주입식으로 가르치고 단답식으로 묻던 학교 시험이 바뀌고 있다. 원리를 이해하고 이를 서술형으로 풀어나가는데 초점을 맞추기 시작한 것이다. 초중고교의 서술형 문항은 2012년까지 50%이상 확대될 예정이다. 때문에 수학적 사고력이 약한 아이는 더 이상 학교 시험에서조차 경쟁력을 갖기 어렵게 됐다. 
개정된 교과서를 보면 스스로 문제풀이 방법을 찾아내 이를 말이나 글로 표현할 수 있도록 요구하는 문제들이 대부분이기 때문이다. CMS사고력 수학이 그동안 추구해 온 원리발견학습은 새롭게 개정된 교과과정의 핵심을 관통하고 있다.

■개정 교과서 문제 이렇게 달라졌다

?생각하고 표현하도록 사고력 대폭 강화한 개정 교과서
문제가 바뀌면 공부방법도 바뀌는 것은 당연하다. 서술형 평가 확대로 학교 교실의 수업 모습도 과거와는 많이 달라졌다. 즉 ‘수학적으로’ 의사소통하면서 자신만의 문제풀이 방법을 고안해 내도록 하는 것이다. 
가령 도형 수업을 할 때 개정 교과서에서는 우선 여러 모양의 삼각형을 제시하고 이름을 스스로 붙여보게 한다. 이름을 붙이려면 모양을 자세히 관찰해야 하고 특징을 찾아내야 한다. 이 과정에서 자연스럽게 도형의 개념과 성질을 관찰하고 스스로 찾아내도록 하고 있다. 

?왜 그렇게 생각하는지, 어떻게 풀었는지 말하라
똑같이 덜어내는 나눗셈식 12÷3=4에서 몫4가 나타내는 것은 무엇이라고 생각합니까? 생  각을 확인할 수 있는 방법을 서로 이야기해 보시오. (3학년 1학기 나눗셈) 각 ㄹㅁㅂ을 그리고, ‘각’을 넣어 문장을 만드시오.(4학년 1학기 각도)
개정된 교과서에 나오는 문제들이다. 개념을 주입해 주던 기존의 방식이 아닌 개념이해를 위한 다양한 활동을 한 뒤 배운 것을 말해야 하고 실생활 주변의 예를 들을 수 있어야 한다.

?답보다는 풀이 과정을 여러 가지 방법으로 설명하라
#527과 694의 합은 1221입니다. 왜 527+694=1221인지 서로 다른 3가지 방법으로 설명   하시오. (3학년 1학기 덧셈과 뺄셈) #오른쪽 사각형의 네 각의 크기의 합이 왜 360도인지 세 가지 방법으로 설명하시오. (4학년 1학기 삼각형)
개정 교과서는 결과보다는 과정을 묻는 문제를 대폭 강화하고 있다. 제시된 교과서 문제들을 통해 알 수 있는 것은 단순히 답을 도출해내는 것이 아니라 과정을 설명할 수 있어야 한다. 

■서술형 문항 뛰어넘는 CMS의 스스로 발견학습 
일선 학교에서 올해 처음 실시된 서술형 평가. 사실 강남지역 학교에서는 몇 년 전 부터 시행되었고 영재교육원 등 수월성 교육기관에서는 이미 오래전부터 시행해 온 방식이다. CMS는 10여 년 전부터 토론하고 설명하고 논술하는 수학교육을 해 왔다. CMS 학생들이 수학경시와 올림피아드, 영재교육원, 영재학교에서 두각을 드러낼 수 있었던 것도 이러한 교육을 통해 사고력이 길러졌기 때문이다. 토론형과 논술형으로 서술형을 뛰어넘는 CMS사고력 수학의 열쇠는 스스로 원리를 깨닫게 만드는 발견학습이다.

?주제 탐구형 학습으로 스스로 문제해법 찾아 
CMS는 교사가 앞장서서 가르치려고 애쓰기보다는 아이들로 하여금 스스로 찾아보도록 하는 것이 핵심이다. 문제해결을 위해 알아보고 확인하는 활동 자체가 아이들에겐 즐거운 일이다. CMS가 기존의 유형화 된 문제 풀이를 지양하고 주제 탐구형 테마학습으로 진행하는 이유다.
아이들은 교사의 해법을 따라하는 것이 아니라 다양한 해법을 찾아 이리 저리 궁리해 보는 가운데 개념과 원리를 찾아낸다. 더 나아가 새로운 문제를 만들고 적용하게 한다. 이처럼 CMS에서는 서술형이나 다양하게 해법을 제시하는 개방형 문제가 대부분이므로 굳이 서술형 확대에 대비할 필요가 없다.

?놀면서 공부하고, 공부하면서 노는 즐거운 수학
괴테는 아이디어를 얻기 위해 산책을 했고, 뉴턴도 휴가 중에 떨어지는 사과를 보고 만유인력의 법칙을 발견해 냈다. 아이러니 하게도 세상을 놀라게 한 대단한 생각들은 놀면서 우연히 발견한 것들이 많다.
CMS사고력 수학의 핵심 열쇠도 여기에 있다. 퍼즐과 게임, 실험, 실생활에서 부딪히는 이야기 등으로 수학을 풀어나가기 때문에 호기심과 탐구의욕을 꺾이지 않는다. 토론과 활동중심의 입체적 수업진행으로 지루할 틈이 없다.  

?‘아! 알았다. 찾았다. 그랬었구나!’
세상 모든 일이 신기하고 궁금해 하던 아이가 학년이 올라갈수록 학습동기가 약해지게 되는 경우를 많이 보게 된다. 이런 아이들은 배우기만 했지 스스로 뭔가 새로운 이치나 원리를 발견해 본 경험이 없기 때문이다. 아이들에게 스스로 무릎을 ‘탁’치는 경험만큼 강한 학습은 없다. CMS 수업에서 교사는 발문을 통해 아이들의 사고의 확장을 돕는 조력자일 뿐이다. 아이들은 토론과 경험을 통해 스스로 수학적 사고력을 내면화 시켜나간다. 얼핏 놀이 같아 보이지만 실은 가장 효율적인 학습과정으로 아이들은 스스로 문제에 숨겨진 이치, 원리, 법칙, 인과관계 등을 알아차리는 과정인 것이다.
문의 영통CMS 031-203-3400
이춘희 리포터 chlee1218@empal.com

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