고입이나 대입 등에서 변별력을 가르는 대표적인 과목은 ‘수학’이다. 그래서 매년 입시철이 되면 수학 때문에 명문고, 명문대 진학에 실패했다는 기사를 자주 볼 수 있는 것이다.
고등학생들의 절반 이상이 포기한다는 수학, 명문고나 명문대 입시의 핵심이라는 수학. 수학이 왜 중요하고 어떻게 공부해야 하는지 알아보자.

Q. 수학 점수를 올리면 대학문이 열린다?
수학에 대한 관심이 그 어느 때보다 높아지고 있다. 문과 학생이라고 해도 수학을 잘해야 대학입시의 문이 훨씬 넓기 때문이다. 특히 서울권의 이름난 대학을 목표로 한다면 내신 수학성적은 물론 수능에서도 수학성적이 필수다. 평소 문과라고 수학을 소홀히 했다가 막상 대학 수시, 정시원서를 쓸 때가 되면 수학 내신이나 수능 수리등급이 낮아서 가고 싶은 대학을 포기해야하는 경우도 있다.
수학이란 과목은 기초 없이 단기간에 해결할 수 있는 과목이 아니다. 초등학생 때부터 차근차근 공부해 수학실력을 쌓아놓는다면 고등학교 때 내신이나 수능에서도 훨씬 유리한 고지에 서게 된다.

Q. 중학생이 고교수학을 미리 공부해야 할 이유가 있을까?
고등학생이 되면 시간은 없는데 수학에 8할 나머지 과목에 2할을 투자한다고 한다. 그러나 미리 수학을 공부해두면 수학에 2할 다른 과목에 8할을 투자할 수 있어서 여유롭게 공부할 수 있다.
서울에 있는 대학을 가려면 수학이 필수다. 문과학생들은 수학이 어렵다고 포기하기도 하는데 문과일수록 수학을 잘해 내신이나 수능성적이 좋으면 대학입시에서 합격가능성이 더 높다. 고등학교 이과는 85점 정도면 1등급이 나온다. 문과는 78점~82점 사이면 1등급이 나온다. 문과의 경우 수학을 포기하는 학생이 많아 등급 점수가 내려가고 중간등급이 많기 때문에 수리 1등급을 받으면 대학진학에 당연히 유리하다.

Q. 초등학교 때부터 수학을 잘해야 중고등학교 수학도 잘하는 것 아닌가?
초등학교 수학은 말 그대로 기본에 충실해 있는 수학이다. 사칙연산에 대한 의미와 수의 기본 개념을 확실히 알려주는 단계다. 기본적인 연산과 유리수, 분수, 약수, 배수 등을 이해하면 초등학교 때 성적이 바닥이었지만 중학교에서 수학 1등도 가능하다.

Q. 내신 수학 등급과 수리영역 등급은 많이 차이가 날 수 있다는데?
내신위주로 공부를 고집하는 학생은 학교 등급과 모의고사 등급에 차이가 발생할 수 있는데, 이는 공부하는 방법의 차이가 있기 때문이다.
학교 내신의 경우 공식 암기를 통한 계산력 위주의 문제가 많이 출제되지만, 수리영역 모의고사와 수능기출문제는 단순한 공식 암기를 통한 계산력만으로 학생들을 평가하는 것이 아니라 이해능력, 추론능력, 문제해결능력 등을 묻고 있기 때문에 학교 내신 위주의 공부만으로 좋은 등급을 얻을 수 없다.
그렇다 하더라도 학교 내신공부를 등한시 하라는 의미는 절대 아니다. 왜냐하면 학교 내신 준비야 말로 수학 공부에 있어서 기본이론이기 때문에 충실히 해야 하는 것은 당연한 것이고, 그 기본이론을 바탕으로 수리영역 출제자의 의도를 파악하는 연습을 지속적으로 해야 하기 때문이다.

