초등, 고등 수학의 허리인 중등수학을 잡아라!

중등 수학은 초등과 고등 수학을 잇는 허리이다. 변수 x,y 가 처음 나오고, 미지수를 정해 식을 만들어내는 기초를 배우고 방정식이 그래프 상에서 어떻게 표현되는지(함수)에 대한 기초를 닦는 과정이다. 따라서 여러 유형별 문제를 암기식으로 배우는 것보다, 한 가지의 개념을 이리저리 돌려보고 가지고 놀아보는 학습이 훨씬 중요하다. 하지만 현행 교육 체계상 내신의 중요성이 강화되고, 모든 교육기관들의 초점이 학교 내신에 맞추어져 있는 것이 안타깝기만 하다. 단기간에 수학 성적을 올리는 가장 좋은 방법은 암기다. 하지만 암기란 결국 잊어버리기 마련이고 단기적인 경우가 많다. 대표적인 암기과목인 국사를 예를 들어보면 구체적인 물품이나 제도 하나하나는 잊어버려도 그 사회의 큰 흐름을 잡아 공부했던 학생들은 국사가 재미있고 암기 과목이 아니라고 말한다. 대표적인 비 암기과목인 수학은 어떻겠는가?
수학은 참 재미있는 학문이다. 얼마든지 재미있게 수업할 수 있고, 아이들이 즐기게 만들어 줄 수 있다. 어려운 문제들과 개념들이 머릿속에서 정리되어 식으로 표현되며, 그것이 맞아 떨어졌을때의 쾌감은 느껴본 사람만이 알 수 있다. 사실 중학교 수학에서는 아이들이 수학을 재미있다고 느끼고 가장 기본적인 개념들을 응용할 수 있게만 만들어 주면 된다. 최고수준까지 바라지도 않는다. 최고수준은 고등학교, 대학교에서 만들면 된다. 중등수학은 철저하게 개념과 원리 파악이 주 업무다.

남들이 다하는 선행, 필수?
답부터 얘기하자면 ‘NO’다. 수학은 나선형으로 하나를 배우면 그 개념이 다음 것에 응용되는 상호 관계적 학문이다. 중학교부터 과도하게 선행을 많이 해서 아이들을 지치게 할 필요도 없고 그렇게 했을 때에 효과도 굉장히 낮다. 그래서 가끔 정석(상)을 두 번씩 했다는 아이들을 만나보면 정작 각 파트의 중요한 몸을 놓치고, 개별 문제들만 판 경우를 많이 보게 된다. 따라서 선행보다는 탄탄한 기본 개념 다지기가 우선이다. 다만, 학교가 바뀌는 고학년(초6, 중3)은 선행을 준비할 필요성이 있다. 초등에서 중등으로 갈 때에, 중등에서 고등으로 넘어갈 때에 많은 아이들이 큰 좌절을 경험하게 된다. 연산에서 개념으로 넘어가는 중등수학과, 개념위주에서 응용위주로 넘어가는 고등수학을 조금만 미리 대비한다면 그 턱의 높이를 줄일 수 있다. 이는 다음학기의 예습 정도라고 할 수 있다.

가장 효과적, 효율적인 수학 학습이란
정 원장은 수학에 정도란 없다고 믿는 사람이다. 어떻게든 답을 찾아내고, 이에 타당한 이유를 설명할 수 있다면 그것이 틀린 것이 아니라고 말한다. 아이들은 자신만의 방법대로 문제를 풀고 답이 틀린다. 이때에 부모님들이나 일부 선생님들은 가르쳐준 데로 안 한다고 꾸짖는 경우가 많다. 이보다는 아이의 생각이 어디가 틀렸는지를 이성적으로 바로잡아 줄 수 있는 멘토들이 필요하다. 선생님의 풀이방법은 지름길일 뿐이다. 
길은 여러 가지가 있는 것이다. 꼭 그 길로 갈 필요도 없고, 그 길이 지름길이라는 보장도 없다. 학생들은 개개인의 장끼가 모두 다르다. 하나의 길로만 이끌 것이 아니라 자기 마음대로 수학을 가지고 놀아볼 수 있게 해주는 것이 중요하다. 물론 시간은 더 걸릴지 몰라도 그렇게 공부하는 아이들은 결국 빛을 발한다. 
고등으로 갈수록 1시간에 몇 문제를 풀었는지 보다는 한 문제를 얼마나 많은 방법으로 풀어보았는지가 더 중요하다. 수능에서는 아무도 본적이 없는 문제들이 튀어나온다. 그 문제들을 해결해서 맞추는 학생이 결국은 
상위권이 되고 좋은 대학을 간다.

가끔 부모님들께서 XX중학교 에서는 어려운 문제들이 나오기 때문에 몇몇의 문제집을 거론하시며 두 번씩은 풀어봐야 시험 성적이 높게 나온다고 말씀을 하신다. 중학교 공부만 하고 끝이라면 효과적인 학습 방법이라 생각한다. 하지만 결국 아이들이 해야 할 것은 배우지 않은 문제들을 스스로 풀어낼 수 있도록 하는 것이 더 중요하다고 생각한다. 따라서 정원장은 최고 난이도의 문제들을 많이 풀리지는 않는다. 
다만 수업 중에 그런 문제들을 가져와 함께 생각해 보는 시간을 꼭 갖는다. 그런 문제들을 학생 스스로가 해결하도록 하여, 수학이 즐겁다는 사실을 느끼게 한다. 암기하는 형태의 수학 학습법은 단기간에 효과를 볼 수는 있으나 장기적으로 보았을 때에 오히려 돌아가는 길이 될 수 있음을 경고한다. 자발적이지 않은 공부 또한 큰 탈을 만든다. 정 원장은 항상 부모님들에게 아이들과 상의해보고 결정하시라고 말한다. 
아이들은 이제 스스로 생각하고 판단을 할 수 있는 나이가 되었다. 부모님의 독단에 의한 결정과 판단은 오히려 부작용을 낳는다. 학원을 옮길 때에나 보충을 할 때에나, 커리큘럼을 짤 때에도 정원장은 아이들과 의논하고 논의한다. 아무리 좋은 금은 보화라도 어떤 이에게는 단순한 돌멩이일 뿐이다.

정석태 원장
플러스 알파 수학학원

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