개념의 철저한 이해가 수학을 자유롭게 한다

수학을 잡은 학생은 웃고, 수학을 놓친 학생은 울게 된다는 사실은 고등학생이 되면 알게 되고 입시를 치러본 후에 더 절실하게 깨닫게 된다. 늦기 전에 체계적인 학습계획을 세워 수학에 대한 펀드멘탈을 강화해야 하는 이유다. 더구나 내년 이후부터 교과서 개편, 수능 개편으로 내신이나 수능 모두 범위는 더 넓어지고 난이도는 상승하고 있어 수학에 대한 학생과 학부모들 긴장시키고 있다. 수학 1등급을 목표로 하는 학생들이라면 25년 입시수학 전문가인 지디수학 이승호 원장의 조언에 귀를 기울여보자.

분당지역 고교 수능형 내신 고난이도 문제 많아져
분당지역 고교의 내신 출제경향을 살펴보면 각 학교별 수학 성적 평균이 30~40점대에 머물 정도로 갈수록 어려워지고 있는 추세다. 수능은 물론 내신에서도 성적받기가 그 만큼 어렵다는 의미다.
“학교시험을 쉽게 내면 학생들은 그 만큼 공부를 덜 하게 되고 전국 단위 시험인 수능에서도 경쟁력이 떨어질 수밖에 없어요. 때문에 학교마다 교과서 밖의 수능형 문제를 출제하는 경향이 강해지고 있죠. 주로 깊이 있는 사고력을 요하는 문제들입니다.”
따라서 학생들은 내신따로 수능따로 공부하는 방식에서 벗어나 이 두 가지를 하나로 통합한 공부를 해야만 최고 난이도 문제를 풀어낼 수 있다고 이 원장은 강조한다.
“경기권 외고는 물론 분당지역 일반고도 최근에는 서술형, 논술형 문제로 내신 등급이 갈리는데, 학교별로 차이는 있지만 많게는 한 문제 배점이 12점까지 되는 경우도 있어요. 때문에 한 두 문제만 틀려도 70~80점대로 떨어지는 등 내신 만점을 받는 학생들이 줄어들고 있는 상황입니다.”
고난이도 문제는 결국 개념과 원리를 얼마나 완벽하게 이해하고 문제를 분석하며 이를 자유자재로 활용할 수 있는지가 관건이라고 이 원장은 설명한다. 이는 내신은 물론 수능에서도 그대로 적용된다는 것.

교과서 중심으로 개념 다지며 수능 연계성을 찾아라
현재 고2부터 적용되는 수능 개편안. 이에 따른 다양한 변수를 점치는 사람들이 많지만 한 마디로 요약하면, A형을 보게 되는 문과학생은 현재와 같고 이과학생은 국어에 대한 부담이 줄어드는 만큼 수학에 대한 부담이 높아질 것이라고 이 원장은 분석했다.
“자연계열 학생들은 지금보다 수학에 대한 부담이 더 커질 것입니다. 때문에 B형 수학은 지금보다 더 깊이 있게 공부해야 합니다. 더불어 수리영역이 수학으로 바뀌는 만큼 교과 범위 내에서 출제하려는 경향이 강해질 것이므로 교과서의 집필방향을 꼼꼼히 살피고 이에 맞추어 공부하는 습관을 들여야 할 것입니다.”
따라서 내신을 단원별 목표에 충실하게 공부하면서 수능과의 연계성을 찾아보는 것이 수능과 내신을 동시에 잡을 수 있는 현명한 공부법이라고 이 원장은 설명한다.
“내신에서 자유로운 고등학생은 거의 없습니다. 특히 수학 영어 국어 등 주요과목은 더욱 그렇죠. 내신도 수능의 한 범위인 만큼 학교수업과 교과서를 중심으로 개념을 다지고 수학익힘책과 부교재를 중심으로 응용력을 기르고, 평가원 기출문제를 통해 관련 개념들이 수능에는 어떻게 출제되었는가를 살피는 습관을 들여보세요.”

