엄마표 수학교실(12)
“숫자감각과 사고(생각하는)계산(2)”

1. 암산과 필산의 조화

  암산을 해서 계산을 자꾸 틀린다고 학생들에게 무조건 필산을 시키는 엄마들이 있다. 결론부터 얘기하면 틀린 방법이다. 써야하는 것은 계산과정이 아닌 풀이과정이고 필산은 암산이 되지 않는 복잡한 것으로 제한한다. (암산과 필산을 적절히 섞어야 한다는 뜻이다.) 필산만 고집해서 암산 훈련이 되지 않으면 숫자감각도 없어지고, 사고계산도 할 수 없다. 사칙연산을 처음 배우는 초기단계를 벗어난 학생이라면 다음의 경우 필수적으로 암산을 해야 한다.

① 312×3, 1283+315, 48÷12 등
   자릿수의 넘김이 없는 사칙연산은 무조건 암산이다.
② 17×8, 38+7 등
   두자리와 한자리 계산은 암산이다.(단, 나눗셈은 예외인 경우가 있다.)
③  등
   분모가 2,4,5,8인 경우는 아주 큰 수가 아니라면 암산이다.(지난주 표 참고)

  초등 고학년부터 뚜렷이 나타나는 현상 중에 하나가 머리 쓰기 귀찮아서 그냥 필산에 의존하는 학생이 늘어난다는 것이다. 암산을 너무 많이 해서 계산을 자주 틀리는 경우는 교정하기 쉽지만, 필산에만 의존해서 기계적인 계산을 하는 학생의 교정은 대단히 어렵다.

2. 덧뺄셈의 기본 암산

1단계) 37-8=27+(10-8)=29
※ 20+(17-8)처럼 생각하지 않도록 한다.
2단계) 37-19=27-9=17+(10-9)=18
※ 필산은 일의자리부터 시작하지만 암산은 큰자리부터 시작한다.  
 
3. 2×5의 반복을 이용한 계산

예1) 25×28=(25×4)×7=700
예2) 15×16=3×(5×4)×4=20×12=240
예3) 12개들이 연필 35상자 = 3×(4×5)×7=20×21=420

4. 분배법칙을 이용한 계산

예1) 970원짜리 음료수 8개
     (1000-30)×8=8000-240=7760
예2) 48×8=(50-2)×8=400-16=384
예3) 7×3.14+3×3.14=10×3.14=31.4
※ 일반적으로 6학년 이상에서 권장하고, 원리를 가르치지 않고 공식으로 분배법칙을 사용하는 것을 철저히 금한다.  

  이 외에도 많은 사고계산법이 있지만 경시대회에 나가는 것이 목적이 아니라면 이 정도로 충분하다. 아시겠지만 복잡한 숫자의 계산은 초등 6학년을 끝으로 더 이상 등장하지 않는다. 또한 혼합셈의 순서도 초등학교 때에는 “×,÷를 먼저 계산하고 +,-를 나중에 계산한다.”로 배우지만, 중학교 이상에서는 “숫자를 낮추는(간단하게 하는) 것을 최우선”으로 계산하게 된다. “19단” 외우기나 “인도수학”류의 계산법으로 아이들을 괴롭히지 않기를 바란다.
  컴퓨터 문서작성에 비유하자면 계산능력은 기본 타자수에 해당하고, 사고계산은 단축키의 사용에 해당한다. 분당 200타 정도가 넘게되면 문서작성에는 아무 문제가 없다. 오타없이 얼마나 빠르고 정확하게 문서를 작성하는가는 단축키의 사용과 편집기술에 달려있다.
  거듭 강조하건데, 지나치게 복잡한 숫자계산의 대부분은 출제의도에 맞지 않는 풀이방법을 사용할 때 나타난다. 출제의도에 맞는 풀이를 할 경우에는 보통 일정한 숫자들 범위 내에서 계산이 이루어지고 당연히 “숫자감각과 사고계산”을 요긴하게 사용할 수 있게 된다. 어렵지는 않지만 누구도 가르쳐주지 않는 “숫자감각과 사고계산”을 많은 학생들이 사용할 수 있기를 바란다.
  다음 시간에는 초등학생에게 문제집을 풀리는 방법에 대해 구체적으로 설명해드리도록 하겠다.

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