Q. 요즘 자기주도적 학습이 중요하다는데 수학도 자기주도적인 학습이 가능한가?
학창시절 가장 많이 포기하는 과목이 무엇입니까? 라는 질문에 대한 답변은 말하지 않아도 아는 것과 같이 수학이다. 수학은 학년이 올라갈수록 성적이 떨어지는 과목이며, 학생들이 가장 많이 포기하는 과목이다.
많은 학생들이 수학을 왜 공부해야 하는지 망각하고 있고, 학원과 학교에서 질문을 받아줄 수 있는 선생님이 많이 있기 때문에 너무나 의존적으로 변하고 있다. 또한 모르는 문제는 선생님이 풀어주는 게 당연하다고 생각하고, ‘선생님이 풀어준 문제 = 자신이 푼 문제’라는 생각을 가지게 된다. 이는 변화되고 있는 고입과 대입 입시정책의 가장 큰 벽으로 스스로 문제를 해결하려고 노력하는 습관을 키워야 한다.

Q. 그렇다면 어떻게 수학을 자기주도적으로 학습할 수 있을까?
1. 기본개념의 확실한 이해
2. 각 단원별 기초적인 연산 및 계산 문제의 체득
3. 응용 및 활용문제를 스스로 해결할 수 있도록 시간투자
4. 이렇게 공부를 하다가 정말로 모르는 문제에 대해서 선생님께 질문
5. 질문하여 얻은 답변 또는 힌트를 이용하여 다시 한 번 도전
가장 중요한 것은 개념의 확실한 이해를 통해서 문제를 접근하고 스스로 문제를 해결하려고 하는 의지가 필요하며, 질문을 할 경우에도 막연하게 질문하는 것이 아니라 자신의 답을 선생님께 보여줄 수 있어야 한다. 즉 답안작성에 있어서도 서술형의 완벽한 대비까지 할 수 있을 때 자기 주도적으로 수학도 공부할 수 있게 된다.

Q. 1학기 기말고사 성적이 안 좋은데 어떻게 해야 하나?
중학교 수학은 1학기과정은 대수(代數), 2학기과정은 기하(幾何)로 나누어져 있다. 1학기 기말고사는 주로 식의 계산과 문제의 해석이 필요한 활용으로 구분되어 있는데, 이는 수학의 기본인 계산력과 개념의 이해를 통한 문제의 접근방법을 알려주는 단원들이다 보니, 문제를 풀이하는 과정과 문제를 이해하는 과정이 동시에 이루어져야 하기 때문에 수학에 있어서는 기본이라고 할 수 있다.
이번 시험에서 좋은 결과가 나오지 않았다면, 2가지의 문제점을 해결해야 한다.
1. 완벽한 개념의 이해와 서술형에 대한 완벽한 대비의 필요성
서술형은 문제에 사용되는 수학적 이론을 얼마나 정확하게 알고, 해석하여 접근하는지를 판단하는 것으로서, 최종적으로 정확한 계산으로 답을 유도해 내는 과정을 확인하는 문제이다. 답이 정확하더라도 과정에서 잘못된 이론을 적용하거나, 해석을 잘못하여 접근방법이 틀렸다면 점수가 나오지 않을 수 있다.
이러한 서술형의 풀이는 대입에서 출제되고 있는 수학능력평가의 수리영역의 대비에 초석으로서, 계산력(2점), 유추·추론능력(3~4점), 종합적해결능력(4점)을 준비하는 단계라고 할 수 있다. 유형적 접근(학교시험대비)과 공식암기로만 수학문제를 접근하는 방법으로는 절대로 수학능력평가의 수리영역에서 좋은 결과를 받을 수 없다. 이러한 이유 때문에 평상시 공부를 할 때 습관이 문제를 알아볼 수 있게 작성하는 연습이 충분히 되어야 한다. 그리고 실수한 문제에 대해서 재차 풀어볼 수 있는 시간적 여유가 없기 때문에 반드시 알아볼 수 있도록 작성해야 한다.
2. 방정식과 함수의 중요성
대부분 중학교 1학기 기말고사는 방정식, 부등식, 함수 단원으로 구성되어 있다. 이 단원은 수학에서 가장 기본적인 과정으로, 단원에 대한 완벽한 이해 없이 고교과정에 진학하였을 경우 고등과정에서 모든 문제의 마무리 단계에서 정확한 답을 구하지 못하는 어려움이 있을 것이다. 이번 시험에서 좋은 결과를 받지 못하여 좌절을 하였다면 학기가 지난 과정이라고 하더라도 다시 한 번 개념정리를 하고 문제를 서술형답지 작성하듯 풀어 이 과정이 완벽하게 소화되어야만 한다.

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