경시면 경시, 수능이면 수능 한 가지만 준비하면 되었던 과거와 달리 최근 입시는 날로 복잡 ‧ 다양해져가고 있다. 입시가 바뀌면서 과거 수학경시 열풍은 한 풀 꺾였다. 하지만 수학은 최상위권 대학을 진학하기 위한 가장 중요한 과목으로 인식되고 있기 때문에 수학은, 입시에서 여전히 핫 이슈다. 게다가 지난 1월 교육과학기술부가 미래 대비 사고력과 창의력을 키우는 수학교육으로 개선하고, 수학에 대한 흥미와 긍정적 인식을 높이기 위한 ‘수학교육 선진화 방안’을 발표하면서 학부모들은 수학교육의 방향 잡기에 더욱 혼란을 겪고 있다. 당장 내년부터 단계별로 스토리텔링형 교과서로 바뀌고 학교내신도 교과 통합형으로 문제가 출제될 가능성이 높아졌기 때문이다.

대입의 변화와 수학교육선진화는 지금의 수학교육과는 확연하게 다른 만큼 철저한 준비가 필요하고 수학교육이 변하는 만큼 평가 방법도 변할 것이다. 따라서 학부모나 학생이 입시전문가의 도움 없이 입시를 준비하기에는 다소 무리가 있을 터. 내일신문에서는 입시환경에 따른 수학교육의 현명한 로드맵과 학습방향을 수학전문가와 함께 4회에 걸쳐 연재하고자 한다. 

수학교육기획- 달라지는 입시환경과 수학교육의 방향 

1. 목동지역 중간고사 출제 경향 분석. 
2. 입시를 알면 수학공부 방향이 보인다
3. 중등수학, 고등부 수학실력을 좌우한다.
4. 고등수학, 원하는 대학이 보인다

목동지역 수학내신, 서술형·수능형 확실히 잡아야 

원리와 개념의 정확한 이해가 먼저, 다양한 표현방법과 실전문제 풀어야

입시에서 변별력이 커지고 상위권으로 도약하기 위해 꼭 필요한 과목이지만 누구에게나 쉽게 실력을 허락하지 않는 과목 수학. 2012학년도 목동지역 중간고사에서도 여전히 수학은 난공불락의 과목이었다.
올해 목동지역 중·고등학교 시험 유형 및 난이도를 분석해 본 결과 학교와 학년마다 조금 다르긴 하지만 시험이 상당히 어려워졌다는 평가다. 이는 교과부가 발표한 서술형 문항의 출제 특징에 맞추어 단순한 개념을 묻는 문제부터 응용, 심화 문제까지 다양하게 출제되었기 때문. 특히 과거 교과서 지식수준을 평가하는 기존의 패러다임을 벗어나 개념을 바탕으로 이해, 추론, 내적‧ 외적 문제 해결력을 요구하는 사고력 중심의 수능형 문제가 계속 증가하는 추세이다. 또 객관식 위주의 문항 구성에서 점차 서답형의 문항수가 증가했고 이는 창의성 평가를 목적으로 하는 교과부의 방침과도 연계된 부분이다. 서술형은 기본적으로 쉽게 출제하려는 의도가 보이지만, 학생들에게는 서술형이 낯설 수밖에 없고 그로 인해 고난이도 문제가 객관식으로 이동하면서 전체적으로 학생들이 느끼는 체감 난이도는 매우 높았다. 

목동지역 고등부, 수학 출제 유형 분석

로드맵수학전문학원에서 분석한 올해 고등학교 중간고사 평균을 살펴보자.
고등 1학년의 수학 평균을 보면 목동고(43.8%), 양천고(45%), 강서고(46.7%), 신목고(48.7%)로 대부분이 40%대를 양정고(51%), 한가람고(55%), 진명여고(52%) 등 나머지 학교들은 대체적으로 50%선을 유지했다. 고2의 경우는 신서고(30.1%), 금옥여고(35.5%), 백암고(38.4%), 강서고(38.7%) 등 대부분의 학교가 30~40% 선을 유지한 것은 학습량과 난이도의 상승에 따른 격차로 분석된다. 

