대부분 고등학생들에게 시간을 제일 많이 투자하고 어려운 과목이 무엇이냐고 물으면 열에 아홉은 수학이라고 답하는 경우가 많다. 그렇다면 수학은 왜 이렇게 어렵고 힘든 과목일까?  학습 구조로 본다면 수학학습의 나선형 구조 때문일 것이다. 즉, 단순개념으로부터 시작하나 계속된 개념의 확장 단계를 가져가는 누진적 구조가 고학년 학생들을 힘들게 만드는 것이다. 그러면  효과적인 수학 학습에 대해 알아보자.

 I hear and I forget
 I see and I remember
 I do and I understand

학습은 경험과 학습자의 능동적인 활동으로 이루어진다. 아이들이 수동적인 객체로 문제풀이에 집중한다면 장기적으로 좋은 성과를 내기가 어렵다. 학습에서 잊어버리는 것은 아주 자연스러운 현상이다. 망각이론에 의하면 학습 후 20분 이내에 80%의 내용을 잊게 된다고 한다. 그렇다면 기억력을 강화시킬 수 있는 방법은 무엇일까? 복습을 충실하게 하는 등 여러 가지 방법이 있겠으나 가장 좋은 방법은 능동적인 사고와 활동의 과정을 거쳐 이전 개념으로부터 확장된 깨달음을 얻는다면 장기 기억이 가능해질 뿐 아니라 다음 단계의 학습 또한 용이해질 것이다.

초등 5학년 무렵부터 나타나기 시작하는 수학불안증은 수학이 어떻게 학습되는지에 의해 영향을 받는다. 혼동, 부분적인 이해, 그리고 약간의 좌절이 수학학습 과정의 자연스러운 부분이라는 사실을 받아들여야 한다. 수학 학습은 장기간에 걸친 과정이다. 때때로 진보는 느리게 이루어지지만, ‘이제 이해했어!’ ‘나는 알 것 같아!’ 와 같은 통찰의 순간이 언젠가는 나타난다. 빠른 아이가 있을 수도 있고 늦는 아이도 있는 것일 뿐이다.

모든 부모들이 내 아이가 탁월했으면 하는 바람을 가지고 있다. 그러기 위해서 많은 노력을 기울인다. 아이를 엘리트로 만들기 위해서는 조부모의 재력, 아버지의 무관심, 어머니의 정보력이 있으면 된다는 우스갯소리가 있다. 많은 분들이 공감하기도 하니 일정부분 맞는 말이기도 할 것이나 꼭 그런 것만은 아니다. 초등 저학년부터 어머니의 적극적인 관심으로 키워진 아이들 중 많은 아이들이 고등학교에 진학한 후 어려움을 겪는 경우도 많이 있다.

수학학습의 경우 공부를 잘한다는 아이들이 초등학생 시기부터 대부분 선행학습을 하지만 어려운 문제를 푸는 해법만 익히고 원리나 개념에 소홀한 경우에는 대부분 문제의 문장이 조금만 길어지거나 복합개념이 적용된 문제의 경우 답을 구하는데 어려움을 겪는다. 수학 학습은 개념(개념적 지식), 기능(절차적 지식)으로 이루어지는데 절차적 지식의 경우 의미와 무관하게 개발하는 것이 가능하나 개념적 지식은 의미 있는 관계와 연결의 구축을 필요로 한다. 예를 들어 분수의 나눗셈에서 ‘나누는 수를 뒤집어서 곱하는 방법’이란 절차적 지식은 단순하게 기억할 수 있으나 왜 그런지는 통분의 과정과 의미를 이해하지 못하면 설명할 수 없는 것이다.

문제는 초등학생이 일단 필산 계산 절차를 배우면 지적인 절차보다는 필산을 선호하게 된다는 점이다. 이는 특정한 절차가 획득되고 숙달되면 고착되어 후에는 이러한 절차를 사용하면서 이해를 획득하는 것을 어렵게 한다는 것이다. 이 점이 초등 수학교육에서 단계별 개념원리 교육에 대한 중요성을 다시 한 번 상기시켜야 될 필요중 하나이다.

부모님들이 수학을 힘들어 하는 자녀들을 격려할 때 많이 쓰는 표현중의 하나가 수학학습은 대학 진학을 위해서 하는 것이니 대학입시까지만 열심히 하자이다. 과연 그런가? 굳이 소크라테스나 피타고라스 등 세상을 이해하고 삶을 풍요롭게 하기 위해서 수학을 연구한 위대한 철학자들을 논외로 하더라도 수학적 합리성과 감각을 갖춘 사람이 더 의미 있는 삶을 살거나 성공하는 경우를 주변에서 찾기 어렵지 않을 것이다.

수학 학습을 단순하게 좋은 대학에 진학해서 입신양명을 이루는 수단이 아니라 흥미, 도전심등 지적호기심 고양으로 수학에 대한 긍정적인 태도를 초등학교 시절에 갖출 수 있다면 앞으로의 과정에 큰 도움이 될 것이다.

교사나 부모가 갖는 태도가 아이들의 수학학습에 큰 영향을 미친다는 점을 명심하자. 수학을 가르치기 좋아하고 학생들과 수학 교과에 대한 열정과 흥미를 나누는 교사나 부모가 수학을 좋아하고 도전하는 학생들을 배출한다.

홍선호 소장
홍쌤의 생각하는 수학
Tel. 424-0496

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