▶ 동기와 열정이 우선 되는 목적이 있는 공부
어느덧 1학기 기말고사가 끝나간다. 어느 학원이 좋은지 무엇을 잘 가르치는지 어느 책이 어떤 내용으로 좋고 어떤 학습법이 성적을 오르게 하는가도 물론 중요하다. 그러나 공부에 대한 동기나 미래에 대한 비전이 없는 상태에서 이러한 좋은 방법론들은 크게 효과를 발휘하지 못한다. 수업을 하다 보면 아이들은 왜 공부를 해야 하는지 공부를 해서 어디에 어떻게 쓸 것인지 그리고 그것을 위해 어떤 노력을 해야 하는지 생각 없이 공부하는 경우가 적지 않다.
과도한 경쟁에 내몰린 아이들의 특징이기도 하지만 미래에 대한 꿈보다는 당장에 이길 수 있는 방법만 찾아 몰입하다 보니 보다 넓은 시야가 부족한 탓이기도 하다. 그래서 당장의 내신 점수 올리기에만 급급하고 그러다 보니 근원적인 동력을 갖추지 못해 ‘훗날’ 결과는 만족스럽지 못하게 된다.

▶ 내신점수에 급급하면 수학의 본질을 놓쳐
대게 학부모 상담을 하다 보면 중학교 1학년 때 수학 점수는 비교적 좋게 나왔는데 학년이 올라갈수록 무너지는 점수를 보면서 무엇이 문제인지 상담을 하러 오신다. 지난 중간고사 때 모 학교에서 소위 말하는 ‘신유형’ 문제가 출제되었다면서 그 문제 때문에 내신 점수가 안 좋게 나왔다는 하소연도 한다. ‘신유형’ 이란 없다. 유형별 문제가 존재하니 새로운 유형이라 이름 붙이지만 수학 문제 중 하나일 뿐이다. 수학이란 과목의 성격을 정확히 파악해 볼 필요가 있다. 수학은 개념을 제대로 파악한 뒤 개념 확장을 통해 사고력을 높이는 과목이지, 유형별로 문제풀이 중심 혹은 난이도 높은 문제를 잘 풀기 위한 선행 학습이 필요한 과목이 아니다. 일부 학원가에서 시험기간 한 달 전부터 각종 문제집을 짜깁기 하여 많은 양의 문제를 유형별로 풀이하게 하는데 많은 문제 속에 학교 시험문제가 안 걸리겠는가? 
문제는 학부모들은 위와 같은 공부 방식에 흡족해하면서 아이의 성적이 좋아졌다고 안도하는 게 문제다. 유형별로 정리된 문제를 어떻게 풀이하는지 암기하는 시험대비법은 순간적으로 성적을 올려줄 수도 있다. 그러나 이러한 내신 점수는 상당한 거품이 들어있으며 실력도 함께 비례해서 상승했다고 보기는 어렵다. 착각 속의 내신점수는 학년이 올라갈수록 수학을 급기야 포기하게 만든다.

▶ 중학교 2학년 1학기부터 수학실력을 검증해 볼 수 있다.
특히 중학교 1학년 때 성적은 높고 낮음에 별 의미를 둘 수 없다. 아직 어린 학년의 아이들
에게 지엽적인 개념을 묻는 문제에서 부터 복잡한 식의 계산 문제까지 한 두 문제에서 실수를 하다 보면 그리 만족할 만한 성적을 거두기 어렵다. 꼼꼼히 다량의 문제풀이를 한 아이의 성적이 훨씬 높게 나오는 경우도 이와 같은 이유이다. 그렇다면 아이의 내신 성적과 수학 실력이 비례해서 나타나는 시점은 과연 언제일까? 필자는 2학년 1학기 기말고사부터라고 말하고 싶다. 여러 가지 식 처리 능력의 이해와 식의 특성을 파악하는 개념은 방정식, 부등식, 함수는 물론 단원간의 복합적인 상관관계를 이해하는 밑거름이 된다. 식을 처리하는 능력도 향상되어야 하며 특히 2학년 2학기에서 나오는 경우의 수, 확률과 도형의 경우 개념을 정립한 후 문제 마다마다 창의적 사고에 의한 독특한 발상이 다분히 필요하다. 바탕 개념의 완전한 이해는 창의적인 사고를 하기 위한 필수불가결한 전제 조건이다. 학생들이 기하 문제를 접하면서 보조선을 긋거나 도형의 변환을 요구하는 문제 앞에서 손을 대지 못하는 이유는 개념의 완전한 이해를 위한 증명 과정을 간과하고 있기 때문이다. 단지 정의나 정리 등을 암기하여 문제를 기계적으로 훈련하는 잘못된 습관은 단순한 문제의 정답률은 높을지 모르지만 개념 이해는 물론 문제 해결력까지도 함께 배양된 것은 아니다.
따라서 학습자의 수학적 재능(잠재능력을 고려한)을 감안하여 문제집의 난이도 조절을 할 필요가 있다. 선택된 문제집을 활용하면서 개념의 완전한 이해를 점검하기 위해서는 누군가에게 직접 가르치며 이해된 내용을 리뷰해 보는 습관이 중요하다. 기하의 경우 변환 및?작도, 등적변형, 넓이분할 등을 이용한 공간지각능력을 근원적으로 계발할 필요가 있다. 그래야만 창의 사고력을 요구하는 문제를 접할 때 바탕 된 개념으로 독특한 발상을 할 수 있기 때문이다.
 

<기하와 관련한 구체적인 학습법은 다음편 에서 계속>

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