올 겨울방학 기간 동안 첫 중간고사에서 수학 100점에 도전할 수 있는 가장 효과적인 방법은 무엇인지 알아보자.

새롭게 개편되는 중등 수학 교육 과정
2013학년도부터 순차적으로 수학 교육과정이 크게 개편된다. 그중에서도 중등과정은 2013년 1학년 현 예비 중1 과정부터 새롭게 개편되는 교육과정이 적용된다.
개편의 전체적인 방향은 수학적 문제해결력, 수학적 추론, 수학적 의사소통 등 수학적 과정을 강화해 수학적 창의성을 강조했다. 또한 불필요한 수학적 용어를 삭제하고 암기와 계산 위주의 학습을 지양하면서 생각하는 힘을 길러주는 교육과정으로의 전환을 목표로 하고 있다.
바뀐 수학교육과정의 내용을 살펴보자. 수와 연산에서는 집합, 근삿값, 십진법과 이진법이 삭제된다. 문자와 식에서는 수학 개념과 실생활 활용의 통합, 방정식 관련 용어가 약화된다. 함수에서는 함수 개념 도입 방법의 변화와 중영역(중단원)이 통합된다. 정의역, 공역, 치역의 용어들은 고등학교 교과 과정으로 넘어간다. 확률과 통계에서는 누적도수가 삭제되고 줄기와 잎 그림이 추가된다. 기하 파트에서는 원의 성질이 축소되고 증명보다는 학생의 지식에 바탕을 둔 정당화가 강조된다. 초등학교 때 경우의 수와 확률을 배우지 않으므로 중학교 2학년 과정에서 처음 배운다는 점에 유의해야 한다. 명제 부분을 제외하면 중학교 1·2학년 과정의 변동은 별로 없다. 기본도형, 작도와 합동, 평면도형의 성질, 입체도형의 성질, 삼각형과 사각형이 성질, 도형의 닮음, 도형의 활용까지는 같은 패턴이다. 여기서 사각형의 성질은 대각선에 관한 성질 위주로, 다각형과 다면체는 그 모양이 볼록인 경우만 다룬다.
7가지약속 수학학원 박성정 원장은 “수학교육과정이 개편 되어도 수학 학습의 기본은 개념 이해”라고 전한다. “수학은 개념을 이해하는데 초점을 두어야 한다. 스토리텔링 수학은 새로운 것이 아니라 개념이 중요한데 잘 되지 않으니 방법을 바꾼 것”이라며 “교육과정이 개편된다고 해도 특별히 수학 학습법에서의 차이는 생기지 않는다”고 말한다.
 
2012년 첫 중간고사 문제 유형은
바뀐 교육과정에서 첫 중간고사 백점에 도전하기 위해 어떻게 해야 할까?
먼저 올해 목동의 1학년 1학기 첫 중간고사의 유형을 분석해보자. 로드맵 수학전문학원에 따르면 월촌중학교의 경우 총 22문항에 객관식이 20문항(배점 85점), 서술형이 2문항(배점 15점)이었다. 신목중학교의 경우는 총 21문항에 객관식 15문제(60점), 주관식 2문제(10점), 서술형 4문제(30점)였다. 양정중학교의 경우 총 22문항에 객관식의 출제는 없고 주관식 16문항(64점), 서술형 6문항(36점)이었다. 목운중학교의 경우 총 23문제에 객관식 18문항(70점), 서술형 5문항(30점)이었다.
중간고사의 평균을 살펴보면 월촌중학교의 경우 2010년 71.1점에서 2011년 81점, 2012년 74.9점이었다. 신목중학교는 2010년 64.7점, 2011년 72.8점, 2012년 65.8점이다. 양정중학교는 2010년 69점, 2011년 81.2점, 2012년 80.1점이다. 목운중학교는 2010년 62.5점, 2011년 71.1점, 2012년 63.3점이었다.
2012년 첫 중간고사의 난이도를 학교별로 분석해보면 월촌중학교의 경우 난이도는 중이나 객관식에서 고난도 문제가 출제되었다. 신목중학교는 난이도는 중상, 서술형 감정 요소가 많았다. 심화문제는 주로 프린터에서 출제되었다. 양정중학교의 경우 난이도는 중상이었으나 객관식 문항이 없고 단답형 주관식과 선택형 서술형 문제가 출제되었고 서술형 감정이 많았다. 정의와 개념을 묻는 문제가 있었다. 목운중학교는 난이도는 상, 전체적으로 까다로운 문제가 많아 시간 부족으로 문제를 다 풀지 못하는 경우도 발생했다.
실제 기출문제를 살펴보면 다음과 같다. ‘세 정수에 a,b,c 대하여 (a÷b)÷c=a÷(b÷c)이다. 이 문장이 참인지 거짓인지 말하고 그 이유를 설명하라’(양정중학교) ‘두 개의 물탱크 A와 B에 각각 287L와 140L의 물이 들어 있다. 오전 8시부터 A에는 1분에 1400ml씩 물을 빼내고, B에는 1분에 3500ml씩 물을 채우다가 중간에 20분간 쉬고 다시 같은 양으로 A에선 물을 빼내고, B에는 물을 채우기를 계속하였다. (1) 물탱크 A와 B에 들어있는 물의 양이 같아지는 시각을 구하여라. (2) 같아졌을 때의 물탱크 A에 들어있는 물의 양을 구하여라’(목운중학교)
로드맵 수학전문학원 이영택 원장은 “올해 목동지역 중학교 첫 중간고사는 학교마다 시험 유형 및 난이도가 조금 다르긴 하지만 평균이 70~80점대”라 평가한다. 대부분 목동권 초등학생들이 단원평가에서 100점을 받는 것과 비교해볼 때 놀라운 결과다. 이 원장은 “20~30점이 깎이는 부분이 교과부가 발표한 서술형 문항의 출제 특징에 맞추어 단순한 개념을 묻는 문제부터 응용하는 문제까지 다양하게 출제되었기 때문”이라 설명한다. 특히 중학교 수학은 초등 수학에 비해 문장 해석력을 더 필요로 하며 그에 대한 해결 과정을 서술형으로 평가하는 문제로 변별력을 주기 때문이다.
이러한 변화는 개정교과서의 변화와 더불어 객관식 위주의 문항 구성에서 점차 서답형의 문항수의 증가와 창의성 평가를 목적으로 하는 교과부의 방침과도 연계된 부분이라 2013년 스토리텔링 수학으로의 변화에 맞추어 수학적 사고력과 의사소통 능력, 문제 해결력을 신장하는 데 적합한 실생활 응용 사례·문제·과제가 풍부하게 담길 것으로 예상한다.