나만의 개념노트 만들고 대표유형 문제 정리하자
일반적인 문제들은 지식으로 풀거나 한 가지 개념을 활용하지만 수능 고득점 문제는 두 가지 이상의 개념이 복합적으로 응용된 문제가 많다. 이처럼 고난도 수학은 결국 개념 활용능력, 즉 사고력을 측정하는 문제들이다. 어떤 개념을 배우게 되면 이것이 문제에 어떤 유형으로 출제될 수 있을까 고민해 보라는 것이 이 원장의 조언이다.
“예를 들면 미분법의 활용한 문제 유형이 수백 가지나 되는 것은 아니에요. 그러니까 문제를 풀면서 미분법의 개념과 원리가 어떻게 다양하게 응용되었는지 유형화해보는 식으로 개념을 자기 것으로 만드는 훈련을 하는 것이 좋습니다.”
이처럼 수학의 첫 출발은 개념을 확실히 내 것으로 만드는 것이다. 이 원장은 나만의 개념노트를 만들어 개념서로 혹은 참고서로 활용할 것을 추천했다. 시중에 수많은 개념서나 참고서가 있지만 직접 땀 흘리며 완성해 낸 것과는 효과 면에서 비교할 수 없기 때문이라고.
“학교나 학원에서 배운 것을 중심으로 나만의 개념노트를 만드세요. 하나의 노트가 완성될 때마다 수학실력이 자라는 것은 경험하게 될 것입니다. 개념과 원리는 분석해 정리하고 문제집에서 개념을 활용한 대표 유형의 문제를 찾아보고, 이어 교과서와 익힘책 문제, 수능문제까지 정리해 보세요.”

수학은 암기 아닌 응용, 해설지보고 안다고 착각하지 않도록
문제가 잘 풀리지 않는 경우 고민 없이 답안지나 해설지를 찾는 학생이 많다. 이 원장은 이는 생각하는 힘을 가로 막는 좋지 않은 습관이라고 지적한다. 모르는 문제도 해설지를 들여다 보면 고개를 끄덕이게 되고 순간 안다고 착각하게 된다는 것.
“인강이나 학원, 학교 강의의 맹점 중의 하나는 들었을때 자기 것이라고 착각하게 만든다는 것입니다. 듣는 것만으로는 안 되고 의자에 엉덩이를 붙이고 문제를 풀어봐야 비로소 자신의 것이 됩니다. 막혔을 때 고민하고 끙끙거리면서 문제를 풀어내는 과정에서 수학적 사고력이 길러진다는 것을 명심해야 합니다.”
고1때 수학 등급이 고3까지 뒤집히지 않고 이어지는 이유는 바로 여기에 있다. 수학은 마라톤이기 때문에 기초체력은 물론 학생의 습관과 마인드가 무엇보다 중요하다. 이 원장은 수학을 ‘기다림의 학문’이라고 강조한다.
“타고난 천재가 아닌 이상 수학을 잘하기 위해서는 절대적인 시간 투자가 필요합니다. 3등급이 1등급이 되려면 2~3년이 걸려요. 시간과 노력과 비례해서 수학의 그릇이 달라집니다.그러니까 체계적인 학습계획을 세우고 4~5년 꾸준히 실천하다보면 어느새 쌓이게 되는 것이 수학내공이죠.”

예비 고1은 입학 전에 전반적인 고교 과정 살펴야
중학교와 고등학교 수학은 내용적으로 연계되어 있지만 문제의 경향에서 많은 차이를 보이고 있는 만큼 예비 고등학생들은 입학 전까지 수능이나 내신에 대비해 일정 부분 선행학습이 요구되는 것이 현실이다.
“중등수학은 고등에 비해 상대적으로 문제도 평이할 뿐만 아니라 학교 내신에만 집중하는 것으로 성적을 받을 수 있어요. 하지만 고등수학은 반드시 수업시간에 배운 것만 나오는 것은 아니기 때문에 틀이 큰 공부를 해야 합니다.”
고등학교 입학 후 모의고사와 중간·기말고사를 거치면서 수학 포기자가 급증하는 이유도 여기에 있다. 이 원장은 또 명문대 진학을 위한 재수생 비율이 많아지는 것도 수학에 대한 시행착오로 때문인 경우가 많다고 설명한다. 수학에 대한 부담 때문에 재수를 접기도 하고 수학을 제대로 공부하지 못했던 아쉬움 때문에 재수를 선택하게 된다는 것.
“따라서 예비 고1은 입학 전에 고등과정에 대한 전반적인 내용에 대해 파악하고 학교별 출제경향을 분석하는 등 시행착오를 최대한 줄이는데 신경써야합니다. 학교 다니면서 선행학습을 병행하기는 현실적으로 힘든 상황이므로 입학 전 겨울방학을 이용해 수학에 몰입하는 것이 필요합니다. 입학 후 특별한 계기가 없으면 중3 실력이 고3까지 이어지는 경우가 대부분이기 때문입니다.”
이춘희 리포터 chlee1218@empal.com  
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