학교별 시험지를 분석한 결과를 보자.
30문항 이상이 출제된 학교가 목동고와 양천고. 20~30 문항이 출제된 곳이 양정고, 강서고, 신목고, 대일고, 진명여고다. 20문항 미만 출제된 학교는 한가람고, 우신고, 금옥여고. 총 문항 수에서는 목동고과 양천고가 가장 많은 수를 출제했고 반면 우신고가 17문항, 한가람고가 10문항으로 가장 적게 출제되었다. 많은 문항수 대비 Timer를 통해 정해진 시간 안에 해결하는 시간 안배 훈련을 통한 실전 능력 배양이 중요하다.
서술형 비중을 보면 우신고(30%), 강서고(23%), 신목고(14%), 금옥 진명 목동 양천고가 (10%) 미만이다. “대일고는 서술형 시험을 별도로 시행할 정도로 비중이 높을 뿐 아니라 2011년 학교 수행평가의 일정 수준 반영 의무조항이 폐지됨으로 인해 향후 서술형의 비중이 논술과도 맞물려 확대될 것으로 전망된다”고 이영택 원장은 설명한다. 김용재 원장은 “양정고 1학년의 경우 총 21문항 중 33%가 주관식이었고 한가람고 1학년은 총 10문항이 출제 되었는데 모두가 서술형 문제였다”고 분석했다.
난이도 분포를 상중하로 분석해보면 강서고가 난이도 상 구성비가 가장 큰 학교다. 중 상 합계가 70% 이상인 학교는 진명, 대일, 우신고등학교. 비교적 무난한 난이도를 보인 학교가 양천, 목동, 금옥, 신목고. 눈에 띄는 것은 전통적으로 목동, 신목의 난이도가 높았으나 시스템으로 비추어볼 때 기말고사는 매우 까다롭게 출제될 것이라 이영택 원장은 예측했다.

목동지역 중등부, 수학 출제 유형 분석

로드맵수학전문학원에서는 목동지역 중학교 중간고사도 분석했다.먼저 신서중의 경우 1학년은 어렵다고 느낄만한 문제는 출제되지 않았고 예년에 비해 다소 쉬웠다. 문제를 잘 읽고 조건을 파악하면 무난했다. 2학년의 경우 교과서 위주의 문제가 출제되어 교과서 연습을 많이 한 학생들은 높은 성적을 기대할 수 있었다. 특히 서술형 2번과 6번의 경우 교과서에서 그대로 출제됐다. 계산력을 많이 요하는 문제들이 대거 나와 시간과의 싸움이었고 시간 배분을 잘못한 학생은 70점 정도, 평균은 60점 후반부터 70점대 초반으로 예상된다. 3학년의 경우 평이한 스타일의 문제로 작년과 난이도는 비슷했지만, 4번문제의 경우처럼 쉽게 생각해서 많이 틀린 문제도 있었다.

<4번문제>

목동중 2학년의 경우 교과서 위주의 문제였다.

난이도가 높은 문제는 5번 문제와 객관식 9번 문제 정도이다. 특히 5번 문제는 학교 프린트 4장 중 연립방정식 1문항이 서답형으로 출제 된게 특징이다.

< 5번문제>

< 9번문제>

서술형 문제는 풀이과정을 정확히 쓰지 않으면 모두 감점 처리됐다. 3학년의 경우 교과서가 어렵지 않아 학교 프린트(비상익힘책)에서 숫자까지 똑같이 출제돼 평균은 70점 이상.

목일중 1학년의 경우 다소 많은 문제수와 비교적 골고루 출제된 난이도에 의해 시간이 부족했을 것으로 예상된다. 집합과 유리수 단원에서 문제가 까다롭게 출제돼 학생들이 느끼는 난이도가 높았다. 2학년은 비상교과서에서 다수 출제됐고 문제풀이를 한 학생은 점수가 높았다. 기존 기출문제와 비교하면 난이도가 많이 낮아진 듯 목일 답지 않다는 느낌이 들 정도로 무난했다는 평가다. 3학년은 계산이 복잡하게 출제되어 시간이 부족했고 이차방정식 활용문제에서 좀 어려웠을 것으로 예상된다. 평균은 60~65점 정도.

목운중 1학년은 기본적인 개념을 묻는 문제보다 응용을 필요로 하는 문제가 출제되어 심화를 다루어본 학생이라면 무난히 풀 수 있었을 것이다. 난이도가 중상으로 문제의 조건이 약간 까다롭다고 느낄 수 있는 정도. 2학년은 객관식에 계산식이 많아 시간이 부족했다. 서술형 4문항 중 8점 2개 7점 2개로 배점이 크며 딸림문제가 각각 있었으나 처음 보는 유형은 없었다.