중학교 첫 중간고사, 수학 만점 도전하기
로드맵 수학전문학원 이영택 원장은 “수학은 교과서의 각 단원이 하나의 독립된 형태가 아니라 서로 연계성을 가지고 있기 때문에 중학교 1학년의 수학(상), (하) 교과 과정에는 약수, 배수, 분수의 계산과 도형의 넓이와 부피 구하기, 합동 등 초등 과정에서 배운 내용이 다시 등장한다”며 “중학교에 입학하기 전 초등 관련 단원의 심화까지 정리하는 것이 먼저”라고 강조한다. 초등 전 과정이 심화까지 정리가 되었다면 본격적으로 중등수학 과정을 체계적으로 공부해야한다. “수 개념, 비례식과 연비, 약수와 배수, 경우의 수와 확률, 기하 등은 고등 수학을 넘어 수리영역의 큰 축을 형성한다”며 “따라서 각 영역별로 기본적인 개념과 원리를 충분히 심화한 후에 선행을 병행하는 것이 필요하다”고 이 원장은 덧붙인다.
7가지약속 수학학원 박성정 원장은 “우선 중학교 교과서에 나오는 새로운 단어나 개념을 잘 이해할 수 있도록 준비하는 것이 필요하다. 이를 위해서는 배경 지식을 쌓을 수 있는 책을 미리 읽어보는 것도 좋은 방법”이라 소개한다. 폭넓은 독서로 배경지식(수학자, 수학사, 실생활활용분야 등)과 문장력을 높이면 수학의 기초 체력을 늘릴 수 있다는 것이 박 원장의 설명이다. 여기에 어려운 문제를 피하지 않고 도전할 수 있는 상태로 끌어올릴 수 있는 ‘엉덩이의 힘’을 강조한다. “연산 훈련을 충분히 해야 하고, 한 문제를 오래 붙잡을 수 있는 엉덩이 힘을 기르고, 어려운 문제를 피하지 않는 도전정신을 기른다면 중학교 수학은 더 이상 어려운 존재가 아닙니다.”
목운중학교 배락현 교사는 “중학교에 진학한 후 많은 학생들이 겪게 되는 좌절 중의 하나가 급상승하는 난이도의 문제도 있겠지만 주어진 시험 시간 안에 수학 문제를 다 풀지 못하는 것”이라 전한다. 이는 선행이 되어 있지 않아서 생기는 문제가 아니라 스스로 계산할 수 있는 힘이 부족하기 때문이다. 배 교사는 “중학교 수학 문제는 교과서를 기본으로 배운 내용에서만 출제가 된다. 하지만 2문제 정도는 반드시 어려운 문제가 출제되는데 이런 유형의 문제는 시간 안에 많은 연산 과정과 여러 단계의 풀이과정을 거치는 동안 실수하지 않고 문제에 집중하는 힘이 없으면 맞추기가 힘들다”고 덧붙인다. 더불어 “수학시간에 학생들이 문제를 푸는 것을 보면 식은 잘 세우는데 마무리를 짓지 못한다. 사실 식을 세우는 것이 어려운데 식을 세우고 풀지 못한다는 것은 학생들이 공부를 했지만 개념을 이해하지 못한 것”이라 설명한다.
이를 해결하기 위해서 이번 겨울방학동안 준비해야 할 것은 무엇일까? 배 교사는 ‘선행’이 아니라 초등 수학을 제대로 공부하는 것이 더 필요하다고 강조한다. 초등학교 6학년 수학교육과정은 초등 5학년 과정의 심화에 방정식, 도형, 확률 등의 예비 중학 과정이 포함되어 있다. 5학년 수학 과정이 제대로 이해되어야 6학년 교육과정을 잘 할 수 있고 6학년 수학을 막힘없이 풀 수 있어야 중학과정과 연결이 튼튼하게 자리 잡을 수 있다는 것이다. “분수소수간의 계산이나 기본 연산실력, 대수 파트에서 계산능력이 배가할 수 있도록 반복되는 연산을 꼼꼼히 계산하고 실수를 줄이는 훈련을 해놓으면 중학교 첫 중간고사에서 좋은 성적을 거둘 수 있을 것”이라는 배 교사는 “이번 겨울방학기간동안에는 한 문제라도 스스로 풀고 답을 찾을 수 있는 시간을 충분히 많이 가질 것”을 권했다. 

도움말: 목운중학교 배락현 교사
        일곱가지약속 수학학원 박성정 원장
        로드맵수학전문학원 이영택 원장
송정순 리포터 ilovesjsmore@naver.com

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