많은 학생들이 수학실력을 키운다는 생각으로 개념서는 단 한 권도 보지 않은 채 문제집만 여러권 풀고 있는 경우가 다반사다. 계속 비슷한 유형의 문제들을 풀면서 문제를 맞힐 때마다 자신의 수학실력이 커지고 있다고 믿고 있는 것이다. 과연 많은 문제를 기계적으로 반복해서 풀어보면 해결될까? 천만의 말씀이다. 몇 년간 아무리 열심히 문제를 푼다고 해도 풀 수 있는 문제수는 극히 일부에 지나지 않을뿐더러 끝없이 새로운 유형의 문제가 나오게 마련이다. 수능도 절대로 똑같은 문제가 나오지 않는다. 오히려 기존의 문제와 다른 유형의 문제를 출제하기 위해 고민하고 연구하고 있다. 수학의 본질은 문제풀이가 아니고 개념을 익히고 내면화 시키는 것이다. 문제란 어렴풋한 개념을 좀 더 확실히 알고 정확하게 이해하기 위한 수단일 뿐이다. 하나의 개념에서 수없이 많은 문제가 만들어진다. 중요한 것은 개념을 정확하게 이해하고 그 개념을 이용해 새로운 문제를 풀 수 있는 능력을 길러나가는 것이다. 학습효과는 투자한 시간에 꼭 비례하지는 않는다. 즉, 무작정 문제를 수 천, 수 만개를 푼다고 해도 개념과 연결시키지 못하면 모든 문제가 산산이 흩어져 전혀 다른 문제처럼 보일 것이다. 문제를 풀지 말라는 것이 아니라 문제를 풀되 왜 이 문제를 풀어야 하는지, 어떤 개념에서 파생되어진 문제인지를 고민하며 풀어야 한다는 것이다. 자연스럽게 개념과 문제유형이 일치되도록 만드는 것이 문제를 푸는 목표가 되어야 한다. 필자가 다양한 학생들을 지도하며 깨달은 것은 누구에게나 수학은 어렵게 느껴진다(심지어 수석 학생까지도)는 점이다. 어려운 수학을 쉽게 할 수 있는 방법을 찾아보니 그럴듯한 편법들 즉, ‘족집게’, ‘요점정리’, ‘듣고 보기만 해도 풀 수 있다’는 등등... 이런 달콤한 말에 귀가 더 솔깃해지게 마련이다. ‘학문에는 왕도가 없다’라는 금언이 있지만 진정으로 이 말을 믿는 사람은 별로 없는 것 같다. 하지만 분명한 것은 앞에서 언급한 수학교육의 목표에 부합할 수 있는 즉, 개념을 잘 이해하고 이를 통해 문제를 푸는 학습이 현재의 수준에 관계없이 가장 쉽고 가장 빠르게 수학을 공부할 수 있는 방법이며 진정한 강자, 최후의 승자가 될 수 있는 지름길이다.

포기하지 마라, 요령과 방법을 찾아라!
수학을 어려워 하거나 싫어하는 학생들이 입에 달고 사는 말이 수능은 너무 어렵다는 것이다. 하지만 그것은 큰 착각이다. 수능 시험은 천재들을 대상으로 하는 시험이 아니다. 60~70여만 명을 대상으로 하는 시험이기 때문에 아주 쉬운 문제부터 어려운 문제까지 골고루 출제된다. 대부분의 문제가 기본개념과 연결되어 있고 그 중 몇 문제는 여러 가지 개념이 복합적으로 연결되거나 개념과 동떨어져 보이는(물론 겉으로 보기에) 문제도 있고, 아주 까다로운 문제도 몇 개가 있다. 평균적으로 1등급 점수는 80점대 후반인데 3~4점짜리 서너 개는 틀려도 1등급이 될 수 있고, 대여섯 개를 틀려도 2등급이 될 수 있다(물론 점수 변동이 너무 심해 혼란스럽기는 하지만). 하물며 3등급 정도는 수학을 포기하지만 않으면 그리 어려운 등급이 아니다. 다시 말해서 어려운 문제 몇 개는 틀려도 좋은 등급을 맞을 수 있다는 것이다. 문제는 제한시간 안에 자신이 풀 수 있는 문제와, 넘어가야 할 문제(시간이 될 때 다시 시도)를 제대로 구분할 수 있어야 하는 것이고, 이것은 수학을 제대로 공부하면 해결될 수 있는 문제다. 서두르지 않고 자신의 현 위치를 먼저 파악해야 한다. 자신의 실력에 맞게 개념을 차근차근 공부하여 자연스럽게 높은 수준의 문제로 접근하는 것이 시간을 절약할 수 있는 방법이고 노력 이상의 성과를 얻을 수 있는 방법이다.

수학은 암기과목이 아니다. 오로지 이해를 통해서 문제 해결능력을 갖춰야 결과가 나오는 과목이라고 할 수 있다. 문제에 집착하는 것이 아니라 개념부터 하나씩 하나씩 헤쳐 나간다면 분명 좋은 결과를 볼 수 있을 것이다.

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