신목중의 경우 1학년은 난이도는 높은 편이었으나 다수의 어려운 문제는 학교 프린트와 유사하게 출제가 됐다. 특히 서술형 문제의 절반 이상이 프린트에서 출제가 돼 프린트를 충분히 이해한 학생들은 고득점을 받을 수 있었다. 2학년은 난이도가 점점 낮아지는 과정에 있어서인지 예상대로 1학기 중간고사는 쉽게 출제됐다. 객관식은 교과서와 프린트 위주의 문제. 3학년은 객관식 문제는 전체적으로 평이, 서답형 문제는 다소 이해하기 어렵거나 눈여겨보지 않은 학생들의 오답율이 높았다. 

월촌중의 경우 1학년은 비교적 쉽게 출제됐다. 다만 서술형 1번의 경우 문장제로 출제돼 평소 긴 문장을 접해보지 않은 학생은 시험에서 당황을 했을 것이라 예상된다. 2학년의 경우 난이도는 평소보다 쉬운 편이었다. 객관식 17번이 프린트에 나온 유형이지만 어렵게 심화 문제로 변형돼 오답율이 높았다. 시험이 어렵지 않아서인지 100점이 36명. 3학년의 경우 평이한 문제가 출제된 편. 개념에 관련된 문제가 한 문제 출제되었는데 개념정리보다 문제 푸는데 급급한 아이들의 경우 오답이 많았다. 최상위권에서는 실수로 만점을 놓친 경우도 나타났다. 평균은 60점대 초반이다.

양정중의 경우 1학년은 다소 어렵게 출제되었다. 서술형문제에서는 실생활에 적용하는 문제가 출제되었는데 학생들이 알고는 있지만 구체적인 생각을 적어내지 못해 감점을 당하는 경우가 많았다. 2학년의 경우 전체적으로 어렵거나 새로운 문제가 출제되지는 않았지만 8번 문제인 유리수와 소수 단원에서 정확한 체계가 잡혀있지 않았다면 정답을 고르는 것이 어려웠을 것. 3학년의 경우 평이한 문제가 출제되었으나 문항수를 많게 하여 중하위권 아이들은 시간이 부족해 좋은 점수를 내지는 못했다. 게다가 평소 많이 출제돼오던 증명 관련된 문제가 거의 출제되지 않은데다 모두 주관식이어서 풀이과정에서 부분점수를 줬던 관례를 깨고 모두 오답으로 처리되어 중간고사 점수가 좋지 않다.

“올 중간고사는 다른 시험 때처럼 양정만의 특별한 이론 문제, 개념 문제는 많이 출제가 되지 않았으며 점점 시험 문제가 보편적으로 변해가고 있다”며 “양정 시험은 전반적으로 단답형 주관식은 난이도가 올라가고, 양정의 특별함은 줄어드는 추세였다”고 김용재 원장은 분석했다.

내신대비 로드맵

수학은 학년별 연관성이 가장 높은 과목이다. 그렇기 때문에 중등과정을 탄탄하게 잡아놓지 않으면 고등학교에서도 좋은 성적을 기대하기 어렵다. 특히 중등 과정에서 학생들이 가장 힘들어 하는 부분은 방정식과 함수. 그러나 이 과정은 고등까지 이어지는 중요한 단원이라 결코 소홀히 할 수 없다. 중학교 내신은 곧 대입을 포함하고 있기 때문에 수능과 연계된 고등학교 내신까지 수학의 1등급을 유지하려면 중학교 때 심화와 선행을 병행해야 한다. 이제 모의고사 준비는 모의고사만을 위한 것이 아니라 내신과 병행하여 미리 준비해야 한다는 것.

“과거와는 달리 이제는 수능과 내신은 하나다”라고 강조하는 이영택 원장은 “내신은 바로 논술과 수능 준비의 연장선상에서 준비되어져야 한다”고 설명한다. 더불어 내신 과정 뿐 아니라 평상시 학습과정에서도 수학적 의사소통능력 즉 수학적 문장을 식이나 기호, 그림, 그래프로 표현하려는 노력을 꾸준히 해 몸에 체화되도록 연습해야한다.

기본부터 심화까지 한 단원씩 단계별로 접근이 필요하며 그에 준하는 교재와 오답노트의 적극적인 활용이 무엇보다 중요하다. 
하지만 내신 기간만의 학습으로는 역부족이기 때문에 한 달도 남지 않은 기말고사를 대비하기 위해서는 정의 개념을 문제에 적용하는 연습 후 유형별 문제풀이로 학습효과를 극대화 할 수 있도록 하고 진도에 맞추어 복습을 꾸준히 해 나가는 계획성과 끈기가 수학 1등급의 지름길이다.  

도움말: 로드맵수학전문학원 이영택 ‧ 김용재 원장

송정순 리포터 ilovesjsmore@naver.com

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